等差数列说课稿.docx

等差数列说课稿.docx

《等差数列说课稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列说课稿.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

等差数列说课稿

《等差数列》说课稿

各位同学、老师，下午好，今天我说课的内容是北京师范大学出版社出版的《数学》必修五的第一章第二节《等差数列》，对于这章我尝试以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、学情分析、教学目标与重难点分析、教法学法分析、教学过程分析和板书设计6个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。

首先我们看到教材

一.教材的地位和作用

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，现行教材把《数列》放在《函数》之后，我觉得非常合理。

而《数列》又是高中数学的重要内容，也是高考必考内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材；本节课《等差数列》是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识进行的进一步深入和拓广，这也是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

下面，我们来看

二.学情分析

对于普通高中学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、探究，符合学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

本节的

三.教学目标与教学重点和难点

根据教材的内容和结构,地位与作用,结合高一学生的认知水平以及心理特征,我从以下三个维度制定了三个目标:

（1）知识与技能:

①理解等差数列的概念、等差中项的性质;②掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;③会解决简单的实际问题。

（2）过程与方法:

通过引导学生经历利用类比的方法探索等差数列求和公式的推导过程,感悟演绎推理,培养学生观察、分析、归纳概括能力,体会由特殊到一般,由一般到特殊的思想方法。

（3）情感、态度与价值观:

通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的严谨性,使学生养成积极思考,独立作业思考的好习惯。

知识目标：

理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

能力目标：

注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

情感目标：

通过对数列的研究，让学生体验从特殊到一般又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神，初步体验公式在代数中的重要作用。

本章的教学重点是①理解等差数列的概念、等差中项的概念及性质;②掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;③会解决简单的实际问题

教学难点:

等差数列通项公式、求和公式的推导

接下来，我们来看本节的

四、教法与学法

说教法:

基于本章内容特点和高一学生的年龄特征,我采用探究发现法与讲练结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的最近发展区设置问题,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,给学生留出足够的思考时间和空间,让学生去观察、猜想、探究,从而真正意义上完成对知识的自我建构。

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。

通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

说学法:

在学生经历“观察---探究——归纳——应用”的学习过程中自主地参与知识的发生、发展、形成的过程。

既增加了学生主动参与的机会,又增强了学生的参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,让我们的教

学从机械的教师问,学生答向“学生问,学生答、教师答”转变,从“学会”向“会学”转变,成为真正的学习的主人。

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。

本节的

五、教学设计

可以新授课的基本模块设计,我把本堂课的教学设计分以下几个环节:

交流预习作业——探究新知——运用新知——课堂检测——总结评价——作业布置。

设计原则:

教师为主导、学生为主体、问题为主线。

（下面分别说一下每部分课堂教学的具体实施情况）

（1）小组交流预习作业:

预习对学习的重要性是不言而喻的。

根据教学内容课前制定预习提纲同时配置少量简单的习题,设计这一环节是为了让学生通过预习,了解什么地方已懂,什么地方还不会,心中有数。

为上课创造了有利的心理状态,打好了注意定向的基础;同时带着问题上课能激发学生的求知欲,也有利于引导学生顺利地进入学习情境。

对学生作业的检查,回答正确的及时给予鼓励。

（2）探究新知:

我和学生进行了换位思考,站在学生的角度研究琢磨学生学习知识的路径和方法,在学生课前浅层次预习的基础上,在课内交流与反思中,引导学生进行深层次的学习,进行旧知的再现和巩固,以及新知的理解、深化和运用。

例如在推导等差数列通项公式时先出示几个具体的等差数列,通过引导学生观察、猜想、归纳出等差数列的通项公式,再引导学生进行理性分析与推导,从而得出通项公式。

（一）新课引入：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可得到数列：

0,5，10，15，20，……①

2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列：

48,53，58，63.②

3.水库放水的问题。

如果一个水库的水位为18米，自然放水每天水位降低2.5米，最低降至5米。

那么从开始放水算起，水库每天的水位组成数列（单位：

米）：

18,15.5，13，10.5，8，5.5.③

4.按照我国现行储蓄制度，某人按活期存入10000元钱，五年内各年末的本利和组成的数列：

10071,10144，10216，10288，10360.④

[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1.说出这四个数列的共同特点?

【设计意图：

通过情境引入引出四个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。

由学生观察四个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

】

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：

①“从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d（n∈N﹡）

同时为了配合概念的理解，投影显示引入的四个数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

（1）.1，3，5，7，……　√d=2

（2）.9，6，3，0，-3，……√d=-3

（3）.0，0，0，0，0，0，…….;√d=0

（4）.1，2，3，2，3，4，……；×

（5）.1，0，1，0，1，……×

强调：

求公差d一定要用后项减前一项；公差可以是正数、负数，也可以是0

【设计意图：

通过设置练习，突出了等差数列的概念这一重点，突破了难点。

】

2、在下列两个数中间再插入一个数,使得这三个数组成一个等差数列,并思考其中有什么规律?

（1）2，，４

（2）-1，，5

（3）-12，，0（4）2，，2

（5）1，2，，3，4，5，，7，8，9，10，11

通过此问题得出等差中项概念：

定义：

由三个数ａ、A、ｂ组成的数列可以看成最简单的等差数列．此时Ａ叫做ａ与ｂ的等差中项。

师生共同总结表示形式：

2A＝ａ＋ｂ，A-a=b-A，

概括等差数列的性质：

等差数列中，从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等差中项，数列中间的任一项是与它等距离的两项的等差中项。

【设计意图：

通过设置问题，得出概念，归纳总结出等差中项的概念和公式，再加以推广，让学生体验由一般到特殊再到一般的过程，既突出重点，又突破难点。

】

3、第三个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用学生分组的教学方法。

给出等差数列的首项a1，公差d，由学生研究分组讨论an的通项公式。

归纳an的通项公式。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,

则据其定义可得：

a2-a1=d即：

a2=a1+d

a3-a2=d即：

a3=a2+d=a1+2d

a4-a3=d即：

a4=a3+d=a1+3d

……

猜想:

an=a1+（n-1）d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n-1）d

【设计意图：

通过设置填空，让学生自主探究归纳出通项公式，深化对通项公式的理解，突破通项公式推导这一难点。

】

在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------累加法：

a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an–an-1=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到an=a1+（n-1）d

即an=a1+（n-1）d

（1）

当n=1时，

（1）也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

【设计意图：

在累加法的证明过程中，采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。

证出通项公式。

在这里通过该知识点引入累加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。

】

（3）运用新知:

为了巩固等差数列定义的理解,与学生一起分析例1,边启发边讲解边板书解题步骤,强调解题规范性,给学生作出示范。

让学生经历知识的发生、发展过程,通过例题的训练,培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,参与意识。

同时体会从特殊到一般,从一般到特殊的思想方法,也可以了解学生学习效果。

（三）应用举例

例1

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第20项；第30项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？

如果是，是第几项？

【设计意图：

在第一问中我添加了计算第20项和第30项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an。

通过这一例题突破了等差数列通项公式应用即“知三求一”这一难点。

】

例2.在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。

解：

d=（a12–a5）/（12-5）=3a1=a5-（5-1）d=-2

变式：

在等差数列｛an｝中，已知am，an，求首项a1与公差d。

结论：

d=（an–am）/（n-m）a1=an-（n–1）d

【设计意图：

在前面例1的基础上，提出例2问题，深化了对通项公式的理解，运用知三求一，通过变式练习，使学生体会由特殊到一般的过程，总结归纳出结论，突破了通项公式应用这个难点。

】

（4）课堂检测:

师生活动:

教师出示问题,学生独立思考解答,并指定两名学生板演

设计意图:

通过练习,创设学生活动的机会,及时反馈知识的掌握情况,教师巡回辅导,鼓励学生小组合作完成。

这两道练习的题型与例题完全相同,主要是为了通过课堂跟踪反馈,达到巩固提高的目的,让学生板演,一是为了暴露问题,二是为了规范解题格式和结果。

练习一　

（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．

（2）求等差数列1

练习一　

（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．

（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．

练习二在等差数列{an}中：

（1）d=－2，a7=8，求a1；

（2）a1=12，a6=27，求d．

（3）a3=18，a7=2，求d和a1.

【设计意图：

在前面例1、例2的基础上做练习作为对通项公式的巩固，掌握知三求一的方法，突破难点。

】

（5）总结评价

小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。

我设计了三个问题:

（1）通过本节课的学习,你学到了哪些知识与方法?

（2）通过本节课的学习,你最大的收获是什么?

（3）你还有什么疑惑?

师生活动:

学生个体小结,小组归纳,集体补充,共同完善。

设计意图:

注重学生间的相互合作,培养学生的合作意识、竞争意识。

用集体的智慧对个人的总结查漏补缺,从而加深对知识的理解记忆。

（6）作业布置

作业分为必做题和选做题,必做题对本节课学生知识水平的反馈,必须定时定量地去完成,选做题是对本节课内容的延伸与,注重知识的延伸与连贯,强调学以致用。

通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生的学习兴趣,促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.。

（四）归纳小结（总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：

从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.由三个数ａ、A、ｂ组成的数列可以看成最简单的等差数列．此时Ａ叫做ａ与ｂ的等差中项。

3.等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，会知三求一

新课堂是活动的课堂，是讨论、合作交流的课堂，是应用现代技术的课堂。

本堂课的设计，注重提出问题，引导学生独立思考与合作交流，寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式，完成知识体系的构建。

学生在课堂上除了紧张思考外，还要动手验算，动口讨论，采取多种学习方式，积极主动地参与到课堂活动中来，不断构建完整的知识体系，一次又一次地完成了认识的新飞跃。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

2、教学目标

3、教学重点、难点

教学重点：

等差数列的概念及通项公式、等差中项公式。

教学难点：

等差数列的概念、等差中项的公式、通项公式的推导过程及简单应用。

二、学情分析

三、教法、学法分析

1、教法分析：

2、学法指导

四、教学程序设计

（一）新课引入：

（二）新课探究

（三）应用举例

（四）反馈练习

（六）布置作业

新课堂是活动的课堂，是讨论、合作交流的课堂，是应用现代技术的课堂。

本堂课的设计，注重提出问题，引导学生独立思考与合作交流，寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式，完成知识体系的构建。

学生在课堂上除了紧张思考外，还要动手验算，动口讨论，采取多种学习方式，积极主动地参与到课堂活动中来，不断构建完整的知识体系，一次又一次地完成了认识的新飞跃。