广东省梅州市中考试题.docx

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广东省梅州市中考试题

2014年广东省梅州市中考试题

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：

每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．

1．（2014年广东省梅州市，1，3分）下列各数中，最大的是（）

A．0　　　Ｂ．2　　　　Ｃ．-2　　　　　Ｄ．

【答案】B

2．（2014年广东省梅州市，2，3分）下列事件中是必然事件的是（）

A．明天太阳从西边升起　　　Ｂ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中　　Ｃ．实心铁球投入水中会沉入水底　　　　　Ｄ．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

【答案】C

3．（2014年广东省梅州市，3，3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．

【答案】A

4．（2014年广东省梅州市，4，3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A．x-3＞y-3　　　Ｂ．

　　　　Ｃ．x+3＞y+3　　　Ｄ．-3x＞-3y

【答案】D

5．（2014年广东省梅州市，5，3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

第5题图

A．15°　　　Ｂ．20°　　　　Ｃ．25°　　　　　Ｄ．30°

【答案】C

二、填空题：

每小题3分，共24分．

6．（2014年广东省梅州市，6，3分）4的平方根是．

【答案】±2

7．（2014年广东省梅州市，7，3分）已知a+b=4，a–b=3，则

．

【答案】12

8．（2014年广东省梅州市，8，3分）内角和与外角和相等的多边形的边数是．

【答案】4

9．（2014年广东省梅州市，9，3分）梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元，那么数据5957000000用科学计数法表示为．

【答案】5.957×109

10．（2014年广东省梅州市，10，3分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．

【答案】球（或正方体，其他符合条件的几何体亦可）

11．（2014年广东省梅州市，11，3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△

，

交AC于点D，若∠

=90°，则∠A=°．

第11题图

【答案】55°

12．（2014年广东省梅州市，12，3分）已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过第象限．

【答案】一

13．（2014年广东省梅州市，13，3分）如图，弹性小球从点P（0,3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．

第13题图

【答案】（8,3）；（5,0）

三、解答下列各题：

本题有10小题，共81分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．

14．（2014年广东省梅州市，14，7分）（本题满分7分）计算：

．

【答案】解：

原式=

=

15．（2014年广东省梅州市，15，7分）（本题满分7分）已知反比例函数

的图像经过点M（2,1）．

（1）求该函数的表达式；

（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围．（直接写出结果）

【答案】解：

（1）∵

经过点M（2,1），

∴

，则k=2，

∴

．

（2）当2＜x＜4时，

＜y＜1．

16．（2014年广东省梅州市，16，7分）（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．则：

（1）∠ADE=°；

（2）AEEC；（填“=”，“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．

第16题图

【答案】解：

（1）如图所示，连结AN，NC，AM，MC，由题意可得，四边形ANCM是菱形，则AC⊥MN，∴∠ADE=90°；

（2）在菱形ANCM中，MN垂直且平分AC，∴AE=EC；

（3）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理可得：

BC=4，

由上题得：

AE=EC，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．

17．（2014年广东省梅州市，17，7分）（本题满分7分）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

第17题图

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的学生有人；

（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是人；

（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是．

【答案】解：

（1）根据题意得：

60÷10%=600（人）；

（2）4000×40%=1600（人）；

（3）600-（180+60+240）=120，而120÷600×100%=20%．

18．（2014年广东省梅州市，18，8分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．

（1）求证：

AB与⊙O相切；

（2）若∠AOB=120°，AB=

，求⊙O的面积．

第18题图

【答案】解：

（1）如图，连结CO，

∵AO=BO，∴△AOB是等腰三角形，

∵C是边AB的中点，

∴OC⊥AB，

∵OC是⊙O的半径，

∴AB与⊙O相切．

（2）在等腰△AOB中，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，

∵C是边AB的中点，AB=

，∴AC=

，

在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠A=30°，AC=

，则OC=

=2，

∴S=

=

．

19．（2014年广东省梅州市，19，8分）（本题满分8分）已知关于x的方程

．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程中的另一根；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【答案】解：

（1）当x=1时，方程为：

1+a+a-2=0，得a=

；

此时方程为：

（x-1）（2x+3）=0

∴x1=1,x2=

∴方程的另一根为

．

（2）△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4，

∵（a-2）2≥0，∴（a-2）2+4＞0，

∴△＞0，∴方程恒有两个不等实根．

20．（2014年广东省梅州市，20，8分）（本题满分8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

【答案】解：

（1）设乙队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲队每天能完成绿化的面积是2xm2．

由题意可得：

得：

∴x=50

经检验，x=50符合题意，

答：

乙队每天能完成绿化的面积是50m2，甲队每天能完成绿化的面积是100m2．

（2）设安排甲队工作x天，那么乙队工作（

）天，即（36-2x）天，则：

0.4x+0.25（36-2x）≤8

-0.1x≤-1

x≥10

答：

至少安排甲队工作10天．

21．（2014年广东省梅州市，21，8分）（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：

CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？

为什么？

第21题图

【答案】解：

（1）在正方形ABCD中，BC=DC，∠B=∠ADC=90°，

∴∠CDF=90°，

∴∠B=∠CDF=90°，

∵BE=DF，BC=DC，

∴△BEC≌△DFC（SAS）

∴CE=CF

（2）成立．理由如下：

∵△BEC≌△DFC，

∴∠1=∠2

∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，

∴∠1+∠3=45°，

∴∠2+∠3=45°，即∠GCF=45°，

∴∠GCE=∠GCF=45°，

∵EC=FC，GC=GC，

∴△EGC≌△FGC（SAS）

∴EG=FG

∵FG=FD+DG=EB+DG，

∴EG=EB+DG．

22．（2014年广东省梅州市，22，10分）（本题满分10分）（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．

第22题图

【答案】解：

（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴

，∴∠C=30°

在△DFC中，DF⊥BC，则∠DFC=90°，

∵∠C=30°，∴

，即

（2）∵∠DFC=∠B=90°，∴DF∥AB，∵FE∥AC

∴四边形AEFD是平行四边形

若四边形AEFD为菱形，则DF=DA，其中DF=y，AD=60-x．

∴

，得：

x=40．

（3）若∠FDE=90°，易证四边形DFBE是矩形（如图所示），

∴DE∥FB，∵FE∥AC

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴EF=CD=x，

∵四边形AEFD是平行四边形，∴EF=AD=60-x

∴x=60–x，得：

x=30

若∠DEF=90°，如图所示：

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=60，AB=30，

由勾股定理得：

BC=

，

∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，

∵∠DFC=90°，

∴∠DFE=60°，而∠DEF=90°，∴∠EDF=30°，

在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，CD=x，∴DF=

，CF=

，

同理，在Rt△DFC中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，DF=

，∴EF=

，

在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∠EFB=30°，DF=

，

∴FB=

，

∵FB+CF=CB，∴

，得：

x=48．

若∠DFE=90°，显然不成立；

综上所述，x=30或48．

23．（2014年广东省梅州市，23，11分）（本题满分11分）（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，已知抛物线

与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：

（1）令y=0，则

即：

得：

x1=4，x2=-2

∴A（4，0），D（-2，0）

令x=0，则y=-3，∴C（0，-3）

（2）∵点A、点D关于对称轴直线x=1对称，

∴MA=MD

∴MD+MC=MA+MC

∴当A、M、C三点共线时，MD+MC的值最小．

由A（4，0），C（0，-3），可得yAC=

，

令x=1，得y=

，∴M（1，

）

（3）若以BC为底边（如图1），则AP∥BC，BC=2，

易得P1（-2，0），此时AP=3，显然BC≠AP，则P1（-2，0）符合；

若以AB为底边（如图2），则CP∥AB，∴kCP=kAB，

∵A（4，0），B（2，-3），∴kAB=

∴yCP=

，

令

=

得：

∴x1=0，x2=6

经检验，P2（6，6）符合题意；

若以AC为底边（如图3），如上同理可得：

yBP=

，

令

=

即

∴x1=x2=2，

此时点P不存在；

综上所述：

P1（-2，0），P2（6，6）符合题意．