高考数学三角函数汇编.docx
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高考数学三角函数汇编
2018年高考全景展示
1.【2018年文北京卷】在平面坐标系中，
是圆
上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角
以O为始边，OP为终边，若
，则P所在的圆弧是
A.
B.
C.
D.
2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数
的最小正周期为
A.
B.
C.
D.
3.【2018年新课标I卷文】已知角
的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边上有两点
，
，且
，则
A.
B.
C.
D.
4．【2018年全国卷II文】已知
，则
__________．
5．【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（
）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
，求cosβ的值．
6．【2018年文北京卷】已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）若
在区间
上的最大值为
，求
的最小值.
7．【2018年江苏卷】已知
为锐角，
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
2017年高考全景展示
1.【2017课标3，文6】函数
的最大值为（）
A．
B．1C．
D．
2.【2017课标3，文4】已知
，则
=（）
A．
B．
C．
D．
3.【2017山东，文4】已知
则
A.
B.
C.
D.
4.【2017江苏，5】若
则
.
5.【2017课标1，文15】已知
，tanα=2，则
=__________．
6.【2017北京，文16】已知函数
.
（I）f（x）的最小正周期；
（II）求证：
当
时，
．
2016年高考全景展示
1.【2016高考新课标2文数】函数
的最大值为（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
2.[2016高考新课标Ⅲ文数]若
，则
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角,且sin（θ+
）=
则tan（θ–
）=.
4.【2016高考浙江文数】已知
，则
______，
______．
5.【2016高考四川文科】
=.
6.【2016高考北京文数】（本小题13分）
已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）求
的单调递增区间.
2018年高考全景展示
1．【2018年新课标I卷文】已知函数
，则
A.
的最小正周期为π，最大值为3B.
的最小正周期为π，最大值为4
C.
的最小正周期为
，最大值为3D.
的最小正周期为
，最大值为4
2．【2018年天津卷文】将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数
A.在区间
上单调递增B.在区间
上单调递减
C.在区间
上单调递增D.在区间
上单调递减
3．【2018年江苏卷】已知函数
的图象关于直线
对称，则
的值是________．
2017年高考全景展示
1.【2017课标II，文13】函数
的最大值为.
2.【2017课标II，文3】函数
的最小正周期为
A.
B.
C.
D.
3.【2017天津，文7】设函数
，其中
.若
且
的最小正周期大于
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
4.【2017山东，文7】函数
最小正周期为
A.
B.
C.
D.
5.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–
sinxcosx（x
R）．
（Ⅰ）求
的值．
（Ⅱ）求
的最小正周期及单调递增区间．
2016年高考全景展示
1.【2016高考新课标2文数】函数
的部分图像如图所示，则（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.【2016高考天津文数】已知函数
，
.若
在区间
内没有零点，则
的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin（2x+π6）的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（）
（A）y=2sin（2x+π4）（B）y=2sin（2x+π3）（C）y=2sin（2x–π4）（D）y=2sin（2x–π3）
4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数
的图像可由函数
的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）
设
.
（I）求
得单调递增区间；
（II）把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求
的值.
2018年高考全景展示
1．【2018年全国卷Ⅲ文】
的内角
的对边分别为
，
，
，若
的面积为
，则
A.B.C.D.
2．【2018年全国卷Ⅲ文】若
，则
A.B.C.
D.
3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=
，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．
4．【2018年文北京卷】若
的面积为
且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.
5．【2018年江苏卷】在
中，角
所对的边分别为
，
，
的平分线交
于点D，且
，则
的最小值为________．
6．【2018年新课标I卷文】△
的内角
的对边分别为
，已知
，
，则△
的面积为________．
7．【2018年天津卷文】在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
（I）求角B的大小；
（II）设a=2，c=3，求b和
的值.
2017年高考全景展示
1.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
，a=2，c=
，则C=
A．
B．
C．
D．
2.【2017课标II，文16】
的内角
的对边分别为
若
则
3.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
4.【2017课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=
，c=3，则A=_________.
5.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意
精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”
的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积
，
．
6.【2017天津，文15】在
中，内角
所对的边分别为
.已知
，
.
（I）求
的值；
（II）求
的值.
7.【2017山东，文17】（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,
S△ABC=3,求A和a.
2016年高考全景展示
1.【2016高考新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知
则b=（）
（A）
（B）
（C）2（D）3
2.【2016高考山东文数】
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
则A=（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．[2016高考新课标Ⅲ文数]在
中，
，
边上的高等于
则
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
4.【2016高考上海文科】已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.
5.【2016高考新课标2文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，a=1，则b=____________.
6.【2016高考北京文数】在△ABC中，
，
，则
=_________.
7.【2016高考天津文数】（本小题满分13分）
在
中，内角
所对应的边分别为a,b,c，已知
.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若
，求sinC的值.
8.【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：
A=2B；
（Ⅱ）若cosB=
，求cosC的值．
9.【2016高考四川文科】（本题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
.
（I）证明：
；
（II）若
，求
.
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