三角形专题教案.docx

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三角形专题教案

三角形专题

【知识梳理】

1、三角形的定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

2、三角形边的关系：

三角形的两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和定理：

三角形三个内角和等于180°

4、三角形的分类：

（1）按三角形内角的大小分：

（2）按三角形的边来分：

5、直角三角形的性质：

6、全等图形：

能够完全重合的两个图形称为全等图形。

7、全等图形的性质：

全等图形的形状和大小都相同。

8、全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

9、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

10、全等三角形的判定：

SSS、ASA、AAS、SAS

【过手训练】

一、认真选一选，你一定很棒！

1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　　）

A.角平分线　　　　B.中线　　　　　C.高　　　　D.A、B、C都可以

3一个三角形三个内角的度数之比为

，这个三角形一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

4如图1四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

5、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）

A.锐角三角形B.钝角三角形　C.直角三角形D.无法确定

6、现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（　　）

A.100cm的木棒B.90cm的木棒　　C.40cm的木棒D.10cm的木棒

二、仔细填一填，你一定很准！

（每题3分，共30分）

7，如图2，AB∥CD，AD和BC交于点O，若∠A＝42°，∠C＝51°，则∠AOB＝______度.

）

8，如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.

9，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝________，∠C＝________.

10，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是________.

11、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.

三、细心做一做，你一定会成功！

12、如图4中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.

13、如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数.

14、如图6，A、B、C在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?

15、已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长?

16、如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数.

26，如图8，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.

（1）∠1与∠2有何关系，为什么?

【能力训练】

　　一、填空题

　　1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有      对全等三角形．

　　2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=       ，∠E=∠      ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=    　 °．

　　3．把两根钢条AA?

、BB?

的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为        米．

　　4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△     ≌△     ，根据是    ．

　　5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件         或          ；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件        ，或            ．

　　6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=            ．

　　7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用              ，用菱形做活动铁门是利用四边形的            。

　　8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件         ，则有ΔAOC≌ΔBOC。

　　9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌         ，且DF=     。

　　10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠    =∠     或     ∥     ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

二、选择题

　　11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE   （   ）

　　（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF  （D）AC=DF

　　12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（    ）

　　（A）CO=DO（B）AO=BO（C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO

　　13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．               （     ）

　　（A）高  （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知

　　14．下列结论正确的是                             （     ）

　　（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；　　　　（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

　　（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；　　（D）两个等边三角形全等.　

　　15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是      （     ）

　　（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF 　　（B）AB=DE，BC=EF， ∠A=∠D

　　（C）∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F　　（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

　　16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个             （      ）

（1）AD平分∠EDF；

（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

　　（A）1个      （B）2个    （C）3个      （D）4个

　　三、解答题：

　　1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：

ΔABC与ΔDEF全等吗？

AB与DF平行吗？

请说明你的理由。

　　2． 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？

说明你的理由。

　3． 已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？

请说明理由。

　　4． 如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。

　　19．八

（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

　　（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（图1）

　　（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

（图2）

　　阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？

请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？

请说明理由。

　　（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是                      ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

             .

参考答案：

　　一、填空题：

　　1．3；2．AD，∠C，80；3．5厘米；4．ABO，DCO，AAS；5．∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，AC=AD，BC=BD；6．5；7．三角形的稳定性，不稳定性；8．CO=CO；9．△BCE，CE；10．B，DEF，AB，DE

　　二、选择题：

11-16：

DABCAD

　　三、解答题：

1．能；2．能，理由略；3．三角形全等；4．略

　　四、阅读理解题：

（1）可以；

（2）可以；（3）构造三角形全等，可以