五年级下册小学数学第八单元数学广角找次品测试题有答案解析.docx
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五年级下册小学数学第八单元数学广角找次品测试题有答案解析
五年级下册小学数学第八单元数学广角—找次品测试题（有答案解析）
一、选择题
1．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2
B. 3
C. 4
3．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A. 16
B. 3
C. 8
4．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A. 1
B. 3
C. 16
7．有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（ ）次，就能找出次品。
A. 2
B. 1
C. 3
8．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（ ）次保证找到这块芯片．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（ ）能保证找出次品。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
10．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
11．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
12．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13．有10个零件，其中9个质量相同，另有1个是次品，比其他的零件轻一些。
至少要称________次才能保证找出这个次品.
14．有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称________次保证找出次品零件。
15．某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按________个一组来分它们.
16．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．
17．有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。
如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。
18．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
19．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
20．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称________次就能保证把它找出来。
三、解答题
21．有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？
22．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
23．有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的红球；第三个盒子里装了一个5g的红球和个6g的红球。
每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。
聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。
你知道他是怎样做的吗?
24．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
25．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
26．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：
C．
【分析】第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．
2．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：
B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
3．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：
至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：
两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：
把有假的8个银元分成3份：
3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：
1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
4．A
解析：
A
【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2，首先两边各放三瓶，如果天平平衡，再称剩下两瓶即可；
如果天平不平衡，就再称重的那边三瓶中的两瓶，重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水，至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：
A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
5．B
解析：
B
【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
故答案为：
B。
【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。
6．B
解析：
B
【解析】【解答】
（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为：
B
【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。
另外，还有一个公式可以快速找到答案：
3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。
7．A
解析：
A
【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品；
第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡则较重的一端是次品。
故答案为：
A。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
8．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
至少称4次保证找到这块芯片。
故答案为：
B。
【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。
综上，至少称4次保证找到这块芯片。
9．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。
。
故答案为：
B。
【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。
10．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：
天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：
把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；
第三次：
把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；
至少称3次.
故答案为：
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
11．A
解析：
A
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
12．C
解析：
C
【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.
故答案为：
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
二、填空题
13．3【解析】【解答】解：
第一次：
两边各放5个则可以找出较轻的那5个；第二次：
两边各放2个天平平衡则剩下的那个是质量轻的零件天平不平衡就可以找出较轻的那2个；第三次：
两边各放1个即可找出质量轻的零件；这
解析：
3
【解析】【解答】解：
第一次：
两边各放5个，则可以找出较轻的那5个；
第二次：
两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个；
第三次：
两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可找出质量轻的零件。
故答案为：
3。
【分析】每次都平均分开，进行比较，质量轻的一端肯定有次品，据此找出次品的次数最少。
14．【解析】【解答】第一次称量：
把8个零件分成3份332先把天平两边分别放3个会有两种情况出现：
情况一：
左右平衡则次品在剩下的2个中即可进行第二次称量：
把剩下的2个放在天平的两边一边1个则托盘下沉一边为
解析：
【解析】【解答】第一次称量：
把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：
左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：
把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品；情况二：
左右不平衡，哪边重那边有次品，然后把天平两边各放一个，如果平衡，剩下一个是次品，如果不平衡，下沉的那边是次品。
故答案为：
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
15．2或3【解析】【解答】解：
方案a：
把6个零件分成三份：
2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧即
解析：
2或3
【解析】【解答】解：
方案a：
把6个零件分成三份：
2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.
方案b：
把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.
所以，两种分法都可以2次找到次品.
故答案为：
2或3。
【分析】找次品时，可以把零件总数平均分成3份（如果不能平均分，也要使每组的个数相差1），这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
16．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；第二次把含有较重
解析：
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
故答案为：
三．
【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：
2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．
17．【解析】【解答】
（1）将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端；如果平衡第三份是要找的饼干如不
解析：
【解析】【解答】
（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。
（2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。
（3）将较轻的2个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：
3
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：
如果，3a＜物体的数量＜3b，需要的次数就是（a+1）次。
18．瓶3；1【解析】【解答】解：
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：
瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不
解析：
瓶3；1
【解析】【解答】解：
平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。
故答案为：
瓶3；1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。
19．【解析】【解答】解：
把8袋分成3袋3袋2袋；第一次：
在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品；第二次：
如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在
解析：
【解析】【解答】解：
把8袋分成3袋、3袋、2袋；
第一次：
在天平两端各放3袋，如果平衡次品就在剩下的2袋中，如果不平衡，上升那端的3袋里面有次品；
第二次：
如果次品在2袋中，天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称2次就能找出次品.
故答案为：
2
【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
20．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：
3【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个
解析：
【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称3次就能保证把它找出来.
故答案为：
3.
【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
三、解答题
21．解：
第一次，分成9、9、9三组，将其中2组分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币；
第二次，分成3、3、3三组，将其中2组分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币；
第三次，在3个中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一个含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币。
所以至少需要3次才能找到假金币。
故称3次一定
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