著名机构数学讲义春季19七年级基础版相交线平行线综合复习学生版.docx

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著名机构数学讲义春季19七年级基础版相交线平行线综合复习学生版

教师姓名

学生姓名

年级

初一

上课时间

学科

数学

课题名称

相交线平行线综合复习

一、余角和补角

1.余角：

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.

2.补角：

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.

3.互为余角（补角）的性质：

①同角或等角的余角相等:

∵∠1十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°∴∠2＝∠3.

②同角或等角的补角相等:

∵∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°∴∠B＝∠C.

二．相交线

1.同一平面内两条直线的位置关系：

相交或平行.

2.邻补角：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种

关系的两个角互为邻补角.

3.对顶角：

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的

两个角叫做对顶角.

4.对顶角的性质：

对顶角相等.

5.垂直：

如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直.

6.垂直公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

7.点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度.

8.垂线段的性质：

联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

9.垂直平分线（中垂线）：

过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段

的垂直平分线.

三．三线八角：

同位角、内错角、同旁内角

1.三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

2.“三线八角”的识别：

（1）同位角（F）：

位置相同，即“同旁”和“同侧”；

（2）内错角（Z）：

要抓住“内部，两旁”；

（3）同旁内角（U）：

要抓住“内部、同旁”.

注：

三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系.

四．平行线

1.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

2.平行公理：

过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理推论：

平行于同一条直线的两直线平行.

3.两条平行线的距离：

任意一条直线上的点到另一条直线的距离.

4.平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等：

（3）两直线平行，同旁内角互补.

5.平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行.

6.常见的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；

（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角角的角平分线互相垂直；

五．尺规作图

1.尺规作图：

只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.

2.常用作图：

（1）作一条线段等于已知线段（两条线段的和或差）；

（2）作一个角等于已知角（两个角的和或差）；

（3）作一个已知角的角平分线；

（4）作一条已知线段的垂直平分线（垂线）；

【例1】点A到直线

的距离是指（）

A.过点A垂直于

的垂线B.过点A垂直于

的垂线的长

C.过点A垂直于

的垂线段D.过点A垂直于

的垂线段的长

【例2】如图，下列说法中，正确的是（）

A.∠3和∠4是内错角

B.∠1和∠4是同位角

C.∠5和∠2是内错角

D.∠4和∠6是同旁内角

【例3】下列说法中，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等

【例4】如图：

已知AB//CD,∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小为.

【例5】如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数的和为.

【例6】在平面内，8条不重合的直线最多有个交点，此时构成对同旁内角.

【例7】如图所示：

直线AB、AC、BC两两相交于A、B、C三点，AD、BE是两条射线，问图中的10个角中，指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角？

【例8】如图：

已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠D的大小关系，并进行说理.

解：

相等.理由如下

∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1+∠4=180°（）

∴∠2=∠4（）

∴EF//AB（）

∴∠=∠（）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠B=∠BDE（）

∴DE//BC（）

∴∠AED=∠C（）

【例9】如图：

已知CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE,∠D=55°，求∠BOF的度数.

【例10】如图，已知：

AB∥CD，EF和AB、CD相交于G、H两点，MG平分∠BGH，NH平分∠DHF，试说明：

GM∥NH．

【例11】如图：

已知AB//CD,∠ABF=∠DCE，求证∠BFE=∠FEC.

【例12】如图;已知AB//CD，点E是两平行线AB、CD之间的一点，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.

（1）试探索∠E与∠ABE，∠CDE之间的数量关系，并说明理由.

（2）试探索∠E与∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由.

【例13】如图：

已知在四边形ABCD中，AB//CD,∠D=2∠B,求证：

AB=AD+DC.

【例14】在下图中用尺规作出线段AB的垂直平分线，并作出且量出点C到直线AB的距离.

答：

点C到直线AB的距离为mm（精确到1mm）

【习题1】下列说法中不正确的是（）

A．两条直线相交，有四对角互为邻补角

B.互为邻补角的两个角之和为180°

C.一个角的两个邻补角是对顶角

D.如果两个角互为邻补角，那么在这两个角中，一个是钝角，一个是锐角

【习题2】如图，已知∠1与∠D是内错角，则下列说法中正确的是（）

A．由直线AD、AC被CE所截得到的

B.由直线AD、AC被BD所截得到的

C.由直线DA、DB被CE所截得到的

D.由直线DA、DB被AC所截得到的

【习题3】如图：

给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

【习题4】如图：

AD//BC,梯形ABCD的面积为12，AD=

BC,若BD=3，则点A到BD的距离长为.

【习题5】一条长方形纸条，如右图折叠一下，角度如图所示，那么∠1=.

【习题6】如图：

AB//CD,∠1=100°，∠2=120°，那么∠3=.

【习题7】如图，已知∠AOB及∠AOB内一点p,

（1）过点p作直线OA的垂线，垂足为E;

（2）过点p作点p到直线OB的垂线段，垂足为F;

【习题8】如图：

在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠D中，指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角？

【习题9】如图，

，BD平分

，且

，求

的度数．

【习题10】如图，CD∥EF，∠EFB=70°，∠FBC=80°，求∠BCD的度数

【习题11】如图，已知AD//BC，AB//EF，DC//EG，EH平分

，

，试说明线段EH的长是AD、BC间的距离．

【习题12】如图，直线GC截两条直线AB、CD，AE是

的平分线，CF是

的平分线，且

，那么

吗？

为什么？