逻辑解题思路分析.docx
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逻辑解题思路分析
第一章推理的基本概念
一、推理及其结构
人类的思维是通过概念、判断和推理等形式抽象地反映对象世界。
概念是反映事物的特有属性的思维形式；判断是对事物情况有所肯定或否定的思维形式；而推理则是根据一个或一些判断得出另一个判断的思维过程。
判断与判断之间在真假方面是有联系的。
判断与判断之间的真假关系，是人们推理活动的根据。
例
（1） 如果人口的增长是社会发展的主要决定力量，那么较高的人口密度一定会产生出较高形式的社会制度。
① 可是事实上较高的人口密度并不产生出较高形式的社会制度。
②所以，人口增长不是社会发展的主要决定力量③
例
（2）
蘑菇没有叶绿素①
香蕈没有叶绿素②
地衣没有叶绿素③
蘑菇、香蕈、地衣都是菌类植物④
所以，凡菌类植物都没有叶绿素⑤
例
（1）是一个推理，根据判断①、②，得出判断③。
例
（2）也是一年推理，根据判断①、②、③和④，得出判断⑤。
推理由前提、结论和推理形式构成。
前提是已知的判断，是整个推理的出发点，通常叫做推进的根据或理由。
结论是推理所引出的新判断，是推理的目的和结果。
在前面的两个例子中，例
（1）中的判断①、②和例
（2）中的判断①、②、③、④都是前提，而例
（1）中的判断③和例②中的判断⑤都是结论。
二、推理形式及其有效性
如果将例
（1）或例
（2）这两个具体的推理内容抽出，就可以分别得到下面两个推理形式：
推理形式
（1）：
如果p，那么q；非q，所以，非p
推理形式
（2）：
S1是P
S2是P
S3是P
S1、S2、S3都是S
所以，所有的S是P
在推理形式
（1）中，我们用“p”、“q”这两个判断变项，分别代替两个具体判断；在推理形式
（2）中，我们用“S1”、“S2”、“S3”、“S”与“P”这些概念变项，分别代替五个具体概念。
推理形式是包括概念变项或判断变项的一组判断形式。
人们通常从两个方面来考察推理：
（1）前提是否真实，也就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科学解决的问题。
（2）推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则。
这是逻辑学着重研究的问题。
逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既定的前提出发，合乎逻辑地推出一定的结论。
一个推理，只有在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的。
这里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的。
三、推理的种类：
演泽、归纳和类比
推理按照不同的标准，可以划分成不同的类型：
（1）按照前提与结论之间推断关系性质的不同，可以把推理划分成两大类：
演绎推理和非演绎推理。
演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提如果是真的，则结论一定是真的，而非演绎推理则未必。
（2）按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演绎、归纳和类比。
演绎是由一般性的前提推到个别性的结论；归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的前提推到个别性的结论。
归纳和类比就是所说的非演绎推理。
前面的例
（1）是演绎推理，例
（2）则是归纳推理。
推理形式
（1）和推理形式
（2）有重要的区别。
在推理形式
（1）中无论用任何具体判断代入“p”与“q”，只要经过代入后的前提是真的，那么经过代入后的结论也必然是真的。
在推理形式
（2）中，对“S1”、“S2”、“S3”、“S”与“P”，我们用某些具体概念代入，结果，前提是真的，结论也是真的；但是，用另一些具体概念代入，结果，前提虽然是真的，结论却是假的。
这也就是说，在推理形式
（2）中，经过代入以后，当前提是真的，结论只是或然地真。
在这个意义上，我们说推理形式
（1）的前提与结论之间有必然性联系，而推理形式
（2）的前提与结论之间有或然性联系。
第二章：
直言判断与对当关系
一、直言判断及其结构与种类
直言判断也称性质判断，是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。
例如：
（1）所有的金属都是导电的。
（2）有的天鹅不是白的。
都是直言判断。
直言判断由主项、谓项、量项、联项四部分构成。
在分析直言判断形式时，通常用S和P分别表示主、谓项。
量项分为全称量项（“所有”、“任一”，……）和特称量项（“有的”、“有些”，……）；联项分为肯定联项（“是”）和否定联项（“不是”）。
直言判断分为四种基本类型：
全称肯定判断，简称A判断，标准形式是“所有S都是P”。
如上例
（1）。
全称否定判断，简称E判断，标准形式是“所有S都不是P”。
例如：
“所有宗教都不是科学。
”
特称肯定判断，简称I判断，标准形式是“有的S是P”。
例如：
“有的哺乳动物是卵生的。
”
特称否定判断，简称O判断，标准形式是“有的S不是P”。
如上例
（2）。
如果直言判断的主项是单独概念（即表示单个对象的概念），则称为单称肯定判断或单称否定判断。
如“鲁迅是文学家”或“爱因斯坦不是犹太人”。
日常语言中的直言判断在表达上是不规范的，在逻辑分析中应先整理成规范形式。
例如，“凡人皆有死”，应整理成“所有的人都是要死的”，这是A判断；“有人不自私”，应整理成“有的人不是自私的”，是O判断。
二、对当关系
对当关系就是具有相同素材的直言判断间的真假关系。
具有相同主项和谓项的直言判断称作同素材的判断。
例如：
一切宣传都是有倾向性的。
一切宣传都不是有倾向性的。
有些宣传是有倾向性的。
有些宣传不是有倾向性的。
这四个判断就是具有相同素材的直言判断，它们的主谓项相同，即主项都是“宣传”，谓项都是“有倾向性的”。
只是质和量有所不同，即联项和量项有所不同。
这四种判断中，存在着一种特定的关系，通常称为对当关系。
判断间的对当关系有四种，即矛盾关系、从属关系、反对关系和下反对关系。
根据对当关系，我们可以从一个判断的真假，推断出同一素材的其他判断的真假。
1.矛盾关系
这是A判断和O判断之间、E判断和I判断之间存在的关系，是一种不能同真、不能同假的关系。
根据这一关系，如果我们知道A判断是真的，就可以断定O判断是假的；如果知道E判断是真的，就可以断定I判断是假的。
同样，如果知道A、E、I、O判断是假的，也就可以断定对应的O、I、E、A判断是真的。
例：
A：
所有上业余体校的小学生都想当运动员。
（真）
O：
有些上业余体校的小学生不想当运动员。
（假）
E：
语言都不是上层建筑。
（真）
I：
有些语言是上层建筑。
（假）
I：
有些留学生来自美国。
（真）
E：
所有的留学生都不是来自美国。
（假）
O：
有些工商干部不是大学毕业生。
（真）
A：
所有的工商干部都是大学毕业生。
（假）
2.从属关系（又称差等关系）
这是A判断和I判断之间、E判断和O判断之间的关系。
注意到从属关系存在于一个全称判断与一个特称判断之间，我们可以这样概括这一关系；如果全称判断真，则相应的特称判断真；如果特称判断假，则相应的全称判断假；如果全称判断假，则相应的特称判断真假不定；如果特称判断真，则相应的全称判断真假不定。
例：
已知A：
汽车都进行了年检。
（真）
则I：
有些汽车进行了年检。
（真）
已知I：
有的单位参加了义务献血。
（假）
则A：
所有的单位都参加了义务献血。
（假）
已知A：
甲班同学考试都及格了。
（假）
则I：
甲班有些同学考试及格了。
（真假不定）
已知I：
甲班有些同学考试及格了。
（真）
则A：
甲班所有同学考试都及格了。
（真假不定）
类似地，可举例说明E和O判断之间的从属关系。
3.反对关系
这是A判断和E判断之间的关系。
它们是不能同真，可以同假的关系。
在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。
例：
已知A：
科学技术都是生产力。
（真）
则E：
科学技术不都是生产力。
（假）
已知E：
所有的科学家都不是思想懒汉。
（真）
则A：
所有的科学家都是思想懒汉。
（假）
如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。
例：
已知A：
我们班同学都是姓李。
（假）
则E：
我们班同学都不姓李。
（真假不定）
4.下反对关系
这是I判断和O判断之间的关系，它们是可以同真但不能同假的关系。
在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。
例：
已知I：
有些民主人士是共产党员。
（假）
则O：
有些民主人士不是共产党员。
（真）?
已知O：
有些机器不需要能源。
（假）
则I：
有些机器需要能源。
（真）
如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。
例：
已知I：
有些个体户纳税了。
（真）
则O：
有些个体户没纳税。
（真假不定）
需要说明的是，在对当关系中，单称判断不能作全称判断处理。
如果涉及同一素材的单称判断，那么对当关系要稍加扩展：
单称肯定判断和单称否定判断是矛盾关系；全称判断和单称判断是从属关系，单称判断和特称判断是从属关系。
三、对当关系知识在MBA联考逻辑应试中的应用
例
（1）培光街道发现有保姆未办暂住证。
如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？
Ⅰ培光街道所有保姆都未办暂住证。
Ⅱ培光街道所有保姆都办了暂住证。
Ⅲ培光街道有保姆办了暂住证。
Ⅳ培光街道的保姆陈秀英办了暂住证。
A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ B.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ
C.仅Ⅰ D.仅Ⅰ和Ⅳ E.仅Ⅳ
答案是B。
题干是O判断，选项I是E判断，Ⅱ是A判断，Ⅲ是Ⅰ判断，
Ⅳ是单称肯定判断。
根据对当关系，由O判断真，在各选项中只能推出A判断
假，其余都真假不定。
例
（2）
在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：
甲：
所有个体户都没纳税。
乙：
服装个体户陈老板纳了税。
丙：
个体户不都没纳税。
丁：
有的个体户没纳税。
如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的？
A.甲断定属实，陈老板没有纳税。
B.丙断定属实，陈老板纳了税。
C.丙断定属实，但陈老板没纳税。
D.丁断定属实，陈老板未纳税。
E.丁断定属实，但陈老板纳了税。
答案是C。
甲、丙和丁的断定分别是E、I和O判断（注意：
不都没纳税=的有纳了税）。
乙的断定是单称肯定判断。
甲和丙的断定互相矛盾，不能同假，必有一属实；又由条件，只有一人属实，所以乙和丁的断定失实，即事实上陈老板没纳税，并且由O假（丁断定失实）可推出A真，又由A真可推出I真，即丙的断定属实。
第三章：
复合判断与复合判断推理
一、复合判断
对当关系中讨论的直言判断是简单判断。
简单判断与逻辑联结词“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等构成复合判断。
例如，“张先生聪明并且勤奋”就是一个复合判断，由两个单位判断（称为支判断）“张先生聪明”与“张先生勤奋”和联结词“并且”构成。
支判断的真假唯一地确定所构成的复合判断的真假。
（一）几种基本的复合判断
基本的复合判断包括假言判断、联言判断、选言判断和负判断。
其中，假言判断在MBA联考逻辑试题中涉及较多。
1.假言判断
假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断。
条件关系分为三种：
充分条件、必要条件和充分必要条件。
充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。
事物情况p是事物情况q是充分条件是指：
有p一定有q，但无p未必无q（因而无q一定无p，有q未必有p）。
例如“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。
充分条件假言判断的标准形式是“如果p，那么q”（日常语言中也表述为“只要p，就q”，“一旦p，则q”等），其中，p称为前件，q称为后件。
一个充分条件假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是假的，这种真假关系可用下表刻画：
pq如果p，那么q
真真真
真假真
假真假
假假真
例如，充分条件假言判断“如果天下雨，那么会议延期”，只有在天下雨但会议没延期的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。
必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断。
事物情况p是事物情况q的必要条件是指：
无p一定无q，但有p未必有q（因而有q一定有p，无q未必无p）。
例如。
“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。
必要条件假言判断的标准形式是“只有p，才q”（日常语言中也表述为“除非p，否则不q”等），一个必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，见下表：
pq只有p，才q
真真真
真假真
假真假
假假真
例如，必要条件假言判断“只有受到正式邀请，张先生才会出席会议”，只有在“未受到正式邀请但张先生出席了会议”的情况下才是假的，在其他情况（例如“受到邀请但未出席会议”）都是真的。
显然，如果p是q的充分条件，则q是p是必要条件；如果q是p的必要条件，则q是p的充分条件。
因此，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”；“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”；“只有p，才q”也等值于“如果非p，那么非q”。
充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断。
事物情况p是事长情况q的充分必要条件是指：
有p一定有q，无p一定无q（因而有有p一定有q，无p一定无q）。
例如，“三角形三内角相等”是“三条边相等”的充分必要条件。
充分必要条件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”，一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的。
在其余的情况下是假的。
见下表：
pqp当且仅当q
真真真
真假假
假真假
假假真
2.联言判断
联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断，标准形式是“p并且q”（日常语言中也可表述为“不仅p，而且q”，“虽然p，但是q”，“既p，又q”等等），p、q称为联言支。
一个联言判断是真的，当且仅当联言支都是真的。
也就是说，联言支只要有一个是假的，联言判断就是假的。
见下表：
pqp并且q
真真真
真假假
假真假
假假假
例如，联言判断“小张既高又胖”，只有在“小张高”和“张小胖”都真的情况是真的，在其余情况下都是假的。
3.选言判断
选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断。
选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。
相容选言判断的标准形式是“p或者q”，p、q称为选言支。
相容选言判断断定选言支至少有一真，也可以都真。
也就是说，相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下都是真的。
见下表：
pqp或者q
真真真
真假真
假真真
假假假
例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四”，只有在“作案者是张三”和“作案者是李四”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。
不相容选言判断的标准形式是“要么p，要么q”，断定选言支有只有一个是真的。
也就是说，不相容选言判断在选言支有且只有一个是真的情况下才是真的，在其余情况下都是假的。
见下表：
pq要么p，要么q
真真假
真假真
假真真
假假假
例如，不相容选言判断“要么张三当选，要么李四当选”在“张三、李四都当选”和“张三、李四都没当选”的情况下是假的，在其余情况下是真的。
4.负判断
负判断是否定一个判断得到的复合判断。
标准形式是“并非p”。
见下表：
p并非p
真假
假真
显然，负判断和它所否定的判断之间具有矛盾关系。
（二）负复合判断的等值判断
两个判断是等值的，是指它们均取相同的真假值，亦即判断的形式可能不同，但表达的逻辑内容是相同的。
“并非：
p并且q”等值于“非p或非q”。
例如，“并非：
小张既高又胖。
”等值于“小张不高或者小张不胖”。
“并非：
p或者q”等值于“非p且非q”。
例如，“并非：
小张当选或小李当选。
”等值于“小张和小李都没当选。
”
“并非：
要么p，要么q”等值于“p且q，或者，非p且非q”。
例如，“并非：
要么小张当选，要么小李当选。
”等值于“小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选”。
“并非：
如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
例如，“并非：
如果天下雨，那么会议延期。
”等值于“天下雨但会议不延期”。
“并非：
只有p，才q”等值于“非p且q”。
例如，“并非：
只有是天才，才能创造发明。
”等值于“不是天才，也能创造发明”。
“并非，p当且仅当q”等值于“p且非q，或者，非p且q”。
例略。
顺便记一下负直言判断的等值判断：
“并非：
所有S都是P”等值于“有些S不是P”；“并非：
所有S都不是P”等值于“有些S是P”；“并非：
有些S是P”等值于“所有S都不是P”；
“并非：
有些S不是P”等值于“所有S都是P”。
二、复合判断推理
复合判断推理是前提或结论包含复合判断，依据复合判断的逻辑性质进行的推理。
（一）假言推理
1.充分条件假言推理
正确式：
肯定前件式：
如果p，那么q p 所以，q
否定后件式：
如果p，那么q 非q 所以，非p
错误式：
否定前件式：
如果p，那么q 非p 所以，非q
肯定后件式：
如果p，那么qq 所以，p
例如：
如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高
小张血液中的白血球含量正常
所以，小张的体内没有炎症
这个推理是充分条件假言推理的否定后件式，是正确的。
再如：
如果小张患肺炎，则他会发烧
小张发烧了
所以，他一定患了肺炎
这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，是错误的。
2.必要条件假言推理
正确式：
否定前件式：
只有p，才q 非p 所以，非q
肯定后件式：
只有p，才q q 所以，p
错误式：
肯定前件式：
只有p，才q p 所以，q
否定后件式：
只有p，才q 非q 所以，非p
例如：
只有学习好，才能当三好学生
小张当选为三好学生
所以，他一定学习好
这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式，是正确的。
再如：
只有学习好，才能当三好学生
小张学习好
所以，小张一定能当三好学生
这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。
3.充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理的四个正确式概括表示如下：
p当且仅当qp（非p，q，非q）
所以，q（非q，p，非p）
（二）联言推理
联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示。
合成式：
p q 所以，p并且q
例如：
我们要建设物质文明
我们要建设精神文明
所以，我们既要建设物质文明，又要建设精神文明
分解式：
p并且q或p并且q
所以，p 所以，q
例如：
革命既不能输出，也不能输入
所以，革命不能输出
第四章：
逻辑基本规律
逻辑基本规律有三条：
同一律、不矛盾律和排中律。
一、同一律
同一律是指在同一思维过程中思想须和自身保持同一。
同一律有两个基本要求：
第一，在同一思维中须保持概念自身的同一，否则，就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的错误；第二，在同一思维过程中须保持论题自身的同一，否则，就会犯“转移论题”或“偷换论题”的错误。
也就是说，同一律要求在同一思维过程（同一思考、同一表述、同一交谈、同一论辩）中，在什么意义上使用某相概念，就自始至终在这个唯一确定的意义上使用这个概念；讨论什么论题，就讨论什么论题，不能偏题、跑题，不能在讨论某个论题的名义下实际讨论别的论题。
二、不矛盾律
不矛盾律是指两个互相矛盾或互相反对的判断不同真，必有一假。
两个判断互相矛盾，是指它们不能同真，也不能同假；两个判断互相反对，是指它们不能同真，但可以同假。
在对当关系中，同一素材的A判断和O判断是矛盾关系，A判断和E判断是反对关系。
再如“此君是男性”和“此君是女性”这两个断定互相矛盾，因为二者不能同真，也不能同假；而“此君姓张”和“此君姓李”互相反对，因为二者不能同真，但可以同假。
不矛盾律要求对两个互相矛盾或互相反对的判断不能都肯定，必须否定其中的一个。
否则，就会犯“自相矛盾”的错误。
三、排中律
排中律是指两个互相矛盾的判断不能同假，必有一真。
排中律要求对两个互相矛盾的判断不能都否定，必须肯定其中的一个。
否则，就会犯“两不可”的错误。
对两个互相矛盾的判断，不能同时都肯定，也不能同时都否定。
同时都肯定，要犯“自相矛盾”的错误；同时都否定，要犯“两不可”的错误。
对两个互相反对的判断，不能同时都肯定，可以同时都否定。
同时都肯定则违反不矛盾律，犯“自相矛盾”的逻辑错误，同时都否定则不违反排中律。
四、逻辑基本规律知识在MBA联考逻辑应试中的应用
例
（1）某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。
四人的口供如下：
甲：
案犯是丙
乙：
丁是罪犯
丙：
如果我作案，那么丁是主犯
丁：
作案的不是我
四个口供中只有一个是假的。
如果以上断定为真，则以下哪项是真的？
A.说假话的是甲，作案的是乙
B.说假话的是丁，作案的是丙和丁
C.说假话的是乙，作案的是丙
D.说假话的是丙，作案的是丙
E.说假话的是甲，作案的是甲
答案是B。
乙和丁的口供相互矛盾，根据不矛盾律，必有一假。
又由条件，四个口供中只有一个是假的，所以甲和丙说的是真话。
由“丙作案”（甲说的真话）和“如果丙作案，那么丁是主犯”（丙说的真话）可推出“丁是主犯”（充分条件假言推理的肯定前件式）。
因此，丁说的是假话，作案的是丙和丁。
例
（2）张先生买了块新手表。
他把新手表和家中的挂钟对照，发现手表比挂钟一天慢了三分钟；后他又把家中的挂钟和电台的标准时对照，发现家中的挂钟比电台标准快了三分钟。
张先生因此推断：
他的表是准确的。
以下哪项是对张先生推断的正确评价？
A.张先生的推断是正确的，因为手表比挂钟慢三分钟，挂钟比标准时快三分钟，这说明手表准时。
B.张先生的推断是正确的，因为他的手表是新的。
C.张先生的
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