第一章综合能力测试.docx
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第一章综合能力测试
第一章综合能力测试
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1．（2010·潍坊高二检测）电场强度E的定义式为E＝
，则（ ）
A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场
B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电荷量
C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
D．在库仑定律的表达式F＝k
中，k
是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；而k
是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
答案：
BD
2．（2010·兖州高二检测）如图所示点电荷电场中，将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则电场力做功（ ）
A．从A到B做功最多
B．从A到C做功最多
C．从A到E做功最多
D．做功一样多
答案：
D
解析：
由于B、C、D、E各点处于同一等势面上，所以从A点移到各点电场力做的功一样多．
3．2008年6月24日强雷电袭击杭州，威力之猛近期少有．雷暴天气和雷击事件，引起了杭州市委、市政府的高度重视，要求有关部门加大防雷避雷知识的宣传，提高广大人民群众的防范意识，做好防雷工作，保障人民群众安全．假如在户外我们遭遇雷电，下列防雷措施可行的是（ ）
①在大树下避雷雨
②停留在山顶、山脊的凉亭等地方避雷雨
③不要快速开摩托、快骑自行车和在雨中狂奔
④在空旷地带，最好关掉手机电源
A．①③
B．②③
C．①④
D．③④
答案：
D
解析：
表面具有突出尖端的导体，在尖端的电荷分布密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电．因此不要在大树下避雨；别停留在山顶、山脊的凉亭等地方；快速开摩托、快骑自行车和在雨中狂奔，身体的跨步越大，电压就越大，雷电也越容易伤人；在空旷地带使用手机通话，手机很有可能成为闪电的放电对象．
4．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子在a点与e点的速度大小相等
D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能
答案：
CD
解析：
由于φK<φL，带电粒子在ab段做减速运动，因此粒子带正电，A错误；由电场线分布情况可知a点场强小于b点场强，因此粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，B错误；a点和e点处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，C正确；b点和d点处在同一等势面上，b、d两点的电势能相等，由于带电粒子在ab段做减速运动即该阶段电场力做负功，电势能增加，即a点的电势能小于b点的电势能，故D正确．
5．（2010·吉林二模）Q1、Q2为两个带电质点，带正电的试探电荷q沿中垂线移动时，q在各点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如图中细线所示（力的方向都是向左侧），由此可以判断（ ）
A．Q2可能是负电荷
B．Q1、Q2可能为等量异种电荷
C．Q2电荷量一定大于Q1的电荷量
D．中垂线上的各点电势相等
答案：
C
解析：
带正电的试探电荷受力的方向都是向左侧，以在A点为例进行分析，如图所示．Q1、Q2都带正电荷且Q2>Q1，选项C对而A、B错；当Q1、Q2为等量异种电荷，中垂线上的各点电势才相等，选项D错误．
6．如图所示，在两极板中间有一静止的电子，在交变电压作用下电子的运动情况是（不计重力，t＝0时，M板电势为正，板间距离足够长）（ ）
A．一直向M板运动
B．一直向N板运动
C．先向M板运动，再一直向N板运动
D．在M、N间做周期性的来回运动
答案：
D
解析：
0―→1s末，电子向左做匀加速直线运动，在1s末获得速度为v；1s末―→2s末，电子向左做匀减速直线运动，2s末速度为0；2s末―→3s末，电子向右做匀加速直线运动，3s末电子获得速度v；3s末―→4s末电子向右做匀减速直线运动.4s末速度为零，刚好为一个周期．以后周而复始，所以，电子在M、N之间做周期性的来回运动．
7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆（图中虚线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是（ ）
①小球通过C点的速度大小是
；
②小球通过C点的速度大小是
；
③小球由A到C电场力做功是mgh－
mv2；
④小球由A到C电场力做功是
mv2＋mg
.
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
答案：
C
解析：
由于B、C在同一等势面上，故从B→C电场力不做功．从B→C只有重力做功有：
mv
＝
mv
＋mghBC，即：
mv
＝
mv2＋mgRsin30°，得vC＝
.从A→C由动能定理有：
mv
＝mgh＋WAC，得WAC＝
mv2＋mg
.
8．（2010·江苏苏、锡、常、镇四市一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上的a、b两点上固定两个带同种电荷的相同金属小球P、Q（均可视为点电荷），P球所带的电荷量等于Q球所带的电荷量．在ab连线上的c点释放一带电小滑块M，滑块由静止开始向右运动．在滑块向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块受到的电场力先减小后增大
B．滑块的电势能一直减小
C．滑块的动能先增大后减小
D．在ab连线上必定有一点d，使得c、d两点间的电势差Ucd＝0
答案：
ACD
解析：
小球P、Q带同种电荷，且P球电荷量等于Q球所带的电荷量，则在二者连线上电场强度为零的点O位于ab中点．c点释放一带电小滑块M，由静止开始向右运动，说明P、M带同种电荷，电场力先做正功，滑过O点后电场力做负功，滑块的电势能先减少后增大，动能先增大后减小，选项C对而B错；途经O点受力为零，选项A正确；由电场线的分布情况可知，选项D正确．
9．（2009·福建仙游现代中学高二检测）如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是（ ）
A．加速度始终增大
B．加速度先增大后减小
C．速度始终增大，最后趋于无穷大
D．速度始终增大，最后趋于某有限值
答案：
BD
解析：
由电场的叠加，AB中垂线上由C向上场强为先增后减，故电荷C所受电场力向上先增后减，所以C的加速度先增后减，但速度始终增大，可知BD正确．
10．（2009·海门模拟）一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于
，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于
，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
答案：
AC
解析：
小球在水平方向不受力作用，因此，在水平方向一直做匀速直线运动，A正确；当E＝
时，小球通过一、二电场区时在竖直方向均做匀速直线运动，但竖直速度不同，故B错误；当E＝
时，小球通过第一、二无电场区时在竖直方向的初速度是相同的，C正确；如取E＝
，则小球通过无电场区的速度越来越大，对应的时间也越来越短，故D错误．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（共3小题，共18分．把答案直接填在横线上）
11．（2010·天津高二检测）（4分）如图所示是定性研究平行板电容器电容的影响因素的装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地．
指出图甲、乙所示的情况下，静电计指针的偏转角度变化情况：
（1）正对面积减小时，静电计指针的偏转角度________；
（2）板间距离增大时，静电计指针的偏转角度________．
答案：
（1）增大
（2）增大
解析：
（1）由C＝
，S减小，C减小，Q一定，U变大，静电计指针的偏转角度增大．
（2）由C＝
，d增大，C减小，Q一定，U变大，静电计指针的偏转角度增大．
12．（6分）如图所示，匀强电场水平向左，带正电物块A沿绝缘水平板向右运动，经P点时动能为200J，到Q点时动能减少了160J，电势能增加了96J，则它再回到P点时的动能为________J.
答案：
40
解析：
从P到Q由动能定理得－W电－W摩＝ΔEk
其中W电＝96J，ΔEk＝－160J
所以W摩＝64J
从P点到最远处－W电′－W摩′＝ΔEk′
因为
＝
ΔEk′＝－200J
所以W摩′＝80J
从P出发到再回到P
－2W′摩＝Ek′－200
所以Ek′＝40J，即再回到P点时的动能为40J.
13．（8分）密立根油滴实验首先测出了元电荷的数值，其实验装置如图所示，油滴从喷雾器喷出，以某一速度进入水平放置的平行板之间．今有一带负电的油滴，不加电场时，油滴由于受到重力作用加速下落，速率变大，受到的空气阻力也变大，因此油滴很快会以一恒定速率v1匀速下落．若两板间加一电压，使板间形成向下的电场E，油滴下落的终极速率为v2.已知运动中油滴受到的阻力可由斯托克斯公式f＝6πηrv计算（其中r为油滴半径，η为空气粘滞系数）．实验时测出r、v1、v2，E、η为已知，则
（1）油滴的带电量________．
（2）经多次测量得到许多油滴的Q测量值如下表（单位10－19C）
6.41
8.01
9.65
11.23
12.83
14.48
分析这些数据可知____________．
答案：
（1）q＝
（2）电荷的最小电量即元电荷为1.6×10－19C
解析：
（1）没有加电压时，达到v1有mg＝f1＝6πrηv1
加上电压后，受到向上的阻力和电场力，有mg＝f2＋QE＝6πrηv2＋QE
解以上两式得到油滴电量q＝
（2）在误差范围内，可以认为油滴的带电量总是1.6×10－19C的整数倍，故电荷的最小电量即元电荷为1.6×10－19C.
三、论述·计算题（共5小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
14．（7分）如图，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上5.0×103kg的重物后，就如图所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少？
答案：
5.6×10－4C
解析：
分别对重物和小球分析受力如图所示，对重物2FTsinθ＝mg
对气球FT′cosθ＝
，FT′＝FT，
解得：
Q＝
＝
C
＝5.6×10－4C
15．（7分）如图所示，有一电子（电量为e）经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
（1）金属板AB的长度．
（2）电子穿出电场时的动能．
答案：
（1）d
（2）e
解析：
（1）设电子飞离加速电场时速度为v0，由动能定理eU0＝
mv
①
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t＝
②
电子在偏转电场中产生偏转加速度a＝
③
电子在电场中偏转y＝
d＝
at2④
由①②③④得：
L＝d
.
（2）设电子穿过电场时的动能为Ek，根据动能定理Ek＝eU0＋e
＝e
.
16．（8分）如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上板A带正电，现有质量为m，带电量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB为多少？
答案：
m[v
－2g（h＋H）]/2q
解析：
先分析物理过程；小球运动过程分两个阶段，在B板下方时，只受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后，受向下的重力、电场力的作用，向上做匀减速直线运动，选用不同的方法解题．
解法一 力的观点
对第一个过程：
v
－v
＝2（－g）H
对第二个过程：
设加速度为a，mg＋Eq＝ma
由题意有：
0－v
＝2（－a）h
注意到平行板内部匀强电场的场强与电势差的关系，有UAB＝Eh
联立以上各式解得：
UAB＝m[v
－2g（h＋H）]/2q
解法二 能的观点
将动能定理用于运动全过程，注意在全过程中重力做负功，在第二个运动过程中电场力做负功，则W合＝ΔEk得：
－mg（H＋h）－qUAB＝0－mv
/2
解得：
UAB＝m[v
－2g（h＋H）]/2q
17．（10分）（2009·宁夏银川一中模拟）如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103V，现将一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝4×10－5C的带电小球从两板上方的A点以v0＝4m/s的初速度水平抛出，之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点．已知A点距两板上端的高度h＝0.2m，不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：
（1）M、N两板间的距离d；
（2）小球到达B点时的动能Ek.
答案：
（1）0.3m
（2）0.175J
解析：
（1）小球进入电场区域前做平抛运动，竖直方向上：
v
＝2gh，解得vy＝2m/s
进入电场后做直线运动，满足：
＝
解得d＝0.3m.
（2）从A到B的过程中，应用动能定理：
mg（h＋L）＋qU＝Ek－
mv
其中：
＝
＝
，解得：
Ek＝0.175J.
18．（10分）（2010·江苏南通一模）如图所示，BCDG是光滑绝缘的
圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为
mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在
（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
答案：
（1）
（2）
mg （3）
解析：
（1）设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理有qE（s＋R）－μmgs－mgR＝
mv2－0
而qE＝
，解得v＝
.
（2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则
F－qE＝m
，解得F＝
mg.
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vn），
则有
＝m
，解得vn＝
.
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