基于小世界模型的城市公交优化方案.docx
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基于小世界模型的城市公交优化方案
基于小世界模型的城市公交优化方案
福师大**************
【摘要】复杂网络是最近几年新兴的一个研究热点，科学家们发现越来越多的实际网络具有复杂网络的小世界特性和无尺度特征．公交网络是交通网络中的重要的组成部分，本文将复杂网络中的研究结合到公交网络的研究中，在公交网络中引入了复杂网络中的基本静态几何量，结合福州市公交网络的实际数据，验证福州市公交网络的小世界特性和无尺度特征，并在此基础上分析研究了公交网络的鲁棒性和脆弱性．试图通过这些研究与分析，为福州市公交网络的建设与优化提供合理化建议．
【关键词】公交网络；小世界；无尺度；鲁棒性；脆弱性
目录
目录2
1．绪论3
1．1研究背景及意义3
1．1．1复杂网络研究及其发展3
1．1．2基于小世界特征的交通网络研究现状4
2．科学家们对复杂网络的研究5
2．1规则网络5
2．2随机网络5
2．3复杂网络5
2．3．1复杂网络的定义5
2．3．2复杂网络上的基本静态几何特征量6
2．3．3小世界网络7
2．3．4无尺度网络8
3．公交网络的复杂性9
3．1公交站点连接网络模型9
3．2公交线路网络模型10
4．福州市公交网络模型实证分析10
4．1公交站点连接网络模型和公交线路网络的实现10
4．2公交网络的小世界特性11
4．3公交网络的无尺度特征15
5．公交网络的鲁棒性与脆弱性16
5．1引言16
5．2公交网络的鲁棒性17
5．3公交网络的脆弱性及优化建议18
6．结论19
参考文献20
英文题目和摘要21
1．绪论
1．1研究背景及意义
1．1．1复杂网络研究及其发展
复杂网络是近几年来在诸多领域中的一个研究热点，其实自从复杂网络理论提出以来，对其的研究就受到各学科研究人员的广泛关注.网络的复杂性源于网络的结构复杂性、连接复杂性、演化复杂性及时空复杂性等各个方面.网络是一个由许多节点和连接节点之间的边组成的集合，其中节点代表网络系统中的不同个体或节点，而边代表个体之间的关系，通常是系统中两个节点之间具有某种特定的联系时产生一条边.有边相连的两个节点被看作是相邻的.复杂网络能够灵活并且一般化地表示现实世界的网络，这在现实世界中是随处可见的，例如Intenet网是由路由器通过通信介质连接组成的网络；www是由网页及网页间的链接组成的网络：
神经系统可以看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；人际关系网络是由人及人之间的相互联系组成的网络等等.
早在18世纪，伟大的数学家欧拉对著名的“Konigsberg七桥问题”进行了研究，他对“Konigsberg七桥问题”的抽象和论证思想，开创了数学中的一个分支——图论（graphtheory）的研究.在欧拉解决“Konigsberg七桥问题”之后的相当长的时间里，图论并未获得足够的发展.二十世纪五十年代末，两位匈牙利数学家PaulErdos和AlfredRenyi（ER）指出网络中两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定的，数学家把这样生成的网络叫做随机网络.在接下来的四十年里，很多科学家利用随机图理论来研究复杂网络，认为随机网络是描述现实系统最适宜的网络，直到今天仍有人在做这方面的研究工作.
但是我们能否用随机图理论准确的描述现实世界中的网络呢?
近年来，由于计算机数据处理和计算能力的飞速发展，我们能够获得更多的现实世界网络中的大量数据，并能够对这些数据进行分析和处理.大量的真实网络数据表明，现实世界中的网络既不是规则网络，也不是完全随机网络，而是具有与两者皆不相同的统计特征的网络.研究人员做了大量的实证研究，揭示了这些网络具有的普遍特质，如小世界效应，度的幂率分布特性，前者表现为较小的平均最短距离（APL）和高簇系数的特性，后者一般称为无尺度网络.
为了刻画现时世界中的小世界网络，科学家提出了许多小世界网络模型.小世界（small·world）现象也称“六度分离”（sixdegreeofseparation），该理论最早起源于社会心理学家Milgram在1967年提出的一项名为“追踪美国社交网络中的最短路径”的实验.Milgram给内布拉斯加州和堪萨斯州的那些同意参加实验的“起始寄件人”寄去了大量的包裹，并要求他们将包裹寄给在马萨诸塞州的两个指定“目标收件人”之一.他规定每个参与者只能转发给一个他们认识的人.目标是通过尽可能短的“基于名字的链”使得目标收件人从起始寄件人处得到这些包裹.实验结果发现，抵达目标人的完整人际链平均长度为6个人.社交网络存在如此小的直径，因而将这种现象称作“小世界现象”.我们可能经常会遇到这样的情形，当你和一个陌生人谈话的时候，发现你们有共同的朋友，也就是这个陌生人是你朋友的朋友，于是你们会同时发出感慨“这个世界真小”.1998年，Watts和Strogatz描述了从规则格子到随机图之间的转变，提出了最著名的小世界模型----WS模型.WS模型及其变体模型让人们对现时系统的形成有了较直观的感受，它们从不同的角度揭示了小世界效应的形成机制.
无尺度网络的研究最早起源于1999年的BA模型，它是第一个无尺度网络的演化模型，对整个复杂网络的发展起着不可估量的作用.随着BA模型这一开创性工作的发表，国内外掀起了研究无尺度网络模型的高潮.
小世界效应和无尺度特征的发现是复杂网络研究领域的重要进展.在此之后，来自不同学科的研究人员又相继提出了多种复杂网络模型，并研究了相应网络模型上的统计特征、动力学性质以及网络的容错与抗攻击能力等，掀起了一股又一股研究复杂网络的熟潮.近几年来，大量关于复杂网络的文章发表在Science，Nature，PRL，PNAS等国际一流的刊物上，从一个侧面反映了复杂网络的研究方兴未艾.
1．1．2基于小世界特征的交通网络研究现状
城市交通网络由于其在经济社会发展中的基础性作用，越来越受到国内外专家学者的研究和关注.和其他网络一样，城市交通网络也具有复杂网络的结构特征.国内外很多学者对各种各样的交通运输网络进行了大量而系统的研究：
如JuliaSienkiewicz等人分析了波兰21个城市的公交运输网络的拓扑结构特性，发现有的网络展现出小世界特性，并且网络的度分布也符合幂律分布.在国内，cai小组对交通运输网络的拓扑结构特性、网络特性进行了深入而系统的实证研究：
由于城市公共交通系统是一个典的、开放的复杂系统，因此可以利用复杂网络的理论和方法，实现对公交系统的建模和分析.
例如：
Latora和Marchiori对波士顿地铁网络（MBTA）的网络特性进行了初步研究，他们把波士顿地铁抽象为一个无向加权图：
地铁站点是图中的顶点，如果至少有一辆列车能够中途不停顿的从一个车站到达另一个车站，那么这两个车站对应的节点之间就有弧段相连，弧段的权值表示两个车站之间的距离.经过计算发现网络整体“效率”很高，而局部“效率”和“成本”很低，这表明此网络付出了很少的成本建立了一个运输效率很高的网络，付出的代价是容错能力的降低，但是由于地铁网络并不是封闭的一个系统，容错能力并不是其考虑的重要因素，所以这样的一个网络时经济的、合理的.最后研究表明波士顿地铁是一个小世界网络.
Sen等在文献中研究了印度铁路网络（IRN）的小世界特性，在印度铁路网络（IRN）中，车站被定义为节点，一趟列车如果在任意两个车站停车，那么这两个车站之间有连边，则网络的距离衡量了网络可达性的好坏.研究表明印度铁路网络（IRN）的平均距离与那些集聚系数大的结点的数量呈对数关系，这说明了印度铁路网络（IRN）具有小世界网络的特性.
国内的学者也在这一领域取得了进展：
西南交大的刘宏鲲、周涛等运用复杂网络方法对我国航空网络进行了实证分析和研究；北京师范大学的赵金山等用这一方法对北京市公交网络的网络几何性质进行了研究；华东理工大学的李英等对上海市公交网络的复杂性进行了研究，究其研究方法是：
通过实证方法度量网络的统计性质；构建相应的网络模型来描述这些统计性质形成的内部原因；在构建的网络模型上，研究所描述模型的演化机制，预测网络系统的行为.
公交网络由于其现实中的重要性、复杂性，需要从新的研究视角来分析其特征，从而为解决交通的实际问题服务.复杂网络是一个新兴的研究方向，小世界效应和无尺度特征是复杂网络的两个典型的统计特征.我们要从复杂网络理论出发，通过研究公交网络上的一些小世界特性和无尺度特征，研究公交网络的增长机制，构造网络增长模型，有可能给出促进交通科学与技术发展的新的方案与模式.
因此如何使交通网络具有较高的鲁棒性，在某些交通路段出现交通故障的时候能够保持交通网络保持畅通?
无尺度网络对于随机故障的鲁棒性可能会为这个问题带来帮助，在设计规划交通网络时考虑网络的无尺度特性，使交通网络具有较高的鲁棒性.但是无尺度网络对于蓄意破坏具有脆弱性，保护交通网络也是我们要考虑的问题.如通过我们对公交网络复杂性中的无尺度特性的研究，进一步又可找到公交网络中的中心节点，那么就可以考虑资金分配的问题（改扩建或新建）等，进而延伸到公交网络的各种性能指标的设计问题（如拥塞、环境、能耗、收费等等）中去.
2．科学家们对复杂网络的研究
在数学和自然科学领域，网络被抽象成为一些顶点和顶点之间的连线即边.例如在统计物理学和网络分析中，科学家把个体与相互作用直接抽象为顶点与边的系统称为网络.目前已经得到研究的网络在结构上主要包括：
规则（regular）网络、随机（random）网络和复杂网络等.
2．1规则网络
在图论中，所谓规则网络如一维链、二维晶格即具有平移对称性的网络.例如二维平面上的欧几里德格网、最近邻环网等，这些网络被称作规则网络（regularnetworks）.另外一个常见的规则网络是星形网络，它有一个中心点，其他顶点都只与这个中心点连接，而他们彼此之间不连接.从网络的拓扑结构上来看，规则网络的所有顶点都是相同的，因为所有节点的几何参数（如度等）都是相同的.
2．2随机网络
与完全规则网络相反的是完全随机网络.20世纪50年代以后无明确设计原理的、具有随意连接关系的大规模网络，首先被匈牙利数学家描述为随机网络.他们提出了著名的随机网络模型，简称ER模型.他们指出可以用两种方法建立随机网络：
一种方法是给定N个节点，从c条可能的边中选择其中的M条边连接，并忽略重边的情况；另一种方法是给定N个节点，每一对节点以概率P进行连接，所得到的图是一个随机图，在如上两种构造随机网络的方法中，如果选择
，那么这两种随机网络模型就可以等价的联系起来.这是最简单的也是被大多数人认识的复杂网络.在图论中，由N个顶点构成的图中，可以存在c条边，我们从中随机连接M条边所构成的网络就叫随机网络.（吴金闪、狄增如）
2．3复杂网络
2．3．1复杂网络的定义
到目前为止，还没有对复杂网络进行过精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所以称其为复杂网络，大致包含以下两层意思：
首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂得多.因为我们可以很容易的生成规则和随机的网络，但就目前而言，还没有一种简单的方法能够生成完全符合真实统计特征的网络.因此相对于复杂网络而言，随机网络又被称作为简单网络.
目前，复杂网络研究的内容主要包括以下几个方面：
网络的几何性质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质，以及网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等问题.其中在自然科学领域，网络研究的基本测度包括：
度及其分布特征，度的相关性，集聚程度及其分布特征，最短距离及其分布特征，介数及其分布特征，连通集团的规模分布等.
通过这些研究，三种概念在对复杂网络的思考中占有重要地位.
第一，小世界的概念.它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大但是任意两个节（顶）点间却有一条相当短的路径的事实.以日常语言看，它反映的是相互关系的数目可以很小但却能够连接世界的事实，例如，在社会网络中，人与人相互认识的关系很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人.正如麦克卢汉所说，地球变得越来越小，变成一个地球村，也就是说，变成一个小世界.
第二，集群即集聚程度的概念.例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员.集聚程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向.连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况.例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系.
第三，幂律的度分布概念.度指的是网络中节点与节点关系的数量；度的相关性指顶点之间关系的联系紧密性.顶点i的介数含义为网络中所有的最短路径之中，经过i的数量.它反映了节点i的影响力.无标度网络的特征主要集中反映了集聚的集中性.
2．3．2复杂网络上的基本静态几何特征量
网络可以抽象的用一个图，
表示，其中
表示图G的顶点集合，N表示顶点总数，
表示图G的边集合，如果
则图G是无向图，所表示的网络为无向网络，否则为有向图，对应的网络称有向网络.
复杂网络上的基本静态几何特征量包括；
（1）度及度分布
网络中一个节点i的度是指网络中此节点i与其他节点相连的边的个数，是描绘网络局部特征的基本参数.度值的分布特征体现着网络的重要几何性质.度分布P（k）定义为随机的选择一个节点，这个节点度为k的概率，或者描述为网络中度为k的节点数占网络节点总数的比例.对于有向网络，其度分布还可以进一步分为入度分布和出度分布.规则网络各顶点度值相同，因而服从
分布，随机网络符合泊松分布，而大量的实际网络存在幂律形式的分布.
（2）网络的平均最短距离
网络中两点的最短路径
定义为所有连通i和j的通路中，所经过的其他顶点数最少的一条或几条路径.记i和j之间最短路径的集合为
，相应的路径长度为
.如果i，j之间不存在通路，那么记
.于是可以得到一个
的矩阵
.其分布特征是一个重要的全局几何量.网络的平均最短距离定义为网络中任意一对节点之间的最短距离的平均值，数学表达式为；
.
（3）集聚系数
复杂网络中的集聚系数是用来衡量网络集团化程度的重要参数，例如在人际关系网络中，你朋友的朋友很可能也是你的朋友，你的两个朋友彼此也很可能是朋友.集聚系数就是用来度量网络的这种性质的参数，它是一个局部特征量.
一个网络中，节点i的集聚系数定义为节点i的邻节点之间实际存在的边数与所有可能的边数的比值，数学表达式为：
.
其中，
表示节点i的度，
表示节点i的邻节点之间实际存在的边数.实验中我们可以得到网络中所有顶点的集聚系数，它的统计分布是一个重要几何量.网络的集聚系数定义为对所有节点的集聚系数做和求平均，公式如下：
.
实验数据表明，小世界网络同时具有高聚集系数和小最短路径.
2．3．3小世界网络
1998年，Watts和strogatz引入了一种介于规则网络和随机网络之间的网络（ws网络），它同时具有大的集聚系数和小的平均距离.我们把大的集聚系数和小的平均距离两个统计特征结合在一起便称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络.小世界网络的基本几何特征量包括：
（1）度分布
在基于随机化加边机制的NW小世界模型中，每个节点的度至少为K，因此当
时，一个随机选取的节点的度为k的概率为：
.
而当
时
.
对于基于随机化重连机制的WS小世界模型，当
时有
.
而当
时
.
（2）平均最短距离
迄今为止，人们还没有关于WS小世界模型的平均路径长度L的精确解析表达式，不过，利用重正化群方法可以得到如下公式：
.
其中，
为一普适标度函数，Newman等人基于平均场方法给出了如下的近似表达式
.
但目前为止还没有
的精确表达式.
（3）集聚系数
WS小世界网络的集聚系数为
.
而NW小世界网络的集聚系数为
.
小世界效应的含义是说在大多数网络中虽然规模巨大，但是任意两点之间却有一条很短的距离将它们相连.例如，在社会人际网络中，虽然一个人认识的关系不多，但是却可以和很远的看似无任何关系的其他人发送联系.
2．3．4无尺度网络
在小世界网络的研究兴起之后，科学家们逐渐发现大量真实网络其他的几何量特征也具有很大程度上的相似性.其中一个是发现大量真实网络的节点度服从幂律分布.
1998年，Barabdsi和Albert等展开一项描绘万维网（WorldWideWeb）的研究，他们刚开始以为会发现一个随机网络的泊松分布的“钟形图”，但后来却发现，万维网基本上是由少数高连通的页面联系起来的，80％以上页面的连接数还不到4，而占节点总数不到万分之一的极少数节点，却也和1000个以上的节点相连.他们在计算拥有k个连接的万维网页面的数目时，发现网页的连接分布遵循“幂律定律”，即：
任何节点与其他k个节点相连接的概率正比于
.由于幂函数具有标度不变性，所以称这种度分布服从幂律分布的网络为无尺度网络.
1999年，Barabdsi和Albert提出了无尺度网络的演化模型，该方法与Price的方法是类似的.Bambdsi和Albert把真实系统通过自组织（self-organize）生成的无尺度网络归功于两个主要因素：
第一是生长，即现实网络是由持续不断的向网络加入新的节点演化而成：
第二是择优连接（preferentialattachment），随机模型都假设在增添新边时各节点的概率是均匀的，然而许多系统并非如此.例如万维网，并非所有的节点都是平等的.在选择将网页连接到何处时，人们可以从数十亿个网站中进行选择.我们大部分人只熟悉整个万维网的一小部分（如主要的门户网站），这一小部分中往往是那些拥有较多连接的网站.而在互联网上，那些连接较多的路由器通常还拥有更大的带宽，因而新用户就更倾向于连接到这些路由器上.这种新的节点更倾向于与那些具有较高连接度的“大”节点相连接的现象也成为“富者愈富”或“马太效应”.
无尺度网络的另一个特征是大部分网络节点只有少数连接，而少数节点则拥有大量的连接.我们把这些少数而高连通的节点叫做“中心节点”（Hub）.上面提到的无尺度网络形成的成长和择优连接两种机制，它们有助于解释中心节点的存在：
当新节点出现时，它们更倾向于连接到已经有较多连接的节点，随着时间的推进，这些节点就拥有比其他节点更多的连接数目.这也就解释了“富者愈富”或马太效应形成的过程.
3．公交网络的复杂性
城市公共交通系统是以发挥城市效益、满足人们对物质和精神需要为其总目标的城市系统中的一个子系统.它担负着城市居民日常生活和工作出行的交通重任，在城市的建设和发展中起着重要作用.它是一个典型的、开放的巨复杂系统，城市交通网络由交叉路口和连接他们的街道组成，车辆在网络上行驶.其中的交叉路口或小区对应于节点，而街道对应于弧或边，车辆在边上行使遇到的阻抗f（可以用道路繁华程度来描述，繁华程度大致分为三级：
繁华、比较繁华、一般，繁华程度不同所花费的行驶时间也相应的不同）对应于边上的权重.这样就可以抽象为一个加权复杂网络.
将城市交通网络抽象为复杂网络，并进一步利用各种网络理论知识深入研究其的各种特性，以得到了专家学者的广泛的关注.城市网络的抽象方法主要有以下两种：
一是之前提出的将交叉口视为节点、将道路视为边的方法；一是将道路映射为节点，将道路的交叉口映射为节点间的连边的方法.本文运用这两种方法将城市公交网络抽象为公交站点连接网络模型和公交线路网络模型.
3．1公交站点连接网络模型
公交站点连接网络模型以公共汽车停靠站点为顶点，如果两个站点在一条公交线路上是相邻的，并且在这两个站点之间没有任何其他停靠站点.下图给出了一个具有10个站点13条边的公交站点连接网络模型.站点连接网络模型很好地保留了公交网络的基本拓扑特征，我们通过讨论它的基本静态几何量如：
平均路径长度、度分布等可以来研究公交网络的性质.
图3.1公交站点连接网络模型
公交站点连接网络模型的基本静态几何量的实际意义是：
网络的平均路径长度是指网络中所有节点之间距离的平均值；平均最短路径则反映了交通系统中到达任意两个站点之间所经过的最少的站点数目；节点度定义为通过站点的公交线路数，度越大说明该节点越重要，通常为公交网络中的集散站或枢纽点.另外我们为了更真实地反应停靠站点在公交网络中的时间情况，还可以为停靠站点网络赋权值，使之成为加权复杂网络.边的权重定义为通过该边的公交线路的数目，则边权反映了有多少条线路通过这条路段，真实反应了该路段在公交网络中的重要性.点权定义为该站点所有边的边权之和，它说明了该站点在公交网络中的地位，这些几何量为我们建设这些对应的站点提供参数.
3．2公交线路网络模型
为了进一步研究各条公交线路之间的关系，又可以构造一个公交线路复杂网络，顶点是公交线路.如果两条线路有相同的停靠站点，则在两个顶点之间连接一条边，还可以规定这条边的权重为两条公交线路上相同停靠站点的数目.该网络是一个加权网络：
定义顶点的度是一条公交线路与多少条其它线路相交；定义顶点的权为该线路所经过的站点中有多少其它线路通过，并提供多少换乘机会.公交线路网络模型的基本静态几何量的实际意义是：
聚类系数反映了公交线路的交叉密集程度，其度量了公交系统的换乘效率状况.大的聚类系数和小的平均最短路径反映了一个城市公交线路网络是否符合小世界网络性质.
4．福州市公交网络模型实证分析
4．1公交站点连接网络模型和公交线路网络的实现
为了实现对站点连接网络模型的建立，可以通过互联网上现有的提供公交站点、路线查询的网站中收集福州市的公交线路和公交站点情况.经过数据收集，我们得到一个具有992个节点，3003条边的福州公交站点连接网络模型.接下来进一步用仿真平台建立模型，为此我使用sql2000建立了福州公交网络模型数据库，建立了三个关系表，分别是：
数据名称
数据类型
是否主键
说明
stop_id
int
主键
记录站点id
stop_name
char（50）
非主键
记录站点名称
stop_busy
int
非主键
标记站点繁忙程度
4_1_1、站点表（stop）
数据名称
数据类型
是否主键
说明
route_id
int
主键
记录线路id
route_num
int
非主键
记录该线路总站数
first
char（50）
非主键
记录该线路起始站
last
char（50）
非主键
记录该线路终点站
4_1_2、线路表（route）
数据名称
数据类型
是否主键
说明
stop_id
int
主键
记录站点
route_id
int
主键
记录线路
position
int
非主键
记录站点在线路中的位置
4_1_3、站点线路关系表（stop_route）
为了得到4_1_3、站点线路关系表（stoproute），又建立的过渡表
数据名称
数据类型
是否主键
说明
stop_id
int
非主键
记录站点
stop_name
char（50）
非主键
记录站点名称
route_id
int
主键
记录线路
position
int
主键
记录站点在线路中的位置
4_1_4、过渡表（stop_route）
在收集到的数据中可以直接得到表4_1_1、表4_1_2以及表4_1_4的半个表，如下图所示：
图4_1未完整的stoproute表
因此为了得到每个表项对应的stop_id，使用以下sql语句：
updatestoproute
setstoproute.stop_no=
（selectstop.stop
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