最新精品人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编名师优秀教案.docx

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【精品】人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编

人教A版高中数学必修4同步训练

1-1-1任意角

1-1-2弧度制

1-2-0-1任意角的三角函数的定义1-2-1单位圆中的三角函数线

1-2-2同角三角函数的基本关系1-3-1诱导公式二、三、四

1-3-2诱导公式五、六

1-4-1正弦函数、余弦函数的图象1-4-2-1周期函数

1-4-2-2正、余弦函数的性质

1-4-3正切函数的性质与图象

1-5-1画函数y,Asin（ωx，φ）的图象1-5-2函数y,Asin（ωx，φ）的性质及应用1-6三角函数模型的简单应用第一章综合检测题

2-1平面向量的实际背景及基本概念2-2-1向量加法运算及其几何意义2-2-2向量减法运算及其几何意义2-2-3向量数乘运算及其几何意义2-3-1平面向量基本定理

2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算

2-3-4平面向量共线的坐标表示

2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义2-4-2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2-5平面向量应用举例

第二章综合检测题

3-1-1两角差的余弦公式

3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦3-1-2-2两角和与差的正切

3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式3-2-1三角恒等变换

3-2-2三角恒等式的应用

第三章综合检测题

高中数学必修四综合能力测试

能力提升

一、选择题

1（给出下列四个命题，其中正确的命题有（）?

75?

是第四象限角?

225?

是第三象限角

475?

是第二象限角?

315?

是第一象限角A（1个B（2个C（3个D（4个[答案]D

[解析]由终边相同角的概念知:

都正确～故选D.2（如果角α与x，45?

具有同一条终边，角β与x,45?

具有同一

条终边，则α与β的关系是（）

A（α，β,0

B（α,β,0

C（α，β,k?

360?

（k?

Z）

D（α,β,k?

360?

，90?

（k?

Z）

[答案]D

[解析]?

α,（x，45?

），k?

360?

（k?

Z）～

β,（x,45?

），k?

360?

（k?

Z）～

α,β,k?

360?

，90?

（k?

Z）（

3（（山东潍坊模块达标）已知α与120?

角的终边关于x轴对称，α

则是（）2

A（第二或第四象限角B（第一或第三象限角C（第三或第四象限角D（第一或第四象限角[答案]A

[解析]由α与120?

角的终边关于x轴对称～可得α,k?

360?

αα120?

～k?

Z～?

180?

60?

～k?

Z～取k,0,1可确定终边在第22二或第四象限（

4（若角θ是第四象限角，则90?

，θ是（）

A（第一象限角B（第二象限角

C（第三象限角D（第四象限角

[答案]A

[解析]如图所示～将θ的终边按逆时针方向旋转90?

得90?

，θ的终边～则90?

，θ是第一象限角（

5（下列说法中，正确的是（）

A（第二象限的角是钝角

B（第二象限的角必大于第一象限的角

C（,150?

是第二象限角

D（,252?

16′，467?

44′，1187?

44′是终边相同的角

[答案]D

[解析]第二象限的角中～除包含钝角以外～还包含与钝角相差k?

360?

（k?

Z）的角～如460?

是第二象限的角但不是钝角～故选项A错,460?

是第二象限的角～730?

是第一象限角～显然460?

小于730?

～故选项B错,选项C中,150?

应为第三象限角～故选项C错,选项D中三个角相差360?

的整数倍～则它们的终边相同（

6（集合A,{α|α,k?

90?

36?

，k?

Z}，B,{β|,180?

<β<180?

}，则A?

B等于（）

A（{,36?

，54?

}

B（{,126?

，144?

}

C（{,126?

，,36?

，54?

，144?

}

D（{,126?

，54?

}

[答案]C

[解析]当k,,1时～α,,126?

当k,0时～α,,36?

当k,1时～α,54?

当k,2时～α,144?

二、填空题

7（（2011,2012?

黑龙江五校联考）与,2013?

终边相同的最小正角是________（

[答案]147?

8（（2011,2012?

镇江高一检测）将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为________（

[答案],60?

9（已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β?

________.

[答案]{α|n?

180?

，30?

<α

180?

，150?

，n?

[解析]在0?

，360?

范围内～终边落在阴影内的角α的取值范围为30?

<α<150?

与210?

<α<330?

～所以所有满足题意的角α的集合为{α|k?

360?

，30?

<α

360?

，150?

～k?

Z}?

{α|k?

360?

，210?

<α

360?

，330?

～k?

Z},{α|2k?

180?

，30?

<α<2k?

180?

，150?

～k?

Z}?

{α|（2k，1）180?

，30?

<α<（2k，1）180?

，150?

～k?

Z},{α|n?

180?

，30?

<α

180?

，150?

～n?

Z}（

三、解答题

10（如图，分别写出适合下列条件的角的集合:

（1）终边落在射线OM上;

（2）终边落在直线OM上;

（3）终边落在阴影区域内（含边界）（

[解析]

（1）终边落在射线OM上的角的集合为

A,{α|α,45?

，k?

360?

～k?

Z}（

（2）终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为

B,{α|α,225?

，k?

360?

～k?

Z}～

则终边落在直线OM上的角的集合为

B,{α|α,45?

，k?

360?

～k?

Z}?

{α|α,225?

，k?

360?

～k?

{α|α,45?

，2k?

180?

～k?

Z}?

{α|α,45?

，（2k，1）?

180?

～k?

{α|α,45?

，n?

180?

～n?

Z}（

（3）同理～得终边落在直线ON上的角的集合为

{β|β,60?

，n?

180?

～n?

Z}～

故终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为

{α|45?

，n?

180?

α?

60?

，n?

180?

～n?

Z}（

311（如图，已知直线l:

y,x及直线l:

y,,3x，请表示123

出终边落在直线l或l上的角（12

[解析]由题意知～终边落在直线l上的角的集合为M,{α|α11,30?

，k?

360?

～k?

Z}?

{α|α,210?

，k?

360?

～k?

Z},{α|α,30?

，1122

180?

～k?

Z},

终边落在直线l上的角的集合为M,{α|α,120?

，k?

360?

～k2211?

Z}?

{α|α,300?

，k?

360?

～k?

Z},{α|α,120?

，k?

180?

～k?

Z}（22

所以终边落在直线l或l上的角的集合为M,M?

M,{α|α,121230?

，k?

180?

～k?

Z}?

{α|α,120?

，k?

180?

～k?

Z},{α|α,30?

，2k?

90?

～k?

Z}?

{α|α,30?

，（2k，1）?

90?

～k?

Z},{α|α,30?

，n?

90?

～n?

Z}（

12（在角的集合{α|α,k?

90?

，45?

，k?

Z}中，

（1）有几种终边不相同的角,

（2）若,360?

<α<360?

，则α共有多少个,

[解析]

（1）在给定的角的集合中～终边不相同的角共有四种～分

别是与45?

～135?

～,135?

～,45?

终边相同的角（

（2）令,360?

90?

，45?

<360?

～得,

又?

Z～?

k,,4～,3～,2～,1,0,1,2,3.

满足条件的角共有8个（

能力提升一、选择题

2π1（α,,，则角α的终边在（）3

A（第一象限B（第二象限C（第三象限D（第四象限[答案]C

22180[解析]α,,π,,（π×）?

,120?

～则α的终边在第三象33π

限（

2（（山东济南一中12,13期中）已知α,,3，则角α的终边所在

的象限是（）

A（第一象限B（第二象限C（第三象限D（第四象限[答案]C

π[解析]由,π<,3<,知,3是第三象限角（2

3（下列各对角中，终边相同的是（）3π3ππ22πA.和2kπ,（k?

Z）B（,和2255

7π11π20122πC（,和D.π和9939[答案]C

7π11π[解析]?

,,,2π～?

选C.99

4（圆的半径是6cm，则圆心角为15?

的扇形面积是（）

π3π22A.cmB.cm22

22C（πcmD（3πcm

[答案]B

πππ[解析]?

15?

～?

l,×6,（cm）～12122

11π3π2?

S,lr,××6,（cm）（2222

5（（2013山东潍坊高一期末）若2弧度的圆心角所对的弧长为4

cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）

22A（4cmB（2cm

22C（4πcmD（2πcm[答案]A

π6（在半径为2cm的圆中，若有一条弧长为cm，则它所对的圆3

心角为（）

ππA.B.63π2πC.D.23[答案]A

3π[解析]设圆心角为θ～则θ,,.26

二、填空题

7（（广东高考改编）如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且

πAB,4，?

ACB,，则劣弧AB的长为________（6

4π[答案]3

[解析]连接AO～OB～

ππ因为?

ACB,～所以?

AOB,。

又OA,OB～所以?

AOB为等边三角形～

π4π故圆O的半径r,AB,4～劣弧AB的长为×4,.33

25π8（（2011,2012?

淮安高一检测）把角化成α，2kπ（0?

α<2π）的6

形式为________（

π[答案]，4π6

ππ9（若α，β满足,<α<β<，则α,β的取值范围是________（22

[答案]（,π，0）

ππππ[解析]由题意～得,<α<～,<,β<～2222?

π<α,β<β.又α<β～?

α,β<0.?

π<α,β<0.

三、解答题

10（如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非

负半轴，终边落在阴影部分的角的集合（

[解析]

（1）将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成（故满足条件的角的集合为

34{α|π，2kπ<α<π，2kπ～k?

Z}（43

（2）若将终边为OA的一个角改写为,～此时阴影部分可以看成6

π是OA逆时针旋转到OB所形成～故满足条件的角的集合为{α|,，6

5π2kπ<α?

，2kπ～k?

Z}（12

（3）将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋

π转πrad而得到～所以满足条件的角的集合为{α|kπ?

α?

，kπ～k?

2Z}（

（4）与第（3）小题的解法类似～将第二象限阴影部分旋转πrad后

2π可得到第四象限的阴影部分（所以满足条件的角的集合为{α|，3

5πkπ<α<，kπ～k?

Z}（6

nπ211（集合A,{α|α,，n?

Z}?

{α|α,2nπ?

π，n?

Z}，B,{β|β23

2π,nπ，n?

Z}?

{β|β,nπ，，n?

Z}，求A与B的关系（32

[解析]解法1:

如图所示（

BA.

nππ解法2:

{α|α,～n?

Z},{α|α,kπ～k?

Z}?

{α|α,kπ，～k22?

Z},

2nπ2{β|β,～n?

Z},{β|β,2kπ～k?

Z}?

{β|β,2kπ?

π～k?

Z}比33较集合A、B的元素知～B中的元素都是A中的元素～但A中元素α,（2k，1）π（k?

Z）不是B的元素～所以AB.

能力提升

一、选择题

1（已知P（2，,3）是角θ终边上一点，则tan（2π，θ）等于（）32A.B.23

32C（,D（,23

[答案]C

33[解析]tan（2π，θ）,tanθ,,,.22

2（如果θ是第一象限角，那么恒有（）

θθ

A（sin>0B（tan<122

θθθθ

C（sin>cosD（sin

[答案]B

23.cos201.2?

可化为（）

A（cos201.2?

B（,cos201.2?

C（sin201.2?

D（tan201.2?

[答案]B

[解析]?

201.2?

是第三象限角～?

cos201.2?

<0～

cos201.2?

|cos201.2?

|,,cos201.2?

.4（如果点P（sinθ，cosθ，sinθcosθ）位于第二象限，那么角θ所

在的象限是（）

A（第一象限B（第二象限

C（第三象限D（第四象限

[答案]C

[解析]由于点P（sinθ，cosθ～sinθcosθ）位于第二象限～则

sinθ，cosθ<0～,,所以有sinθ<0～cosθ<0～所以θ是第三象限角（,sinθcosθ>0～,

25（α是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且cosα,x，4

则sinα的值为（）

106A.B.44

210C.D（,44[答案]A

x22[解析]?

|OP|，5～?

cosα,,x,x24x，5又因为α是第二象限角～?

x<0～得x,,3

510?

sinα,,～故选A.24x，5

6（如果α的终边过点P（2sin30?

，,2cos30?

），则sinα的值等于

（）

11A.B（,22

33C（,D（,23[答案]C

22[解析]?

P（1～,3）～?

r,1，，,3，,2～

sinα,,.2

二、填空题

317（已知角θ的终边经过点（,，），那么tanθ的值是________（22

3[答案],3

8（已知角α的终边在直线y,x上，则sinα，cosα的值为________（

[答案]?

[解析]在角α终边上任取一点P（x～y）～则y,x～

22当x>0时～r,x，y,2x～

yx22sinα，cosα,，,，,2～rr22

22当x<0时～r,x，y,,2x～

yx22sinα，cosα,，,,,,,2.rr22

2tanα

9（（宁夏银川期中）若角α的终边经过点P（1，,2），则的21,tanα值为________（

4[答案]3

,2～所以[解析]根据任意角的三角函数的定义知tanα,12tanα2×，,2，4,,.2231,tanα1,，,2，

三、解答题

10（已知角α的终边过点（3a,9，a，2）且cosα?

0，sinα>0，求实数a的取值范围（

[解析]?

cosα?

0～sinα>0～

角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上～

α终边过（3a,9～a，2）～

3a,9?

0,,?

～?

3.,a，2,0,

11（（2011,2012?

黑龙江五校联考）已知角θ的终边上有一点P（,

23，m），且sinθ,m，求cosθ与tanθ的值（4

m2m[解析]由题意可知,～24m，3

m,0或5或,5.

（1）当m,0时～cosθ,,1～tanθ,0,

615

（2）当m,5时～cosθ,,～tanθ,,,43

615（3）当m,,5时～cosθ,,～tanθ,.43

1112（已知,,，且lgcosα有意义（|sinα|sinα

（1）试判断角α所在的象限;

（2）若角α的终边上一点是M（，m），且|OM|,1（O为坐标原点），5

求m的值及sinα的值（

11[解析]

（1）由,,|sinα|sinα

可知sinα<0～

α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角（

由lgcosα有意义可知cosα>0～

α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角（

综上可知角α是第四象限的角（

（2）?

|OM|,1～

3422?

（），m,1～解得m,?

.55

4又α是第四象限角～故m<0～从而m,,.5

由正弦函数的定义可知

4,ym54sinα,,,,,.r|OM|15

能力提升

一、选择题

11π1（已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有（）6

A（MP与AT的方向相同B（|MP|,|AT|C（MP>0，AT<0D（MP<0，AT>0[答案]A

[解析]三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的（MP11π11π,sin<0～AT,tan<0.66

2（已知α角的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向

相反，但它们的长度相等，则（）

A（sinα，cosα,0B（sinα,cosα,0C（tanα,0D（sinα,tanα[答案]A

ππ3（若<α<，则下列不等式正确的是（）42

A（sinα>cosα>tanαB（cosα>tanα>sinαC（sinα>tanα>cosαD（tanα>sinα>cosα[答案]D

sinx，lgcosx

4（y,的定义域为（）tanx

π,,,A.x|2kπ?

2kπ，,,2

π,,,B.x|2kπ

x|2kπ

ππ,,,D.x|2kπ,

Z）,,22

[答案]B

sinx?

cosx>0,

[解析]?

～tanx?

π,x?

kπ，～k?

Z,2

π?

2kπ

Z.2

5（（能力拔高题）已知cosα?

sinα，那么角α的终边落在第一象

限内的范围是（）

πA（（0，]4

ππB（[，）42

ππC（[2kπ，，2kπ，），k?

Z42

πD（（2kπ，2kπ，]，k?

[答案]C

[解析]如图所示～由余弦线长度|OM|不大于正弦线长度|MP|可

知～角α的终边落在图中的阴影区域～故选C.6（已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（）

A（若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ

B（若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ

C（若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ

D（若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ

[答案]D

[解析]如图

（1）～α、β的终边分别为OP、OQ～sinα,MP>NQ,sinβ～此时OM

cosα

如图

（2）～OP、OQ分别为角α、β的终边～MP>NQ～?

如图（3）～角α～β的终边分别为OP、OQ～MP>NQ即sinα>sinβ～?

ON>OM～即cosβ>cosα～故C错～?

选D.

二、填空题

7（已知tanx,1，则x,________.

π[答案]x,，kπ（k?

Z）4

8（不等式cosx>0的解集是________（

ππ[答案]{x|2kπ,

Z}（22

[解析]如图所示～OM是角x的余弦线～则有cosx,OM>0～

OM的方向向右（

角x的终边在y轴的右方（

ππ?

2kπ,

Z.22

9（已知点P（tanα，sinα,cosα）在第一象限，且0?

α?

2π，则角

α的取值范围是______________________（

ππ,,,5π,,,,,[答案]，?

π，,,,,424

[解析]?

点P在第一象限～

tanα>0～，1，,,?

sinα,cosα>0～，2，,

π3π由

（1）知0<α<或π<α<～（3）22

由

（2）知sinα>cosα～

作出三角函数线知～在[0,2π]内满足sinα>cosα的

π,5π,,,α?

～～（4）,,44

ππ,,,5π,,,,,由（3）、（4）得α?

～?

π～.,,,,424

三、解答题

10（利用三角函数线比较下列各组数的大小:

2π4π2π4π

（1）sin与sin;

（2）tan与tan.3535

[解析]

2π4π如图～射线OP、OP分别表示角、的终边～其中P、P121235

是终边与单位圆的交点～过点P、P分别作x轴的垂线～垂足分别12

2π4π为点Q、Q～过点A（1,0）作x轴的垂线分别与角、的终边的反1235

2π4π向延长线交于点T、T～则QP、QP是角、的正弦线～AT、1211221352π4πAT是、的正切线（于是～有向线段QP>QP～AT

2π4π2π4π所以sin>sin～tan

11（求下列函数的定义域:

（1）y,2cosx,1;

（2）y,lg（3,4sinx）（

[解析]如图

（1）（

2cosx,1?

0～?

cosx?

，ππ，,,?

函数定义域为,，2kπ～，2kπ（k?

Z）（，，33

（2）如图

（2）（

33322?

3,4sinx>0～?

sinx<～?

2π4π,ππ,,,,,,,?

函数定义域为,，2kπ～，2kπ?

，2kπ～，2kπ（k,,,,3333

ππ,,,?

Z）～即,，kπ～，kπ（k?

Z）（,,33

12（利用单位圆和三角函数线证明:

若α为锐角，则

（1）sinα，cosα>1;

（2）sinα，cosα,1.

[证明]如图～记角α的两边与单位圆的交点分别为点A～P～

过点P作PM?

x轴于点M～则sinα,MP～cosα,OM.

（1）在Rt?

OMP中～MP，OM>OP～?

sinα，cosα>1.

222

（2）在Rt?

OMP中～MP，OM,OP～

22?

sinα，cosα,1.

能力提升一、选择题

51（已知sinα,cosα,,，则sinα?

cosα等于（）4

79A.B（,416

99C（,D.3232[答案]C

25[解析]将所给等式两边平方～得1,2sinαcosα,～故sinαcosα169,,.32

12（已知A为锐角，lg（1，cosA）,m，lg,n，则lgsinA1,cosA

的值为（）

1A（m，B（m,nn

111C.（m，）D.（m,n）n22

[答案]D

[解析]?

m,n,lg（1，cosA），lg（1,cosA）

22,lg（1,cosA）,lgsinA,2lgsinA～

lgsinA,（m,n）（2

221,sinx1,cosx

3（函数y,，的值域是（）cosxsinx

A（{0,2}B（{,2,0}C（{,2,0,2}D（{,2,2}[答案]C

|cosx||sinx|

[解析]化简得y,，～当x的终边分别在第一、二、cosxsinx

三、四象限时分类讨论符号即可（

14（如果sinx，cosx,，且0

443A（,B（,或,334

433C（,D.或,434[答案]A

12[解析]将所给等式两边平方～得sinxcosx,,～25?

sinx>0～co

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