云南省玉溪市红塔区届初中学业水平考试第一次抽测数学试题 扫描版含答案.docx
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云南省玉溪市红塔区届初中学业水平考试第一次抽测数学试题扫描版含答案
2015年红塔区初中学业水平考试第一次抽测
数学参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
C
D
B
C
二、填空题（每题3分，共18分）
9．a（a+1）210．111．x≠1
12．4.513．70°14．
三、解答题（9小题，共58分）
15．（本小题5分）
解：
原式=
…………………3分
=3
…………………5分
16．（本小题5分）
解：
AC=EF或AF=EC或∠B=∠D……………２分
（答案不唯一，填其中一个即可）
证明：
AB∥DE,
∠A=∠E． ……………３分
在△ABC与△EDF中：
， ……………４分
. ……………５分
17．（本小题6分）
解：
设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务
需要（x－10）天． ……………1分
由题意,得
……………3分
解方程,得x=30x－10=30－10=20……………4分
经检验x=30是所列方程的解……………5分
答：
甲队单独完成此项任务需要20天，乙队单独完成此项任务需要30天．…………6分
18.（本小题7分）解：
（1）九年级学生总数是20÷10%=200（人）……………2分
（2）每周课外活动时间为4小时的学生人数是
200×30%=60（人）……………4分
……………5分
（3）
6000×（10%+15%）=6000×25%=1500（人）
全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时的大约有1500人．…………7分
19.（本小题7分）解：
（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的
，
∴指针指向没有标数字扇形的概率为p=
．……………3分
（2）在没有标数字扇形填入7，（答案不唯一）……………4分
∵
和
7
2
5
6
7
14
9
12
13
2
9
4
7
8
5
12
7
10
11
6
13
8
11
12
……………6分
∴
……………7分
20.（本小题6分）
解：
过点A作AC⊥DB，垂足为点C，……………1分
由题意，得∠ADB=30°∠ABC=60°
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠ADB=30°.
∴AB=DB=12．……………3分
在Rt△ACB中：
∵sin
……………4分
∴AC=ABsin
≈6×1.73=10.38＞8.5．……………5分
∴这艘舰艇在B处不需要调整航线,能安全通过这一海域.……………6分
21.（本小题6分）
解：
（1）∵矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，
D点的坐标是（0，3）,DE＝2
∴矩形ABOD的边OD=3E（2，3）.……………1分
∵点E（2，3）在反比例函数
（k≠0）的图象上，
∴k=xy=6.
∴反比例函数的解析式是
.……………3分
（2）小明提出的问题是否正确；……………4分
当四边形AEGF为正方形时，设边长为a，
则F（2+a，3－a）
∵点F（2+a，3－a）在反比例函数的解析式是
的图象上，
∴（2+a）（3－a）=6……………5分
化简，得
a（a-1）=0
（
）
∴F（3，2）A（3，3）即DA=AB=3
∵四边形ABOD是矩形
∴四边形ABOD是正方形.……………6分
22.（本小题7分）
证明：
连接AE、OE……………1分
∵∠BAC=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵DE=AD,OA=OE,
∴∠3=∠4,∠1=∠2.
∴∠2+∠4=90°即OE⊥DE.……………3分
又∵OE是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线.……………4分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠4+∠5=90°,∠3+∠C=90°.
∵∠3=∠4,
∴∠5=∠C.
∴DE=DC=AD=4.
在RtΔABC中：
∴⊙O的直径AB=6
∴⊙O的半径OA=3……………7分
23．（本小题9分）
解：
（1）∵点A（3,-4）在直线y=-x+b上，
∴-4=-3+b.
∴b=-1………………………………1分
∵二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）
∴设所求二次函数的解析式为y=a（x-1）2.………………2分
∵点A（3,-4）在二次函数y=a（x-1）2的图象上，
∴-4=a（3-1）2,
∴a=-1.
∴所求二次函数的解析式为y=-（x-1）2.
即y=-x2+2x-1.……………………3分
（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.
∴PE=h=yE-yP………………………………4分
=（-x2+2x-1）-（-x-1）
=-x2+3x.………………………………5分
即h=-x2+3x（0＜x＜3）.………………………………6分
（3）存在.………………………………7分
∵PE∥DC，要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.…………………8分
∵点D在直线y=-x-1上,
∴点D的坐标为（1,-2）,
∴-x2+3x=2.
即x2-3x+2=0.
解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）
∴当P点的坐标为（2,-3）时，四边形DCEP是平行四边形.……………9分
说明：
解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．
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