菏泽市初中学业水平考试.docx

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菏泽市初中学业水平考试

菏泽市2020年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是（）

A．10℃B．6℃C．4℃D．2℃

2．负实数a的倒数是（）

A．－aB．

C．－

D．a

3．下列运算正确的是（）

A．（a＋b）（b－a）＝a2－b2B．（a－2）2＝a2－4

C．a3＋a3＝2a6D．（－3a2）2＝9a4

4．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

5．如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于

A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90º．若∠FBQ＝50º，

则∠ECM＝（）

A．60ºB．50ºC．40ºD．30º

6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3．折叠纸片使

AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在点A1处，

则△A1BG的面积与矩形ABCD的面积的比为（）

A．

B．

C．

D．

7．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．

用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥．

若圆的半径为r，扇形的半径为R，则（）

A．R＝2rB．R＝rC．R＝3rD．R＝4r

8．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60º，AB＝2cm，E、F分别是BC、

CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

A．2

cmB．3

cmC．4

cmD．3cm

9．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内

气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象

如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸．

为了安全，气体的体积应该（）

A．不大于

m3B．小于

m3

C．不小于

m3D．小于

m3

10．某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．分解因式：

a3－6a2b＋9ab2＝．

12．月球距离地球地面为384000000m，将这个距离用科学记数法表示（保留两个有效数字）应为m．

13．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为．

14．已知2是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．

15．已知点P的坐标为（m，n），O为坐标原点．连接OP，将线段OP饶O点顺时针旋转90º得OP1，则点P1的坐标为．

16．刘谦的魔术表演风靡全国．小明也学起刘谦，发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：

a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到的实数是．

17．如图，在正方形ABCD中，O是CD上的一点，以O为圆心、

OD为半径的半圆恰好与以B为圆心、BC为半径的扇形的弧外

切，则∠OBC的正弦值为．

18．如图，三角板ABC的直角边AC、BC的长分别为40cm和30cm，

A

B

C

D

E

F

G

C1

B1

A1

点G在斜边AB上，且BG＝30cm．将这个三角板以G为中心按

逆时针旋转90º至△A1B1C1的位置，那么旋转前后两个三角板重

叠部分（四边形DEFG）的面积为．

三、解答题（本大题共6小题，满分66分）

19．（每小题4分，满分12分）

（1）计算：

．

（2）解不等式组：

（3）解分式方程：

．

A

B

C

D

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．

21．（10分）某中学初三

（1）班、

（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：

（1）根据上图信息填写下表：

平均数

中位数

众数

初三

（1）班

85

85

初三

（2）班

85

80

（2）根据两班的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？

（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？

说明理由．

A

E

B

O

C

D

22．（12分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠A＝30º，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．

（1）求证：

AB是⊙O的切线．

（2）求证：

AB∥CD．

（3）若CD＝4

，求扇形OCED的面积．

23．（12分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：

甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%．

（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

最低费用是多少？

24．（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B（1，m）、C（2，2）．

（1）求直线与抛物线的解析式．

（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON＝

，求当△PON的面积最大时tan

的值．

（3）若动点P保持

（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的

？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．