流体力学题解分析.docx

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流体力学题解分析

2-1两高度差z=20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h=10cm,试求下列两种情况A、B两点的压力差：

（1）y为空气；⑵y为重度9kN/m3的油。

已知:

：

z=20cm，h=10cm。

解析:

:

设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p:

BC间的垂直距离为|，则有

Pa=P水（hlz）；Pb=Pih水l

以上两式相减，得PA-Pb=水（h-z）-笃h

（1）当y为空气时，气柱的重量可以忽略不计，贝VA、B两点的压力差为

Pa-Pb二水（hz）=9810（0.10.2）=2943Pa

⑵当y为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为

Pa-Pb"水（h•z）-/=9810（0.10.2）-90000.1=2043Pa

24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。

已知:

：

h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。

pA=24.5kPa,S=0.8。

解析:

:

因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、

2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得

P3=Pb汞h3,P2=p3-酒精h2,

P1=P2汞h2,Pa水（0h2）=P1

将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为

Pb=Pa水（Ah2）酒精h2-汞（h2h3）

=24.51039810[（0.30.2）0.80.2-13.6（0.20.25）]=-2.906104Pa

-Pb-2.906104

h二

水9810

2-3如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的

夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB=-1.5m，求洒水车加速

运动后该点的静水压强。

解：

考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）

x=-a；y=0；z=-g

代入式dp-「（XdxYdyZdz）得:

dp=r（-adx-gdz）

积分得：

p=-r（ax+gz）+C

P=Po

在自由液面上，有：

x=z=0；

得:

C=p0=0

代入上式得：

p二-（axz）

g

E点的压强为：

pz^^9800（°-98（-1.5）（-1.0））=11270N/m2=11.27kpa

Bg98

自由液面方程为（•••液面上p0=0）

ax+gz=0

即：

za0.98

tg0.1

xg9.8

0*

:

-=545

2-4一矩形水箱长为I=2.0m,箱中静水面比箱顶低h=0.4m，问水箱运动的直线加速度多

大时，水将溢出水箱？

已知:

：

l=2.0m,h=0.4m。

解析:

：

建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为

fx=_a，fy=0，fz=_g

代入等压面微分方程（2—13）式，积分后得等压面方程为

1

由边界条件：

当x=0时，z=0，得C=0。

将xl,z=h代入上式得加速度为

2

29.810.42

3.924m/s2

2.0

a=30。

的斜面向上作加速度运动，加速度

已知:

：

a=2m/s2,a=30°

解析:

:

建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为

2

fx=_ax=-acos：

=-2.0cos30=-1.732m/s

fz--az-g--asin:

-g--2.0sin30-9.81

--10.81m/s2

质量力的作用线与铅直线的夹角为

一tg"=tg-11.732=9.1fz10.81

由于质量力与自由液面（等压面）处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角6为

v-90-：

-=90-30-9.1=50.9

2-6已知矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m,下游水深h?

=4.5m，求：

（1）

作用在闸门上的总静水压力；

（2）压力中心的位置。

已知:

：

h=3m,h1=6m,h2=4.5m,b=2m。

解析:

:

（1）闸门左侧所受的总压力为

h

P1=%1A=%h1_3）bh

3

-9810（6）23=264.87kN

2

左侧压力中心到闸门中心的距离为

e=hD1-忙1

233

h“A

12（6_3）23

-0.167m

闸门右侧所受的总压力为

P2h'hc2A=“'（h2-丄）bh=9810（4.5-？

）23=176.58kN

22

右侧压力中心到闸门中心的距离为

Ibh夕3s

Ixc1223

e2二h°2-hC2—3二0.25m

hc2A（h^--）bh12汉（4.5-闸门所受的总压力为

P=P_F2=264.87-176.58=88.29kN

总压力的方向指向右侧。

⑵为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部0点的距离为a,对0点取矩，得

"J"”）

则

F!

（--ei^F2（--e2）264.87汉（？

—0.167）—176.58汉（？

—0.25）

88.29

0

a22221.5m

P

解：

1、解析法

H—hh-h33

125⑺3

+一

13

m

3

一W（丁h）備^9800（T1）備392KN

1/xbx（H_h）3y*丄12b（sin30o）

pCycAsin30。

丄bH-h

sin30osin30o

2-8在倾角a=60。

的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d=1m的平板闸门，闸门中心

位于水深h=3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。

若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。

已知:

：

d=1m,hc=3m,a=60。

解析:

:

（1）闸门所受的总压力为

P=FhcA=9810313.141.0^2.31104N=23.1kN4

（2）压力中心到闸门中心的距离为

I

W、cA

xc

d2sin:

16hc

1.02sin60

163

=0.018n

d

（3）对闸门上端a点取矩，得Fdcos=P（—-e）

则开启闸门所需要的力为

d41.0

P（—e）2.3110（0.018）

F2223.93kN

dcos：

1.0cos60

2-9一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。

若门重为3000N,试求：

（1）作用于闸门上的静水总压力F;

（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力

F'。

解

（1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为

（D=2/sin45°）；

h°=1.5+1.0=2.5m;闸门的直径D为2.83m

2

闸门面积为：

A=电若二半8®6.28m2

作用于圆形闸门上的总压力为：

P=ghcA=9800256'.28=153860N

yc二3.54m

csin45

（2）圆形闸门中心至ox轴的距离为

圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于

ox轴之惯性矩lxc为:

xc

yp

64

3.14（2.83）4

64

Icx

ycA

=3.14m4

得y

Icx

y^A

3.14

3.546.28

=0.14m

故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。

（3）

0,即

因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为

F（yp-為）—G1.0-F'2.0=0

得阻止闸门的开启力

^15386O（3-54D^2-12^3OOO^118511N

2-

10一圆柱形闸门，长I=10m，直径D=4m,上游水深hi=4m,下游水深h2=2m,求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。

已知:

|=10m，D=4m，hi=4m，h2=2m。

解析：

（1）闸门左侧面所受的水平分力为

Px1Jh1D^198104410=7.848105N

22

闸门右侧面所受的水平分力为

111

Px2h2DI98102410=1.962105N

224

则，闸门所受的总水平分力为

55

Px=Pxi-Px2=（7.848-1.962）10=5.88610N

1i

（2）依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为一圆柱体，闸门右侧压力体的体积为一圆

24

3

柱体，总压力体的体积为3圆柱体。

所以闸门所受的垂直分力为

4

3i3

PZ二VPD2I3.1442109810=9.241105N

4416

总合力为P「P2Pz2二5.88629.2412=10.956105N

总合力与水平面的夹角为v-tg」巳二tg」9241二57.5

2

hi,2=0.6：

/（2g）和

FX5.886

3-

1如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为

h博30.5J/（2g），试求断面2的平均压强。

¥

解：

取0-0，列断面1，2的能量方程（取•-沪?

2=1）

（a）

而v2=v3=v（因d2=d1=d）可对断面1，3写出能量方程

222

000—30今0.6警0.5V3（b）

2g2g2g

可得:

v3v2

2^=2g

=1.43m

代入式（a）得

P-；=—4.29m或P2=—9.8汉4.29=—42.04kPa

应控制虹吸管顶高（即

可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。

为使之不产生空化,吸出高），防止形成过大真空。

3-2流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面①处管径di=250mm，截面

②处管径d2=150mm，①、②两截面高差为2m,①截面压力p1=120kN/m2，压头损失不计。

试求：

（1）如水向下流动，②截面的压力及水银压差计的读数；

（2）如水向上流动，②截面的压力及水银压差计的读数。

已知:

：

Q=0.06m3/s,d1=250mm,d2=150mm,H=2m,p1=120kN/m2。

解析:

:

（1）由连续性方程，得

（2）列出①、②两截面间的伯努利方程，基准面取在②截面上；同时列出U型管的静力学方程，

22

2g2g

（p「H）-卩2=（汞一）：

h

水

22

P2沖H境

-（1209.81211.2232

123

2彳397）10

=134.6103N/rn=13$kN/鬲

=0.0406m=40.6mm

（120-134.69.812）103

（13.6-1）9.81103

（3）如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。

3-3一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s,

水管内径d=150mm。

泵的效率p=0.76。

设已知管路损失（泵损除外）为10v2/（2g），试求轴功率。

泵

解：

取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及

2（位于高水池水面）设泵输入单位重水

流的能量为P，取冷=:

2=1，则能量方程有:

Zi

因Zi=0，Z2=15m，pi=p2=0，且过水断面很大，

v1疋v20而管中流速:

Q_0.03

=1.7m/s

兀2

4（°.15）

2

故有：

000hp=150010亿

p19.6

得：

hp=16.47Nm/N

解：

在楔体前后取缓变流断面

3-4一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。

已

知d=40mm,Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。

1与断面2、3之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有:

（1）断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力P2、P3及P均等于零（作用在大气中）

（2）重力G,铅垂向下

（3）楔体对水流的反力R,待求。

2、取坐标，列动量方程：

代入

（1）可得：

Q2-Q3-Q

2

'Fx=-R=「Q2vcost『Q3vcost-:

Qv

二gv（cosv-1）水流对壁面的作用力R=-R',大小相等，方

R「Qv（1—cos"

向相反。

当q=60°时R=252N

q=90。

时R=504N

q=180°寸R=1008N

3-5如图所示有一高度为50mm速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的

光滑平板上，射流沿平板表面分成两股•已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为

铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：

（1）流量分配Q和Q;

（2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P,才

能保持平板的平衡；

卩2=卩=1

Qcos30=Q1—Q?

（1）

由连续性方程：

Q=Q1+Q2

由

（1）、

（2）水对平板在X方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反

现对B点取矩：

刀MB=0

12

即：

FP12

2

P=4050N

3-6有一直径由20cm变至15cm的90。

变径弯头，其后端连一出口直径为12cm的喷嘴，水由喷嘴射出的速度为20m/s，求弯头所受的水平分力Fh和铅垂分力Fv。

不计弯头内的水体重量。

已知:

：

dr=20cm,d2=15cm,d3=12cm,U3=20m/s。

解析:

:

（1）建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为F,

—二d；U3

4

其水平分力和垂直分力分别为Fh和FV,重力不计。

列连续性方程，

d012

U1丸3（玉）2=20（0.12）^7.2m/s

d10.20

u2二出（如）2=20（巡）2=12.8m/s

d20.15

（2）分别列出1-3和2-3间的伯努利方程，注意到pm3=0。

Pm11212；Pm21u21u2

—UU3；-U2U3

g2g2gp2g2g

11

所以pm1（u；-u；）1000（202-7.22）=17408N3/m

22

11

Pm2（u3-u；）1000（202-12.82）=11808N）/m

22

（3）对控制体列x方向和y方向的动量方程，得

22

_Fh-Pm2A2=：

u2A2；Pm1A1F^~_：

u1A1

所以FH-5汰2n-13.140.152（118080100012.82）=-497N

4

2122

Fv=—pm1A—P®a汉3.14汉0.20汉（17408000^7.2）=—709N4

弯头所受的水平分力Fh和铅垂分力Fv分别为4979N和7094N。

4-1水流经变截面管道，已知细管直径d1，粗管直径d2=2d1，试问哪个截面的雷诺数大

两截面雷诺数的比值Re1/Re2是多少？

解析:

:

将u=-4Q2代入Re=，得Re=-4Q-

:

d2、y

由于Q^Q2，得空=:

虫=2，即细管截面的雷诺数大。

Re2d1

4-2水管直径d=10cm，管中流速u=1.0m/s,水温为10C，运动粘滞系数为尸1.308

x10-6m2/s。

试判别流态。

又流速u等于多少时，流态将发生变化？

解析：

（1）Re二竺1.00.16=76452.6.2300，管中水的流态为紊流；

1.30810

即流速u等于0.03m/s时，流态将发生变化。

4-3通风管道直径为250mm，输送的空气温度为20C,试求保持层流的最大流量。

若输送空气的质量流量为200kg/h，其流态是层流还是紊流？

已知:

：

d=250mm,200kg/h,v15x10-6m2/s,p=1.205kg/m3。

解析：

（1）令Re二嘤=竺二2300，得

d■■

33

-6.7710m/s

2300「d23003.140.251510』

4~4

⑵Q仝」0L“046m3/s

P3600汉1.205

4Q4><0046

Re=—.=156262300管中空气流态为紊流。

兀dv3.14父0.25疋15疋10

4-4有一矩形截面的小排水沟，水深15cm，底宽20cm，流速0.15m/s，水温10C,

试判别流态。

已知:

：

h=15cm,a=20cm,u=0.15m/s,v1.308x10-6m2/s。

解析>4A40.20.15

解析•:

（1）de0.24m

：

U0.220.15

ud015^024

Ree6=275232300,排水沟内的流态为紊流。

v1.308F0

4-5应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径

d=6mm，测量段长I=2m,实

测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计读数h=30cm，油的重度尸8.83kN/m3，试求油的运

动粘性系数v和动力粘性系数w

（1）

"第亦=2.72趾

已知:

：

d=6mm,l=2m,Q=77cm3/s,h=30cm,尸8.83kN/m3。

：

pf=（汞一）h=（13.69.81—8.83）1030.3

32

=37.37610N/m

先假定细管内的流态为层流，由式（5-19）可得

=8.5910-6m2/s

丄7.7310’9.81

P-8.83。

03

验证流态：

Re二昨=2.720.006=1900：

：

：

2300,即管内为层流，以上假定正确。

v8.59汇10

4-6铁皮风管直径d=400mm，风量Q=1.2m3/s，空气温度为20C，试求沿程阻力系数，并指出所在阻力区。

已知:

：

d=400mm,取20.33,Q=1.2m3/s,v15x10-6m2/s。

解析:

:

U=j4Q24=9.55m/s

d3.140.4

Red

4汉1.25

6=2.5510

3.140.41510

88

Rea

=26.98（-）7=26.98（誥/=9.02104

Reb

討60诜严討60（梟）叫9.64105

因为

ReaRe：

：

：

Reb，所以流动处在水力粗糙管区。

应用阿尔特索里公式计算沿程阻力系数

_心680250.3368025

■=0.11（）=0.11（亍）=0.02

dRe4002.55^10

4-7管道直径d=50mm，绝对粗糙度△=0.25mm，水温为20C，试问在多大流量范

围内属于水力粗糙区流动？

已知:

：

d=50mm,20.25mm,v1.0x10-6m2/s。

88

解析:

喝沁心皿98（念"1502

d0.85500.85

Reb=4160（）=4160（）=208494

220.25

当ReaRe:

:

Reb时，流动属于紊流水力粗糙管区，则

令Re二4^二Rea，得

ndV

』14O.°51.0说11502詡⑸计m3/s

令Re二4Qmax二Reb，得

ndv

即当流量在QminQ■■■Qmax范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。

4-8输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm，通过流量为3.34L/S，水银压差计

读数Ah=150mmHg，沿程损失不计，试求阀门的局部阻力系数。

已知:

d=50mm,Q=3.34L/s,Ah=150mmHg。

解析：

（1）管道中水的流速为

-4Q

二d2

43.34103

3.140.05

=1.70m/s

阀门的局部阻力损失为

△Pi=（P汞—P）gAh=（13.6—1）汉9.81汉103汉0.15=185収/吊

由局部阻力计算式

12

：

Pj二KU,可得阀门的局部阻力系数为

2

2-PjKj

PU2

218541d

21283

10001.7C2

4-9水管直径为50mm,1、2两截面相距15m，高差3m,通过流量Q=6L/s，水银压

差计读数为250mm，试求管道的沿程阻力系数。

已知:

d=50mm,l=15m,H=3m,Q=6L/s,Ah=250mm。

解析：

由静力学方程得

（P1'N）-（卩2Z2）=（汞-）巾

P1一P2=（汞一）巾（Z2-乙）

=（13.6-1）98100.2598103

2

=60331.5N/m

流速为

-4Q

_4610^

3.140.052

二3.06m/s

l12

由厶Pf=Pl-P2U,得沿程阻力系数为

d2

2：

Pfd260331.50.05

220.043

PU2|100^3.06x15

4-10虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m,I2=5m,直径d=75mm,两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数入=0.02，局部阻力系数：

进口=

0.5，转弯$=0.3，出口5=1,试求流量及管道最大超高截面的真空度。

已知:

：

l1=3m,I2=5m,d=75mm,H=2m,h=1.8m,入=0.025=0.5,$=0.3,也=1。

解析:

:

（1）列上下游水面间的伯努利方程，基准面取在下游水面上，得

2

2g

2gH

2^9.81汇2

3+5

0.020.50.31

0.075

二3.16m/s

11

流量为Qd2u3.140.07523.16=0.014m3/s

44

（2）列上游水面至C截面间的伯努利方程，基准面取在上游水面上，得

l1

0〜'gh（1上eb）u2d2

所以，管道最大超高截面的真空度为

Pvc=「Pmc=卜gh（iLeb）1

d2

31

=1000