官方推荐初一数学知识点下册.docx

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官方推荐初一数学知识点下册

初一数学（下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1．二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：

一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

（3）注意：

判断如何解简单是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）.

5．一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：

ab＞0

或

；

ab＜0

或

；ab=0a=0或b=0；

a=m.

7．一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a＞b

9．几个重要的判断：

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：

am·an=am+n，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：

（am）n=amn，底数不变，指数相乘；（ab）n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：

系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：

m（a+b+c）=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：

（a+b）·（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6．乘法公式：

（1）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

①（a+b）2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；

②（a-b）2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；

※③（a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.

7．配方：

（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：

；

※

（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a（x-h）2+k的形式，利用a（x-h）2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.

※（3）注意：

.

8．同底数幂的除法：

am÷an=am-n，底数不变，指数相减.

9．零指数与负指数公式:

（1）a0=1（a≠0）；a-n=

（a≠0）.注意：

00，0-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：

0.0000201=2.01×10-5.

10．单项式除以单项式:

系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：

先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖式相除；注意：

被除式-余式=除式·商式.

13．整式混合运算：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

（2）∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2．线段中点的定义：

点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵C是AB中点

∴AC=BC

（2）∵AC=BC

∴C是AB中点

3．等量公理：

（如图）

（1）等量加等量和相等；

（2）等量减等量差相等；

（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.

（1）

（2）

（3）

（4）

几何表达式举例：

（1）∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD

即AD=BC

（2）∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

（3）∵∠BOC=∠GFM

又∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

（4）∵AC=

AB，EG=

EF

又∵AB=EF

∴AC=EG

4．等量代换：

几何表达式举例：

∵a=c

b=c

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=cb=d

又∵c=d

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=c+d

b=c+d

∴a=b

5．补角重要性质：

同角或等角的补角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6．余角重要性质：

同角或等角的余角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

7．对顶角性质定理：

对顶角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠AOC=∠DOB

∴……………

8．两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

（2）∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9．三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）

几何表达式举例：

∵AB∥EF

又∵CD∥EF

∴AB∥CD

10．平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）

（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）

（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

（2）∵∠AEF=∠DFE

∴AB∥CD

（3）∵∠BEF+∠DFE=180°

∴AB∥CD

11．平行线性质定理：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（如图）

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（如图）

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB∥CD

∴∠GEB=∠EFD

（2）∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE

（3）∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：

（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

二定理：

1.直线公理：

过两点有且只有一条直线.

2.线段公理：

两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

4.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.

四常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………”是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.

5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.

7．方向角：

（1）

（2）

8．比例尺：

比例尺1:

m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.

初一数学教学工作总结

七年级学生大多数是13、14岁的少年，处于人生长身体、长知识的阶段，他们好奇、热情、活泼、各方面都朝气蓬勃；但是他们的自制力却很差，注意力也不集中。

总之，七年级学生处于半幼稚、半成熟阶段，掌握其规律教学，更应善于引导，使他们旺盛的精力，强烈的好奇化为强烈的求知欲望和认真学习的精神，变被动学习为主动自觉学习。

下面我谈谈这一学期来我对七年级数学的几点体会：

一、明确学习的目的性

七年级学生学习积极性的高低，一般是由学习动机所决定，入学后，我对所带班级进行了调查，学生的学习动机可大致分为：

（1）学习无目的、无兴趣，应付家长占52.8%

（2）学习目的明确、对所学知识感兴趣占20.2%

（3）学习为个人前途，为家长争光占27%

从以上数据可以看出大部分同学学习目的不明确，但他们的可塑性很强，除了加强正常的正面教育，还可利用知识的魅力吸引学生。

二、精心设疑，激发学习兴趣，点燃学生对数学“爱”的火花

爱因斯坦有句名言，“兴趣是最好的老师”。

一个人有了“兴趣”这位良师，他的知觉就会清晰而明确，记忆会深刻而持久，在学习上变被动为主动。

在教学中，特别注意以知识本身吸引学生。

巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。

如利用课本每一章开始的插图，提出一般的实际问题，这样既能提高学生的学习兴趣，又能帮助学生了解每一章的学习目的；又如代数第二章有理数的引入，我给学生举了一个实例：

从讲台走向门（向南）走3米，从门走回讲台（向北）也走3米，接着我问学生两个问题：

（1）我的位置变了没有？

（2）我走了几米？

能用数学式子表示吗？

对于这个具体问题，学生都说我的位置没变，可实际走了6米，怎么用数学式子表示就感到茫然了。

这个例子诱发了学生的胃口，趁学生急于求知的心理状态引入新的课题：

“为了满足实际需要，必须把学过的算术数扩充到了有理数。

”

此外，我还利用学生每天的作业反馈和单元测验成绩的反馈，进一步激发和培养学生的兴趣。

三、精心设计教学过程，改变课堂教学方法，适应生理和心理特点

学生的学习心理状态往往直接受到课堂气氛的影响，因此一定要把学生的学习内在心理调动起来，备课时要根据学生的智力发展水平和数学的心理特点来确定教学的起点、深度和广度，让个层次的学生都有收获。

为了适应学习注意里不能长时间集中的生理特点，每节课授课不超过25分钟，剩下的时间看书或做练习；练习要精心设计，形式多样，口算、笔算相结合；有时一题目引导学生用两种方法叫同一张桌子的同学用不同的方法计算；有时叫不同水平的学生上黑板做难易程度不同的练习，让学生尝到成功的喜悦，是不同层次的学生都得到自我表现的机会，获得心理平衡。

四、寓数学思想于课堂教学中

数学观念、思想和方法是数学科学中的重要组成因素，是数学科学的灵魂，教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的教育，把常用课本中没有专门讲述的推理论证及处理问题的思想方法，适时适度的教给学生，这有益于提高学生的主动性和分析问题、解决问题的能力。

如有理数这一章特别突出了数型结合的思想，紧扣数轴逐步介绍数a与a的对应关系，启发学生从数与形两方面去发现问题、解决问题。

练习时引导学生思考一般情形下的结论，从中渗透归纳的思想方法，促进其思维能力的形成。

其实，数学思想渗透到概念的定义、法则的推导，定理的问题证明和具体解答中，这就要求教师在教学过程中能站在方法论的高度讲出学生在课本的字里行间看不出的奇珍异宝，讲出决策和创造的方法，精心提炼，着意渗透，经常运用。

初一数学教学总结

历经一学期的努力学习和探索，应该说有了进步,在教学效果方面，全体学生都有了不同程度的提高和发展，不同的学生都能形成比较适合自己的数学学习的方式。

一、充分认识理解数学课程理念和思想　　

定位于面向全体，以大面积提高合格率为努力方向，有效地发展学生的数学能力，挖掘他们的潜力。

这一学期的最大变化就是师生关系的转变，师生之间基本上形成了和谐融洽的民主关系，上课时的气氛比较以前更活跃，学生能在学习数学的过程中体验快乐与成就感，大部分学生基本养成了良好的自主习惯。

二、按照数学课程的要求组织上课，并不排斥数学课中的强化训练　　

我们初一

（1）的数学成绩有进步,初一

（2）的数学成绩也不错.　　我们为这个成果的获取付出了大量的劳动和反复的探索，学生的基础差是客观现实，从另个角度来说，基础差也说明发展的空间大，只要方法得当，使学生产生学习兴趣，不排斥数学课堂，那么，发展只是程度的问题了。

我们按照估计的学生总体的平均接受水平来设计课堂，以单元检测为评价和反馈方式，采取引导——激励——尝试——提高的结构评价，每次检测时，以第一次检查时结果为学生的标准起点，让学习还不是很扎实的同学，准备3~5天，然后再进行补偿检查，这样，在心理上消除了学生对检测的恐惧，激发起学生不服输的愿望，和别人比较，和自己的过去比较，学生不再厌烦第二次检测，而是向往和急切期盼，从而达到了我们的预期效果。

本学期我们遵循数学课思想理念，循序渐进，发展学生的独立探究能力，在动手、动口、动脑中完善自我。

利用合作学习将自我的感受和体验加以交流，在辨析中揭示知识的内在规律和寻找最佳的学习方式。

在疑难问题上，学生能够各抒己见，登台讲解，思路开阔，提高了能力，淡化了纯粹的记忆。

在课堂教学中，我们初一重视实践操作能力，让学生在课堂上、课下动手制作教具、学具，变抽象为具体，然后再从具体中抽象，实现了形象思维和抽象思维的合理更迭。

重视数学阅读。

在阅读中实现读——听——说——写——思的协调一致，特别是讨论条件的联合思维使学生保证了阅读时思考，条件记忆和结论分析的有机统一。

苏霍姆林斯基说过：

“只有把记忆的努力和思考的努力结合起来，只有在对周围世界的现象和规律性深入思考时，才可能有真正的智力发展”，读是训练这种结合的有效途径。

总之，这一学期的课改实践努力，我们收获了不少，但也有许多不足，如后进生转化一直比较缓慢，过程性评价缺乏必要的现实环境、学生厌学的现象还不同程度的存在，随着学生认知的变化，课堂组织的模式也要不断的更新的有关探索还不是很到位等等，我们将在以后的实践中，创造性的继续探索、解决。

初一数学教学工作总结

我在工作中，坚持努力提高自己的思想政治水平和教学业务能力，新的时代，新的教育理念，教育也提出新的改革，新课程的实施，对我们教师的工作提出了更高的要求，我从各方面严格要求自己，努力提高自己的业务水平丰富知识面，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。

立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

　一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。

每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。

　　二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。

在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

现在学生普遍反映喜欢上语文课，就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。

　　三、与同事交流，虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。

在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

　　四、完善批改作业：

布置作业做到精读精练。

有针对性，有层次性。

为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。

同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

　　五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。

对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。

要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。

而是充满乐趣的。

从而自觉的把身心投放到学习中去。

这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。

使学习成为他们自我意识力度一部分。

在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。

并认真细致地做好查漏补缺工作。

后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

　　六、积极推进素质教育。

新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。

让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

在以后的教学中要多想其他有经验的老师多学习使自己早一日成为优秀的教育者。

初一数学教学总结

（第二学期）

本学期，我适应新课程教学工作的要求，积极参加政治业务学习，从各方面严格要求自己，勤勤恳恳，兢兢业业，出满勤，干满点，身先士卒，为人师表。

使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。

立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，以发扬优点，克服不足，总结教训，促进教育教学工作更上一层楼。

一、积极参加每周一的备课组说课活动，发挥集体智慧，弥补自己的不足，认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。

每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，积极创设各种教学情景，提高课堂教学效率。

课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真搜集每课的知识要点考点，易错点。

二、认真创设教学情景，提高课堂教学效率。

努力上好每一节课，课前认真作好组织教学工作，积极创设教学情景调动学生的积极性，把课堂交给学生，作为师生合作的学堂，课堂上教师把解决问题的思路、方法、切入点、上堂演板、解决问题的过程都交给学生，学生能说的教师不说，学生会做的教师不讲。

让学生自主学习、合作交流，加强师生交流，充分体发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上对学生存在的共性问题和易混点、、易错点老师做必要的点播，讲得尽量少、尽量精。

同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，特别要关注学困生的学习要求，实行班级内分层教学。

从学习目标，教学过程，课堂评价，布置作业进行分层。

让各个层次的学生都得到提高。

三、学习与指导相结合，共同提高业务素质。

提高课堂教学艺术，是一件无止境的事情，为共同提高数学组的教学质量，本学期七年级数学组每两周举行一次组内研讨课，每周一个主题，周一说课时围绕主题进行研讨，共同备课，讲课时全体教师共同听课，课后全体教师认真进行评课，看是否达到本周的主题，本期研讨的主题有：

课堂教学中学生如何自主学习合作探究；课堂教学中如何惜时增效；如何当堂解决问题；课堂教学中如何实施分层教学；通过本期的10余节研讨课，既对年轻教师的课堂教学进行了指导，也从中学到许多好的教学方法。

同时，抽出课余时间走出校门虚心向校外同行学习，对自己的课堂教学促进很大。

四、加强批改作业，认真进行纠错。

布置作业做到有针对性，有层次性。

为了精选作业，对手头各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。

同时对学生的作业格式作出具体的要求：

格式规范，书写认真，步骤完整，答案准确。

尤其强调书写的规范，书写干净，不乱涂乱画。

养成良好的规范作业的习惯。

最大限度的减少考试因不规范而影响成绩。

对作业全批全改，及时批改，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

还在同学中间开展作业“全星奖”活动，每周五次作业全对的同学即被评为“全星奖”比一比每学期谁获得的“全星奖”最多，对学生养成好的作业习惯有很大的促进作用。

为了落实好纠错的效果，每个学生都建立纠错本，对平时作业，考试中出现的错误，要求弄清错误原因，认真补错。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。

对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们思想问题，