数学湖北省天门仙桃潜江三市学年高二下学期期末考试理解析版.docx
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数学湖北省天门仙桃潜江三市学年高二下学期期末考试理解析版
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年
高二下学期期末考试（理）
一、选择题
1．已知集合，集合，则（）
A.B.C.D.
2．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的
是（）
A.B.C.D.
3．设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，
则m=（）
A.B.C.D.2
4．设复数，若，则的概率为（）
A.B.C.D.
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.
6．若双曲线的一条渐近线与圆
至多有一个交点，则双曲线的离心率为
（）
A.B.C.D.
7．设x，y满足约束条件则的最大值是（）
A.B.C.D.
8．若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则
抛物线方程为（）
A.B.
C.或D.或
9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共
有（）
A.144个B.120个C.96个D.72个
10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示.若输入m=98，
n=63，则输出的m=（）
A.7B.28C.17D.35
11．在三棱锥中，，为等边三角形，
，是的中点，则异面直线和所成角的余弦
值为（）
A.B.C.D.
12．定义：
如果函数在上存在，满
足，，则称函数是
上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实
数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、填空题
13．如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
，函数
，若在矩形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．
14．的展开式中，x3的系数是.（用数字填写
答案）
15．设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分
别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为______．
16．设表示不超过x的最大整数，如：
．给出下列命题：
①对任意实数x，都有；
②若，则；
③；
④若函数，则的值域为
．
其中所有真命题的序号是______．
三、解答题
17．已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数
的最小值．
18．某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两
种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A车型B车型
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
车辆数
5
10
30
35
15
3
2
车辆数
14
20
20
16
15
10
5
（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这
辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计
出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；
（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车
型中购买一辆（注：
两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议
应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
19.如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D
为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分
别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．
（Ⅰ）求证：
PA//平面EBD；
（Ⅱ）求二面角大小．
20．已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从
每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．
（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：
①过的焦点F；②与交于不同的两点M，N
且满足？
若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区
间；
（Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l1，l2．若
，且，求实数c的最小值．
22．【选修4—4坐标系与参数方程选讲】
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.曲线
（t为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）将曲线，分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；
（Ⅱ）设F（1，0），曲线与曲线相交于不同的两点A，B，求的值．
23．【选修4—5不等式选讲】
已知的最小值为b．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）已知，求证：
．
参考答案
1．C【解析】，所以=
2．B【解析】试题分析：
∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，
∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：
为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.
5．B【解析】作出立体图形为：
故该几何体的体积为：
6．C【解析】由题得双曲线的渐近线为：
，与圆至多有一个交点，则,由，故选C
7．B【解析】作出如图：
则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故
8．C【解析】试题分析：
，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.
10.A【解析】执行所示程序运算得：
，故m=7
11.B【解析】试题分析：
取的中点，连接，则，所以或其补角就是异面直线和所成角．因为为正三角形，所以．设，因为平面，所以，
所以，故选B．
12.C【解析】由题得：
是上的“双中值函数”，等价于在上有两个不同的实数解，
令则解之得故选C
15.【解析】设点A（0，a），B（b，0）则，又直线AB与圆相切，所以当且仅当a=b时取得等号，化简可得当a=b=2时取得最小值，故当|AB|取最小值时，切线l的方程为
16.①②④.【解析】根据定义①②显然正确；对③：
，
，，所以，
故错；对④：
时，，，所以，
.所以
；同理时，；时，
.故④正确.
17.【解析】
试题分析：
（1）先利用等差数列求出数列通项公式；
（2）化简利用拆项法
求出前n项和，化简处理恒成立问题．
18.【解析】
试题分析：
（1）利用古典概型的概率计算公式求解即可
（2）该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天分为以下三种情况：
A型车1天B型车3天，A型车2天B型车2天，A型车3天B型车1天，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即得
（3）从数学期望和方差分析即可得出结论
试题解析：
（Ⅰ）这辆汽车是A型车的概率约为故这辆汽车是A型车的概率为0.6
（Ⅱ）设“事件表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，“事件表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中，则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
故该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
（Ⅲ）（ⅰ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为
X
1
2
3
4
5
6
7
P
0.05
0.10
0.30
0.35
0.15
0.03
0.02
设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为
Y
1
2
3
4
5
6
7
P
0.14
0.20
0.20
0.16
0.15
0.10
0.05
（ⅱ）一辆A类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型的出租车一个星期出租天
数的平均值为3.48天，故选择A类车型的出租车更加合理
19.【解析】
试题分析：
（1）连接AC交BD于点O，连接EO，由EO为△CPA的中位线，能证明PA//平面EDB
（2）
分别求出平面PBD和PBC的法向量，利用向量法能求出二面角
的大小
因为EO平面EDB，PA平面EDB
所以PA//平面EDB
又因为AC平面ABCD，所以，
又，，所以
所以平面PBD的法向量是
设平面PBC的法向量，
由于，
则有，所以
令，得
则
由图可知求二面角的平面角为锐角，
所以二面角的大小为60o
20.【解析】
试题分析：
（1）设抛物线，则有，据此验证四个点即可求解
（2）首先假设存在直线满足条件，利用向量垂直时求出直线参数k即得结论
试题解析：
（Ⅰ）设抛物线，则有，
据此验证四个点知，在抛物线上，
易得，抛物线的标准方程为
设椭圆，把点，代入可得
所以椭圆的标准方程为
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，并设
由，消去y得，，
于是
①，
由得②
将①代入②式，得，解得
所以存在直线l满足条件，且l的方程为或
21.【解析】
试题分析：
（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求得函数的单调区间
（2）由由知，，而，则，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值
试题解析：
函数，求导数
（Ⅱ）由知，，而，则，
若，则
所以，解得，不符合题意
故，则
整理得由得
令，则，所以
设，当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增
所以函数的最小值为，故实数c的最小值为
22.【解析】
试题分析：
（1）根据方程组消去t即得普通方程，曲线的方程可变形为，化为直角坐标方程可得
（2）由题可知F（1，0）为直线所过的定点也为抛物线的焦点，故根据抛物线的性质可得=,联立方程由韦达定理即可得出结论
23.【解析】
试题分析：
（1）首先将函数的分段表达式写出，求出每段函数最小值，取其中最小得即为结论
（2）由（Ⅰ）知，设，则
试题解析：
（Ⅰ）
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设，则
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