环工原理作业+答案1.docx
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环工原理作业+答案1
2.1某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：
（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；
（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？
解：
理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为
V1＝V0·P0T1/P1T0
＝22.4L×298K/273K
＝24.45L
所以O3浓度可以表示为
0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3
（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为
V1＝V0·P0T1/P1T0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/（0.831×05Pa×273K）
＝28.82L
所以O3的物质的量浓度为
0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L
2.3试将下列物理量换算为SI制单位：
质量：
1.5kgfs·2/m=
kg
密度：
13.6g/cm3=
kg/m3
压力：
2
35kgf/cm2=
Pa
4.7atm=
Pa
670mmHg=
Pa
功率：
10马力＝
kW
比热容
：
2Btu/（lb℉·）=
J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）=
J/（kg·K）
流量：
2.5L/s=
m3/h
表面张力：
70dyn/cm=
N/m
5kgf/m=
N/m
解：
质量：
1.5kgfs·2/m=14.709975kg
密度：
13.6g/cm3=13.6×103kg/m3
压力：
35kg/cm2=3.43245×106Pa
4.7atm=4.7622751×05Pa
670mmHg=8.93244×104Pa
功率：
10马力＝7.4569kW
比热容：
2Btu/（lb℉·）=8.3736×103J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）
流量：
2.5L/s=9m3/h
表面张力：
70dyn/cm=0.07N/m
5kgf/m=49.03325N/m
2.7某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。
一工厂以5m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。
污染物降解反应速率常数为0.25d－1。
假设污染物在湖中充分混合。
求稳态时湖中污染物的浓度。
解：
设稳态时湖中污染物浓度为m，则输出的浓度也为m
则由质量衡算，得
qm1qm2kV0
即
5×100mg/L－（5＋50）mm3/s－10×106×0.25×mm3/s＝0
解之得
m＝5.96mg/L
2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。
现由槽底部的小孔向外排水。
小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系u0＝0.62（2gz）0.5
试求放出1m3水所需的时间。
解：
设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2
由题得
A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×1/A2
所以有
－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5即有
－226.55×z-0.5dz＝dt
z0＝3mz1＝z0－1m3×（π×0.252m）-1＝1.73m积分计算得
t＝189.8s
2.13有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。
水的流量为0.8L/min。
求流过取暖器的水升高的温度。
解：
以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。
输入取暖器的热量为
3000×12×50％kJ/h＝18000kJ/h设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为qmcpT根据热量衡算方程，有
18000kJ/h＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K解之得
△T＝89.65K
3.4如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。
为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。
图3-2习题3.4图示
解：
在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：
u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ
由题有
u2＝4u1
所以有
u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ
即
15u12＝2×（p1-p2）/ρ
=2×（0ρ-ρ）g（R1-R2）/ρ
=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）
/（1.2kg/m3）
解之得
u1＝8.09m/s
所以有
u2＝32.35m/s
qv＝u1A＝8.09m/s×π（×200mm）2＝1.02m3/s
3.7水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。
若流经该管段的压降为21N/m2。
求距管中心5mm处的流速为多少？
又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？
解：
设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um
根据平均流速的定义得：
r04dpf
qvum=Av
8dl
1dpf
2r0
8dlr0
所以
8
uml
pf
2
代入数值得
21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）
解之得
um＝3.7×102m/s
又有
umax＝2um
所以
u＝2um[1－（r/r0）2]
（1）当r＝5mm，
且r0＝6.5mm，代入上式得
u＝0.03m/s
（2）umax＝2um
Δpf'＝umax'/muax·Δpf
＝0.1/0.0742×1N/m
＝28.38N/m
3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：
1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；
2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力
3）壁面处的剪应力
解：
（1）由题有
um＝qm/ρA
＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×02.m012/4）
＝7.07×10－3m/s
Re4umd＝282.8<2000
管内流动为层流，故
管截面中心处的流速
umax＝2um＝1.415×10－2m/s
管截面中心处的剪应力为0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：
u＝umax（1－r2/r02）
u1/2＝1.415×10－2m/s×3/4
＝1.06×10－2m/s
由剪应力的定义得
duumr
dr4r2m
drr0
流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：
τ1/2＝2μum/r0
＝2.83×10－3N/m2
（3）壁面处的剪应力：
τ0＝2τ1/2＝5.66×10－3N/m2
4.3某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。
其λ值依次为1.40W/（m·K），0.10W/（m·K）及0.92W/（m·K）。
传热面积A为1m2。
已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。
（1）单位面积热通量及层与层之间温度；
（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459
W/（m·℃）。
内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？
解：
设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。
（1）由题易得
所以有
由题
b＝0.5m
＝1.4Wm1K1
＝0.357m2·K/W
r2＝3.8m2·K/W
r3＝0.272m·2K/W
q＝
T
＝214.5W/m2
T1＝1000℃
T2＝T1－QR1
＝923.4℃
T3＝T1－Q（R1＋R2）
＝108.3℃
T4＝50℃
2）由题，增加的热阻为
r'＝0.436m2·K/Wq＝ΔT（/r1＋r2＋r3＋r'）
＝195.3W/m2
4.4某一Φ60mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45W/（m·K），外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。
石棉和软木的导热系数分别为0.15W/（m·K）和0.04W/（m·K）。
试求
（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？
（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？
解：
设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。
由题有
rm1＝3mm＝28.47mm
m130
ln
27
1）R/L＝
b1
1rm1
rm2＝
rm3＝
30
ln60
30
30
ln90
b2b3
22rm2*23rm3
24528.47Km/W
mm＝43.28mm
mm＝73.99mm
20.1543.28Km/W
20.0473.99Km/W
＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W
＝2.348K·m/W
Q/L＝T＝46.84W/mR/L
2）R/L＝
b1
1rm1
b2b3
22rm223rm3
Wm/K
24528.47
Wm/K
20.0443.28
＝3.73×10－4K·m/W＋2.758K·m/W＋0.430K·m/W
＝3.189K·m/W
Q/L＝T＝34.50W/m
R/L
4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为
250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热（未液化）。
求所需要的管长。
解：
以平均温度55℃查空气的物性常数，得λ＝0.0287W（/m·K），μ＝1.99×105Pa·s，
cp＝1.005kJ/（kg·K），ρ＝1.077kg/m3
由题意，得
u＝Q/（ρA）＝112.62m/s
Re＝duρ/＝μ0.027×112.62×1.077/（1.99×10－5）＝1.65×105
所以流动为湍流。
Pr＝μcp/λ＝（1.99×10－5）×1.005/0.0287＝0.697α＝0.023λ·/dR·e0.8·Pr0.4
＝315.88W/（m·K）
ΔT2＝110K，ΔT1＝20K
ΔTm＝（ΔT2－ΔT1）/ln（ΔT2/ΔT1）
＝（110K－20K）/ln（110/20）
＝52.79K
由热量守恒可得
απdLΔTm＝qmhcphΔTh
L＝qmcphΔTh/（απdΔTm）
＝250kg/h×1.005kJ/（kg·K）×90K/[315.88W/
m2·K）
·π·0.027m·52.79K]
＝4.44m
4.8某流体通过内径为50mm的圆管时，雷诺数Re为1×105，对流传热系数为100W/（m2·K）。
若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1：
3的矩形扁管，流体的流速保持不变。
问对流传热系数变为多少？
解：
由题，该流动为湍流。
0.0230.80.4
RePr
d
10.0231d2Re10.8Pr10.4
20.0232d1Re20.8Pr20.4
因为为同种流体，且流速不变，所以有
1Re10.8d2
2Re20.8d1
由Re
du
可得
矩形管的高为19.635mm，宽为58.905mm，计算当量直径，得
d2＝29.452mm
d10.2500.222
2
（1）0.21（）0.2100W/（m2K）111.17W/（m2K）
d229.452
4.10在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃，热水的质量流量为3500kg/h。
冷却水在直径为φ180×10mm的管内流动，温度从20℃升至30℃。
已知基于管外表面的总传热系数为2320W/（m2·K）。
若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18kJ/（kg·K）.试求
（1）冷却水的用量；
（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。
解：
（1）由热量守恒可得
qmccpcΔTc＝qmhcphΔTh
qmc＝3500kg/h×50℃/10℃＝17500kg/h
2）并流时有
ΔT2＝80K，ΔT1＝20K
Tm
80K20K
43.28K
80
ln
20
由热量守恒可得
KAΔTm＝qmhcphΔTh
KπdLΔmT＝qmhcphΔTh
LqmhcphTh3500kg/h24.18kJ/（kgK）50K3.58m
KdTm2320W/（m2K）0.18m43.28K
逆流时有
ΔT2＝70K，ΔT1＝30K
Tm
70K30K
ln70
47.21K
30
KdTm
同上得
3500kg/h4.18kJ/（kgK）50K
23.28m
2320W/（m2K）0.18m47.21K
比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。
4.12火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为13.2μm。
若将火星看作一个黑体，试求火星的温度为多少？
解：
由λmT＝2.9×10－3
33
2.9
得T
219.70K
1032.9103
13.2106
5.5一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。
传质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。
在塔内某一点上，氨的分压为
6.6×103N/m2。
水面上氨的平衡分压可以忽略不计。
已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。
试求该点上氨的传质速率。
解：
设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压由题意得：
pB,mpB,2pB,10.97963105Pa
lnpB,2pB,1
DABppA,1pA,222
NA6.5710molms
RTpB,mL
5.6一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。
假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。
在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。
计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x（Pa），x为摩尔分数。
解：
由题，设溶液质量为ag
氨的物质的量为0.1a/17mol
总物质的量为（0.9a/18＋0.1a/17）mol
所以有氨的摩尔分数为x0.9a01.81a01.71a170.1053
故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa
即有
pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0pB,mpB,0pB,i0.8608105Pa
lnpB,0pB,i
所以
NADABppA,ipA,04.91102molm2s
ARTpB,mL
d23n=NAt6.66103molA4
6.6落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。
现在已知钢球直径为10mm，密度为7900kg/m3，待测某液体的密度为1300kg/m3，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。
3解：
钢球在液体中的沉降速度为utL/s200103/9.020.022m/s
假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则
18ut
180.022
检验：
Reputdp
3
0.022101031300
0.0172，假设正确。
16.35
232pgdp2790013009.8110103
16.35Pa·s
6.7降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。
现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：
气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。
求能被完全去除的最小尘粒的直径。
含尘气体
净化气体
图6-1习题6.7图示
解：
设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t停l/ui，沉降
时间为t沉h/ut，当t停t沉时，颗粒可以从气体中完全去除，t停t沉对应的是
能够去除的最小颗粒，即l/uih/ut
因为uiqhVb，所以uthlui
hqVqVlhblb
6
52
0.6m/s
假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得
pmin
18310
9.814500
0.6
0.6
5
8.57105m85.7μm
检验雷诺数
Repdput
5
8.571050.60.6
310
1.032，在层流区。
所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm
7.1用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为
V2V6105A2t
式中：
t的单位为s
（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？
（2）求过滤常数K，qe，te。
252
解：
（1）板框压滤机总的过滤方程为V2V6105A2t
在t30601800s内，V5m3，则根据过滤方程
5256105A21800
求得，需要的过滤总面积为A16.67m2
所以需要的板框数n16.6741.67542
0.4
（2）恒压过滤的基本方程为V22VVeKA2t
与板框压滤机的过滤方程比较，可得K6105m2/s
Ve
3
0.5m，qe
Ve0.5
A16.67
32
0.03m/m
te
2
qe
K
0.032*
6105
15s
te为过滤常数，与qe相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，
te
2
qe
K
7.2如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在
9.81×10Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过
滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3Pa·s。
试求：
（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；
（2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？
4
解：
（1）颗粒的比表面积为a6104m2/m3
22422
5a2125610410.6
1.33
10-2
10m
滤饼层比阻为r5a35610310.6
过滤得到
1m3滤液产生的滤饼体积f
0.1
10.6
0.9
0.1
10.6
0.61/3
K2prf
4.43103m2/s
过滤常数
当q=1.5时，t
1.52
4.43103
508s
2）时间延长一倍，获得滤液量为q4.4310325082.1m3
所以可再得0.6m3的滤液。
7.4有两种悬浮液，过滤形成的滤饼比阻都是r0=6.751×013m-2Pa-1，其中一
种滤饼不可压缩，另一种滤饼的压缩系数为0.5，假设相对于滤液量滤饼层的体积分数都是0.07，滤液的黏度都是1×10-3Pa·s，过滤介质的比当量滤液量为qe为0.005m3/m2。
如果悬浮液都以1×10-4m3/（m2·s）的速率等速过滤，求过滤压差随时间的变化规律。
解：
由题意可知，两种滤饼f0.07
由过滤方程dt
1s
p
r0fqqe
1s
p1s
qe
dq
dt
恒速过滤p1sr0futqeur0fu2tr0fuqe
对不可压缩滤饼，由s=0，r0=6.75×1013m-2Pa-1，μ=1×10-3Pa·s，f=0.07，qe=0.005m3/m2，u=1×10-4m3/m2·s
2
p6.75101311030.071104t6.75101311030.0711040.005p47.25t2.36103
对可压缩滤饼，由s=0.5，r0=6.75×1013m-2Pa-1，μ=1×10-3Pa·s，f=0.07，qe=0.005m3/m2，u=1×10-4m3/m2·s
10.5133421334
p10.56.75101311030.071104t6.75101311030.0711040.005
32
p47.25t2.36103
7.10用板框过滤机恒压过滤料液，过滤时间为1800s时，得到的总滤液量为8m3，当过滤时间为3600s时，过滤结束，得到的总滤液量为11m3，然后用3m3的清水进行洗涤，试计算洗涤时间（介质阻力忽略不计）
依题意，过滤结束时
112
2K3600
A2
所以过滤结束时dV
dt
KA2112/360033
1.53103m3/s2V211
解：
由（7.2.11）得ddVt
KA2
2V
洗涤速度与过滤结束时过滤速度相同
所以洗涤时间为
3
1.53103
1960s
7.13．温度为38℃的空气流过直径为12.7mm的球形颗粒组成的固定床，已知床层的空隙率为0.38，床层直
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