北京市各区高三一模数学理试题分类汇编三角函数.docx
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北京市各区高三一模数学理试题分类汇编三角函数
2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编
09三角函数
一、选择、填空题
1、（朝阳区2019届高三一模）如图，函数
的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则
的解析式可以是
A．
B．
C．
D．
2、（东城区2019届高三一模）在平面直角坐标系
中，角
以
为始边，终边经过点
，则下列各式的值一定为负的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3、（丰台区2019届高三一模）已知函数
．
①函数
的最小正周期为____；
②若函数
在区间
上有且只有三个零点，则
的值是____．
4、（海淀区2019届高三一模）若角
的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是
（A）
（B）
（C）
（D）
5、（怀柔区2019届高三一模）函数
的最小正周期是________，
的取值范围是__________．
6、（门头沟区2019届高三一模）一半径为
的水轮,水轮圆心
距离水面2
已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈,当水轮上点
从水中浮现时开始计时,即从图中点
开始计算时间.
（Ⅰ）当
秒时点
离水面的高度；
（Ⅱ）将点
距离水面的高度
（单位:
）表示为时间
（单位:
）的函数，则此函数表达式为
7、（石景山区2019届高三一模）已知函数
的一条对称轴为
，
，且函数
在
上具有单调性，则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））已知
为锐角，
，则
.
9、（西城区2019届高三一模）函数
的最小正周期
____；如果对于任意的
都有
，那么实数a的取值范围是____．
10、（延庆区2019届高三一模）函数
在区间
上的零点之和是
（A）
（B）
（C）
（D）
11、（房山区2019届高三一模）在△
中，已知
，
，
，则
.
12、（平谷区2019届高三一模）已知函数f（x）=sin（2x+
）（其中
为实数）,若
对x∈R恒成立,则满足条件的
值为______________（写出满足条件的一个
值即可）
参考答案
1、A 2、D 3、
；
4、D
5、
，
；
6、
7、C 8、
9、
；
10、B
11、
12、答案不唯一，如：
二、解答题
1、（朝阳区2019届高三一模）在
中，
，
，
的面积等于
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
2、（东城区2019届高三一模）已知函数
，且
.
（Ⅰ）求
的值及
的最小正周期；
（Ⅱ）若
在区间
上单调递增，求
的最大值.
3、（丰台区2019届高三一模）已知函数
，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
在区间
上是单调函数，求
的最大值.
4、（海淀区2019届高三一模）已知函数
的最大值为
．
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
5、（怀柔区2019届高三一模）在
中，角
，
，
所的对边分别是a，b，c，
，
．
（Ⅰ）求边c的值；
（Ⅱ）若
，求
的面积．
6、（门头沟区2019届高三一模）在
中，且满足已知
.
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
的面积为
，
，求
的周长.
7、（石景山区2019届高三一模）在
中，角
的对边分别为
，
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的面积．
8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））在△ABC中，b=8，
．
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）求
边上的高．
9、（西城区2019届高三一模）在△
中，已知
，其中
.
（Ⅰ）判断
能否等于3，并说明理由；
（Ⅱ）若
，
，
，求
．
10、（延庆区2019届高三一模）如图，在
中，点
在
边上，
，
，
．
（Ⅱ）若
，求
的长及
的面积．
11、（房山区2019届高三一模）已知函数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的定义域；
（Ⅲ）求函数
在
上的取值范围.
参考答案
1、解：
（Ⅰ）由已知得
整理得
解得
或
因为
，所以
．………………………………………………….8分
（Ⅱ）由正弦定理
，
即
．
所以
……………………………….13分
2、解：
（Ⅰ）由已知
，得
，解得
.
所以
的最小正周期为
...........................7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
当
时，
若
在区间
上单调递增，
则有
，即
.
所以
的最大值为
.............................13分
3、解：
（Ⅰ）
.
因为
所以
.
（Ⅱ）解法1：
因为函数
的增区间为
.
由
，
，
所以
，
.
所以函数
的单调递增区间为
，
.
因为函数
在
上是单调函数，
所以
的最大值为
.
解法2：
因为
，
所以
.
因为
是函数
的增区间，
所以
.
所以
.
所以
的最大值为
.
4、解：
（Ⅰ）因为
所以函数
的最大值为
所以
所以
（Ⅱ）因为
的单调递增区间为
，
令
所以
函数
的单调递增区间为
，
5、解：
（Ⅰ）由
及正弦定理得
∴
-----------------------------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）在
中，由余弦定理得
，
所以
整理得
，解得
或
（舍去）
因为
，所以
。
所以
面积
。
---------------------------------13分
6、解：
（Ⅰ）由正弦定理得：
（Ⅱ）由三角形面积公式得：
由余弦定理得：
所以，
的周长为
7、解：
（Ⅰ）在
中，
，
∴
，
∵
，
，
由正弦定理
得
，
∴
．
（Ⅱ）由余弦定理
得
，
∴
，
解得
或
（舍）
∴
．
8、解（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得
，-----------------2分
所以
=49，
即
.---------------------------4分
由正弦定理
---------------------------6分
得
.---------------------------8分
（Ⅱ）在△ABC中，
边上的高为
.:
------------13分
或法2：
=
，又
，所以
9、解：
（Ⅰ）当
时，由题可知
，
由余弦定理
，………………3分
得
．………………4分
这与
矛盾，
所以
不可能等于3.………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得
，所以
.………………7分
因为
，
，
，
所以
，
解得
（舍）或
.………………9分
在△
中，由正弦定理
，………………11分
得
.………………13分
10、解：
（Ⅰ）因为
，所以
，………………………1分
…………………2分
又因为
，所以，…………………3分
…………5分
．……………7分
（Ⅱ）在
中，由
，…………9分
得
．…………11分
…………12分
所以
．…………13分
11、（Ⅰ）
……………2分
（Ⅱ）由
得
所以函数的定义域是
……………5分
（Ⅲ）
……………9分
……………11分
即
所以函数
在
上的取值范围为
……………14分
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