湖南省计二级C语言程序.docx
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湖南省计二级C语言程序
湖南省计算机等级考试
二级C语言程序题复习指导
目录
第一部分：
应试攻略2
一、灵活运用多种求解方法2
二、熟悉基本问题的求解思路3
三、程序题考试操作要点4
第二部分：
程序题主要考点7
【考点一】在一定范围内求满足条件的整数个数（或求最大最小值、求和）。
7
【考点二】方程或不等式求整数解问题。
16
【考点三】数列求项或求和问题23
【考点四】加密解密问题。
28
第三部分：
模拟试题30
一、程序改错题30
二、程序填空题33
三、编程题37
第四部分：
知识点归纳41
一、数据处理41
二、基本语句42
第一部分：
应试攻略
一、灵活运用多种求解方法
由于湖南省二级考试所有程序题（包括：
改错题、填空题和编程题）采取计算机自动评分，而评分的标准就是你最后填写的程序的运行结果而不是代码！
因此，在不得已的情况下（有时也是更直接甚至是更简洁的办法），可利用以下方法之一解决问题！
1、按自己的思路编程。
对于改错题或填空题，如果看不懂原代码，以至无法求解，可以按照自己的思路重写代码求解。
2、
通过“TurboCforWindows实验开发环境”之“典型源程序”获得求解方法甚至是源代码。
也可通过“库函数查询”获得相关函数的帮助信息。
如图1所示。
3、借助Windows附件中的计算器解决问题（如数制转换、开方、乘方、求和等）。
4、数学方法求解。
5、利用EXCEL求解。
二、熟悉基本问题的求解思路
1、求整数的各位数字
主要利用除法运算和求余运算。
例如，x为四位数，则：
x/1000：
是千位数字。
（整型数据相除得到的商是整数）
x/100%10：
百位数字。
x/10%10：
十位数字。
x%10：
个位数字。
2、判断一个整数是否为素数
判断整数N是否为素数的主要方法是：
若[2,sqrt（N）]上无N的因子，则N为素数。
也可将区间定为[2,N/2]或[2,N-1]。
要注意，1既不是素数，也不是合数。
在考试中，为了简便，建议将区间定为[2,N-1]。
参考代码如下：
/*判断n是否为素数：
返回1表示是，0表示否*/
intisPrime（longn）
{longk;
for（k=2;kif（n%k==0）break;
return（k==n）;
}
3、判断一个整数是否为完全平方数
设K、N均long类型的变量，其中N已赋值为一个正整数，取K=sqrt（N）。
则N为完全平方数<=>K*K与N相等。
注意：
使用sqrt函数进行开方运算时，一定要在main函数前添加以下预处理命令：
#include"math.h"
4、确定整数位数
基本方法是删除个位法：
while（n）k++,n/=10;
这种方法也可用于解决：
（1）整数逆序输出：
while（n）{printf（"%d",n%10）;n/=10;}
（2）十进制整数化为R进制整数：
whille（n）
{y+=t*（n%r）;/*y初值为0,t初值为1;1t*=10;n/=r;
}/*y即为R进制整数（十进制表示形式）*/
有时可用更简洁的方法确定整数位数。
如x是不超过五位数的整数，其位数为：
（x>9999）+（x>999）+（x>99）+（x>9）+1。
三、程序题考试操作要点
1、程序改错题操作要点示例
（1）打开VC或TurboCforWindows开发环境，必要时创建文件；
（2）复制代码。
在考试系统中单击“复制代码”按钮（图2右上角）；
（3）将代码粘贴到开发环境中；
（4）审清题意，改正程序中的错误后，运行程序；
一般而言，程序改错题不一定把每一条语句都看懂。
关键是审清题意，直接分析出现错误的语句的作用，从而纠正错误。
例如图2中的程序：
a=n\100其意图是取四位数的前两位，但“\”不是除法运算符，改为“/”即可。
程序中是求最小的四位数，因此，程序在[1000,9999]上从小到大搜索，找到满足条件的即退出查找，输出结果。
故“continue”应当改为“break”。
（5）将程序运行时的显示结果填写到考试系统“程序改错题”的“结果”输入框中，如图2所示。
再单击“保存”按钮即可。
2、程序填空题操作要点示例
（1）打开VC或TurboCforWindows开发环境，必要时新建文件；
（2）复制代码。
在考试系统中单击“复制代码”按钮，如图3；
（3）将代码粘贴到开发环境中；
（4）审清题意，填空后，运行程序；
一般而言，程序填空题不一定把每一条语句都看懂。
关键是审清题意，记全、记准已知条件和需要解决的问题，直接分析填空处的语句作用，从而完成填空。
例如，图3中的程序填写代码的部分是查找n的因子i。
因此应填写：
n%i==0
（5）将程序运行时的显示结果填写到考试系统“程序填空题”的“结果”输入框中，如图所示。
再单击“保存”按钮即可。
对于程序设计题，直接在开发环境中完成程序的设计和调试，并将程序运行的结果填写在“结果”输入框中，再单击“保存”按钮即可。
当然，这一结果是你编程后得到的，还是你用数学方法或EXCEL得到的，计算机评分时不管这些，只要结果正确！
第二部分：
程序题主要考点
【考点一】在一定范围内求满足条件的整数个数（或求最大最小值、求和）。
【求解方法】利用循环，对指定范围内的每一个整数进行条件判断。
【易错点】
统计整数个数或求和的变量未赋初值。
一般应赋初值0。
求和时变量类型错误，造成数据溢出。
建议用于整数求和的变量均定义为long类型。
数据过大时，用double类型。
比较两个数是否相等的运算符是"=="而不是"="。
调用数学函数未用预处理命令：
#include"math.h"
【程序示例】
1、编写程序，计算0~50范围内有多少个数，其每位数字之积小于每位数字和。
分析：
一位数显然不满足条件。
求解思路是：
（1）k=10,n=0（k作循环变量，n统计满足条件的数据个数）
（2）取k的十位数字a和个位数字b：
a=k/10,b=k%10
（3）如果ab（4）k++
（5）如果k>50则输出n的值，程序结束。
否则转
（2）
显然，该题用数学方法也很容易得到结果。
参考代码（n=17）：
main（）
{intk,a,b,n=0;
for（k=10;k<=50;k++）
{a=k/10,b=k%10;
if（a*b}
printf（"%d",n）;
}
借助EXCEL，求解更简单。
如图4，基本操作步骤：
（1）在A1、A2单元格内分别输入10、20
（2）选择A1、A2两个单元格，向下拖动填充柄，拖到第50行时松开鼠标。
这时，A列有数据10-50。
（3）在B1单元格输入公式（取十位数字）：
=int（A1/10）
（4）在C1单元格输入公式（取个位数字）：
=mod（A1,10）
（5）在D1单元格输入公式：
=if（B1*C1（6）选择B1、C1和D1单元格，拖动填充柄至第50行。
（7）在E1单元格输入公式：
=sum（D1:
D50）
（8）这时E1单元格显示数值17。
这就是问题的答案。
2、一个正整数如果等于其所有因子之和，则称该数为完数。
求10000以内完数的个数。
分析：
从数学概念上讲，如果整数a能被整数k整除，就称k为a因子，又叫约数。
但在编程应用中，因子是指正整数，且没有包括a本身，而约数可包括a本身。
例如：
从数学角度，-6,-3,-2,-1,1,2,3,6均是6的因子，也均是6的约数。
但在在编程应用中，6的因子只有1,2,3。
6的约数只有1,2,3,6。
本问题的求解思路是：
（1）k=6,n=0（k作循环变量，n统计满足条件的数据个数）
（2）求k的所有因子之和s：
A.s=1,t=2（1是k的因子,作为和s的初值；t用于因子搜索）
B.如果k%t为0，则t是k的因子，更新和值：
s=s+t
C.t++
D.如果t>k/2则转（3），否则转B（k的最大因子不超过k/2）
（3）如果s与k相等，则n++
（4）确定下一个整数是否为完数：
k++
（5）如果k>10000则输出n，程序结束。
否则转
（2）
参考代码（n=4）：
main（）
{intk,s,i,n=0;
for（k=6;k<10000;k++）
{s=1;/*1是因子,直接作为和的初值*/
for（i=2;i<=k/2;i++）/*求k的所有因子之和*/
if（k%i==0）s+=i;
if（s==k）n++;/*k为完数时累计个数*/
}
printf（"%d",n）;
}
3、求100~500间除5余4、除7余2的数的和。
解法一：
在[100,500]上穷举搜索。
main（）/*参考答案：
3678*/
{intk,s=0;
for（k=100;k<500;k++）
if（k%5==4&&k%7==2）s+=k;
printf（"%d",s）;
}
数学解法：
----找一个数：
被5除余4且为7的倍数。
得7*2。
----找一个数：
被7除余2且为5的倍数。
得5*6。
----以上两个数相加，即是被5除余4、同时被7除余2的数。
7*2+5*6=44
----确定满足条件最小的正整数：
减去5*7倍数即可。
得到9。
所以，被5除余4、同时被7除余2的数为9+35k。
再由100<=9+35k<=500得到3<=k<=14。
从而所求和为：
（9+35*3）+（9+35*4）+...+（9+35*14）
=9*12+35*（3+14）*12/2=3678
示例：
找最小的正整数，其除3余1、除5余2、除7余3。
----找一个数：
除3余1且为5和7的倍数。
得35*2=70。
----找一个数：
被5除余2且为3和7的倍数。
得21*2=42。
----找一个数：
除7余3且为3和5的倍数。
得15*3=45。
----以上三个数相加，得157
----确定满足条件的最小正整数：
减去3*5*7的倍数得到52。
所以，除3余1、除5余2、除7余3的数为52+105k。
其中最小的正整数为52。
4、A、B、C是三个不大于100的正整数，且A>B>C，130求满足条件的A、B、C共有多少组？
分析：
实数存在存储误差，不能直接进行等值判断。
一般采取类似if（fabs（x-y）<0.000001）的方法。
本程序根据1/A2+1/B2=1/C2,转换为整式A2B2=（A2+B2）C2后再进行比较。
另外，可利用已知条件确定以下搜索范围：
（1）C最小，故C<50。
C搜索区间为[0,50）。
（2）A>B>C,A+B+C<150=>A+B<150=>2B<150=>B<75。
对于每个C，B的搜索区间为[C+1,75）
（3）对搜索到的B，A的搜索区间为[B+1，100）。
main（）/*参考答案：
1*/
{longa,b,c;intn=0;
for（c=1;c<50;c++）
for（b=c+1;b<75;b++）
for（a=b+1;a<100;a++）
if（a+b+c>130&&a+b+c<150）
if（（a*a+b*b）*c*c==a*a*b*b）n++;
printf（"%d",n）;
}
EXCEL解法
（1）如图5，在A2以下输入B的可能值：
1-99；在B1以右输入A的可能值：
44-100；
（2）在B2输入公式：
=IF（MOD（SQRT（B$1*B$1*$A2*$A2/（B$1*B$1+$A2*$A2））,1）=0,1,""）
公式说明：
SQRT（B$1*B$1*$A2*$A2/（B$1*B$1+$A2*$A2）：
求C；
MOD（C,1）：
求C除以1的余数。
余数为0，则C为整数；
IF函数用于判断C是否为整数，是则返回1，否则返回空串。
（3）选择B2，向右拖其填充柄至最后一个数据下方。
（4）选择B2及右侧数据单元格，向下拖其填充柄至最后数据右侧。
（5）从表中查找满足条件A>B>C及1305、求取[121,140]上弦数的个数。
如果存在整数X、Y，使得X2+Y2=Z2，则称Z为弦数。
分析：
可分别对X、Y、Z进行穷举搜索。
由于是求Z的个数，因此，宜从Z开始搜索匹配的X、Y。
main（）/*参考答案：
8*/
{intx,y,z,n=0;
for（z=121;z<=140;z++）
{for（x=1;xfor（y=x+1;yif（x*x+y*y==z*z）{n++;gotoRR;}
RR:
;/*搜索到X，Y后即对下一个Z进行判断*/
}
printf（"%d",n）;
}
解法二
#include"math.h"
main（）
{intx,y,z,n=0;
for（z=121;z<=140;z++）
{for（x=1;x{y=sqrt（z*z-x*x）;
/*搜索到X，Y后即对下一个Z进行判断*/
if（y*y==z*z-x*x）{n++;break;}
}
}
printf（"%d",n）;
}
解法三：
利用EXCEL求解。
基本操作步骤为：
（1）在A列输入X的可能取值。
如下图6所示。
（2）在第1行输入Z的值。
（3）在B2单元格输入公式：
=IF（MOD（SQRT（B$1*B$1-$A2*$A2）,1）=0,1,""）
公式说明：
SQRT（B$1*B$1-$A2*$A2）：
求满足X2+Y2=Z2的Y；
MOD（Y,1）：
求Y除以1的余数。
如果Y是整数则余数为1。
IF函数返回1（如果Y是整数）或空串（如果Y不是整数）。
（4）选择B2单元格，向右拖动其填充柄。
（5）选择B2至U2单元格，向下拖填充柄。
（6）从B列看起，哪列有1，对应的Z就是弦数。
6、若两个连续自然数的积减1后是素数，则称这两个自然数为友数对，该素数称友素数。
求[100,200]上的第10个友素数对所对应的友素数。
分析：
只有两个正约数的正整数称为素数（质数）。
判断一个整数是否为素数的常用方法是小约数穷举法：
如果k在区间[2,sqrt（k）]上无约数，则k是素数
#include"math.h"
main（）/*参考答案：
17291*/
{longx,k,y,n=0;
for（x=100;x<200;x++）
{y=x*（x+1）-1;
for（k=2;k<=sqrt（y）;k++）
if（y%k==0）break;
if（k>sqrt（y））{n++;if（n==10）break;}
}
printf（"%ld",y）;
}
7、A+B、A-B均为平方数的两个正整数（A>B）称为自然数对。
求[1,100]中所有这样的自然数对中B的和。
方法一：
对A、B分别进行穷举搜索求解。
#include"math.h"
main（）/*参考答案：
1160*/
{inta,b,x,s=0;
for（a=2;a<=100;a++）
for（b=1;b{x=sqrt（a+b）;
if（x*x==a+b）
{x=sqrt（a-b）;if（x*x==a-b）s+=b;}
}
printf（"%d",s）;
}
方法二：
设A+B=X2,A-B=Y2，则A=（X2+Y2）/2,B=（X2-Y2）/2。
且由A+B<200可得Y可分别对X、Y进行穷举搜索。
main（）
{intx,y,s=0;
for（x=2;x<15;x++）
for（y=1;yif（（x+y）%2==0）/*x,y必须同奇偶*/
if（x*x+y*y<=200）s+=（x*x-y*y）/2;
printf（"%d",s）;
}
EXCEL解法（以方法二的思路设计）
（1）从第二列开始，在第一行输入X的可能值2,3,...,14；从第二行开始，在A列输入Y的可能值1,2,...,8。
如图7。
（2）在B2输入如图7所示的公式：
=IF（AND（B$1>$A2,MOD（B$1+$A2,2）=0,B$1*B$1+$A2*$A2<=200）,（B$1*B$1-$A2*$A2）/2,""）
公式说明：
AND包括三个条件：
B$1>$A2：
表示X>Y；
MOD（B$1+$A2,2）=0：
表示X与Y的奇偶性需相同，这是A、B有解的充要条件；
B$1*B$1+$A2*$A2<=200：
即A<=100
（3）向右拖其填充柄至N2。
再选择B2至N2，向下拖填充柄至第9行。
（4）在P2输入公式：
=sum（C2:
N9）
（5）这时P2中显示1160，即本问题的结果。
【考点二】方程或不等式求整数解问题。
【求解方法】利用多重循环，对各变量分别在指定范围内进行穷举搜索。
【易错点】
得到解时不能正确退出循环。
正确方法是：
⏹退出当次循环继续下轮循环时使用continue语句；
⏹结束当前循环时使用break语句；
⏹从内循环跳到外循环之外，使用goto语句。
误以“=”为比较运算符“==”。
不能正确使用逻辑运算符&&、||。
数据类型不正确。
整数求和的变量建议使用long类型。
【程序示例】
1、有5羊4犬3鸡2兔值钱1496，有4羊2犬6鸡3兔值钱1175，有3羊1犬7鸡5兔值钱958，有2羊3犬5鸡1兔值钱861。
求鸡值多少钱？
参考代码如下：
（c=23）
main（）
{inta,b,c,d;
for（a=1;a<300;a++）
for（b=1;b<300;b++）
for（c=1;c<140;c++）
{d=861-2*a-3*b-5*c;
if（d<=0）break;
if（5*a+4*b+3*c+2*d!
=1496）continue;
if（3*a+1*b+7*c+5*d!
=958）continue;
if（4*a+2*b+6*c+3*d==1175）gotoRR;
}
RR:
printf（"%d",c）;
}另外，本题也可通过解四元方程组求解。
2、50元兑换成5元、2元或1元，共有几种兑换方法？
main（）/*参考答案：
146*/
{inta,b,c,n=0;
for（a=0;a<=10;a++）
for（b=0;b<=25;b++）
for（c=0;c<=50;c++）
if（5*a+2*b+c==50）n++;
printf（"%d",n）;
}
解法二：
main（）
{inta,b,c,n=0;
for（a=0;a<=10;a++）
for（b=0;b<=25;b++）
{c=50-5*a-2*b;
if（c<0）break;elsen++;
}
printf（"%d",n）;
}
数学解法：
转化为求方程5a+2b+c=50的非负整数解：
a=0：
b=0,1,...,25。
有26个解。
a=1：
b=0,1,...,22。
有23个解。
a=2：
b=0,1,...,20。
有21个解。
a=3：
b=0,1,...,17。
有18个解。
a=4：
b=0,1,...,15。
有16个解。
...
a=9：
b=0,1,2。
有3个解。
a=10：
b=0。
有1个解。
总解数为49+39+29+19+9+1=146
EXCEL解法
（1）从第二行开始，在A列输入2元的可能张数0-25；从第二列开始，在第一行输入五元的可能张数0-10；如图8。
（2）在B2输入公式：
=IF（5*C$1+2*A2<=50,1,0）
（3）选择B2，向右拖其填充柄至L2；再选择B2至L2，向下拖填充柄至L27。
（4）在M1输入公式：
=SUM（B2:
L27）
则M1显示146，即本问题的求解结果。
3、已知非等腰三角形最长边为60、周长为3的倍数、其他两边长为整数。
编程计算这类三角形的个数。
解法一：
不等式求解问题，用穷举法搜索所有解。
main（）/*参考答案：
271*/
{inta,b,n=0;
for（a=31;a<60;a++）/*a为长边。
因a+b>60故a>30*/
for（b=1;bif（a+b>60&&（a+b）%3==0）n++;
printf（"%d",n）;
}
解法二：
设另两边为a、b，则：
（1）a+b>60（两边之和大于第三边）
（2）a!
=b。
可假定a>b，则30（3）a+b为3的倍数。
因为周长为a+b+60是3的倍数。
main（）
{inta,b,n=0;
for（a=31;a<60;a++）
for（b=61-a;bif（（a+b）%3==0）n++;
printf（"%d",n）;
}
数学解法：
设另两条边的长度分别为x、y，且x>y。
则由x+y>60，x+y必须是3的倍数，得：
x=32：
y=31，共1个解；
x=33：
y=30，共1个解；
x=34：
y=29，32，共2个解；
...
x=59：
y=4,7...,58，共19个解。
将上述解数相加，即得总解数。
EXCEL解法
（1）在第一行输入较长边的可能值31-59，在第一列输入最短边的可能值4-58。
如图9所示。
（2）在B2输入公式：
=IF（AND（B$1>$A2,B$1+$A2>60,MOD（B$1+$A2,3）=0）,1,""）公式说明：
AND包括三个条件：
B$1>$A2：
表示较长边大于最短边；
B$1+$A2>60：
表示两边之和大于最长边；
MOD（B$1+$A2,3）=0：
表示周长是3的倍数。
（3）选择B2，向右拖填充柄至AD2；
（4）选择B2至AD2，向下拖填充柄至第56行；
（5）在AE2输入公式：
=SUM（B2:
AD56）
此时AE2显示271，即本题答案。
4、正整数A、B满足：
A求A+B取最小值时B的值。
解法一：
（1）设初始解：
A=1，B=2698，和s=A+B=2699
（2）因为A2<2698，故A<52。
对A在[2,51]上穷举，如果A为2698的约数且s直到A穷举完毕，即得到最小值s及对应的B。
main（）/*参考答案：
71*/
{ints=2699,k,B=2698;/*设B=2698时和s有最小值2699*/
for（k=1349;k>51;k--）/*51为2698开方取整*/
if（2698%k==0）
if（2698/k+kprintf（"%d",B）;
}
解法二：
依据数学定理：
AB为定值时，A与B越接近，A+B越小。
因为A=sqrt（2698）,即B>=52。
因此可对B在[52,2698]上从左向右搜索，一旦B整除2698，即停止搜索。
main（）
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