切割线定理习题.docx
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切割线定理习题
切割线定理
一、回顾旧知:
请结合以上得两图写出相交弦定理及推论得内容:
相交弦定理:
。
A
二、探索发现:
P点从圆内向圆外移动时结论:
PA·PB=PC·PD就是否成立？
您能给出合理得证明吗？
三、练习:
（1）已知PAB、PCD就是圆O得割线,PA=5,AB=3,CD=3,则PC＝
（2）已知PT就是圆O得切线,PA=4,PT=6,
则圆O得面积＝
（3）已知:
圆、圆相交于A、B,P就是BA延长线上得一点,PCD就是圆得割线,PEF就是圆得割线, 求证:
PC•PD=PE•PF
巩固加深
一、选择题（共15小题）
1.如图,PAB为割线且PA=AB,PO交⊙O于C,若OC=3,OP=5,则AB得长为（ ）
A、B、C、D、
第1题第2题第3题
2.如图,⊙O得割线PAB交⊙O于点A,B,PA=14cm,AB=10cm,PO=20cm,则⊙O得半径就是（ ）
A、8cmB、10cmC、12cmD、14cm
3.如图,已知⊙O得弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切⊙O于点A,AE与CD得延长线交于点E,若AE=cm,则PE得长为（ ）
A、4cmB、3cmC、5cmD、cm
4.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,PQ切⊙O1于点P,交⊙O2于点Q、M,交AB得延长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于（ ）
A、1B、C、2D、3
第4题第5题第7题
5.如图,PAB、PCD就是⊙O得两条割线,PA=3,AB=5,PC=4,则CD等于（ ）
A、6B、3C、D、
6.已知PA就是⊙O得切线,A为切点,PBC就是过点O得割线,PA=10cm,PB=5cm,则⊙O得半径长为（ ）
A、15cmB、10cmC、7、5cmD、5cm
7.（2004•锦州）如图,⊙O与⊙O′都经过点A与点B,点P在BA得延长线上,过P作⊙O得割线PCD交⊙O于C、D,作⊙O′得切线PE切⊙O′于E,若PC=4,CD=5,则PE等于（ ）
A、6B、2C、20D、36
8.如图⊙O得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点P,下列结论中成立得就是（ ）
A、CE•CD=BE•BAB、CE•AE=BE•DE
C、PC•CA=PB•BDD、PC•PA=PB•PD
第8题第10题第11题
9.已知AB为⊙O得直径,C为AB得延长线上一点,过C得直线与相切于点D,若BC=2,CD=4,则⊙O得半径长就是（ ）
A、3B、6C、8D、无法计算
10.如图,已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,且点O1在⊙O2上,过A作⊙O1得切线AC交BO1得延长线于点P,交⊙O2于点C,BP交⊙O1于点D,若PD=1,PA=,则AC得长为（ ）
A、B、C、D、
11.如图,PT就是外切两圆得公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线.若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于（ ）
A、12B、9C、8D、4
12.如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB,AC相切,切点分别为E,C,则⊙O得半径就是（ ）
A、B、C、D、
第12题第13题第14题
13.如图,已知PAC为⊙O得割线,连接PO交⊙O于B,PB=2,OP=7,PA=AC,则PA得长为（ ）
A、B、2C、D、3
14.如图,PA,PB为⊙O得切线,A,B分别为切点,∠APB=60°,点P到圆心O得距离OP=2,则⊙O得半径为（ ）
A、B、1C、D、2
15.（2007•双柏县）如图,已知PA就是⊙O得切线,A为切点,PC与⊙O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA得长等于（ ）
A、4cmB、16cm
C、20cmD、2cm
二、填空题（共15小题）（除非特别说明,请填准确值）
16.（2003•泸州）如图,⊙O1与⊙O2相交于C、D两点,⊙O1得割线PAB与DC得延长线交于点P,PN与⊙O2相切于点N,若PB=10,AB=6,则PN= _________ .
第16题第17题第18题
17.如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,若PA=6,PB=4,弧AB得度数为60°,则BC= _________ ,∠PCA= _________ 度,∠PAB= _________ 度.
18.如图,ABCD就是边长为2a得正方形,AB为半圆O得直径,CE切⊙O于E,与BA得延长线交于F,EF得长 _________ .
19.如图,已知⊙O得割线PAB交⊙O于点A与B,PA=6cm,AB=8cm,PO交⊙O于点C,且PO=10cm,则⊙O得半径为 _________ cm.
第19题第20题第21题
20.如图,PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B,AC就是⊙O得直径,PC交⊙O于点D,已知∠APB=60°,AC=2,那么CD得长为 _________ .
21.如图,在△ABC中,∠C=90度.以BC为直径作⊙O与斜边AB交于点D,且AD=3、2cm,BD=1、8cm,则AC= _________ cm.
22.如图,PT就是半径为4得⊙O得一条切线,切点为T,PBA就是经过圆心得一条割线,若B就是OP得中点,则PT得长就是 _________ .
第22题第23题第24题
23.如图,已知⊙O得弦AB、CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O于点A,AE与CD得延长线交于点E,AE=2,那么PE得长 _________ .
24.如图,⊙O得割线PAB交⊙O于点A、B,PA=7cm,AB=5cm,PO=10cm,则⊙O得半径为 _________ .
25.如图,已知两圆相交于CD两点,AB为两圆得外公切线,A、B为切点,CD得延长线交AB于M,若MD=3,CD=9,则AB得长等于 _________ .
第25题第26题第27题
26.如图,PT就是⊙O得切线,切点就是T,M就是⊙O内一点,PM及PM得延长线交⊙O于B,C,BM=BP=2,PT=,OM=3,那么⊙O得半径为 _________ .
27.如图,已知AB就是⊙O得直径,BC就是与⊙O相切于点B得切线,⊙O得弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,则CD= _________ .
28.如图,已知PA为⊙O得切线,PBC为⊙O得割线,PA=,PB=BC,⊙O得半径OC=5,那么弦BC得弦心距OM= _________ .
第28题第29题第30题
29.如图,已知Rt△ABC得两条直角边AC,BC得长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则AD= _________ .
30.如图,PT切⊙O于点T,直径BA得延长线交PT于点P,若PT=4,PA=2,则⊙O得半径长就是 _________ .
31.如图,AB就是⊙O得直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA得延长线交于点E,连接OC、OD.
（1）△OBC与△ODC就是否全等？
_________ （填“就是”或“否”）;
（2）已知DE=a,AE=b,BC=c,请您思考后,选用以上适当得数,设计出计算⊙O半径r得一种方案:
①您选用得已知数就是 _________ ;
②写出求解过程.（结果用字母表示）
【单点训练】切割线定理
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1.（2004•呼与浩特）如图,PAB为割线且PA=AB,PO交⊙O于C,若OC=3,OP=5,则AB得长为（ ）
A.
B.
C.
D.
考点:
切割线定理.
专题:
计算题.
分析:
延长PO到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,由半径OC得长,得到半径OE得长,再由OE+OP得出EP得长,OP﹣OC得出CP得长,由PA=AB,设出PA=AB=x,则BP=2x,根据四边形ACEB为圆O得内接四边形,利用圆内接四边形得外角等于它得内对角得到一对角相等,再由公共角相等,利用两对对应角相等得两三角形相似,可得出三角形ACP与三角形EBP相似,由相似得比例,将各自得长代入列出关于x得方程,求出方程得解得到x得值,即为AB得长.
解答:
解:
延长PO到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,
∵OC=3,OP=5,
∴OE=OC=3,
∴EP=OE+OP=3+5=8,CP=OP﹣OC=5﹣3=2,
设PA=AB=x,则BP=2x,
∵四边形ACEB为圆O得内接四边形,
∴∠ACP=∠E,又∠P=∠P,
∴△ACP∽△EBP,
∴=,即=,
解得:
x=2或x=﹣2（舍去）,
则AB=2.
故选B
点评:
此题考查了圆内接四边形得性质,相似三角形得判定与性质,利用了转化及方程得思想,其中作出如图所示得辅助线就是解本题得关键.
2.（2006•泰安）如图,⊙O得割线PAB交⊙O于点A,B,PA=14cm,AB=10cm,PO=20cm,则⊙O得半径就是（ ）
A.
8cm
B.
10cm
C.
12cm
D.
14cm
考点:
切割线定理.
分析:
根据切割线定理代入公式即可求解.
解答:
解:
设圆O得半径就是x,
则PA•PB=（PO﹣r）（PO+r）,
∴14×（14+10）=（20﹣x）（20+x）,
解得x=8.
故选A.
点评:
本题得关键就是利用割线定理求线段得长.
3.（2004•镇江）如图,已知⊙O得弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切⊙O于点A,AE与CD得延长线交于点E,若AE=cm,则PE得长为（ ）
A.
4cm
B.
3cm
C.
5cm
D.
cm
考点:
切割线定理;相交弦定理.
分析:
首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD,得PD=2.设DE=x,再根据切割线定理得AE2=ED•EC,即
x（x+8）=20,x=2或x=﹣10（负值舍去）,则PE=2+2=4.
解答:
解:
∵PA•PB=PC•PD,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,
∴PD=2;
设DE=x,
∵AE2=ED•EC,
∴x（x+8）=20,
∴x=2或x=﹣10（负值舍去）,
∴PE=2+2=4.
故选A.
点评:
此题综合运用了相交弦定理与切割线定理.
4.（2004•淮安）如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,PQ切⊙O1于点P,交⊙O2于点Q、M,交AB得延长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于（ ）
A.
1
B.
C.
2
D.
3
考点:
切割线定理;切线长定理.
分析:
根据切线长定理得PN2=NB•NA,根据割线定理得NB•NA=NM•NQ,所以PN2=NM•NQ即可求得PN得长.
解答:
解:
∵PN2=NB•NA,NB•NA=NM•NQ,
∴PN2=NM•NQ=4,
∴PN=2.
故选C.
点评:
此题能够有机地把切割线定理与割线定理相结合,把要求得线段与已知得线段联系到一起.
5.（2004•三明）如图,PAB、PCD就是⊙O得两条割线,PA=3,AB=5,PC=4,则CD等于（ ）
A.
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