AMC10美国数学竞赛A卷附中文翻译和答案.docx
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AMC10美国数学竞赛A卷附中文翻译和答案
2011AMC10美国数学竞赛A卷
1.Acellphoneplancosts$20eachmonth,plus5¢pertextmessagesent,plus10¢foreachminuteusedover30hours.InJanuaryMichellesent100textmessagesandtalkedfor30.5hours.Howmuchdidshehavetopay?
（A）$24.00（B）$24.50（C）$25.50（D）$28.00（E）$30.00
2.Asmallbottleofshampoocanhold35millilitersofshampoo,Whereasalargebottlecanhold500millilitersofshampoo.Jasminewantstobuytheminimumnumberofsmallbottlesnecessarytocompletelyfillalargebottle.Howmanybottlesmustshebuy?
（A）11（B）12（C）13（D）14（E）15
3.Suppose[ab]denotestheaverageofaandb,and{abc}denotestheaverageofa,b,andc.Whatis{{110}[01]0}?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
4.LetXandYbethefollowingsumsofarithmeticsequences:
X=10+12+14+…+100.
Y=12+14+16+…+102.
Whatisthevalueof
?
（A）92（B）98（C）100（D）102（E）112
5.Atanelementaryschool,thestudentsinthirdgrade,fourthgrade,andfifthgraderunanaverageof12,15,and10minutesperday,respectively.Therearetwiceasmanythirdgradersasfourthgraders,andtwiceasmanyfourthgradersasfifthgraders.Whatistheaveragenumberofminutesrunperdaybythesestudents?
（A）12（B）
（C）
（D）13（E）14
6.SetAhas20elements,andsetBhas15elements.WhatisthesmallestpossiblenumberofelementsinA∪B,theunionofAandB?
（A）5（B）15（C）20（D）35（E）300
7.WhichofthefollowingequationsdoesNOThaveasolution?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
8.Lastsummer30%ofthebirdslivingonTownLakeweregeese,25%wereswans,10%wereherons,and35%wereducks.Whatpercentofthebirdsthatwerenotswansweregeese?
（A）20（B）30（C）40（D）50（E）60
9.Arectangularregionisboundedbythegraphsoftheequationsy=a,y=-b,x=-c,andx=d,wherea,b,c,anddareallpositivenumbers.Whichofthefollowingrepresentstheareaofthisregion?
（A）ac+ad+bc+bd（B）ac–ad+bc–bd（C）ac+ad–bc–bd
（D）–ac–ad+bc+bd（E）ac–ad–bc+bd
10.Amajorityofthe20studentsinMs.Deameanor’sclassboughtpencilsattheschoolbookstore.Eachofthesestudentsboughtthesamenumberofpencils,andthisnumberwasgreaterthan1.Thecostofapencilincentswasgreaterthanthenumberofpencilseachstudentbought,andthetotalcostofallthepencilswas$17.71.Whatwasthecostofapencilincents?
（A）7（B）11（C）17（D）23（E）77
11.SquareEFGHhasonevertexoneachsideofsquareABCD.PointEisonABwithAE=7·EB.WhatistheratiooftheareaofEFGHtotheareaofABCD?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
12.Theplayersonabasketballteammadesomethree-pointshots,sometwo-pointshots,someone-pointfreethrows.Theyscoredasmanypointswithtwo-pointshotsaswiththree-pointshots.Theirnumberofsuccessfulfreethrowswasonemorethantheirnumberofsuccessfultwo-pointshots.Theteam’stotalscorewas61points.Howmanyfreethrowsdidtheymake?
（A）13（B）14（C）15（D）16（E）17
13.Howmanyevenintegersaretherebetween200and700whosedigitsarealldifferentandcomefromtheset{1,2,5,7,8,9}?
（A）12（B）20（C）72（D）120（E）200
14.Apairofstandard6-sidedfairdiceisrolledonce.Thesumofthenumbersrolleddeterminesthediameterofacircle.Whatistheprobabilitythatthenumericalvalueoftheareaofthecircleislessthanthenumericalvalueofthecircle’scircumference?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
15.Royboughtanewbattery-gasolinehybridcar.Onatripthecarranexclusivelyonitsbatteryforthefirst40miles,thenranexclusivelyongasolinefortherestofthetrip,usinggasolineatarateof0.02gallonspermile.Onthewholetripheaveraged55milespergallon.Howlongwasthetripinmiles?
（A）140（B）240（C）440（D）640（E）840
16.Whichofthefollowinginequalto
?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
17.Intheeight-termsequenceA,B,C,D,E,F,G,H,thevalueofCis5andthesumofanythreeconsecutivetermsis30.WhatisA+H?
（A）17（B）18（C）25（D）26（E）43
18.CirclesA,B,andCeachhaveradius1.CirclesAandBshareonepointoftangency.CircleChasapointoftangencywiththemidpointofAB.WhatistheareainsideCircleCbutoutsideCircleAandCircleB?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
19.In1991thepopulationofatownwasaperfectsquare.Tenyearslater,afteranincreaseof150people,thepopulationwas9morethanaperfectsquare.Now,in2011,withanincreaseofanother150people,thepopulationisonceagainaperfectsquare.Whichofthefollowingisclosesttothepercentgrowthofthetown’spopulationduringthistwenty-yearperiod?
（A）42（B）47（C）52（D）57（E）62
20.Twopointsonthecircumferenceofacircleofradiusrareselectedindependentlyandatrandom.Fromeachpointachordoflengthrisdrawninaclockwisedirection.Whatistheprobabilitythatthetwochordsintersect?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
21.Twocounterfeitcoinsofequalweightaremixedwith8identicalgenuinecoins.Theweightofeachofthecounterfeitcoinsisdifferentfromtheweightofeachofthegenuinecoins.Apairofcoinsisselectedatrandomwithoutreplacementfromthe10coins.Asecondpairisselectedatrandomwithoutreplacementfromtheremaining8coins.Thecombinedweightofthefirstpairisequaltothecombinedweightofthesecondpair.Whatistheprobabilitythatall4selectedcoinsaregenuine?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
22.EachvertexofconvexpentagonABCDEistobeassignedacolor.Thereare6colorstochoosefrom,andtheendsofeachdiagonalmusthavedifferentcolors.Howmanydifferentcoloringsarepossible?
（A）2500（B）2880（C）3120（D）3250（E）3750
23.Sevenstudentscountfrom1to1000asfollows:
·Alicesaysallthenumbers,exceptsheskipsthemiddlenumberineachconsecutivegroupofthreenumbers.ThatisAlicesays1,3,4,6,7,9,…,997,999,1000.
·BarbarasaysallofthenumbersthatAlicedoesn’tsay,exceptshealsoskipsthemiddlenumberineachconsecutivegropeofthreenumbers.
·CandicesaysallofthenumbersthatneitherAlicenorBarbarasays,exceptshealsoskipsthemiddlenumberineachconsecutivegroupofthreenumbers.
·Debbie,Eliza,andFatimasayallofthenumbersthatnoneofthestudentswiththefirstnamesbeginningbeforetheirsinthealphabetsay,excepteachalsoskipsthemiddlenumberineachofherconsecutivegroupsofthreenumbers.
·Finally,Georgesaystheonlynumberthatnooneelsesays.
WhatnumberdoesGeorgesay?
（A）37（B）242（C）365（D）728（E）998
24.Twodistinctregulartetrahedrahavealltheirverticesamongtheverticesofthesameunitcube.Whatisthevolumeoftheregionformedbytheintersectionofthetetrahedra?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
25.LetRbeasquareregionand
aninteger.ApointXintheinteriorofRiscalledn-raypartitionaliftherearenraysemanatingfromXthatdivideRintoNtrianglesofequalarea.Howmanypointsare100-raypartitionalbutnot60-raypartitional?
（A）1500（B）1560（C）2320（D）2480（E）2500
2011AMC10美国数学竞赛A卷
1.某通讯公司手机每个月基本费为20美元,每传送一则简讯收5美分（一美元=100美分）。
若通话超过30小时，超过的时间每分钟加收10美分。
已知小美一月份共传送了100条简讯及通话30.5小时，则她需要付多少美元？
（A）$24.00（B）$24.50（C）$25.50（D）$28.00（E）$30.00
2.小瓶装有35毫升的洗发液，大瓶可装500毫升的洗发液。
小华至少要买多少瓶小瓶的洗发液才能装满一个大瓶的洗发液?
（A）11（B）12（C）13（D）14（E）15
3.若以[ab]表示a，b两数的平均数,以{abc}表示a,b,c三数的平均数，则{{110}[01]0}之值为何?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
4.设X和Y为下列等差级数之和:
X=10+12+14+…+100.
Y=12+14+16+…+102.
则
之值为何?
（A）92（B）98（C）100（D）102（E）112
5.在某小学三年级，四年级及五年级的学生，每天分别平均跑12,15,及10分钟,已知三年级的学生人数是四年级人数的两倍，四年级的学生人数是五年级学生人数的两倍。
试问所有这些学生每天平均跑几分钟？
（A）12（B）
（C）
（D）13（E）14
6.已知集合A中有20个元素,集合B中有15个元素.A∪B是集合A和集合B的联集,它是由集合A与集合B中所有元素所形成的集合，则集合A∪B中至少有多少个元素?
（A）5（B）15（C）20（D）35（E）300
7.下列哪个方程式没有解?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
8.去年夏季保护区里有30%是鹅，25%是鸳鸯,10%是苍鹰,35%是鸭子.试问不是鸳鸯的鸟类中鹅占多少百分比？
（A）20（B）30（C）40（D）50（E）60
9.某个矩形是由y=a,y=-b,x=-c,与x=d,的圆形所围成的，其中a,b,c,，d均为正数。
试问下列何者可以表示这个矩形的面积？
（A）ac+ad+bc+bd（B）ac–ad+bc–bd（C）ac+ad–bc–bd
（D）–ac–ad+bc+bd（E）ac–ad–bc+bd
10.戴老师班上30位学生中超过半数的学生买了同一种铅笔，这些学生所买的铅笔都多于1支，且每个人所买的数目相同。
以美分计，每支铅笔的价格都是整数，且比每位同学所买的支数多。
若买铅笔共花了17.71美元（1美元=100美分），则每支铅笔的价格为多少美分？
（A）7（B）11（C）17（D）23（E）77
11.已知正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD的四边上.若E点在AB上且AE=7·EB.试问EFGH的面积与ABCD的面积比值多少?
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
12.某篮球队投进一些三分球、两分球及一分的罚球。
他们三分球所得的分数与两分球所得的分数相同，且罚球投进的球数比两分球投进的球数多一球。
若此球队总共得到61分，则此球队罚球共投进了多少球？
（A）13（B）14（C）15（D）16（E）17。
13.在200至700中有多少个偶数，其各位数字都不相同，且各位数字是取自{1,2,5,7,8,9}？
（A）12（B）20（C）72（D）120（E）200。
14.投掷两个有六面的公正骰子一次，用两个骰子出现点数的和作为一个圆的直径。
试问圆面、积的数值小于圆周长的数值之机率为多少？
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
。
15.罗先生买了一部新型的油电车。
在某旅程中，这部车子在前40公里只使用电池；在之后的、旅途中只使用汽油，而此时每公里需用0.02加仑的汽油。
若用同量的这些汽油恰可跑完全部旅程，则平均每加仑须跑55公里。
试问此旅程是多少公里？
（A）140（B）240（C）440（D）640（E）840。
16.下列何者等于
？
（A）3
（B）2
（C）
（D）3
（E）6
17.在八项的数列A、B、C、D、E、F、G、H中，C的值是5，且任何连续三项的和都是30。
试问AH的值是多少？
（A）17（B）18（C）25（D）26（E）43。
18.如图所示，A,B,C三圆的半径均为1，圆A与圆B外切，圆C与
相切于
的中点。
试问在圆C的内部且在圆A与圆B外部阴影区域的面积是多少？
（A）3
（B）
（C）2（D）
（E）1
。
19.某城镇1991年的人口数是一个完全平方数；十年后，增加了150人，当时人口数比一个完全平方数多9；到了2011年，人口又再增加了150人，这时人口数又是一个完全平方数。
试问这二十年间此城镇人口成长率的百分比最接近下列何者？
（A）42（B）47（C）52（D）57（E）62。
20.在一个半径为r的圆周上随意的取两点，从这两点依顺时针方向各画一条长度为r的弦，则这两弦会相交的机率是多少？
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
。
21.两枚重量相等的伪币与8枚相同的真币混在一起，伪币的重量与真币的重量不同。
从这10枚钱币中任取两枚，不再放回去；再从剩下的8枚钱币中任取两枚。
已知第一次取出两枚钱币的重量和，与第二次取出两枚钱币的重量和相等。
试问取出的4枚钱币均为真币的机率为
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