名师华应龙圆的认识教学实录.docx
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名师华应龙圆的认识教学实录
“圆的认识”教学纪实
师:
我看到有同学桌上放了橡皮,借给我,行吗?
借谁的呢?
都借给我吧!
(学生们纷纷把橡皮借给了老师,才“借”了一个小组的)
师:
(举起满手的橡皮)哎,我借这么多橡皮,干什么用呢?
猜一猜。
(学生不明就里,有些木然)
生:
(试探性地)变魔术。
(师摇头)
生:
你自己写错了,要擦。
师:
我借你们的橡皮干什么呢?
哈哈,是为了不让你们用。
(学生们笑了)没有橡皮,下笔会更慎重。
错了,也不白错,抓住“她”好好欣赏!
这样,这节课我们就约定不用橡皮,好吗?
我相信大家会守信用的。
(老师把借的橡皮再还给大家,学生们脸上露出会意的微笑)
一、在寻宝中创造“圆”
师:
(很神秘地)小明头脑奥林匹克寻宝活动,得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米”。
(稍顿)你手头的白纸上有一个红点,这个红点就代表小明的左脚,想一想:
宝物可能在哪儿呢?
用1厘米表示1米,请在纸上表示出你的想法。
(学生独立思考,在纸上画着……)
师:
刚才我看了一圈,同学们都在纸上表示出了自己的想法。
(课件演示)宝物可能有在这儿——
师:
找到这个点的同学,请举手。
(全班几乎都举起手)还可能在其他位置吗?
(学生们纷纷表示还有其他可能,课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点32个点,直到连成一个圆)
师:
(笑着)这是什么?
(板书:
①是什么?
)
生:
(有的惊讶,有的惊喜)圆!
师:
刚才想到圆的同学请举手!
(十几位同学举手)开始没想到的同学,现在认同了吗?
那宝物可能在哪儿呢?
生:
(高兴地)宝物在这个圆上。
师:
谁能说一说这是怎样的一个圆?
生:
这是一个有宝物的圆。
(全班同学善意地笑了)
生:
宝物就在小明周围。
师:
(点头)说得真好,“周围”这个词用得没错!
(又像是自言自语地)周围的范围可大了——
生:
(迫切地)宝物在距离左脚3米的位置上。
(全班同学鼓掌)
师:
是啊,他强调了左脚。
这个左脚也就是圆的什么?
生:
(争先恐后地)圆心!
圆心!
师:
没错,叫圆心。
(板书:
圆心)也就是以左脚为圆心。
他刚才强调了,距离左脚3米,这个距离3米,知道叫什么吗?
生:
(纷纷地)直径!
半径!
师:
(板书:
半径直径)直径还是半径?
生:
(绝大部分)半径!
师:
现在,用上“圆心”、“半径”,谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪儿?
生:
在以他左脚为圆心,半径3米的圆内。
师:
在圆内还是在圆上?
生:
(纷纷纠正)在圆上。
师:
刚才××同学很精彩的发言,把两个要素都说出来了,是不是只要说“以什么为圆心,以多长为半径”就把这个圆确定下来了?
(同学们纷纷点头)
二、在追问中初识“圆”
师:
咦,为什么宝物可能在的位置是个圆呢?
(板书:
②为什么?
)
生:
因为宝物所在的位置是以小明的左脚为定点旋转一圈,所以宝物所在的位置是个圆。
生:
因为纸条上并没有明确地指出宝物在距离左脚3米的哪个地方。
师:
对!
要圆满地回答这个问题,需要知道圆的特征。
想一想,圆具有什么特征呢?
生:
圆有无数条对称轴。
师:
对称轴是什么?
生:
直径。
(也有学生附和着)
生:
圆没有棱角。
师:
圆有什么特征呢?
有比较才有鉴别。
我们可能把圆和以前学过的图形进行比较。
(出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆)
生:
圆的半径无论圆在哪里,长都是一样的。
生:
圆不能计算面积。
生:
(不认可地)可以的!
生:
长方形、正方形都是由四条直的线围成的,而圆是由曲线围成的。
师:
几条曲线?
生:
(齐)一条。
生:
圆是个封闭图形。
师:
这句话说得很专业!
对,封闭图形。
师:
孩子们,我们以前认识图形特征就是从边和角两个方面来研究的,圆确实具有大家说的这些特点。
知道古人是怎么说圆的特征的呢?
(板书:
圆,一中同长也)
师:
明白这句话的意思吗?
“一中”指什么?
生:
(抢着)一个中心点。
师:
(笑着)什么“同长”?
生:
(争抢着)半径的长度都是一样的!
直径的长度都是一样的!
师:
(反问)圆,是有个特征吗?
(学生们认可地点头)
师:
(若有所思地)难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形,它们不是“一中同长”吗?
(学生们沉默、紧张地思考着,片刻,学生的手陆续举起来)
生:
(手指课件中的三角形)如果把线连到三角形的边上,那么两条线段的长度就是不一样的。
师:
(恍然大悟地)哦!
连在顶点上的长度是一样的,但连在不是顶点的其他点上就不一样长了。
但是圆呢?
生:
(纷纷地)都一样!
一样长!
师:
是啊,圆上的点都是平等的,没有哪个点搞特殊!
正三角形内,中心到顶点相等的线段有3条,正方形内有4条,正五边形内有5条……圆呢?
生:
(齐)无数条。
师:
(板书:
无数条)为什么是无数条?
生:
因为圆上有无数个点。
(同学们纷纷点头)
师:
那谁来说说,半径是一条怎样的线段?
生:
一端在圆心,一端是圆上任意的一个点。
(教师竖起大拇指)
师:
(神秘地)请看——(课件演示正多边形边数不断增多最终转变成圆的动态过程)
生:
(惊奇地)成一个圆了!
师:
(笑着)现在是正819边形。
生:
(情不自禁地)哇——
师:
看到刚才这个画面,你有什么想法?
生:
(争着站起来,大声地)我认为圆是一个正无数边形!
师:
(欣赏地)佩服佩服!
用老子的话来说就是“大方无隅”,(板书:
大方无隅)大方就是指最大最大的方;“无隅”,猜一猜,“隅”是什么意思?
生:
(异口同声地)角!
师:
(肯定地)真佩服!
不用猜都知道!
这样看来,圆是不是“一中同长”?
生:
(十分认可地)对!
师:
(感慨地)圆真是具有这样的特征!
那刚才同学们说的对不对呢?
(出示椭圆)它也是由一条曲线围成的,没有角。
(教师微笑,学生会意了)“圆,一中同长也”,是墨子说的。
墨子的发现比西方人早了一千多年……
生:
(惊叹地)哇——
师:
那就让我们带着这份自豪,试着以古人的样子读一读这句话。
生:
(摇头晃脑、学着古人读书的腔调)圆,一中同长也——
(大家被该生的样子和腔调逗笑了,也为他的勇气鼓起掌来)
生:
(也学着古人的样子)圆,一中同长也!
师:
(微笑着)嗯。
另一位古人!
师:
“圆,一中同长也”,在寻宝的问题里,“一中”就是小明的“左脚”,“同长”就是3米,具备圆的特征,当然就是圆了。
为什么宝物所在的位置是个圆的问题解决了吗?
(学生们频频点头)
三、在画圆中感受“圆”
师:
刚才我巡视的时候,发现同学们都会画圆了。
会画圆的请举手!
(学生们热情地高举起小手来,跃跃欲试)画圆一般得用圆规,古人说“没有规矩,不成方圆”。
现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。
边画边想:
我们是怎样画圆的?
(板书:
③怎样做?
)
(学生们立刻投入地画起来,师巡视并收集学生画得不圆的作品。
刚展示一幅不圆的作品,学生们就笑起来。
)
师:
(意味深长地)孩子们,圆的样子都是一样的,“不圆”的样子就各有各的不同了。
想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的?
(学生们热情高涨,争抢着举起手来)
师:
(悠悠地)想——不说——继续欣赏!
(作品2、3仍是不圆,学生会意地、开心地笑了)
师:
(疑惑地)怎么回事?
怎么会这样呢?
从这些作品中,我们是不是看出画圆并不是件太容易的事?
(学生纷纷点头表示同意)
(师出示圆夫雏形——树枝)
师:
树枝,哈哈,原始的圆规,用这个圆规在沙地上能不能画出圆来?
生:
(异口同声)能!
师:
(笑着)我们小时候都玩过。
(继续出示)
师:
这是我们现在用的圆规。
这个圆规的优点是两个脚之间的距离可以变化,所以我们可以画出大小不等的圆来。
生:
(纷纷点头)对!
是!
师:
(疑问地)但是刚才我们就是用这样的圆规来画圆的,怎么会创造出那些不圆的作品呢?
(学生们争着举手要发表看法)
师:
(会意地)是不是它的缺点也是这两个脚能动啊?
生:
(十分肯定地点头赞同)对!
师:
所以,画圆时我们的手应该拿住哪儿才行?
(生已经是迫不及待,很多人站起来举手)
生:
手应该拿住把柄。
生:
抓住“头”。
师(微笑)“把柄”这个词用得很好!
形象地说,就是抓住它的头。
你可别捏住它的脚——
生:
(笑)那就动不了了,距离就变了。
师:
(思考着)刚才我看到同学们的作品时还有点纳闷,大家都是画一个直径4厘米的圆,画出来的应该一样大,但是我看到有大有小。
你觉得要圆满地完成这个画圆的任务,圆规两脚之间的距离应是多少?
生:
(争抢着)是半径!
半径2厘米。
师:
对圆规两脚间的距离就是半径。
那现在我也来画一个圆。
(教师在黑板上画完后,学生佩服地惊叹:
“哇噢!
”)
师:
谁能在这个圆上标出一条半径?
生:
(争先恐后地)我!
我!
师:
(和同学一起边看边问)我们看他是怎样画的。
他在找什么?
生:
圆心。
(学生画出了半径后,大家不约而同地为他准确的画法鼓起掌来)
师:
他画得多认真哪!
谁再来画一条直径呢?
师:
(请一位没有举手的学生)虽然没举手,但请你来好吗?
生:
(有些不好意思)我不会,我试试吧。
师:
(风趣地)不会,试试!
想好了试,我们也没黑板擦哟!
(学生画好直径后,掌声再次响起来)
师:
(感慨地)其实学习也不难,学习就是猜想、尝试!
敢于试,不就行了吗?
师:
直径是一条怎样的线段呢?
同桌互相说说。
生:
两端都在圆上。
生:
还要通过圆心。
师(指着黑板上的圆)这个圆心,一般用字母o表示,半径一般用字母r表示,直径用字母d表示。
(边介绍边在圆上相应的位置标注)
师:
半径与直径之间是什么关系呀?
生:
(热情地、几乎是喊着)两倍关系!
一半!
师:
(板书:
d=2r)刚才我们研究完了怎样画圆——先确定圆规两脚之间的距离,然后拿住头固定一个点,旋转。
我们是不是又应该思考“为什么这样做”呢?
(板书:
④为何这样做?
)
(生思考,没有人回应)
师:
随手不能画出一个圆,用圆规这样(手拿圆规比画)就能画出一个圆了,为什么?
生:
我们不能准确判断中心点和手的距离,而圆规是两个点固定了,绕一圈就可以画出圆了。
生:
因为圆规可以旋转,而手不好旋转。
生:
因为“没有规矩,不成方圆”。
(引得全班开心地笑起来)
生:
圆规是没有生命的,它可以一动不动好长时间。
师:
(佩服地)她说的“一动不动”太重要了!
刚才我们在画圆在时候圆心是一动不动,半径是一动不动。
不过,除了一动不动,还有动的——
生:
(热切地呼应)旋转。
师:
对对对,这么一旋转,因为确定了长度——“同长”,确定了圆心——“一中”,没有两个中心,所以画出的曲线上的所有点和圆心的距离都一样长,(生点头)这就符合圆的特点——“圆,一中同长也”。
符合圆的特点,当然就是一个圆了。
四、在“篮球场”上解释“圆”
师:
(手指板书)刚才我们通过追问这样四个问题——“是什么”、“为什么”、“怎么做”、“为何这样做”,一起认识了圆,知道了圆的特征,知道了怎样画圆,还增长了学问。
学问,学问,就是要学会去问。
一般的研究就是追问这样的问题。
请继续看——
(出示篮球场画面,学生们很兴奋)
师:
(笑着)是什么?
篮球场的中间是什么?
为什么?
篮球场的中间为什么要做成一个圆呢?
看过篮球比赛吗?
如果你没有注意过篮球比赛是怎么开始的,你就不能很好地回答这个问题。
(很多学生已经站起身来争抢着要解答“为什么”了,教师并不急于请学生回答,而是用课件播放NBA开赛录像)
师:
现在明白为什么了吗?
(学生已经按捺不住要发言的热情了,纷纷高举小手)
生:
这样才公平。
生:
我帮他补充一下,这样谁的反应快,球就归谁了。
生:
(迫不及待地起身)因为圆的半径是处处相等的,所以球员站在圆的旁边是很公平的,他们离球的距离都一样。
(同学们都赞同地点头,并为他的精彩发言不约而同地鼓起掌来)
师:
其实还是要回到圆的特点上来说。
“圆,一中同长也”,大家都在圆上,球在圆心,大家离球的距离都一样,这样才公平。
再想想,怎样画这个大圆呢?
生:
(窃窃私语)拿大圆规。
师:
(笑)拿大圆规,超大圆规,谁来画?
超人吗?
没有圆规能画圆吗?
生:
(异口同声)能!
师:
(追问)怎么画呢?
小组商量一下!
(学生立刻投入热烈的讨论中)
生:
用两个量角器量。
生:
(立刻不赞同地反问)有那么大的吗?
师:
想到用量角器量,好不好?
生(齐声)好!
师:
(肯定地)想到这点真好,用两个一拼起来,沿着边画就可以了。
不过要画个大圆的话真要找个大量角器呢。
生:
(自信地)我觉得先要量出想要画的圆的半径,然后用一根绳子固定住中心点,然后绕一个圈,就是一个圆了。
(老师用绳子比画画圆,同学们的掌声响起来)
生:
还可以很多人手拉手围成一个圈。
生:
但是不圆啊。
师:
“但是”,“但是”很重要。
不过,我觉得说但是之前,应该先说她的创意好不好。
首先应该看到别人好的地方,然后再说但是……
生:
我觉得可以先确实圆心,画一个很小的圆,然后一米一米地扩大,一直扩大到比较合适的地方,然后把它用油漆画下来就好了。
师:
(情不自禁地)创造!
创造!
我想你将来会像爱迪生那样去创造!
你看,他多棒!
华老师教了20多年书,还没有哪个孩子像他这样想到先画个小圆,然后一段一段往外放的,真是佩服!
(全班同学善意、开心地笑了)
师:
(课件出示用绳子画圆)为什么没有规矩也画出了圆呢?
生:
因为他确实了圆心。
生:
还确定了半径。
生:
道理都是一样的——确定了圆心,确定了半径,然后再绕一圈。
(老师竖起大拇指,同学们给予掌声)
师:
是啊,圆心只能“一中”,半径一定“同长”。
只有当我们真正理解了祖先的“圆,一中同长也”时,才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多少重要的两个词啊!
其实啊,孩子们,“没有规矩,不成方圆”这句话还是对的!
这样画遵照了画圆的规矩。
圆有圆的规矩,方有方的规矩,做人有做人的规矩,研究问题有研究问题的规矩。
(手指板书的四个问题)同学们,篮球场上中圈的问题研究完了,你觉得这样追问研究有意思吗?
(学生们满脸灿烂地齐声说“有意思”)
五、再次寻宝突破“圆”
师:
20世纪最伟大的科学家爱因斯坦说:
我没有什么特别的才能,不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。
孩子们,我要告诉你,科学家们还喜欢追问这个问题:
“一定这样吗?
”
(板书:
⑤一定这样吗?
)
师:
(回味地)请看——“宝物距离你左脚3米”,实物一定在以左脚为圆心、半径是3米的圆上吗?
(教室很安静,学生们陷入紧张的思考中,没有手举起来。
教师出示半个西瓜图片,有很多学生恍然大悟,马上举起手来。
)
生:
宝物也有可能在地下、在西瓜皮上。
生:
也有可能在上面,在树枝上。
生:
在以左脚为球心,半径是3米的球上。
师:
是啊!
(老师脸上洋溢着幸福)现在看,圆是一中同长的,球也是一中同长的。
圆和球最大的不同是什么?
生:
一个是平,一个是立体的。
师:
说得真专业!
关于球,细致的研究要到高中。
不过,在一个平面内,“一中同长”的就是圆,而不是球。
六、课后延伸研究“圆”
师:
(手指钥匙外形)问号是开启智慧的钥匙。
圆在我们的的生活中触目皆是,是美的使者和智慧的化身,你可以选择我们身边的圆来研究研究,很有意思的。
(依一天时间顺序,配乐出示各种各样的圆:
时钟、纽扣、圆桌、向日葵、车轮、井盖、转盘绿岛、笔帽、篮球、锁孔、剪纸、篝火、荷塘月色、“花未全开月未圆”。
)
(随着画面,同学们兴奋地大声说出发现的圆。
老师再次提醒:
“下课啦!
”学生们坐着不动,有的说:
“不下课!
不下课!
”)
师:
那干什么呢?
生:
为什么要有圆呢?
生:
为什么要有半径?
生:
圆的面积能求吗?
………
师:
(心满意足地点点头)天下没有不散的筵席,课上解决不了所有的问题。
课下自己研究,好吗?
(同学们依依不舍,久久不肯离去……)