人教版小学数学十二册数学总复习资料.docx
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人教版小学数学十二册数学总复习资料
十二册数学总复习
1. 数和数的运算
目标要求:
1.使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义，能正确地、熟练地读、写整数、小数和进行数的改写。
2．使学生能系统地掌握整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义，理解和掌握分数、小数的基本性质，能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。
3．使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序，能灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
4．能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计算能力。
课时:
6—8课时
教学过程
数的意义、数的读法和写法
一、复习数的意义
1、自然数、整数。
表示物体个数的1，2，3，…叫做自然数。
自然数具有双重意义：
一是用来表示事物多少的叫基数。
例如“8棵树”中的“8”是基数；二是用来表示事物次序的叫序数。
例如“第10页”中的“10”是序数。
一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。
0和自然数都是整数。
1、分数与小数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫做分数。
表示其中1份的数是这个分数的分数单位。
人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…这样的数可以用小数表示。
如0.1、0.25、0.001…等小数实际上是分母是10、100、1000…的分数，只是写法上有所不同。
分数与除法的关系
两个自然数相除,不能整除时,它们的商可以用分数来表示.分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,也就是:
被除数÷除数=,因为零不能做除数,所以,分数的分母不能是零.
分数与除法有密切的关系,但也有区别;除法是一种运算,而分数是一个数.
整数部分是0的小数叫纯小数,如0.24、0.3、0.216都是纯小数；整数部分不是0的小数叫带小数,如3.14、4.2等都是带小数。
循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个数字或几个数字依次不断重复出现的,这个小数叫循环小数.循环小数必须具备两个条件：
①位数是无限的；②有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。
循环小数分两个类型：
①循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数；②循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。
例如4.37是纯循环小数；4.037、3.12都是混循环小数。
小数的分类可以用下图表示：
有限小数
小数无限不循环小数
无限小数纯循环小数
循环小数混循环小数
3.数位
（1） 计数单位
整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。
一个数在不同的位置所表示的大小是不同的.整数的计数单位有：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……，小数的计数单位有：
十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
⑵十进制计数法
每相邻的两个单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
⑶ 数位记数时，数字所占的位置叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
（详见教材74页）
⑷位数对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如3是一位数，32是两位数，348070是六位数。
对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如3.17是两位小数，320.17也是两位小数。
4.百分数的意义和成数
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
也叫做百分率或百分比。
成数是工农业及日常生活中常用的名词。
实际上是指分母是10的分数，几成就是十分之几。
例如：
四成就是十分之四，改写成百分数就是40%。
5.百分数和分数有什么联系和区别？
分数
百分数
意义
既可以表示具体数量，又可
以表示两个数的倍数关系。
只表示两个数量的倍数关系，
不表示具体数量。
分数后面可以有计量单位，
也可以没有计量单位。
百分数后面不写计量单位
写法
分数的一般写法
分数一般要化简
分数不是小数
有专门写法
不必化简
分子可以是小数
二、复习数的读法和写法
（1） 整数的读法（见教材73页）
（2） 整数的写法（见教材73页）
（3） 小数的读法：
先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
（4） 小数的写法：
先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。
1、读出下列各数
10600080052000803100400300500801200000005
0.001680.105206.723
2、写出下面各数
九十万二十五亿零三千零点二三零五二百零八
四万零八百点三六二十点零零五一百六十三分之七十五二十四分之十一
数的改写与近似数
（一）把数改写成以“万”或“亿”为单位
对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
具体方法是：
（1）把一个数改写成用“万”作单位的数。
将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。
如43000=4.3万。
（2）把一个数改写成用“亿”作单位的数。
将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”字。
如576000000=5.76亿。
注意：
改写应得到准确值，所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
例如2=—，=（），=（）
（二）取近似数的几种方法：
（1） 四舍五入法：
看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。
例：
求下列各数的近似数
3.54963≈3.5（保留到十分位）3.54963≈3.55（保留百分位）
3.54963≈3.550（保留到千分位）注意,3.550末尾的0为什么不能去掉？
（2）去尾法
根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
（3）进一法
根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一法。
（三）小数、分数、百分数的互化
互化
方法
举例
小数化成分数
原来有几位小数，
就在1后面写几个0
作分母，把原来小数
去掉小数点作分子。
能约分的要约成最简分数。
0.19=
3.24=3=3
小数化成百分数
把小数点向右移动两位（位数不够用0补足）,同时在后面添上百分号.
1. 365=136.5%
0. 4=40%
2=20%
百分数化成小数
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位（位数不够用0补足）.
1%=0.01
150%=1.5
分数化成百分数
先把分数化成小数,（遇到除不尽时,通常要求保留三位小数）,再化成百分数.
1≈1.667
=166.7%
百分数化成分数
先把百分数改写成分母是100的分数,能约简的要约简;是假分数或的要化成带分数或整数.
80%=
125%=
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数；也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，化成分母是10、100、1000…的分数，然后直接写成小数。
例如：
÷25=0.28或
一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。
例如：
4÷15=0.26≈0.267（保留三位小数）
记住下面一些常用数据，对提高运算速度很有好处。
=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6
=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875
=0.05
数的大小比较
（1）整数大小比较
① 位数多的整数大于位数少的整数。
如七位数大于六位数。
② 位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较
大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。
（2） 小数大小比较
先看整数部分（按整数大小比较）,整数部分大的小数比较大;如果整数部分相同,就看十分位,十分位大的小数比较大…….
（3）分数大小比较（详见77页）
练习题
一、填空
1、五亿三千零四十五万六千零七十写作（）
四舍五入到万位是（）万.
2、一个数是由8个1,6个0.1和7个0.01组成的,这个数是
（），把它四舍五入到十分位,约等于（）.
3、把0.303,0.33,和0.3由小到大排列是
（）<（）<（）<（）.
4、六十七亿五千二百万写作（）,四舍五入到
亿记作（）.
5、0.245、0.245、0.245、0.25四个数中最大的一个数是
（）,最小的一个数是（）.
6、三百七十五万零六十写作（）,四舍五入到
万位约是（）.
7、八亿零九百二十万五千写作（）,改写成以
万作单位的数是（）.
8、将0.3,,0.33,3.3%从大列.（）
9、将5.907精确到百分位是（）.
10、最小的自然数是（）,最小的整数是（）.
11、36028=3×（）＋6×（）＋2×（）＋8×（）.
12、自然数的单位是（）,48是由（）个这样的单位组成的.与最大的两位数相邻的两个自然数分别是（）和（）.
13、0.027里面有（）个千分之一.
14、1里面有（）个0.1,有（）个百分之一.
15、在0.8,30.9,0,100.01,1,0.6,6.362,8.906中,（）是整数,（）是馄循环小数（）是纯循环小数.
16、一个数由45个千,30个一和26个百分之一组成,这个数是（）.
17、2108760000省略亿后面的尾数是（）.
18、九千零三十万零六写作（）.
六千零一点零零二写作（）.
19、一个数亿位上是1,万位上是8,百位上是6,其它各位都是0,这个数是（）,读作（）.
20、4.206是由（）个一,（）个十分之一和6个
（）组成的.
21、把11÷6的商用循环小数的简便记法写出来是（）,保留三位小数约是（）.
22、把一个两位门小数用四舍五入法取近似都得0.2,这个小数最大是（）,最小是（）.
23、由10个十,8个一,9个十分之一,7个百分之一组成的小数是（）,四舍五入到十分位是（）.
24、用1、0、4、8可组成的最大三位数是（）,最小三位数是（）.
25、把1.42,1,1.4和142%按要求填在下面的括号里.
（）>（）>（）>（）
26、把3千克苹果平均分成8份,每份是这堆苹果的-------,每份苹果重（）千克.
27、一根铁丝长15米,剪去,还剩（）米.
28、小时=（）分
29、112÷（）≈（）%
30、（m为自然数）的分数单位是（）,它有（）个这样的分数单位.
31、米可以看作5米的------;也可以看作1米的------.
32、在这3个分数中,不能化成有限小数的是（）,如果把它化成循环小数,可以简便记作（）,它保留三位小数是（）.
33、米长的绳子,平均分成3份,每段长（）米,每段是全长的------.
34、1的分数单位是（）,再增加（）个这样的分数单位就是2
35、甲数是50,乙数是40,乙数比甲数少（）%.
36、在1.87、187.6%、1、1.87这四个数中最小的是（）,最大的是（）.
37、最小的质数比最小的合数少（）%,4和5的最大公约数是它们最小公倍数的（）%.
38、0.17的倒数是（）,5的倒数是（）.
39、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,就等于4,原分数是（）.
40、分数单位是的所有最简真分数的和是（）.
二、判断题（正确的划√，错误的划×）
1．去掉0.45的小数点,所得的数是原数的100倍.（）
2.0是最小的自然数.（）
3.所有的小数都比整数小.（）
4.小明跳远比赛获得第4名,这里的数字4不是自然数.（）
5.6.131313是循环小数.（）
6.比5小的整数只有1、2、3、4.（）
7.在小数点后面添上0或者去掉0小数的大小不变.（）
8.π是一个循环小数.（）
9.2.19和2.19相等.（）
10.用四舍五入法把2.999保留两位小数,近似值是3.00.（）
11.把单位“1”分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.（）
12.假分数的分母比分子小.（）
13.当分子和分母是相邻的两个自然数时,这个分数是最简分数.（）
14.比大又比小的分数有无数个.（）
15.6.4和6.40的计数单位相同.（）
16.小数都比整数小.（）
17.百分数都比1小.（）
18.比0.63大比0.65小的两位小数只有一个.不清（）
19.一个整数省略万位后面的尾数后约等于20万,这个数最大是199999.（）
20.1个百分之一等于10个千分之一.（）
21.如果是假分数,那么的分子必定大于分母.（）
三、选择题
1.小数2.507的数字“7”在（）位.
A.千位B.十分位C.个位D.千分位
2.把一个小数的小数点向右移动一位,再向左移动两位,这个数（）.
A.扩大100倍B.扩大10倍C.缩小10倍D.不变
3.在下列各数中,去掉0以后大小不变的是（）
A.0.045B.3.20C.4.03D.620
4.1.59保留两位小数是（）
A.2.00B.1.6C.1.60D.1.59
5.下列数中和0.75不相等的是（）
A.7.5B.C.75%D.七成五
6.用三个1和三个0组成的六位数中,要读出两个零的数是（）
A.111000B.101001C.100011D.100101
7.下列各数中,第一个数是第二个数的约数的是（）
A.0.2和0.4B.0.3和0.6C.3和6D.10和5
8.用四舍五入法将0.789精确到千分位是（）
A.0.789B.0.780C.0.7890D.0.790
9.7.131313……是（）
A. 纯循环小数B.混循环小数C.无限不循环小数D.有限小数
10.比3.7大,比3.75小的小数有限（）
A.5个B.4个C.无数个D.10个
11.在、0.571、57.1%三个数中,最大的一个数是（）
A.B.0.571C.57.1%D.无法确定
12.下面三个分数中,大于而小于的最简分数是（）
A.B.C.
13.下面几个分数中,不能化成有限小数的有限（）
A.B.C.D.
14.把的分子加4,要使分数大小不变,分母应该（）
A.乖以3B.乖以4C.除以4D.分数
15.任何_______数都有倒数.（）
A.自然数不清B.整数C.小数D.分数
16.在下面的数中,最大的数是（）
A.B.0.84C.84%D.0.84
17.一个自然数除以一个真分数,商______被除数.
A.大于B.小于C.等于
数的整除
1． 概念
（1）整除（见教材80页）
（2）除尽：
数a除以数b，除得的商是一个整数或是一个有限小数，余数为0，我们就说数a能被数b除尽。
例如：
10÷4=2.5就说明10能够被4除尽.
除法根据结果可以分成两仲情况:
除尽、除不尽.整除是除尽的一种特例,它要求两个数必须是自然数,并且除数不能是0,而且结果必须刚好得到一个整数.整除一定能除尽,而除尽一定能整除.
（3）约数和倍数:
一般地,如果a,b都是自然数,并且b≠0,a能够被b整除,那么a是b的倍数,b是a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:
12的约数有1、2、3、4、6、12，约数往往是成对出现的，找出某数的一个约数，把这个数除以它的一个约数就得到另一个约数。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。
例如：
5的倍数有5、10、15、20……最小的倍数是5。
（4）公约数、最大公约数
几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数，其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。
例如12和18的公约数是1、2、3、6、，最大公约数是6。
所有自然数的公约数是1。
（5）公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
例如：
6和8的公倍数有24、48、72、96、……最小公倍数是24。
几个数的公倍数的个数是无限的。
（6）质数、合数
一个数如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数。
一个数如果除了1和它本身以外还有其它的约数，这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
（7）质因数、分解质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乖的形式，这几个质数都叫做这几个合数的质因数。
例如：
24=2×2×2×3，2和3都有是24的质因数。
把一个合数用质因数相乖的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数通常用短除法，用来做除数的必须是质数（一般从最小的开始），直到最后得出的商是质数为止，然后把合数写成质数相乖的形式。
例如：
把84分解质因数。
284
242
321
7
84=2×2×3×7
（8）互质数公约数只有1的两个数叫做互质数.例如:
4和5是互质数,8和9两个数是互质数.
互质的两个数不一定是质数,可以是一个质数和一个合数,也可以是两个合数,当然也可以是两个质数.
（9）奇数、偶数能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数.例如:
2、4、6、24、324、……都是奇数，3、5、7、9、21、5321、……都是奇数。
2. 求最大公约数和最小公倍数的方法
（1） 求两个数的最大公约数和最小公倍数,有三种基本情况.区别如下:
最大公约数
最小公倍数
两数关系
互质数（7和9）
1
两个数的积
7×9=63
成倍数关系
（6和18）
小数6
大数8
既不是互质数,又不成倍数关系（12和18）
用短除法分解质因数
把所有除数连乖2×3=6
把所有除数和商连乖
2×3×2×3=36
2． 数的整除特征
（1）能被2整除的数的特征个位上是0，2，4，6，8的数能被2整除。
如：
3160，248，964，10726，…都能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征个位上是0或5的数能被5整除。
如：
3160，450，75，……都能被5整除。
（3）能被3整除的数的特征各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
练习题
一、 填空题
1、整数包括（）和（），最小的自然数是（）
2、24的约数有（），其中最大的是
（），最小的是（）。
3、在1～20的自然数中，最大的奇数是（），最小的偶数是（）；奇数中（）是合数，偶数中（）是舍数。
4、最小的合数是（），最小的质数是（）。
5、16和15是（），它们的最大公约数是（）。
6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是（）、（）、（）。
7、在74的里填上（），这个数既能被2整除，也能被3整除。
在969的里填上（），这个数既能被5整除，又能被3整除。
8、把30分解质因数是30=（）
9、一个真分数，它的分母是最小的奇数与最小的合数的积，这个真分数最大是（）。
10、32和36的最小公倍数是（），最大公约数是（）。
11、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）。
12、一个九位数最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其它各位是0，这个数写作（），把它改写成以万为单位的数是（）。
13、三个质数的最大公约数是1，最小公倍数是105，这三个数是（）。
14、如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是（）。
15、用0、1、5、3组成的能同时被2、5、3整除的最大四位数是（）。
16、12、18和24的最大公约数是（）。
17、写出一个能被3除尽却不能被3整除的数（）。
18、甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×7，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
19、在1、2、4、5、9这些数中：
奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。
20、一个质数只有（）个约数，一个合数最少有（）个约数。
21、三个连续奇数的和是33，这三个连续奇数是（）（）（）
22、12和24的最小公倍数是（），把这个数分解质因数是（）。
23、能被2整除的最大五位数（），能被3整除的最小五倍数是（）。
24、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。
二、判断题
1、12÷4=3，12是倍数，4是约数。
（）
2、能被7整除的数都是合数。
（）
3、除2以外，所有的质数都是奇数。
（）
4、相邻的两个自然数一定是互质数。
（）
5、质数都是奇数，偶数都是合数。
（）
6、一个自然数不是质数就是合数。
（）
7、因为4.8÷0.8=6，所以4.8能被0.8整除.（）
8、10能被4整除。
（）
9、10以内所有质数的和是17。
（）
10、因为2和5是互质数，所以2和5没有公约数。
（）
三、选择题
1、30的约数有（）
A5个B7个C6个D8个
2、下面三组数中，------是互质数。
（）
A15和30B13和52C29和30D4和10
3、把24分解质因数是（）
A24=1×2×2×3×2B24=3×8
C24=2×2×2×3D24=12×2
4、6能整除a,那么a最小是（）
A12B6C1D2
5、用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数都能被----整除（）
A2B3C5D9
6、x是一个自然数，下列三种说法不正确的是（）
Ax一定是整数Bx不是奇数就是偶数Cx不是质数就是合数
7、自然数231所胯质因数的和是（）
A20B21C22D40
8、下列说法正确的是（）
A偶数都是合数。
B2001年是闰年
C月日一个数的质因数都是质数D奇数都是质数
9、如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（）
A质数B合数C互质数D倍数
四、 下面各数的最大公约数和最小公倍数
（1）16和48
（2）13和52（3）5和13
（4）8、16和24（5）2、3和4（6）30、36和48
分数、小数的基
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