正比例和反比例内部讲义练习.docx
《正比例和反比例内部讲义练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正比例和反比例内部讲义练习.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
正比例和反比例内部讲义练习
正比例和反比例内部讲义与练习
知识点一：
正比例和反比例的意义
（1）正比例
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两个量就是相关联的量。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，，它们的关系叫做正比例关系。
用字母
和
表示两种相关联的量，用
表示一定的量，那么正比例关系可以写成：
例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量
＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。
】
（2）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母
和
表示两种相关联的量，用
表示一定的量，那么反比例关系可以写成：
×
=
（一定）
例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量
每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量
掌握：
我们研究的一定是两个量，无论什么公式都至少有三个量，我们前面说过，要研究两个量的关系，一定要固定第三个量，也就是说让它不变，这是本单元的核心所在，如果第三个量不固定，就谈不上什么正比例还是反比例
"
知识点二：
正比例和反比例有什么相同点和不同点
（1）相同点：
正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：
正比例是两种相关联的量一种量扩大几倍，另一种量就扩大相同的倍数，两个数的比值（商）一定；
反比例是两种相关联的量一个量扩大几倍，另一个量就缩小几倍，两个数的积一定。
·
知识点三：
正反比例的图像
1、某造纸厂每小时造纸吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨
1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
[
2
3
4
……
造纸吨数/吨
……
$
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗为什么
~
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨
2、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
1
2
3
4
$
5
6
7
……
路程/千米
7
14
21
28
35
）
42
49
……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗
%
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米行驶30千米大约需要几分钟路程/千米
42
35
28
21
14
7●A
0
1234567时间/分
！
知识点四:
判断正反比例
判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。
3、（简说：
用除法，商一定，成正比）
判断两种量是否成反比例的应用方法：
；
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。
2、（简说：
用乘法，积一定，成反比）
例：
【典型例题】工作总量一定，工效和时间成反比例
工效一定，工作总量和时间成正比例
时间一定，工作总量和工效成正比例
总价一定，单价和数量成反比例
单价一定，总价和数量成正比例
数量一定，总价和单价成正比例
总产量一定，单产量和数量成反比例
单产量一定，总产量和数量成正比例
数量一定，总产量和单产量成正比例
煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比
长方形面积一定，它的长和宽成反比
树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比
每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比
分数的值大小一定，这个分数的分子与分成正比
单价一定，数量和总价成正比
正方形的边长和它的面积成正比
工作时间一定，工作效率和工作总量成正比
路程一定，速度和时间成反比
一堆货物一定，运出的和剩下的成反比
煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比
长方形面积一定，它的长和宽成反比
树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比
反比例：
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；
4.买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例；
5.长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。
7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。
8.总价一定,单价与数量成反比例.
9.长方体体积一定,底面积与高成反比例
10.总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例
1、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例为什么
2、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
·
点评：
有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。
像这样的还有：
人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗为什么
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗为什么
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
-
（1）因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
（2）因为
=每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。
（3）因为
=天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
练习：
（判断是否成反比例）
\
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；
当高一定时，（）与（）成（）比例；
当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
-
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成反比例；
6、在行程问题中，
当路程一定时，（）与（）成反比例；
当速度一定时，（）与（）成正比例
当时间一定时，（）与（）成正比例
6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
'
（）一定，（）与（）成（）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。
（）
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（）
|
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（）
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（）
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（）
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（）
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（12）圆的周长和它的直径成正比例。
（）
（13）路程与时间成正比，时间与速度成反比。
（）
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。
（2）、正方形的边长和周长（）。
…
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。
9、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗为什么
10、某造纸厂每小时造纸吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
—
3
4
……
造纸吨数/吨
……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
[
6
5
4
3
·
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗为什么
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨
、
题型一：
根据图标填写信息
例1：
购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
重量（千克）
1
2
.
3
4
5
6
…
总价（元）
·
…
（1）（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。
（2）与总价元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。
（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。
（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。
题型二：
根据关系式正比例反比例的判断
例2：
判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。
.
（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。
（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。
（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。
（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。
（1）圆的周长和半径。
（2）圆的周长一定，圆周率和直径。
（3）圆的面积和半径的平方。
例3：
判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。
（1）正方形的面积和边长。
（）
（2）比的前项一定，比的后项和比值。
（）
|
（3）人的体重和身高。
（）
（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。
（）
（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。
（）
（6）正方体的体积和棱长。
（）
（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。
（）
（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。
（）
例4：
判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。
（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。
·
（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。
（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。
（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。
例题9：
判断下列各题的两种量是否成比例如果成，成什么比例
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（）
（
（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。
（）
（3）路程一定，已走路程和剩下路程。
（）
（4）圆的半径和面积。
（）
（5）平行四边形的底和面积。
（）
（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。
（）
（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。
（）
（8）a·b＝c，c一定，a和b。
（）
（9）分数值一定，分子和分母。
（）
（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。
（）
【巩固练习】
<
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。
（2）圆的半径和面积（）比例。
（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。
（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。
（5）圆的直径和周长成（）比例。
（6）差一定，被减数和减数（）比例。
（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。
（1）每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成（ ）比例。
（2）要修的路程一定，每天修的路程与天数成（ ）比例。
（3）肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成（ ）比例。
}
（4）钱的总数一定，铅笔数量和单价成（ ）比例。
（5）制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成（ ）比例。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（1）平行四边形的底一定，高和面积。
（ ）
（2）积一定，一个因数与另一个数。
（ ）
（3）一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。
（ ）
（4）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（ ）
下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。
1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。
2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。
3、正方形的周长和边长。
'
4、正方形的面积和边长。
5、读一本书，每天读的页数和读的天数。
6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。
7、三角形的底一定，它的面积和高。
8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
9、一个人的年龄和体重。
10、长方形的周长和宽。
11、长方形的长一定，面积与宽。
12、三角形的高一定，面积与底。
13、圆的面积与半径。
…
14、正方形的周长和边长。
15、一个班级的男生人数和女生人数。
16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。
17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。
19、分子一定，分母和分数值。
20、三角形的高一定，它的底和面积。
21、梯形的上底和下底一定，面积和高。
22、圆的周长和直径。
23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。
…
24、被乘数一定，乘数和积。
25、积一定，一个因数和另一个因数。
26、除数一定，被除数和商。
27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。
28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。
29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
30、小明的身高和他的体重。
10判断下面的两种量成不成比例成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
（1）每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。
（ ）
（2）一个人的年龄和他的体重。
（ ）
\
（3）生产总量一定，每天的生产量和生产天数。
（ ）
（4）正方形的边长和面积。
（ ）
（5）分母一定，分子和分数值。
（ ）
11填空：
（1）物品的总价一定，它的单价和数量成（ ）比例。
（2）每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成（ ）比例。
（3）要走的路程一定，已行路程与未行的路程（ ）比例。
（4）比的后项一定，前项和比值成（ ）比例。
（5）甲数是乙数的80%，甲数和乙数成（ ）比例。
（6）圆的半径和它的周长成（ ）比例。
'
14判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。
（ ）
（2）出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。
（ ）
（3）汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。
（ ）
（4）三角形的高一定，它的面积和底不成比例。
（ ）
（5）被减数一定，减数和差成反比例。
（ ）
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
题型三：
根据图表成正反比例判断
例：
李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
（1）李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗为什么
（2）利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米行20千米大约用了多少分钟（答案保留整数）
例：
根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
（1）
面粉的袋数（袋）
~
1
2
3
4
面粉的总重量（千克）
25
50
75
100
（
（2）
钢铁的重量（千克）
钢铁的体积（m3）
1
2
}
3
4
【巩固练习】
（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：
每袋的粒数
12
15
;
20
24
…
装的袋数
50
40
30
25
…
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗为什么
、
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗有什么关系为什么
表格1
数量/本
1
%
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
·
32
40
80
……
表格2
单价/元
·
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
}
16
20
24
……
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元
~
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
/
15
12
10
……
题型四：
根据比例关系填表
例4：
（1）根据
，填写下表。
$
20
35
120
2
8
…
（2）下表中
和
两个量成反比例，请把表格填写完整
2
40
5
（
（3）下表中
和
两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整
*
1
3
【巩固练习】
—
（1）如果x和y成正比例，并且
＝20。
请完成下表。
y
20
80
130
1000
*
850
x
8
10
:
在下图中，描出上题中y与相对应的x的点（注意找几个关键点），然后连成线。
（21）已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。
x
60
8
￥
y
6
4
（3）已知x和y成反比例关系，请完成下表。
x
~
y
14
10
（4）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
、
小英的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
妈妈的年龄/岁
30
31
·
母女的年龄成正比例吗为什么
10、某造纸厂每小时造纸吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
￥
3
4
……
造纸吨数/吨
……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
;
吨数/吨
4
3
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗为什么
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨
$
题型五：
比例的扩大缩小
例5：
选择。
（把正确答案的序号填在括号里）
（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。
①扩大②缩小③增加④减少
（2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。
①扩大②缩小③增加④减少
（3）和一定，一个加数和另一个加数（）。
①成正比例②成反比例③不成比例
（4）正方形的面积和边长（）。
【
①成正比例②成反比例③不成比例
（5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是（）。
①11∶6②3∶5③5∶3
题型六：
根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。
例：
根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。
（1）总价＝单价×数量。
（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
（2）长方形面积＝底×高。
（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
（3）xy＝z。
<
（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
（4）铺地面积＝方砖面积×方砖块数。
（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
（5）路程＝速度×时间。
（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
已知ab＝c，a、b都不为0。
先写两个正比例关系式，再填空。
______（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
______（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
（1）速度×时间＝路程。
速度一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
、
时间一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
路程一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（2）单价×数量＝总价。
单价一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
数量一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
总价一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；
）
当高一定时，（）与（）成（）比例；
当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成反比例；
6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
:
拓展
例：
若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例
（1）若
升级会员 