描述统计与推断统计.docx
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描述统计与推断统计
第1章
绪论
【案例】为了落实教学组织纪律，提高教学质量，××大学教务处要求，课程主讲教师平时记录每位同学听课、作业等学习情况，在每门课程结束后，填写教学质量分析表。
这是一份××大学应用统计学课程考试质量分析表。
××大学课程考试质量分析表
教师姓名
教师职称
所在学院
经贸学院
课程名称
应用统计学
考试学期
课程总学时
40
本学期学时
40
考试形式
闭卷笔试
授课各班级
财管、旅管、国贸等专业
学生总人数
422
一、试卷分析：
试题来源
自拟
试题题量
较大
试题难度
中上
二、考试成绩及分布：
考试卷面成绩
学期总评成绩
分数
人数
百分比（%）
分数
人数
百分比（%）
100～90
23
5.45
100～90
23
5.45
89～80
96
22.75
89～80
98
23.22
79～70
116
27.49
79～70
115
27.25
69～60
113
26.78
69～60
158
37.44
59～40
61
14.45
59～40
17
4.03
39～0
13
3.08
39～0
11
2.61
合计
422
100.00
合计
422
100.00
（续表）
教师姓名
教师职称
所在学院
经贸学院
三、考试成绩结果分析和意见：
最终成绩以期终考试成绩（占60%）为基础，结合平时听课（占20%）与平时作业（占20%）情况综合评定。
期终采用闭卷笔试的方式，试卷题量较大，涉及概念、基本知识与综合分析题，计算题难度适中。
422位学生卷面平均成绩仅70分，成绩分布处于右偏（分布图略），且有17.53%不及格，分析卷面得失分，卷面失分主要分布在概念、基本知识与综合分析三类题型上，尤其是概念表达的严谨准确性不甚理想。
卷面成绩处于右偏分布的主要原因是其中的文科生，计算题得分不尽如人意，也因此财管
（2）、旅管
（1）、国贸（3.4）班的成绩相对较差些。
课程考试质量分析提醒教师至少有3个问题要引起注意：
①概念题的失分，反映学生对概念的理解欠严谨、准确，这要求教师研究如何让学生严谨、准确地理解概念；②文科生在计算题得分上不尽如人意，这需要教师认真研究，如何教授文理兼招、数学基础参差不齐学生的应用统计学课；③比较卷面成绩的分布与学期总评成绩的分布，教师需要研究试卷内容的恰当性与教学组织。
教师签名：
日期：
四、基层教学负责人意见：
签名：
日期：
五、教学院长意见：
签名：
日期：
注：
1.此表一式两份，学期考试结束后由课程主讲教师填写；
2.经基层教学负责人签署意见后交学院教务秘书；
3.再经教学院长签署意见后由教务秘书汇总，一份交还教师保存，另一份由学院统一装订存档，备教务处或督导组检查。
1.1统计的含义
开篇案例中课程主讲教师所做的统计活动：
教师平时对每位学生的听课、作业等学习情况进行记录，登录卷面考试成绩，统计评定每位同学的课程总成绩，然后，分类汇总学生的卷面考试成绩与课程总成绩，分析成绩得失分的情况与原因，揭示教学中存在的问题，为进一步切实地提高教学质量提供信息，并将课程的成绩与质量分析情况以课程考试质量分析表的形式，上报学院教务管理部门。
这项统计活动过程的组织工作、数据处理都很简单，形成的统计活动成果（统计资料）——课程考试质量分析表也直观、简单明了。
不难想到，课程主讲教师对如何评定每位同学的课程总成绩，填写课程考试质量分析表等一系列的统计活动，事前一定有所安排的，整个过程按照一定的程序、方法进行。
尽管其程序与方法简单，实则蕴含着一定的统计学问。
我们再来观察：
2009年6月10日，国家统计局发布5月份全国居民消费价格总水平（CPI）同比下降1.4%，环比下降0.3%……。
我们自然会问：
全国居民消费品如此之繁多，许多消费品的价格随时在变化，统计部门怎么收集这些繁多的、千变万化的消费品价格数据，以计算CPI的呢？
显然，这比第1章的案例的统计复杂得多，每位消费者每次发生的交易事件，实际上是无法对所有消费者每次发生的交易事件进行记录、汇总的，因此我们就需要接受统计学的理论和方法的指导，在全国布点定时地跟踪记录部分代表性的消费品价格数据，再进行汇总计算推得结果（具体参见第10章的内容）。
联系以上的事实，我们很容易理解“统计（Statistics）”一词有统计活动（统计工作）、统计资料（统计数据）和统计学三重涵义。
统计活动是对各种统计数据进行收集、整理、分析、推断，并加以描述和显示的活动。
统计资料是通过统计活动所获得的、能够说明现象总体某种特征的数据，以及与之相联系的文字、图表等资料的总称，是统计活动的成果。
即与数据有关的事实。
统计学则是指导统计活动的理论和方法，是关于如何收集、整理、描述和显示数据的特征、分析和探索（或推断）客观现象总体数量特征、数量关系与数量规律性的科学。
由于统计学的研究领域或对象的内涵极为丰富，客观的事物又难以全面笃定把握，因此，广义上讲，统计学是收集、分析、描述和解释数据的科学与艺术。
统计的三重涵义是密切联系的。
首先，统计活动与统计资料的关系是统计工作与成果的关系。
一方面，统计资料的需求支配着统计活动的布局；另一方面，统计活动的好坏又直接影响着统计资料的数量和质量。
其次，统计活动与统计学的关系是统计实践与统计理论的关系。
统计理论是统计活动经验的总结，只有当统计活动发展到一定程度，才可能形成独立的统计学；统计活动的发展又需要统计理论的指导，统计学研究大大促进了统计工作水平的提高。
1.2统计学的研究对象及其特点
统计学的研究对象是指统计研究所要认识的客体。
其客体是大量现象的数量方面的总体特征。
现象有自然现象和社会经济现象。
即，统计学的研究对象是社会经济、自然现象总体的数量特征。
可见，统计学的研究领域或对象的内涵极为丰富。
不是任何客体都可以运用统计学的方法加以认识，也不是任何大量现象的数量方面的事物都必须运用统计学的方法加以认识。
统计学研究对象具有数量性、总体性、具体性和变异性四大特点。
数量性指统计研究的是客观事物的数量方面的特征。
包括：
（1）数量多少；
（2）现象之间的数量关系；
（3）质量互变的数量界限。
统计学属于定量分析的范畴。
定量分析是认识客观事物不可或缺的方面，它可以使我们更精确、更具体、更深刻地把握事物的性质、特征及其变化规律。
比如，关于证券投资，谁都知道风险高，收益大；风险低，则收益小。
可是谁又都希望能够在较低的风险程度下取得较高的投资回报率，那么风险和收益之间究竟具有什么样的联系呢？
通过观察，获取大量的数据资料，建立一定的统计模型找出它们之间数量关系的规律性。
如股价走势问题，可以通过构建资本资产定价模型研究股价波动规律，投资者根据股价波动规律，发现股价升、降的转折点，进行低吸高抛，实现较低的风险程度下取得较高的投资回报率的期望。
总体性指统计学研究的是由许多各不相同的个别事物组成的具有某一共同特征的整体。
总体性表明统计学研究的对象不是某一个个体，而是由大量个体组成的整体性事物的某些特点。
具体性表明了统计学研究的数量都是客观存在的数量。
即具体事物在一定时间、地点、条件下的数量表现，是具体的、实实在在的，有具体实物内容或计量单位的数据，不是抽象的量。
这是统计学与数学的一个重要区别。
因此，人们说，数学家可以端坐家中，凭借纸、笔和聪明的大脑，从假设的命题出发而推导出漂亮的结果。
而统计学家则必须深入实际收集数据，才能有所作为，没有大量数据的归纳，统计学家就得不出任何有益的结论。
变异性指统计学研究的是大量个体之间存在数量差异的整体性事物。
如果一批物件重量都一样，一群人学历都相同，就用不着统计就能知道这批物件的重量情况，这群人的学历状况。
然而现实中群体现象总是由许多数量特征各异的个体组成，而这些千差万别的个体数量特征下却掩盖着群体现象的某一数量规律性。
如，掷硬币或骰子，谁都知道随机地掷一次是无法确定结果的，即每一次抛掷结果各异，但如果我们反复不断地掷，当抛掷次数足够多时就会发现规律，即硬币出现正面或反面、骰子出现任一点数的机会都是均等的，这就是掷硬币和骰子的数量规律。
统计学就是要揭示大量有差别个体数量特征下掩藏着整体性事物的某一数量特征及其规律性。
1.3统计学的应用——在经济研究和管理中的应用
最成功的管理者和决策制定者是那些能够理解信息并有效利用信息的人。
统计学在经济研究、政府宏观经济管理、工商企业微观管理与商务中，乃至个人的投资理财中的应用极其普遍。
为了便于对统计学的广泛应用，尤其是在经济管理中的应用有一个大致的了解，我们通过以下几个方面进行阐述。
1.个人理财中的统计
买卖股票已经逐渐成为人们生活中投资理财的方式之一，人们都希望自己能低价买，高价卖，获取差价收益；或能适时地买入绩优稳健成长的上市公司股票，获得丰厚的回报。
股价与宏观经济形势、股市的运行状态、公司的质地等因素有关。
判断宏观经济形势涉及诸多因素，若进入国家统计局网站，可以查询到不同区域的社会经济运行与发展情况的统计数据与一些经济走势统计图。
这些数据传递的信息能帮助我们了解区域的社会经济运行与发展情况。
具体些说，国家统计局每月10日发布经济运行数据，以反映我国宏观经济运行情况。
如2009年6月10日，国家统计局发布5月份全国居民消费价格总水平（CPI）同比下降1.4%，环比下降0.3%。
扣除食品和能源的核心CPI同比下降1.3%。
6月份我国工业品出厂价格（PPI）同比下降7.2%，环比上涨0.1%……，这些数据传递的信息能使我们及时了解到，经济出现了CPI、PPI双降，通缩风险增加……。
2009年6月10日，上证指数收在2816.25点，比2008年10月28日的1664.93点上涨了1151.32点，涨幅达69.15%……；这些数据有助于我们了解股市系统性风险增加的程度。
贵州茅台是品牌国酒，2009年第一季度贵州茅台总资产达157.54亿元，行业排名第一，净资产收益率为9.77%，行业平均为3.35%，2009年6月2日贵州茅台市盈率为23.00，行业平均为65.35……；这些数据有助于我们判断贵州茅台股票的相对投资价值……，以上这些统计数据对我们选择股票，与判断买卖股票的时机有一定的帮助。
2.会计中的统计
企业会计进行产品成本核算时，为了确定单位产品成本中的材料成本，除了不能互相替换的存货项目以及为特定项目生产和存放的存货需要运用个别辨认法外，常常采用统计平均法（加权平均法、移动平均法）核算材料的加权平均单位成本，将其与用于该产品的材料量相乘，除以产品的产量，计算得出产品的单位材料成本。
会计师为能估计某一特定类型产品产量相联系的生产成本，常常搜集某一特定制造业的产量与总成本的若干数据组，求出关于产量与成本的估计的回归方程，作诸如产量已知情形下的总成本预测，生产每件产品的可变成本预测，分析总成本变动中产量变动影响的程度等。
3.审计中的统计
会计师事务所在对其客户进行审计时要用统计抽样程序。
例如，假设一个事务所想确定列示在客户资产负债表上的应收账款金额是否真实可靠、内容完整。
通常客户的应收账款的业务量很大，验证每一笔应收账款需要一定的时间和费用，所以审计人员不验证所有的应收账款业务。
在这种情况下，一般的做法是，审计人员从账户中选择一个子集作为样本，在查看样本账户的准确性后，审计师得出有关列示在客户资产负债表上的应收账款金额是否可以接受的结论。
4.财务管理中的统计
在公司的日常运营中，现金流量管理是最重要的经营活动之一。
是否能够保证公司拥有足够的现金收入，以满足目前和未来的偿债义务，决定着公司的财务风险状况。
现金流量管理的一个关键因素是对应收账款的分析和控制。
通过度量未付款发票的平均期限和资金数额，管理人员能够预测可用现金并监控应收账款状态的变化。
公司设置了如下目标：
未付款发票的平均期限不应超过45天；超过60天的未付款发票的资金数额不应超过所有应收账款总额的5%。
在最近对应收账款的总结中，统计未付款发票期限的结果如下。
平均数：
40天
中位数：
35天
众数：
30天
超过60天的占3%
平均数、中位数、众数这些数据（指标）的计算与含义参见第4章的内容。
这些统计指标表明，未付款发票的平均数（即平均期限）是40天，没有超过45天；而中位数表明有一半的发票已经超过35天没有付款；发票期限最高的频数——众数为30天，表明一张未付款发票的最普通时间长度是30天。
应收账款总额中只有3%超过60天，低于5%的要求。
基于这些统计信息，管理人员可以感到满意，因为应收账款和收入现金流都处于控制之中。
5.储存管理中的统计
在企业的成千上万种库存物资中，少数几种库存量占大部分，并占用了大部分资金。
有效的仓储管理，需要对库存物品的平均资金占用额进行分析，以了解哪些物品占用资金多，以便实行重点管理。
具体做法如下：
首先，收集每种库存物资的平均库存量、每种物资的单价等数据；然后，对收集来的数据资料进行整理，分别将平均库存乘以单价，求算各种物品的平均资金占用额，并按平均资金占用额的大小进行排序，观察累计品目百分数和平均资金占用额累计百分数。
将累计品目百分数为5%～15%，而平均资金占用额累计百分数为60%～80%左右的物品，确定为A类；将累计品目百分数为20%～30%，而平均资金占用额累计百分数也为20%～30 %的物品，确定为B类；其余为C类，编制ABC分析表。
当然，将ABC分析的结果绘成以累计品目百分数为横坐标，以累计资金占用额百分数为纵坐标的ABC分析图，则更直观明了。
ABC分析理顺了品目繁多的库存物品，明确了重点，这样就可以权衡管理力量与经济效果，对三类库存物品进行有区别的管理，达到：
第一，压缩总库存量；第二，解放被占压的资金；第三，使库存结构合理化；第四，节约管理力量。
6.生产管理中的统计
由于当今进入了重视质量的时代，控制图在质量管理中有着广泛应用。
人们利用控制图，科学地区分正常波动和异常波动，及时调整消除异常波动，实现对工序过程的质量波动性进行控制，使生产过程处于受控状态。
例如，假定有一台250克的软饮料罐装机，定期从产品中选择一些罐装饮料作为样本，计算出样本罐装量的平均值。
这一平均值（
）标在一张
控制图上。
当该数值位于控制上限以上时，则表明产品罐装过量；当该数值位于控制下限以下时，则表明产品罐装不足。
当
的值位于控制图的控制上限和控制下限之间时，表示处于“控制”状态，就允许连续生产。
这样，
控制图就能帮助确定何时必须调整和修正生产过程。
7.市场营销中的统计
市场营销要求企业以市场需求为导向，需要实施有效的市场调研，通过统计调查，深入研究消费心理、消费习惯、消费行为的特征、变化和趋向；通过深入研究其他商贸企业促销措施成败概率和实际效果、百货公司的统计人员通过分析各类商品销售额和促销活动的统计资料，能更好地理解促销活动和销售额之间的关系。
这样的分析对制定各种产品未来的市场营销战略大有裨益。
8.国际贸易中的统计
改革开放以来，我国对外贸易快速增长。
从1978年到2007年，进出口贸易总额从206.4亿美元增加到21738亿美元，增长了近104倍多；世界排名从1980年的第26位上升至第3位。
但出口商品结构上，工业制成品在出口中的比例不断上升，但高技术产品的比重仍然偏低（2007年，高技术产品出口额仅占出口总额的28.6%，其中外资企业占88.6%[1]。
而据世贸组织（WTO）统计，早在2000年，世界前十大出口国和地区的产品平均高技术的占比已达40%）；出口市场（国别）过于集中……。
这些特点表明：
我国出口商品结构比较低级，依靠大量的资源投入和低廉的价格优势来扩大市场的状况不利于可持续发展；出口市场过于集中，贸易风险较大等问题。
9.金融中的统计
根据《金融统计管理规定》，中国人民总行定期公布全国性金融统计资料，即月后20日内通过新闻媒体和中国人民银行网站，向全社会公布月度金融机构货币供应量、信贷收支及资产负债主要指标等金融统计资料。
依据金融、经济统计资料，通过一定的计量方法，我们可以分析信贷规模和货币供应量与经济活动之间的关系，并解释其对实体经济的作用，帮助理解我国货币政策传导机制，以更好地把握货币政策调控目标的货币供应量和信贷规模。
又如某公司准备投资5000万元的金融资产（股票、外汇等），1个月后损失超过50万元的可能性有多大？
能有90%的把握保证损失不会超过多少？
实际上，这是个风险的预测：
判定在持有期末，因资产价格的变化造成的损失超过限定额度的概率，并且以给定的置信度确定持有期末可能损失的最大额度。
如果要限定1个月后损失超过50万元的可能性不大于1%，那么初始投资额最多应为多少？
这是一个投资决策问题：
限定能承受的损失额度，并使得在持有期末的可能损失不超过限定额度的概率低于某个非常低的水平，然后在这样的要求下决定初始投资额度。
这显然是运用统计方法解决金融中的问题。
10.经济研究中的统计
由于现代经济发展日益错综复杂，经济学研究又不断深化，对分析的精确性的要求愈来愈高，因此，现代经济学在研究方法上大量运用统计学、计量经济学的方法，进行经济数量关系的分析。
比如，人们经常要求经济学家对未来的经济或其某一方面的发展作出预测。
在预测时需要用到各种统计数据，还要有适当的统计方法。
例如，在预测通货膨胀率时，经济学家利用诸如生产者价格指数、失业率、制造业开工率等指标的统计数据，把这些统计指标输入到预测通货膨胀率的计算预测模型中，进行运算、分析与解释。
统计方法在经济管理中应用的例子举不胜举。
总之在宏观经济管理中，政府进行大量的统计调查和统计分析预测：
GDP增长及其走势；产业结构状况及其变动趋势；每月的消费者价格指数及由此可反映出的通货膨胀情况；房屋动工数量及货币回笼速度等许许多多统计指标。
政府依据统计数据制定宏观经济政策，并利用统计数据评价、检查施政的绩效。
在工商企业管理中，管理人员经常需要在未来条件不确定的情况下作出牵涉资金数额巨大、甚至是有关企业生死存亡的重大经营决策问题，而在日常的经营管理中，更时时面临着各种各样的决策问题。
利用统计决策模型，则可以降低决策风险，作出明智的选择。
1.4统计学的基本范畴
统计学的基本范畴是阐明各个统计方法所蕴涵的统计思想的核心概念，通常称其为统计学的基本概念。
统计学的基本概念是统计认识的基本工具，脉承统计活动的全过程，深刻理解统计学的基本概念，是学好应用统计学这门课程的基础。
1.4.1统计学的基本概念
构成统计学基本范畴的基本概念，即统计学的基本概念，包括统计总体、样本和总体单位、统计标志与变量、统计指标与指标体系等。
1.统计总体、样本和总体单位
统计总体就是统计所要研究对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体，简称总体或母体；构成总体的每一个别事物称总体单位，也称为个体。
总体中总体单位的数量称为总体容量。
最常见的总体是由自然物体组成的总体。
例如，要研究全国的人口状况，则全国人口就是总体，每一个人是总体单位。
又如，要研究一批产品的质量状况，则该批产品就是总体，每件产品是总体单位。
可见，总体单位与总体的关系是个别与整体的关系，它们是紧密地联系在一起的。
如果总体中只包含有限可数个单位数，则称该总体为有限总体；如果总体单位数是无限的，即总体容量为无穷大，则称该总体为无限总体。
例如，全国的人口，某种产品产量等都是有限总体；而宇宙中的星球，海洋中的鱼则可看作是无限总体。
统计总体和总体单位不是固定不变的，它是根据研究目的变化而变化的。
研究目的不同，统计总体往往也不同。
例如，研究目的是了解全国工业企业的状况，则总体是全国所有工业企业组成的集合，每一个工业企业是一个总体单位。
若研究目的是了解某企业职工的工资收入状况，则该企业的全部职工就成为总体，每个职工就是总体单位。
样本是从总体中抽取一部分个体所组成的集合。
样本中所包含的个体数，称为样本容量或样本单位数。
样本是与总体相对应的概念。
总体是在一个特定研究中所有个体组成的集合，样本是总体的一个子集，是总体的代表和缩影。
总体是要研究的对象，而样本则是所要观察的对象，对样本进行观察的目的是要对总体的数量特征作出估计与判断。
这种估计与判断具有一定的不确定性。
总体与样本也不是固定不变的，而是随着研究目的变化而变化的。
例如，一个国家进行人口普查，以了解本国某一时点的人口状况，则一个国家该一时点的所有人口是一个总体。
但如果要从历史上动态考察该国人口变化规律，则若干时点上的人口总体即具体总体就成为样本，动态上的人口总体才是与之相对应的总体。
2.统计标志与变量
统计活动的研究对象虽然是统计总体，但是，必须从组成该总体的各个个体认识入手。
当然，人们所关心的并不是组成该总体的各个个体本身，而是考察各个个体以及整个总体相联系某些特征，考察这些特征在总体中各个个体间的分布情况，以及蕴含在一个个带有一定偶然性的个体结果中的偶然现象之必然规律。
例如，人口普查是为了考察全体国民的性别、民族、年龄、文化程度、职业等特征上的分布状况及其变化规律，为此，我们必须从对每个国民的性别、民族、年龄、文化程度、职业等具体表现的登记入手；又如，对工业企业总体进行调查，是为了考察不同行业、资产规模、职工人数、产值、利润等特征上企业数量的分布情况及其演变规律，必须从对每个企业所属行业、资产规模、职工人数、产值、利润等具体表现的登记入手。
因此，要研究统计总体的数量特征，需要从对统计总体各单位的属性或特征，以及各个总体单位在某些属性或特征上的具体表现的观察开始。
总体各单位所共同具有的属性或特征称为统计标志，简称标志。
它是说明总体单位属性或特征的名称。
而标志在各总体单位的具体表现称为标志表现。
例如，对于人口总体，性别、民族、年龄、文化程度、职业等都是标志。
而张三是男性，汉族，25岁，大学毕业，现从事会计工作则分别是上述各标志的一个具体表现。
又如，对于工业企业总体，所属行业、资产规模、职工人数、总产值、利润都是标志，而强盛电视机厂属于电子行业，拥有资产总额2亿元，职工3000人，总产值4亿元，利润4000万元则分别是上述各标志的一个标志表现。
由于总体是由同类事物的全体构成的，所以在一个总体中必然有些标志在各个个体上的标志表现都相同，这样的标志称为不变标志。
例如，在全国人口总体中，国籍这一标志就是不变标志，这是由于每个人的国籍相同这一共性或同质性特征把每个人集合在一起构成了全国人口这一总体。
显然，一个总体至少有一个不变标志。
总体中必然有些标志在各个总体单位上的标志表现是不同的，这样的标志称为可变标志，它们正是统计活动所要考察的对象。
例如，人口总体中，性别、年龄、民族、文化程度、职业都是可变标志，因为每个人在这些标志上的标志表现会有不同。
一个总体至少得有一个可变标志，这反映了总体中各个总体单位的差异或变异性。
同时，构成总体的总体单位必须是大量的，才能规避由于各种偶然因素的干扰产生的差异性而得出错误的结论。
大量性、同质性和差异性是总体必须同时具备的3个基本特性。
总体中的可变标志是统计活动的基础和依据。
为了能够使用数学方法，每个可变标志都可以视为变量，用x或y表示，而各个总体单位在可变标志上的标志表现则可看作该变量的各个取值，即变量值。
实际上，统计活动研究总体是研究总体中的某个变量，该变量的全部取值是统计活动的考察对象，因而，变量的全部取值也可以构成总体。
3.统计指标和指标体系
统计指标是统计活动按照一定的统计方法，对总体单位数、总体各单位的标志表现进行记录、核算、汇总、综合而形成的，用以反映统计总体某一综合数量特征的科学范畴。
它一般包括指标概念和指标数值两个方面，此外，还有计算方法、计算单位、时间规定性和空间规定性等，因此，一个完
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