同课异构能被3整除的数的特征.docx
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同课异构能被3整除的数的特征
《被3整除数的特征》教学策略
比较研究概述
JIAOXUECELUEBIJIAOYANJIU
《数学教研通讯》第20051201期（网络版）
朱乐平特级教师工作室崇文数学教研组制作（三/四年级组）
■顾问朱乐平■主编/策划邵建晖■执行主编董琳■技术支持储敏
[目录]
1、《能被3整除的数的特征》教学策略比较研究教研活动计划书
2、《能被3整除的数的特征》教学设计
（一）、
（二）
3、《能被3整除的数的特征》前测分析、问卷分析、学生访谈
4、《能被3整除的数的特征》课堂教学录象
（一）、
（二）
5、《能被3整除的数的特征》后测分析、问卷分析、学生访谈
6、《能被3整除的数的特征》教师问卷分析
7、《能被3整除的数的特征》互动交流实录
8、《能被3整除的数的特征》两次参与学习学生表现跟踪调查
9、执教老师教后反思
10、《能被3整除的数的特征》教研活动综述
11、执行总监感言
12、教师教研体会-我有话说
13、《能被3整除的数的特征》教研活动签到记录
14、特别鸣谢
篇一：
《能被3整除的数的特征》教学策略比较研究教研活动计划书
董琳执笔
顾问/导师：
朱乐平
总策划：
邵建晖
执行总监：
董琳
承办：
杭州市崇文实验学校三、四年级学科组
学科组成员：
盛玲燕、董琳、郭瑾芳、黄伟丽、林、朱蕾、丁俊、忻菁
特邀成员：
唐彩斌
一、活动的目的和意义
1、以“比较研究”为基本形式，开展数学教学研究。
使教师在活动中提高参与、拓宽交流面、激发教学思考、提高理论认识和实际操作、提升教学研究水平和教学行为能力。
2、以课题研究（比较研究）带动教师教学科研水平和能力的发展，在过程中学会研究思想和方法。
3、增强学科组的教学研究分工与合作，强调个体作用和团队协同，构建学科教研文化。
4、通过活动，使教师更清晰教学设计对于教学效果的直接影响和生成，深化教材的理解和把握，提高教学水平。
二、活动整体设计与安排
（一）准备阶段（11月18日——11月28日）
1、查阅相关资料，讨论设计《能被3整除的数的特征》教学设计
（一）、
（二），基本理解和领悟教学设计存在的共性和主要区别。
2、召开活动准备会议（11月15日，11月23日）：
►活动分工：
□前测、后测：
盛玲燕、郭谨芳
□执教：
董琳
□学生课前、课后访谈：
丁俊、忻菁
□个案研究：
林
□教学设计及效果简单对比分析：
唐彩斌
□综述：
邵建辉
□参加人员：
本体全体数学教师及全区四年级数学教师，邀请俞君主任参加
□地点：
观摩教室
□主持：
林
□活动记录：
朱蕾、忻菁
□教师问卷分类统计：
朱蕾
□信息技术支持：
赵强
□资料印刷：
俞登科
□资料装订：
四年级组数学老师
（二）实施阶段（11月30日（周三）和12月1日（周四）下午）
1、教学前测和学前访谈：
11月30日下午，时间为30分钟。
负责：
盛玲燕、忻菁
2、课堂教学展示：
12月1日下午1：
00——2：
30
3、实时互动交流：
12月1日下午2：
40――3：
30
4、教学后测和学生访谈：
12月1日下午，时间为30分钟。
负责：
郭谨芳、丁俊
5、教师问卷访谈：
12月1日下午2：
30——3：
40。
负责：
朱蕾
总结阶段（11月29日—12月6日）：
资料汇总整理（专家访谈），分析成文。
负责：
董琳、林
活动基本流程：
篇二：
《能被3整除的数的特征》的两种教学设计
董琳
《能被3整除的数的特征》设计（A）
教学目标：
1、通过摆一摆、算一算等实践活动，使学生在探索中发现和掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数是否能被3整除。
2、在探索的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣。
教学准备：
数字卡片、练习纸
教学过程：
一、游戏引入
1、有一个两位数，它能被5整除，你猜是几？
为什么你觉得它可能是答案？
2、这个三位数的个位被遮住了，已知它能被2整除，你猜它有可能是具有什么特征的数？
3、判断一个数是否能被2、5整除主要看哪位？
（个位）
二、活动探究
1、这个数能被3整除，你打算怎么猜？
你认为怎样的数一定能被3整除？
（罗列各种猜想）
2、小组合作：
A、从0—9这10张数字卡片中抽取3张。
B、将卡片排成不同的3位数，并记录。
C、利用计算器判断这些数是否能被3整除，并归类。
3、汇报交流。
4、为什么这些数都能被3整除，它们有什么共同的特征？
5、学生选数进行验证。
6、小结能被3整除的数的特征。
7、你能把你们组刚才选择的数子换一个，使它们都能被3整除吗？
三、巩固练习
1、公布刚才猜数的答案，验证是否能被3整除。
2、判断下列数是否能被3整除。
89111132157480
3、填上一个数使它能被3整除。
3248146357405
4、74□21□，这个数既能被2、5整除，又能被3整除。
（可以先确定哪个□，再确定哪个□，有几种结果。
）
四、小结：
今天你学会了什么？
教学设计一练习
班级：
姓名：
一、请在能被3整除的数的下面打“√”
89111132157480
（）（）（）（）（）
二、填上一个数使它能被3整除
3248146357405
三、74□21□，这个数既能被2、5整除，又能被3整除。
（可以先确定哪个□，再确定哪个□，有几种结果？
）
《能被3整除的数的特征》设计（B）
教学目标：
1、使学生初步掌握能被3整除的数的特征，会判断一个数能否被3整除。
2、学生通过亲身参与探索实践活动，获得积极的情感体验，逐步形成一种喜于质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向。
3、用类似科学研究的方式，发展学生独立探究与合作交流的能力。
教学过程：
一、整理研究方案
1、我们在数学课中研究了能被2整除和能被5整除的数的特征，我们是怎样研究的？
同桌两人一起回顾。
（选一些能被2或5整除的数，研究它们有什么共同的特征，验证结论是否正确）
2、今天我们要研究能被3整除的数的特征，你觉得我们可以怎样来研究？
请写下你的研究方案。
3、归纳方法：
A、选一些能被3整除的数作为研究对象。
B、研究它们都具有什么特征。
C、举一些例子来验证这个结果。
二、展开研究
1、出示研究材料（能被3整除的一些数）
①②③④⑤⑥
58236941762721
285636741840105
258931742025342
8523337144441962
2、研究要求：
A、选择1－2组独立研究（可以用提供的数字，也可以自定数字）。
B、做好研究记录（时间多，可再选）。
3、小组交流：
A、说说你的研究结果。
B、仔细倾听并思考这些结果是否正确。
4、全班交流。
可能的方法：
A、看个位上的数是否能被3整除
B、各个数位上的数是否能被3整除
C、各个数位上数字的和是否能被3整除
……
学生根据方法举正例和反例。
5、哪种结论适用于能被3整除的所有数？
5、小结：
各个数位上数字的和能被3整除，这个数字就能被3整除。
三、实践应用
判断数是否能被3整除，并说明理由。
四、知识拓展（还有什么疑惑吗？
）
利用各个数位上数字的和判断这个数是否能被3整除的原因。
（提供阅读材料）
五、总结回顾
今天你学会了什么？
我们是怎样研究的？
你还想研究什么？
教学设计二练习
班级姓名
一、我的研究方案。
二、我的研究记录。
①②③④⑤⑥
58236941762721
285636741840105
258931742025342
8523337144441962
1、选择第（）组
研究结果：
符合这个特征的能被3整除的数还有：
2、选择第（）组
研究结果：
符合这个特征的能被3整除的数还有：
*3、选择第（）组
研究结果：
符合这个特征的能被3整除的数还有：
教学设计二阅读材料（略）
（二）《能被3整除的数的特征》前测
设计：
盛玲燕
前测班级姓名
1、下面哪些数能被2整除？
请你圈出来。
21467859192104
2、下面哪些数能被5整除？
请你圈出来。
205759542801000
3、按要求在里填上一个正确的数字。
（1）能被2整除：
349
（2）能被5整除：
349
（3）即能被2整除，又能被5整除的数：
349
（4）能被3整除的数：
349
4、用0、1、5、7、8、4、3、9这几个数字组成一些能被3整除的数，要求都是两位数（每个数字只能用一次）。
5、不用笔算，直接写出下列各题的余数。
29÷2余数是（）43÷2余数是（）
78÷5余数是（）29÷5余数是（）
34÷5余数是（）43÷2余数是（）
57÷2余数是（）102÷5余数是（）
6、写出几个既能被2、5整除，又能被3整除的数。
（三）《能被3整除的数的特征》前测学生访谈
设计：
盛玲燕
前测学生访谈
1、能被2整除的数有什么特征？
能被5整除的数有什么特征？
2、什么样的数既能被2整除，又能被5整除？
你是怎样想的？
3、我们在研究能被2和5整除的数的特征时，是怎样进行研究的？
4、你知道能被3整除的数有什么特征吗？
你猜想会有怎样的特征？
（四）《能被3整除的数的特征》后测
设计：
郭谨芳
后测练习
班级姓名年龄性别
1、在下列数中选出能被3整除的数：
6518122001234
72099365102
2、选若干个数组成能被3整除的数
23456
3、在空格里填上适当的数，使它能被3整除。
531870
4、在圈里填上适当的数：
（数自选，请各填3个数）
能同时被3、5整除的数
能被3整除的数能被5整除的数
（五）《能被3整除的数的特征》后测访谈
设计：
郭谨芳
后测访谈班级姓名
1、课前你知道能被3整除的数的特征吗？
你在从哪里知道的？
2、学了这节课后，你能说说能被3整除的数的特征是什么吗？
3、你喜欢像这节课这样的研究方式吗？
为什么？
4、学了这节课以后，对今后的学习有什么帮助？
如果让你研究能被7整除的数的特征，你打算怎样研究？
篇三：
《能被3整除的数的特征》前后测、问卷及分析
前测统计与分析
盛玲燕
在《能被3整除的数的特征》教学活动开展前对四（7）和四（8）两个班进行了前测。
具体情况如下。
一、前测总成绩对照分析
1、统计结果：
前测总成绩对照表
四（7）（26人）
四（8）（30人）
人数
百分比
人数
百分比
优秀
全对
10
38.5%
16
53.3%
其他
10
38.5%
8
26.7%
合格
6
23.1%
6
20%
不合格
0
0
2、结果分析：
从上面的计算结果可以看出两个班的全对人数存在一些差异，但优秀的总人数比较相近，差异不大。
因此，前测成绩差异不大，两个班教学前的知识储备基本一致。
二、各知识点前测对照分析
1、统计结果：
前测各题错误率对照表
题 号
四（7）（26人）
四（8）（30人）
错误人数
百分比
错误人数
百分比
1
1
3.8%
0
0
2
0
0
0
0
3－1
0
0
0
0
3－1
1
3.8%
0
0
3－3
1
3.8%
0
0
3－4
2
7.7%
11
36.7%
4
4
15.4%
3
10%
5
4
15.4%
4
13.3%
6
10
38.5%
4
13.3%
（加下划线的为错误较最高的三题）
2、结果分析：
（1）能被2和5整除数的特征掌握较好。
从上表可以看出，学生对于能被2和5整除数的特征掌握较好，尤其是四（8）班，没有一位学生做错。
为什么是“整除”以及怎样去研究“能被3整除的数的特征”做好了准备――学生能把研究“被2和5整除数的特征”的方法迁移到研究“能被3整除的数的特征”。
（2）学生并没有掌握能被3整除的数的特征。
尽管学生能写出一些能被3整除的数，但未真正掌握能被3整除的数的特征。
这是因为所要求填的都是两位数，学生能通过除法计算很快算出来，而不是用能被3整除的数的特征去写的。
（3）受能被2和5整除数的特征的影响，产生负迁移。
由于前一节课研究的能被2和5整除数的特征，都是看这些数的个位数字，因此，不少学生认为判断一个数是否能被3整除，也是只看个位，只要个位数字是3,6或9的数，都能被3整除。
前测学生访谈及分析
忻菁
访谈时间：
学生完成前测后的当天下午
访谈地点：
教师休息室
访谈对象：
四（7）班、四（8）班两个班中学习情况好、中、差各三人。
访谈内容：
1、能被2整除的数有什么特征？
能被5整除的数有什么特征？
王:
末尾都是0、2、4、6、8。
末尾都是0和5。
胡:
末尾都是0、2、4、6、8。
末尾都是0和5。
项:
都是偶数。
末尾都是0和5。
杨:
末尾都是0、2、4、6、8。
末尾都是0和5。
赵:
末尾都是0、2、4、6、8。
末尾都是0和5。
金:
末尾都是0、2、4、6、8。
末尾都是0和5。
2、什么样的数既能被2整除，又能被5整除？
你是怎么想的？
王:
末尾是0。
2有很多被除尽的数，5只有两个，共同能被除尽的数只有一个，就是0。
胡:
2×5×（任何数）的数字都能被2和5整除。
项:
末尾是0。
2有很多被除尽的数，5只有两个，共同能被除尽的数只有一个，就是0。
杨:
末尾是0。
2有很多被除尽的数，5只有两个，共同能被除尽的数只有一个，就是0。
赵:
末尾是0。
2有很多被除尽的数，5只有两个，共同能被除尽的数只有一个，就是0。
金:
末尾是0。
2有很多被除尽的数，5只有两个，共同能被除尽的数只有一个，就是0。
3、我们在研究能被2和5整除的数的特征时，是怎样进行研究的？
王:
找些数除除看，分成两类，一类是能除尽的，一类是不能除尽的。
看看有没有特点，找一些有同样特点的数验证一下，看看是不是和前面的特点一样。
胡:
找一些可以被5和2整除的数，试一下然后找到相同的特征。
项:
找出被2整除的数和被5整除的数，看有没有什么共同的特点。
杨:
找一些数除除看，其中能被整除的数，看看他有什么共同点。
赵:
被2整除的数都是偶数，然后按照奇数和偶数分类后，再去除以5。
再找找共同点。
金:
找出被2整除的数和被5整除的数，排除一些不满足条件的数。
4、你知道能被3整除的数有什么特征吗？
你猜想会有怎样的特征？
王:
3要看第一位试商后的结果。
胡:
个位上可以是0、3、6、9。
根据乘法口诀，个位上的数能被3整除就可以。
项:
末尾是5、0，用乘法口诀，某个数乘3，然后找共同点。
杨:
找到3的乘法口诀中的数。
赵:
末尾数0-9都可以。
用乘法口诀，某个数乘3，然后找共同点。
金:
前面是3、6、9，后面末尾是0。
前面的数都可以被3整除，那么后面末尾是0的也可以被整除。
访谈感想：
通过访谈，我们了解到学生已经基本掌握“被2整除的数”、“被5整除的数”及“既被2整除又被5整除的数”的特征，并能清晰、明确地表达出其中特征。
特别是“既被2整除又被5整除的数”的特征，除一名学生用“2×5×（任何数）的数字都能被2和5整除。
”回答，未总结出其中特征外，其余五名学生都能够从“被2整除的数”、“被5整除的数”的特征中归纳出其特征，并清晰表达。
在访谈中让学生回忆之前研究“被2、5整除的数特征”的研究过程。
虽然六名学生的表达各不相同，但都能基本说出“选数计算→分类→寻找共同特征”的研究过程。
不过，只有一名学生说到在寻找到数的共同特征后，需要再选一些数进行验证。
在访谈中，我们也可以看到虽然学生已经建立对被某些数整除的特征及其研究方法，但对“被3整除数的特征”还没有深入了解其特征的本质。
其中有五名学生采用了3的乘法口诀选数，寻找末尾数字的共同特征。
综上所述，学生已经能通过“选数计算→分类→寻找共同特征”的研究过程，研究出被2、5整除数的特征，也能把研究过程和方法迁移到“被3整除数的特征”的研究中。
但这并不意味着学生能够发现“被3整除的数”本质特征，还容易出现学生只关注末位数字的共同特点的负迁移现象，同时还缺少“验证”二次数的研究，需要教师在教学时逐步引导学生从整体、局部数的特征进行观察和研究。
后测统计及分析
郭谨芳
题目：
班级人数
全部选对人数
百分比
在下列数中选出能被3整除的数：
6518122001234720
99365102
四（7）28
25
89%
四（8）30
29
97%
这题主要测查学生对能被3整除的数的特征的基本掌握情况。
比较两个班掌握情况，8班的正确率明显比7班高，8班学生对能被3整除的数的特征可以说掌握非常好，7班还有几个学生掌握不够理想。
题目：
班级人数
组成的数是对的
组5个以上的
选若干个数组成能被3整除的数
23456
四（7）28
24（86%）
26（93%）
四（8）30
30（100%）
22（73）
这道题首先是检验学生对能被3整除的数的特征是否掌握，还检验学生的应用能力。
比较两个班掌握情况，8班的学生选、组成的数100%正确，7班稍有欠缺。
但是7班的孩子组的数比较多，基本上都在5个以上，而8班孩子组的数明显少于7班学生。
题目：
班级人数
写对人数
多个答案者
在空格里填上适当的数，使它能被3整除
（可写多个）
5（）318（）70（）（）
四（7）28
22（79%）
12（43%）
四（8）30
23（77%）
24（80%）
这题是让学生填上适当的数，使它能被3整除，检验学生对能被3整除的数的特征是否熟练掌握，并且最好能写出多个答案。
比较两个班的情况，写对的百分比两个班差不多，8班孩子写多个答案的学生比较多，说明对特征掌握得较好。
题目：
班级人数
全部写对人数
百分比
在圈里填上适当的数
能被3整除能被5整除
能被3、5同时整除
四（7）28
24
86%
四（8）30
26
87%
这道测试题不仅要学生熟练掌握能被3整除的数的特征，还要学生熟练掌握能被5整除的数的特征以及能被3、5共同整除的数的特征。
对于刚学完能被3整除的数的特征新授课的学生是要求比较高的。
但是两个班学生都有多数学生能很好的做出来，说明掌握情况不错。
后测访谈及分析
丁俊
访谈学生：
第一节课学生（潘雯捷何卓皓顾悦）四（8）
第二节课学生（马震宇王安若瞿浩晟）四（7）
1、课前你知道能被3整除的数的特征吗？
你从哪里知道的？
潘：
不知道。
何：
不知道。
顾：
不知道。
马：
知道的。
在外面学到的，妈妈告诉我的。
王：
知道的。
在外面学到的。
瞿：
不知道。
2、学了这节课后，你能说说能被3整除的数的特征是什么吗？
潘：
它的一个一个数加起来的和是可以整除3的。
何：
这个数的每个数字加起来的和要是3的倍数。
顾：
要被3整除的数他的几个数字加起来是3的倍数
王：
整个数字加起来的和能除尽3，整个数就能除尽3。
马：
每个数位上的数加起来除以3，除得尽整个数就能被3除尽。
瞿：
不管是几位数，每个数位上的数字加起来要等于3的倍数。
3、你喜欢像这节课这样的研究方式吗？
为什么？
潘：
喜欢，学了这种方法以后，再要我们判断整除3的数字就很方便了。
何：
喜欢，因为老师先出了问题，然后有猜想，再去验证猜想。
顾：
喜欢，能够帮助我们找到被3整除数的特征。
马：
喜欢。
每个人可以先找出一个结论，大家可以一起研究，很有趣。
王：
喜欢。
能让大家一起讨论，讨论出来的结果很有趣，跟以前学习方式不一样。
瞿：
喜欢，这种方式可以让我们研究其他数字的特征。
4、①学了这节课以后，对今后的学习有什么帮助？
何：
如果以后再出现这样的问题，比如整除4，也有可能用各个数位上数字之和整除4这样的规律去试试。
顾：
一眼能够看出能不能整除3。
潘：
一眼能够看出能不能整除3。
马：
检查的时候可以用到，看看是否能够整除3。
王：
比如还可以研究被4整除的数字的特征。
瞿：
让我们找能够被8整除或者被7整除的数的特征。
4、②如果让你研究能被7整除的数的特征，你打算怎样研究？
何：
再去用2到3个数，去除以7，能不能除尽，再去看这些数有什么关联。
顾：
用7去随便乘上一个数，看乘积之间有什么关系。
潘：
先想一想可能会怎样，再选几个能够整除7的数字，看看和猜想是否符合。
马：
先找一些数，把能除尽7的数找出来，看看有什么特点，再去验证。
王：
先找一些数，挑出被7整除的数，看看有什么规律，再去找同样规律的数验证一下。
瞿：
先抽出几个能够被7整除的数字，找它的特征，然后验证（追问：
如何验证？
随便选择几个数字验证。
能否按照这个特征找几个数，去验证这几个数字能否被7整除？
可以）
通过访谈可以感受到学生对这样自主探究的课还是非常喜欢的，很多学生都提到了喜欢这节课的原因是通过自己研究得到结论，非常有趣，这也启示我们平时要多给孩子创造这样的机会，让他们能够通过研究自主发现规律，体会成功的喜悦。
课后6位访谈的学生都能够大致表达出能被3整除的数的特征，教学任务的落实还是非常到位的。
但可能说得还不是很规范，很少学生能够说出“各个数位数字之和”这样的语句，在课上可以更注重一些数学语言的培养。
从教学的目标来看，第一节课更注重教学任务的落实，在研究的过程中老师扶的比较多。
而第二节课完全是学生自己讨论研究的方案，然后展开研究。
从最后一个问题“如果让你研究能被7整除的数的特征，你准备怎样研究？
”可以看出，上第二节课的学生对这类问题的研究方法更加清楚，研究的思路更加清晰。
上第一节课的一个学生提到了先猜想，再去选数验证，可以试想如果他对能被7整除的数的特征完全没有了解，那么一般来说是很难猜想到正确的结论的，研究起来也会非常困难。
篇四：
《能被3整除的数的特征》课堂教学录象
（一）、
（二）（略，mpge格式）
篇五：
《能被3整除的数的特征》比较研究教研活动教师调查问卷及分析
分析/朱蕾
一、您认为今天哪节课更能体现学生的发展性目标？
A、第一节（6） B、第二节（9） C、都有体现（6）D、没有体现（0）
二、您觉得参加两次教学过程的学生在数学增量上有什么变化？
A、有明显增量（12） B、无明显增量（5） C、有负迁移的产生（3）
三、您觉得哪个教学设计更能激发学生的学习兴趣，更符合学生的认知特点？
A、第一个（11） B、第二个
（1） C、都不符合
（1）D、差不多（7）
四、你认为第一
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