石景山区初二下期末数学试题和答案.docx

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石景山区初二下期末数学试题和答案

2019北京石景山区初二（下）期末数学

学校姓名准考证号

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1．若3x=5y（y≠0），则下列各式成立的是

A.

x=y

y5

B.=

y5

C.=

D.

x=y

353xx353

2.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

ABCD

3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是

A．4B．5C．6D．7

4.下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是

A．y=-3x+1

B．y=-3x-1

C．y=3x+1

D．y=3x-1

5.

《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：

“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？

”

译文：

“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？

”可得这根竹竿的长度为

（提示：

1丈=10尺，1尺=10寸）

A.五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸

6.甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t

（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：

甲、乙同学都骑行了18km甲、乙同学同时到达B地

甲停留前、后的骑行速度相同乙的骑行速度是12km/h

其中正确的说法是

A．①③B．①④C．②④D．②③

7.某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是

A.平均数B．极差C．中位数D．方差

8.下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．

（以上数据来源于国家统计局）

根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不．合．理．的是

A．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B．2011—2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%

D．2011—2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如图，在□ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为.

10.直线y=-6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为.

11.菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，则菱形ABCD的面积为.

12.如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：

先在AB

外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为m，小石的依据是．

第12题图第13题图第14题图

13.如图，△ADE和△ABC中，∠1=∠2，请添加一个适当的条件，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．

14.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，BD=2AD，若△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积为．

15.如右图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为．

16.某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，

在移植过程中的统计结果如下表所示：

移植的幼树n/棵

500

1000

2000

4000

7000

10000

12000

15000

成活的幼树m/棵

423

868

1714

3456

6020

8580

10308

12915

成活的频率m

n

0.846

0.868

0.857

0.864

0.860

0.858

0.859

0.861

在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为（精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树万棵.

三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题

5分，第26题6分，第27-28题每题7分）

17.如图，菱形ABCD中，过点D作DE⊥BA交BA的

延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证：

DE=DF.

18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）

的图象平行于直线y=1x，并且经过点A（-2,-3）.

2

（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；

（2）此一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积.

19.某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.

（1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是（填写序号即可）A．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查

B．对八年级

（1）班的全班同学进行问卷调查

C．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查

（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：

根据以上信息，回答下列问题：

①这次被调查的学生共有人；

②请将图1补充完整并在图上标出数据；

③图2中，m=，“科普类”部分扇形的圆心角是°；

④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有人．

20.

如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD=∠B．

（1）求证：

△ACD∽△ABC；

（2）若AB=6，AD=2，求AC的长．

21.

如图，在14⨯7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．Rt△ACB的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此14⨯7的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．

（1）将△ACB绕点A逆时针旋转90°，得到△AC'B'；

（2）画出所有点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；

（3）画出一个与△ACB相似（但不全等）的三角形△AEF，且△AEF与△ACB有公共点A（画出一个三角形即可）．

22.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，

DB=DC，E是BC的中点，连接DE.

（1）求证：

四边形ABED是矩形；

（2）连接AC，若∠ABD=30°，DC=2，求AC的长.

23.

如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（0,4）

的直线l1与直线l2：

y=x+1相交于点B（m,2）.

（1）求直线l1的表达式；

（2）过动点P（n,0）且垂直于x轴的直线与l1，l2

的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时，请直接写出n的取值范围是.

24.某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：

cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲．试．验．田．穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：

b.乙．试．验．田．穗长的频数分布直方图如图1所示：

甲试验田穗长频数分布表

分组/cm

频数

频率

4.5≤x<5

4

0.08

5≤x<5.5

9

0.18

5.5≤x<6

n

6≤x<6.5

11

0.22

6.5≤x<7

m

0.20

7≤x<7.5

2

合计

50

1.00

表1图1

c.乙试验田穗长在6≤x<6.5这一组的是：

6.36.46.36.36.26.26.16.26.4

d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：

试验田

平均数

中位数

众数

方差

6/15

甲

5.924

5.8

5.8

0.454

乙

5.924

w

6.5

0.608

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表1中m的值为，n的值为；

（2）表2中w的值为；

（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是；

A．甲B．乙C．无法推断

（4）若穗长在5.5≤x<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．

25.

某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y（单位：

元）与所携带的行李质量x（单位：

kg）之间的关系如图所示．

（1）当行李的质量超过规定时，求y与x

之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

26.在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,m）是直线y=-x+2上一点，点A向右平移4个单位长度得到点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若直线l:

y=kx-2（k≠0）与线段AB有公共点，结合函数的图象，求k的取值范围．

27.

正方形ABCD中，点P是直线AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连接CE．

（1）如图1，若点P在线段AC上，

①直接写出∠ACE的度数为°；

②求证：

PA2+PC2=2PB2；

（2）如图2，若点P在CA的延长线上，PA=1，PB=，

①依题意补全图2；

②直接写出线段AC的长度为．

28.

在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．

图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1,2）．

（1）如图2，点B的坐标为（b,0）．

①若b=-2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；

②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．

图2

（2）如图3，点C在直线y=-1上，若点A，

C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；

（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1,0）．点M的坐标为（m,2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

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2019北京石景山区初二（下）期末数学参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

C

A

B

B

C

B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．310．y=-6x+2

11．2

12.40，三角形中位线定理

13.答案不唯一，如：

∠D=∠B或∠E=∠C或

AD=AEABAC

14．815．316．0.86，5

三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，

第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．证法一：

连接BD，如图1．

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠1=∠2．2分

∵DE⊥BA，DF⊥BC，

∴DE=DF5分

图1

证法二：

如图2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC．2分

∵DE⊥BA，DF⊥BC，

∴S菱形ABCD=AB⨯DE，S菱形ABCD=BC⨯DF．

∴DE=DF．5分

图2

证法三：

如图2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴DA=DC，∠1=∠2．

∴∠3=∠4．2分

∵DE⊥BA，DF⊥BC，

∴∠E=∠F=90°．3分

∴△AED≌△CFD（AAS）．4分

∴DE=DF．5分

18．解：

（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=

∴k=1．1分

2

1x，

2

∵函数图象经过点A（-2,-3），

∴1⨯（-2）+b=-3．

2

∴b=-2．

∴一次函数的表达式为y=

1x-2．…2分

2

图象如右图所示．3分

（2）过点A（-2,-3）作AC⊥x轴于点C，

∴AC=3．

∵直线y=

1x-2与x轴的交点B的坐标是（4,0），4分

2

11

∴S△AOB=2OB⨯AC=2⨯4⨯3=6．5分

19．

（1）C．1分

（2）①80．2分

②如右图所示．3分

③m=20；

90．5分

④128．6分

20．

（1）证明：

∵∠1=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC．2分

（2）解：

∵△ACD∽△ABC，

ACAD

∴=．4分

ABAC

∴AC2=6⨯2=12．

∵AC>0，

∴AC=2

．5分

21．

（1）如图1所示．2分

（2）如图1所示．4分

（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）．5分

图1

22．

（1）证明：

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°．………1分

∵DB=DC，E是BC的中点，

∴∠DEB=90°．

∴四边形ABED是矩形．………2分

（2）解：

∵∠ABC=90°，∠1=30°，

∴∠2=60°．

∵DB=DC，

∴△DBC是等边三角形．3分

∴BD=BC=DC=2．

∵Rt△BAD中，∠1=30°，

∴AD=1，AB=．4分

∴在Rt△ABC中，AC==．5分

23.

解：

（1）设直线l1的表达式为y=kx+b（k≠0）.……1分

∵直线l2：

y=x+1过点B（m,2），

∴m=1．……2分

∵直线l1过点A（0,4）和点B（1,2），

⎧b=4,⎧k=-2,

⎩

∴⎨k+b=2.解得⎨=4.

⎩b

∴直线l1的表达式为y=-2x+4．……4分

（2）n<1．……5分

24．

（1）10；0.28．2分

（2）6.15．3分

（3）A；5分

A．6分

（4）2.1．7分

⎪

25．解：

（1）设当行李的质量超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）.由图象可知，当x=30时，y=2；当x=60时，y=8，

⎧30k+b=2,

⎧k=1,

∴⎨60k+b=8.

解得⎨5

…………………………2分

⎩⎪⎩b=-4.

∴当行李的质量超过规定时，y与x之间的函数表达式

为y=1x-4（x≥20）．3分

5

（2）令y=0，得

1x-4=0，解得x=20．

5

∴旅客最多可免费携带20千克的行李．5分

26．解：

（1）∵点A（-1,m）是直线y=-x+2上一点，

∴m=3．

∴点A的坐标为（-1,3）．1分

∴点A（-1,3）向右平移4个单位长度得到点B的坐标为（3,3）．……2分

（2）当直线l:

y=kx-2过点A（-1,3）时，

得k=-5．3分

当直线l:

y=kx-2过点B（3,3）时，

5

得k=．4分

3

结合函数图象可得b的取值范围是

k≤-5或k≥5

3

．6分

27．

（1）①90．1分

②证明：

连接PE，如图1．

∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=AB，∠1=∠2=45°，∠3+∠4=90°．

∵将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，

∴BE=BP，∠5+∠4=90°．

∴PE=

2PB，

∠5=∠3．

∴△CBE≌△ABP（SAS）．3分

∴EC=PA，∠6=∠1=45°．

∴∠PCE=∠2+∠6=90°．

在Rt△PCE中，由勾股定理，得EC2+PC2=PE2．4分

∵EC=PA，PE=

2PB，

∴PA2+PC2=2PB2．5分

图1图2

（2）①补全的图形如图2所示．6分

②4．7分

28．

（1）①6．1分

②5或-3．3分

（2）解：

过点A（1,2）作直线y=-1的垂线，垂足为点G，可得AG=3．

∵点C在直线y=-1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，

∴正方形AGCH的边长为3．

如图1，当点C在直线x=1右侧时，CG=3，可得C（4,-1）．

∴直线AC的表达式为y=-x+3．4分

如图2，当点C在直线x=1左侧时，CG=3，可得C（-2,-1）．

∴直线AC的表达式为y=x+1．

综上所述，直线AC的表达式为y=-x+3或y=x+1．5分

图1图2

（3）-3≤m≤-2+3或2-3≤m≤3．7分

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