一元二次方程的应用练习题及答案.docx
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一元二次方程的应用练习题及答案
一元二次方程的应用
1．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据
（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．
2．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：
每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
5•某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了
扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施•经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
6.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：
在
一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为X元（X>40），请你分别用X的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把化简后的结果填写在表格中：
销售单价（元）
X
销售量y（件）
销售玩具获得利润W（元）
（2）在
（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价X应定为多少元•
7•利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为
200m2的矩形场地，求矩形的长和宽.
8.）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙,
另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个Im宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2
9•如图，某农场有一块长40m宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2求小路的宽.
10.
某小区在绿化工程中有一块长为18m宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度.
11.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形•
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法
正确吗？
请说明理由.
参考答案与试题解析
1．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据
（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．
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【解答】解：
设增长率为X,根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.仁10%,或x=-2.1（不合题意舍去）.
答：
这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）.
故根据
（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元.
2.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
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【解答】解：
（1）设绿地面积的年平均增长率为X,根据意，得
57.5（1+x）2=82.8
解得：
x1=0.2,x2=-2.2（不合题意，舍去）
答：
增长率为20%；
（2）由题意，得
82.8（1+0.2）=99.36公顷，
答：
2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．
【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：
每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
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【解答】解：
降价X元，则售价为（60-X）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60-X-40）（300+20x）=6080,
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4,即定价为56元,
答：
应将销售单价定位56元.
【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键•此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解•
4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的
价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1
元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.
（1）若将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+200x斤（用含X的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少
元？
【考点】一元二次方程的应用销售问题•菁优网版权所有【解答】解：
（1）将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是
100+
0,1
×20=100+200x（斤）；
（2）根据题意得：
（4-2-x）（100+200x）=300,
解得：
X=
1
2
或x=1，
当X=
1
Ξ
时，销售量是100+200×
1
2
=200v260;
当x=1时，销售量是100+200=300（斤）.
•••每天至少售出260斤，
.∙.x=1.
答：
张阿姨需将每斤的售价降低1元.
【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润.第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解.
5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了
扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
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【解答】解：
（1）设每件衬衫应降价X元，
根据题意得（40-X）（20+2x）=1200,
整理得2x2-60x+400=0
解得x1=20，x2=10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降20元．
答：
每件衬衫应降价20元．
（2）设商场平均每天赢利y元，则
y=（20+2x）（40—x）
=-2x2+60x+800
=—2（x2—30x—400）=—2[（x—15）2—625]
=—2（x—15）2+1250．
.∙∙当x=15时，y取最大值，最大值为1250.
答：
每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
【点评】
（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；
（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式.
6.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：
在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为X元（X>40）,请你分别用X的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把化简后的结果填写在表格中：
销售单价（元）
X
销售量y（件）
1000-10x
销售玩具获得利润W（元）
-10x2+1300x-30000
（2）在
（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价X应定为多少元•
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【解答】解：
（1）
销售单价（元）
X
销售量y（件）
1000-10x
销售玩具获得利润W（元）
-10x2+1300x-30000
（2）-10x2+1300x-30000=10000,
解之得：
x1=50x2=80,
答：
玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与
X的函数关系.
7•利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为
200m2的矩形场地，求矩形的长和宽.
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f∕∕∕∕∖
【考点】一元二次方程的应用几何图形问题•菁优网版权所有
【解答】解：
设垂直于墙的一边为X米，得：
X（58-2x）=200
解得：
x1=25,x2=4
•••另一边为8米或50米.
答：
当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
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