R软件中的主成分分析报告.docx

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R软件中的主成分分析报告

问题

表1为某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数据，运用主成分分析方法，用更少的指标信息较为精确地描述该地区农业生态经济的发展状况。

表1某农业生态经济系统各区域单元的有关数据

址八An…如EW农民人XS：

人均粮:

誓篦X7：

耕地占g果园与X9:

灌溉田

梓本X】：

人口密X2：

人均耕X?

：

森林復阳姉⑷一彳令各二物占农作物rWir?

n-toMz廿抽侖士甜殆滴知Q口rfr/A/I2\riTtfrt/1\士八均纯收入（元貝产量.we_ua-.土地面枳比林地面枳之占耕地面积

序号度（人/km?

）地面积（1识）盖率（％）...n,..播面比例如“八亠“八亠―

/人）（kg/人）（％）率（％）比（％）之比（％）

363.912

0.352

16.101

192.11

295.34

26.724

18.492

2.231

26.262

141.503

1.684

24.301

1752.35

452.26

32.314

14.464

1.455

27.066

100.695

1.067

65.601

1181.54

270.12

18.266

0.162

7.474

12.489

143.739

1.336

33.205

1436.12

354.26

17.486

11.805

1.892

17.534

131.412

1.623

16.607

1405.09

586.59

40.683

14.401

0.303

22.932

68.337

2.032

76.204

1540.29

216.39

8.128

4.065

0.011

4.861

95.416

0.801

71.106

926.35

291.52

8.135

4.063

0.012

4.862

62.901

1.652

73.307

1501.24

225.25

18.352

2.645

0.034

3.201

86.624

0.841

68.904

897.36

196.37

16.861

5.176

0.055

6.167

91.394

0.812

66.502

911.24

226.51

18.279

5.643

0.076

4.477

76.912

0.858

50.302

103.52

217.09

19.793

4.881

0.001

6.165

51.274

1.041

64.609

968.33

181.38

4.005

4.066

0.015

5.402

68.831

0.836

62.804

957.14

194.04

9.110

4.484

0.002

5.790

77.301

0.623

60.102

824.37

188.09

19.409

5.721

5.055

8.413

76.948

1.022

68.001

1255.42

211.55

11.102

3.133

0.010

3.425

99.265

0.654

60.702

1251.03

220.91

4.383

4.615

0.011

5.593

118.505

0.661

63.304

1246.47

242.16

10.706

6.053

0.154

8.701

141.473

0.737

54.206

814.21

193.46

11.419

6.442

0.012

12.945

137.761

0.598

55.901

1124.05

228.44

9.521

7.881

0.069

12.654

117.612

1.245

54.503

805.67

175.23

18.106

5.789

0.048

8.461

122.781

0.731

49.102

1313.11

236.29

26.724

7.162

0.092

10.078

1模型选择

X1：

人口密度（人/Ion2）

X3：

森林覆盖率（％）

X5：

人均粮食产量（kg/A）

Xg：

灌溉田占耕地面积之比（％）

做主成分分析，命名第一主成分为Z1,第二主成分为Z2,第三主成分为Z3,

依次类推，当前m个主成分的累积贡献率达到80%及以上，我们就说脑的大小与前m主成分有关。

并求解转化后的乙与厂之间的相关系数。

2问题解答

在F盘保存某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数data.txt（见附录）。

在R软件中输入代码:

>wydata<-read・cabLm（wFr/ds匸s•匸xts"]

>mydata.pi:

<-princomp（mydatarcor=TRUE）

>suirmary（mydat-a.pr；Loadings=TRUE）

得到如下结果：

JjnpoxtaDceoiGonponeats:

第一主成分的贡献率为51.8%,第二主成分的贡献率为23.2%,第三主成

分的贡献率为11.6%o前三个主成分的累积贡献率为86.6%,另六个主成分可舍去。

Zl=0.342Xl-0.368X2-0.375X4-0.355X5+0.312X6+0.599X7+0.113

X8-0.233X9

Z2=0.614X2+0.155X4-0.761X5-0.11X6

Z3=-0.446X2+0.20GX6+0.467X7-0.203X8+0.692X9

从第一主成分中，可看出农业生态经济与人均耕地面积，农民人均纯收入,人均粮食产量，灌溉田占耕地面积之比，成反比，即人均耕地面积，农民人均纯

收入，人均粮食产量，灌溉田占耕地面积之比越大，生态农业经济越差。

做碎石图:

mydata.pr

建立模型：

目标变量：

农民人均纯收入（元/人）一y

决策变■:

X2:

人均耕地面积（h£

x5：

人均粮食产量（1毎/人）

x7:

耕地占土地面积比率（％）

X9：

灌溉田占耕地面积之比（％）

X1：

人口密度（人/km'）

x3：

森林覆盖率（％）

XC：

经济作物占农作物播面比例（％）

X3:

果园与林地面积之比（％）

进行多元线性回归分析：

y=Bo+B1x+B2x2+BoX3+B5x5+B6xg+B7x7+B8xg+B9x9

在R软件中输入:

>rnydata・lrn=lm（V4-V1+V2+V3+V5+V6+V7+V8+V9:

>surmtiaxzy（roydata.lrn）

得到以下结果

Call:

lm（formula=V4-VI+U2+V3+V5+V6+V7+V8+V9）

Residuals:

MinIQ

Median

Max

-560.00-143.25

-36.29

162.19

587.24

Coefficients:

Es匚imate

Std.Error

匚value

（Intercept）

-1340.879

1259.751

-1.064

0.308

-2.816

2.603

-1.082

0.300

Z78.234

231.356

1.203

0.252

Z5.309

15.455

1.638

0.127

1.719

1.519

1.132

0.280

-6.303

13.798

-0.45?

0.656

27.989

63.064

0.444

0.665

-18.964

56.572

-0.335

0.743

52.593

39.781

1.322

0.211

Residualstandarde匚匚ou:

319.3on12degreeso£freedom

Mui匚ipieR-squared:

0.6283^AdjustedR-squared:

0.3805

F-statis匚ic;2.535on8and12DF，p-value:

0.07109

y=-1340.879-2.816X1+278.234X2+25.309X3+1.719X5-6.303X6+27

.989X7-18.964X8+52.593X9

此结果不合理，对其做主成分回归检验:

Importanceofcomponents:

Loadings:

Coirip・1

Comp・2

Cornp・3

Comp・4

Comp・5

Comp・6

Comp・7

Comp・8

0.344

-0・461

0・389

-0・324

0.584

0・121

0.221

0・756

0・554

-0・323

0・114

-0・447

0.524

-0・228

-0・671

0・374

0.368

-0.166

Cl・647

0.514

Cl・103

0・379

0.217

-0・145

-0・644

-0・582

0・122

-0・136

0・433

-0・108

0.255

Cl・131

-0.223

-0・787

-0・223

-0・130

-0.943

0.133

-0・227

0.101

0・446

0・242

0・154

-0.229

0.508

-0・631

由结果可得前三个主成分贡献率达到94.4%,然后进行主成分分析:

>pre<-predict（inydata.br）

>mydata$zl<-pre[,1];myd&t•&$z2<-pre[/.2];mydata$z3<-pre[,3]

Call:

lw（formula=V6zl+z2rdata=wydata）

Residuals:

3QMax

3.8929.113

MinIQMedian

-7.^32-3.465-l.QOQ

Coefficients:

在R中建立模型:

>wydara・1如LmCV4"i+V2+V3+V3+V6+V7+V8+㈣

>smruriary（itiydata・lit））

Call；

lw（±orwula=V4-VI+V2+V3+V5+V6十W?

十V8十V9）

Residuals;

IlinIQMedian.3QMax

degreesoffreedom

-560・00-143・25-36・29162・19587・2址

Estimate

Std.・Error

t.value

Pr（>|t|）

（Intercept）

■1340.879

1259・75：

■:

L・064

0.3CI8

■2・816

2・603

■:

L・032

0.30CI

278.234

231.356

L.2O3

0・252

25.309

15・455

L・638

0・127

1・719

1・519

L・132

0・280

-6.303

13・798

-0・457

0・656

27.989

63・064

0・444

0・665

-18.964

56・572

-0・335

0・743

S2・593

39・781

1.322

0・211

Coefficients:

Residualstandarderror:

319.3on12

继续建模:

>mydata.Lm=lrti（V4-V1+V2+V3+V5+V6+V7+V9）

>suinmary（rriydata.Im）

Call:

lm（formula=V4-VI+V2+V3+V5+V6+V7+V9）

Residuals:

Min

-552・77-122

IQMedian

.93-44.06

1=4・9吕

Max

611.38

Coefficient-s

■

EstimateStd・Error

tvalue

Pr（>|t|）

（Inve匚ezp匸）

-1313.893

1213.438

-1.083

0.299

-2.889

2.503

-1.154

0.269

294.636

218.267

1.350

0.200

24.645

1吆・795

1・666

0・120

1.771

1・458

1.215

0・246

-7.659

12.733

・0・601

0・558

39.609

50・854

0・779

0・450

44.386

30・264

1・467

0・166

Residualstandardetrtror:

308・2on13degreesoffreedom

MultipleR-squared:

0・6248fAdjustedR-squared:

0.4228

F-statistic:

3-093on?

and13DF

0・0376

>wydat^・lx产1尚

>suwtrtary（wydata・Lm）

Call:

lrn（formula=V4-VI+V2+V3+V5+U?

+U9）

Residuals:

KinIQMedian.3QMax

-562.72-125.32-59.32152.35542.44

Coefficients:

Estimate

Std.Error

匚value

PrOlcn

（Intercept）

-1583.233

1101・&址0

L・437

0.1727

-2・942

2・4:

L・20^

0.2486

274.517

210.7L5

L・303

0.2137

27・990

L3・395

2・090

0.0554・

1.553

1・380

1・1Z6

0.2792

44.338

49・084

0・903

0.3816

45.203

29・537

L・530

0.1482

Signif・codes:

0、*e0・001、"*0・01.0.05、・*0.1、・1standarderror:

301・1.on14degreesoffreedom

R-squared:

0・6144^AdjustedR—squerrgd:

0・4491

F-statistic:

3・717on.6and14DFZp-value:

0.02013

>rnydata・

>surcanarytmvdata,lrn）

Call:

lm（formula=V4-VI+U2+V3+V5+V9）

Residuals:

MinIQMedian3QMax

一634・7一1_38・6-62.6160.6519・9

Coefficients:

Estimate

Std.Error

tvalue

Pr（>|t|）

（Intercept）

-1062.03Q

932.903

-1.136

0.2728

-1.845

2.108

-0.875

0.3952

307.817

206.188

1.493

0.1562

20.608

10.548

1・954

0・0696・

1.717

1.359

1・263

0・2257

43.556

29.299

1・487

0・1578

Signlf・codes:

0*汁汁汁「0.001卞/0・01、需'0・050・1''1

Residualstandarderror:

299.2on15degreeso±freedoin

MultipleR-squared:

0.5919xAdjustedP-squared:

0・4558

F-statistic:

4・351on5and15DF,p-value:

0.01201

>mydata・lw=lw（V4-V2+V3+V5+V9）

>3urt（raary（inydata・ln»）

Call!

lw（±orwula=V4-V2+V3+V5+V9）

Residuals:

Min10Median3QMax

-589・93-13S・27-9・73188・00535・86

Coefficients;

Estimate

Std.Error

tvalue

Pr（>|t|）

（Intercept）

-1336.280

844.920

-1.653

□.1179

377.319

188.888

1.998

0.0631.

22.079

10.337

2.136

0.0485*

2・173

1.246

1・7址址

0・1004

29・768

24.522

1・214

0・2424

5igni±・codes:

00.001n0・0：

L、畜'0・050.1*『1

Residualstandarderror:

297on.16degreesoffreedom

MultipleP-squared:

0・571,AdjustedR-squared:

0・4638

F-statistic:

5・32Son4and.16DF,p-value:

0・006384

>wydata.lm=lw（V4-V2+V3+VS）

>simiwary（mydata・lm）

Call:

lw（forwula=V4-V2+V3+V5）

Pesiduals:

MiniQHedian3QMax

0.050.1、

-749•合S-i42・49i4・362SO・S3475・5仔

Coe±±icients;

Estimate

Std.Errort.valuePr（>|匚I）

（Intercept）

-613.453

553.459

-1.108

0.2831

382・723

191•址98

L・999

0・0618•

12.025

6・271

L・918

0・0721•

2・458

L・24:

L・980

0・0641•

Signi±・codes:

0、古古古"

0・001nCLOLw

此结果结果符合要求c

作图得

Fittedvalues

lm（V4〜V2十V3+V5）

NormalQ-Q

cnronp一S（D」P（DZ一Eropuss

・2・1012

TheoreticalQuantiles

lm（V4-V2+V3+V5）

Scale-Location

Fittedvalues

lm（#4~V2十V3十站5）

ResidualsvsLeverage

0.00.10.20.30.40.50.6

Leverage

lm（V4〜V2+V3+V5）

所以回归方程为:

y—613.453+382.723X2+12.025X3+2.458X5

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