蜂窝结构的等效模量计算及有限元仿真论文.docx

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蜂窝结构的等效模量计算及有限元仿真论文

摘要

蜂窝夹层结构以其优秀的强度比，刚度比和较好的隔热隔震，耐冲击性能，被广泛应用于多个领域，如：

航空航天，航海以及高速铁路等。

对蜂窝夹层的分析通常采用有限元分析进行，蜂窝夹层结构通常有蜂窝芯体与面板组成，分析时由于蜂窝芯体结构复杂，有限元模模型不易建立，于是为了减少计算量、提高分析效率就有了蜂窝芯体等效模型。

本文所做的工作是利用有限元软件以参数化建模方式建立蜂窝的实体模型和等效模型，在验证蜂窝等效模量的精度同时改变蜂窝的实体模型和等效模型的宏观尺寸，观察蜂窝芯体的宏观尺寸对蜂窝等效模量精度的影响，最后通过总结得到相应的结论。

关键词：

蜂窝夹层结构有限元蜂窝等效模量

ABSTRACT

Honeycombcoresandwithstructrueiswildlyusededinmanyfield,suchasspace,airplanedesigningandhigh-speedrailwayconsduction.Generally,HoneycombcoresandwithstructrueareengineeredwithFinite-Elementmethod,butasweknownHoneycombcoresandwithstructrueiscomplexwhitchisconsitedofhoneycombcoreandtwopanels,therefore,it'sdifficulttomldelthehoneycombcorestructruewithFinite-Elementmethod.Inordertoreducetheworkincaculatingandimprovetheefficencduringengineering,equivalentmodeltheorycameout.

WhathavedoneinthispaperaremodelingtheHoneyconbcoresandwithstructrueandtheequivalentmodelwithAPDL（AnsysProgramingDesignLanguage）,thenanalysisthechangingmacroscopicdimensionsofHoneyconbcoresandwithstructruehowtoimpacttheequivalentprecisionofequivalentmodels.

Keywords:

HoneycombcoresandwithstructureFinite-ElementmethodEquivalentmodel

目录

第一章绪论3

1.1蜂窝夹层材料的简介3

1.2蜂窝夹层结构的研究现状4

1.3本文的所做的工作6

本章小结6

第二章蜂窝等效模量的推导与分析7

2.1概述7

2.2共性面性能能分析8

2.3富明慧修正式12

2.4综合考虑蜂窝壁板弯曲、伸缩、剪切的修正式15

2.5异性面等效模量分析19

2.6对于蜂窝夹芯板的等效处理方法23

本章小结24

第三章建模与分析26

3.1有限元与Ansys简介26

3.2通用有限元程序Ansys27

3.3有限元建模28

本章小结31

第四章误差分析32

4.1约束条件32

4.2等效误差34

本章结论42

第五章全文总结45

第六章结束语47

参考文献49

第一章绪论

1.1蜂窝夹层材料的简介

铝蜂窝夹层板由两层薄而强的面板材料中间夹一层厚而轻的铝蜂窝芯组成。

面板一般采用铝板制作，它是夹层结构的主要受力部分。

蜂窝在夹层结构中起连接和支撑面板的作用。

铝蜂窝夹层板结构由上、下为面板，中间夹六角形、十字

形、长方形、波条形、双曲形或三角形等孔格的蜂窝状芯材，蜂窝通常选用0.02mm～0.08mm厚的铝合金箔制造。

面板厚度通常为0．8mm～1mm，面板与蜂窝通过高分子胶粘剂粘接制成。

与普通铝板相比较，铝蜂窝夹层板具有以下特点和良好力学性能：

（1）重量轻、密度小。

蜂窝铝板的密度约为300～400，质量只占同体积普通铝板的11％～14％；

（2）强度高、刚性好。

当蜂窝板承受弯曲载荷时，当上面板被拉伸的同时，则下面板被压缩，通过蜂窝传递剪切应力。

此外，由于蜂窝板的高度比面板厚度高出数倍，所以截面的惯性矩随之呈4次方增大，结构刚度高，具有良好的稳定性和突出的抗压、抗弯能力；（3）抗冲击、减振性好。

铝蜂窝夹层板具有较好的韧性和弹性，铝蜂窝夹层板抗压强度极限为407.6~790.4，抗弯强度极限为740.0~788.0，抗压刚度为5.0~7.5，抗弯刚度为0.40~0.66。

夹层剪切力纵向为3.6~7.1，横向为4.6~5.9。

拉伸剥离强度极限为265~417。

自由落球撞击试样凹痕直径为19mm~21mm，凹痕深度为3.02mm~3.20mm，均未发现凹痕处有裂纹。

可见，铝蜂窝夹层板在承受外载荷时，能吸收大部分能量，具有良好的减振效果。

因此，铝蜂窝夹层板在许多行业得到了大范围应用，尤其是在航空、航天以及军工等行业的应用更为广泛。

[5]

1.2蜂窝夹层结构的研究现状

蜂窝夹层结构的宏观结构及芯层细观结构性能的研究自50年代以来就得到了充分的发展，其研究范围不断拓广，现已覆盖了夹层结构的理论分析、数值计算，芯层的细观结构性能分析，实验方法等。

在60年代前，研究工作的重点偏于蜂窝夹芯的等效、简化方面上，使得能够利用各种解析方法来分析各种几何形状简单、规则的蜂窝夹层结构。

同时发展了各种实验方法，得到大量实验结果。

在理论分析和数值计算模型简化简化方面，比较有代表性的是Allen模型。

AIlen提出的简化模型将上下蒙皮与夹芯的作用单独区分开来，对于极薄的上下蒙皮，假定其服从Kirchhoff假设，认为只能承受面内的应力，忽略其抵抗横向切应力；而夹芯极软，仅能抵抗横向切应力，忽略其面内刚度和弯曲刚度。

研究夹芯面内力学性能的代表人物主要有AidEI.Sayed等，他们于1979年指出，蜂窝夹芯在载荷作用下，其杨氏模量和泊松比的等效计算是由于蜂窝壁弯曲变形的重要机理，同时分析了蜂窝壁屈曲和塑性特性。

七十年代以来，随着有限元等数值方法的发展，能够考虑在解析分析中不得不被忽略的各种影响因素，如Allen模型虽然蜂窝芯层很软，但由于它相对于蒙皮具有较大的厚度，忽略芯层的面内刚度和弯曲刚度必然导致一些不容忽视的误差，为了克服这一矛盾，相继出现了一些考虑芯层面内刚度的蜂窝夹层结构分析模型，并发展了一些有限元分析方法和有限元模型”，对于抗弯刚度，大部分的学者认为它对于抗弯刚度的贡献主要在于一保持面板的间距，类似工字梁的腹板，由于芯子的弹性模量较低略去其弯曲应力，保留它的抗剪刚度，将夹芯视为服从剪切变形理论的正交各向异性层，确定了蜂窝夹芯面内等效材料参数后，再进行求解。

在上世纪80年代，Gibson提出胞元模型理论，他采用简化的线弹性Bernoulli—Euler梁模型，忽略胞壁在X和Y方向厚度不同，采用材料力学公式推导出等蜂窝结构的二维等效弹性参数的解析式，称之为Gibson公式。

Gibson公式具有解析形式，便于应用，但它仅考虑了蜂窝壁板的弯曲变形，而未考虑壁板的伸缩变形。

对于蜂窝夹层结构的蜂窝芯层而言，由于受蒙皮层的约束，蜂窝壁板的伸缩变形的刚度并非小的可以忽略。

1999年，中山大学的富明慧等人考虑了蜂窝壁板的伸缩变形对面内刚度的影响，对Gibson公式进行了修正。

1991年，北京大学的王颖坚认为Gibson公式中的剪切模量的推导没有考虑蜂窝胞元壁梁截面的弯矩作用，通过在壁粱截面附加弯矩，重新推导了蜂窝结构面内等效剪切模量公式。

2000年，Kim等人对比研究了三角形，正六边形及星形夹芯的面内杨氏模量、剪切模量及其泊松比，面外压缩屈服强度、剪切屈服强度以及芯子的弯曲刚度。

2001年，Onck等人利用理论方法研究了正六边形蜂窝芯子尺寸（长度，厚度）与杨氏模量的关系。

Gibson公式中所介绍的蜂窝材料等效参数解析表达式在蜂窝夹层结构相对密度px／p较小（<0.1）的情况下，具有一定的精确度。

但是在较大的相对密度情况下，Gibson胞壁梁模型适用性缺乏客观的实验验证，可以设想，与胞壁相连的胞棱或节点处的受力和变形具有与胞壁不同的特征，当相对密度较大时，胞壁厚度和胞壁长度已可相比较，仅用梁模型来模拟蜂窝结构中胞体的弹性变形行为有所欠缺。

为此，Warren和Kraynik根据蜂窝结构中胞元周期性重复排列的特点，对其中的一个代表性胞元进行了分析，建立了简单应变情况下的宏观弹性本构方程，并引入简化的梁模型柔性系数，得到了相应结构的宏观等效弹性参数近似解析解（W-K结果）。

2002年，王飞等人在弹性范围内，根据均匀化理论并结合有限元方法推导出适用于二维周期性结构的均匀化的有限元格式（HomoFEM），计算出不同相对密度下的规则蜂窝结构的等效弹性模量和泊松比。

2003年1月，Yang.D.U.，Lee.s.等人利用有限元方法分析了蜂窝胞孔不同的几何参数对内凹蜂窝材料负泊松比的影响，并得到了泊松比大小与蜂窝结构肋板长度和宽度的关系。

2004年6月，梁森等人利用有限元数值模拟技术，通过对不同材料、不同尺寸的正六边形蜂窝夹芯弹性参数进行数值模拟，给出了芳纶纸面内等效刚度和泊松比随蜂窝夹芯几何参数变化关系，他仅考虑了蜂窝胞元厚度，长度，高度对等效弹性系数的影响，未考虑孔壁夹角这一参数的影响。

2006年2月，柯映林等人研究了考虑几何非线性响应的蜂窝芯材面内等效弹性模量，得到了与变形相关的蜂窝芯层面内等效弹性模量非线性增长关系。

2007年，周祝林“等用能量法导了蜂窝夹芯面内等效弹性参数的下限与上限，并与试验值进行了比较。

[3]

1.3本文的所做的工作

蜂窝夹芯结构目前已经被广泛应用于承力结构，甚至一些复杂结构，因此对于蜂窝等效方法的研究方法很多，而将蜂窝芯体的面内模量等效成二维正交各向异性材料已得到广泛的应用，蜂窝芯体面内等效模量也得到了广泛的研究，其中就包括由理论推导得到的Gibson公式及其修正式；而蜂窝芯体面外等效模量用等密度法、最小势能以及最小余能原理得出。

本文的工作主要是利用有限元程序Ansys建立蜂窝芯体实际模型与等效模型，以有限元程序对等效模量的验证结果为基础，分析蜂窝实体模型与等效模型随蜂窝芯体宏观尺寸的变化对等效误差的影响，并根据所得的误差数据得等效误差的变化规律，以及本文所建模型存在的问题。

本章小结

蜂窝夹层因其具有优秀的力学性能以及重量轻的特点被广泛应用诸多领域，尤其是在航空，航天等行业应用最广。

虽然蜂窝夹层结构有很多有点，但在实际工程分析中有因为其结构复杂导致蜂窝芯体的力学分析不太方便，即使到了近代有了计算机的帮助，有时因为蜂窝芯体的宏观尺寸过大导致计算效率极低，也无法减少人们的工作量。

于是人们为了减少工作量提出了蜂窝芯体及蜂窝夹层等效方法，其中较早时Gibson等将蜂窝芯体面内模量等效成正交各项异性材料，芯体的等效模量由对单个蜂窝胞元进行推导得到，Gibson等将蜂窝胞元的胞壁看成Bernoulli-Euler梁模型从而推导出了等效模量的解析式，即Gibson公式。

但是Gibson公式只考虑了应力引起的Bernoulli-Euler梁的弯曲变形，于是后来为了提Gibson公式的准确性，人们对Gibson公式进行了，得到了Gibson修正式。

本文利用有限元程序建立蜂窝芯体的实体模型和等效模型，并施加相应的约束，验证等效模量的等效精度