梯形面积的计算典型例题.docx
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梯形面积的计算典型例题
典型例题
☆例1．学校航空模型小组制作的飞机平面图，是由两个完全相同的梯形组成的，如图所示．
这个平面图的面积是多大？
（图中单位：
毫米）
分析：
机翼是由两个梯形组成的，所以解法可以是：
根据梯形面积公式，求出一个梯形的面
积，再乘2，就得出了这个机翼平面图的面积．
解：
（100＋48）×250÷2×2
＝148×125÷2×2
＝37000（平方毫米）
答：
平面图的面积是37000平方毫米．
☆例2．有一个零件的横截面如下图．求这个零件横截面的面积．（图中单位：
毫米）
分析：
由对图形的观察可知，这个零件的横截面面积，是一个长方形面积减去一个梯形面积
所得的差．
解：
60×28－（36＋24）×10÷2
＝1680－300
＝1380（平方毫米）
答：
这个零件横截面的面积是1380平方毫米．
典型例题
☆☆例．如图所示，一直角梯形被两条直线分割成面积相等的三部分，求图中阴影部分（乙）
的面积．
分析：
观察图形，直角梯形的面积可求出，因此甲、（乙＋丙）、丁的面积即可推出．这时不
难发现，要解此题的关键是由三角形的面积和高求底的过程．因甲＝乙＋丙＝丁＝
直角梯形＝
×（16＋20）×18÷2，而乙＝
直角梯形－丙，丙是一个直角三角形，只要求出两条直角边，问题就解决了．甲、丁的面积和高都已知，可求出底．
解：
丙的两条直角边分别为：
20－
[（16＋20）×18÷2]÷18×2
＝20－
×324÷18×2
＝20－12＝8（厘米）
18－
[（16＋20）×18÷2]÷16×2
＝18－
×324÷16×2
＝18－3.5＝4.5（厘米）
图中阴影部分（乙）的面积为
（16＋20）×18÷2－8×4.5÷2
＝108－18
＝90（平方厘米）
答：
阴影部分（乙）的面积是90平方厘米．
典型例题
例1．如图所示，为一直角梯形土地，已知阴影部分的面积为2145平方米，若在另一不知
面积的部分上种上水稻，每平方米收得稻谷1.2千克．可收水稻多少千克？
分析1：
不知面积部分是三角形，已知其底是60米，关键是求出它的高．在直角梯形中，
它的高就是阴影三角形的高，也是不知道．而已知面积的三角形的底为78米，高可求出来，问题得解．
解法1：
60×（2145×2÷78）÷2×1.2
＝60×55÷2×1.2
＝3300÷2×1.2
＝1650×1.2
＝1980（千克）
答：
可收水稻1980千克．
分析2：
可以先求出直角梯形的面积，再减去已知阴影部分的面积，同样可得解．
解法2：
[（60＋78）×（2145×2÷78）÷2－2145]×1.2
＝[138×55÷2－2145]×1.2
＝（3795－2145）×12
＝1650×1.2
＝1980（千克）
答：
可收水稻1980千克．
典型例题
例1．下图中梯形的面积是360平方厘米．图形甲比乙少多少平方厘米？
分析1：
已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也
是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米．
解：
360×2÷（10＋30）＝18（厘米）
10×18÷2＝90（平方厘米）
30×18÷2＝270（平方厘米）
270－90＝180（平方厘米）
分析2：
根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等．由已知条
件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍．梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米．
解：
30÷10＝3
360÷（3＋1）×（3－1）
＝90×2
＝180（平方米）
答：
甲的面积比乙少180平方厘米．
例2．下图中直角梯形的面积是多少平方厘米？
分析：
要求梯形的面积，先要求出梯形的高，我们可以根据45°这个角再连出一个梯形的
高，如下图
连出的三角形为等腰直角三角形，这就得出梯形的高就是2厘米，解决了关键问题．
解：
（4＋6）×2÷2＝10（平方厘米）
答：
直角梯形的面积是10平方厘米．
☆例3．已知
和
是两个完全一样的直角三角形，
，
，
，
求梯形
的面积．
分析：
因为
和
面积相等，从中同时减去
，剩下的面积也一定相等，即：
梯形
与梯形
的面积相等，也就是说，要求梯形
的面积，只要求出梯形
的面积就可以了．
解：
在梯形
中，
，
，
（8＋12）×3÷2＝30
答：
梯形
的面积是30．
典型例题
☆例1．一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，
这个梯形的面积是多少平方厘米？
分析：
根据题意可知：
高×上底＝15，高×下底＝21，所以
高×上底＋高×下底＝（上底＋下底）×高……乘法分配率
又因为（上底＋下底）×高＝梯形面积×2
即15＋21＝36是梯形面积的2倍
解：
（15＋21）÷2＝18（平方厘米）
答：
梯形面积是18平方厘米．
☆☆例2．一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米，上底增加1.2米，
就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？
分析：
若下底增加1.5米，则面积增加一个底为1.5米的三角形，已知三角形的面积是3.15
平方米，底是1.5米，就可以求出该三角形的高，也就是梯形的高，3.15×2÷1.5＝4.2（米）．又知上底延长1.2米能得到一个正方形，说明梯形的下底和高相等，并且下底比上底多1.2米，这样可以求出梯形的上底，4.2－1.2＝3（米），已知梯形上底3米，下底和高都是4.2米，可以求出直角梯形的面积．
解：
（3＋4.2）×4.2÷2＝15.12（平方米）
答：
这个直角梯形的面积是15.12平方米．
典型例题
例．一个梯形，如果它的上底增加3米，下底和高都不变，那么它的面积就增加9.6平方米；如果上底和下底都不变，高增加3米，那么它的面积就增加18.6米，求原梯形的面积．
分析：
根据题意，图中有阴影部分的三角形的面积就是9.6平方米，此三角形的底为3米，
从而可以求出高
，
也是梯形的高．
梯形的面积＝
．如果上、下底都不变，高增加3米，梯形的面积变为
．
由
，可得
（米）．问题得解．
解：
＝9.6×2÷3＝6.4（米）
（米）
原梯形的面积＝
＝6.2×6.4＝39.68（平方米）
答：
原梯形的面积是39.68平方米．
单元测试
一、填空题
1．4050平方分米＝（）平方米（）平方分米＝（）平方米
520平方分米＝（）平方分米（）平方厘米＝（）平方厘米
2．一个三角形的面积是21平方厘米，高7厘米，底是（）．
3．底为18厘米，面积是63平方厘米的三角形如果高增加2厘米，要使面积不变，底应
减少（）厘米．
4．如果等腰三角形的底角是顶角的2.5倍，它的顶角是（）度．
5．梯形的高是3.5分米，比中位线的1.5倍少0.25分米．梯形的面积是（）平方分
米．
6．一个三角形的面积是0.1平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（）．
7．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就变成了（）形，当梯形的上底逐渐扩大
到与下底相等时，梯形就变成了（）．
8．一个长方形，长增加2厘米，面积就增加72平方厘米，宽减少3厘米，面积就减少
135平方厘米．原长方形的面积是（）．
二、判断题．（对的在括号里打√，错的打×）
1．长方形的长和宽都增加3米，面积就增加9平方米．（）
2．一个正方形的边长是2厘米，它的周长和面积相等．（）
3．大于98°的角是钝角．（）
4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（）
5．直角三角形的面积是长方形面积的一半．（）
6．梯形的内角和是360度．（）
7．把梯形的两腰中点连接起来的线段叫做梯形的中位线．（）
8．钝角三角形除钝角外，另外两个内角一定是锐角．（）
三、选择题．（将正确答案的序号填在括号中）
1．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加15平方厘米；若高不变，底减少3厘米，面积则减少9平方厘米．原平行四边形的面积是（）．
①15平方厘米②6平方厘米③135平方厘米④30平方厘米
2．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一
个），以其中不在一条直线上的三点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有（）个．
①4②8③2④12
3．下面在与A、B平行的直线上，任意取若干个点，分别与AB连成三角形，这些三角形
的面积：
①相等②不相等
四、求阴影部分面积．
1．已知三角形ABC中，S＝30平方厘米，AD＝5厘米，EF＝3厘米．
2．已知平行四边形的面积是40厘米．
五、应用题．
1．一个三角形的面积与一个长方形的面积相等．已知三角形底8厘米，高比底的2倍少
6厘米，而长方形的长比三角形的底长2厘米．长方形的宽是多少厘米？
2．一条水渠的横截面是梯形，渠口1.8米，渠底1.2米，渠深0.8米，横截面的面积是多
少？
3．一块长方形红步，长4.2米，宽2.8米，可以裁成直角边是28厘米的小红旗多少面？
4．一块梯形木板，高50厘米，中位线110厘米，若上底为140厘米，下底是多少？
参考答案
一、填空题
1．4050平方分米＝（40）平方米（50）平方分米＝（40.5）平方米
520平方分米＝（500）平方分米（2000）平方厘米＝（52000）平方厘米
2．一个三角形的面积是21平方厘米，高7厘米，底是（6厘米）．
3．底为18厘米，面积是63平方厘米的三角形如果高增加2厘米，要使面积不变，底应
减少（4）厘米．
4．如果等腰三角形的底角是顶角的2.5倍，它的顶角是（30）度．
5．梯形的高是3.5分米，比中位线的1.5倍少0.25分米．梯形的面积是（8.75）平方分
米．说明：
梯形面积＝中位线×高
6．一个三角形的面积是0.1平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（0.2平方分米）．
7．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就变成了（三角）形，当梯形的上底逐渐扩大
到与下底相等时，梯形就变成了（长方形）．
8．一个长方形，长增加2厘米，面积就增加72平方厘米，宽减少3厘米，面积就减少
135平方厘米．原长方形的面积是（1620平方厘米）．
二、判断题．（对的在括号里打√，错的打×）
1．长方形的长和宽都增加3米，面积就增加9平方米．（×）
2．一个正方形的边长是2厘米，它的周长和面积相等．（×）
3．大于98°的角是钝角．（×）
4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（×）
5．直角三角形的面积是长方形面积的一半．（×）
6．梯形的内角和是360度．（√）
7．把梯形的两腰中点连接起来的线段叫做梯形的中位线．（√）
8．钝角三角形除钝角外，另外两个内角一定是锐角．（√）
三、选择题．（将正确答案的序号填在括号中）
1．①2．②3．①
四、求阴影部分面积．
1．30－30×2÷5×3÷2＝12（平方厘米）
2．（40÷5－5）×（40÷5－5）＝9（平方厘米）
五、应用题．
1．（8×2－6）×8÷2÷（8＋2）＝4（厘米）
答：
长方形的宽是4厘米．
2．（1.8＋1.2）×0.8÷2＝1.2（平方米）
答：
横截面的面积是1.2平方米．
3．28厘米＝0.28米
4.2×2.8÷（0.28×0.28÷2）＝300（面）
答：
可以裁成直角边是28厘米的小红旗300面．
4．110×2－140＝80（厘米）
答：
下底是80厘米．
单元测试
一、填空．
1．（）平方米＝240公顷＝（）平方千米．
2．一个等腰直角三角形的一条直角边2.4分米，面积是（）平方分米．
3．从一个底是12厘米，高8厘米的平行四边形中剪下一个最大的三角形，三角形的面积是（）平方厘米．
4．一个三角形底是12分米，高是45厘米，它是面积是（）平方分米．
5．一个梯形的面积是78.2平方厘米，上底是8厘米，下底是15厘米，高是（）厘米．
6．一个直角梯形下底是上底是2.3倍，如果上底延长6.5厘米就变成一个正方形，这个梯形面积是（）平方厘米．
二、判断
1．梯形的高越大，面积就越大．（）
2．两个三角形等底等高，面积一定相等，但形状不一定相同．（）
3．一个平行四边形面积是18平方厘米，如果要使面积不变，底扩大3倍，高就要缩小3倍．（）
三、选择：
1．两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形．
a．面积相等b．形状相同c．等底等高d．完全相同
2．梯形面积等于平行四边形面积的（）．
a．一半b．2倍c．无法判断
3．下图中甲、乙两部分的面积相比较，（）
a．甲＞乙b．甲＜乙c．甲＝乙
四、求阴影部分的面积．（单位：
厘米）
五、应用题
1．一种收割机，作业宽度是3.5米，每分钟前进100米．这种收割机4小时收割小麦多少公顷？
2．一块三角形稻田，底是100米，共收稻谷6.45吨．如果每公顷收稻谷21.5吨，这块地高是多少米？
3．下图是房屋的一面墙，如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共要用砖多少块？
参考答案
一、填空
1．2400000，2.42．2.883．484．275．6.86．94.875
二、判断
1．×2．√3．√
三、选择
1．d2．c3．c
四、1．42平方厘米2．19.5平方厘米
五、应用题
1．8.4公顷2．60米3．7326块
单元测试
一、填空．
1．4.8公顷＝（）平方米．
2．0.47平方千米＝（）公顷．
3．一个平行四边形的面积是18.6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米．
4．一个梯形的高是6厘米，上底是3厘米，下底是13厘米，面积是（）平方厘米．
5．一个直角三角形，两条直角边分别是90分米和12分米，它的面积是（）平方分米．
6．三角形的底是1.8米，高是1.5米，两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积是（）平方米．
二、判断
1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（）
2．一个长方形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个梯形．（）
3．梯形的面积是平行四边形面积的一半．（）
4．3平方米＞3米．（）
三、计算下面每个图形的面积．
四、解答下面各题．
1．小明走50米的距离，第一次走了78步，第二次走了79步，第三次走了77步．他平均走一步的长度是多少米？
（得数保留两位小数）
2．一块长方形的白布，长40米，宽1.6米．用它剪裁成两条直角边都是40厘米的三角巾．可以做成多少条？
3．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克？
4．一个梯形的果园，上底是160米，下底是120米，高是90米．如果每棵树占地9平方米，那么这个果园可栽果树多少棵？
参考答案
一、填空
1．480002．473．9.34．485．546．2.7
二、判断
1．×2．√3．×4．×
三、计算下面图形的面积
1．205.2平方厘米2．195平方厘米3．0.516平方米
四、解答下面各题
1．（78＋79＋77）÷3＝78（步）
50÷78≈0.64（米）
2．40厘米＝0.4米
40×1.6÷（0.4×0.4÷0.2）＝800（条）
3．300×240÷10000＝7.2（公顷）
48600÷72＝6750（千克）
4．（160＋120）×90÷2÷9＝1400（棵）
填空题
1．（）的四边形叫做梯形．在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形
的（）和（）；不平行的一组对边叫做梯形的（），从（）的一点向（）引一条垂线，这点到垂足间的（）叫做梯形的高．
2．两腰相等的梯形叫做（）．
3．两个（）的梯形可以拼成一个（），（）形的底就是梯
形的（）和（）的和，它的高就是（）的高，它的面积是（）面积的2倍．
4．根据表中所给的数值，算出梯形的面积．（单位：
米）
上底
1.4
3.2
11.2
9.6
下底
2.6
5.3
8.8
10.9
高
2.5
4
7.04
6.4
梯形面积（平方米）
参考答案
1．（只有一组对边平行）的四边形叫做梯形．在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯
形的（上底）和（下底）；不平行的一组对边叫做梯形的（腰），从（上底）的一点向（下底）引一条垂线，这点到垂足间的（线段）叫做梯形的高．
2．两腰相等的梯形叫做（等腰梯形）．
3．两个（完全一样）的梯形可以拼成一个（平行四边形），（平行四边）形的底就是梯
形的（上底）和（下底）的和，它的高就是（梯形）的高，它的面积是（梯形）面积的2倍．
4．根据表中所给的数值，算出梯形的面积．（单位：
米）
上底
1.4
3.2
11.2
9.6
下底
2.6
5.3
8.8
10.9
高
2.5
4
7.04
6.4
梯形面积（平方米）
5
17
70.4
65.6
应用题
1．一个梯形的上底长17厘米，下底比上底长6厘米，梯形的高是25厘米，这个梯形的面积是多少？
2．一个提醒塑料板，上底长16厘米，下底长是上底的1.4倍，高是15厘米，这块塑料板的面积是多少？
3．一块梯形玉米地，上底15米，下底24米，高18米．如果每平方米种玉米9棵，这块地共种玉米多少棵？
4．一条水渠的横截面是梯形，水渠上口宽3米，渠底宽2米，渠深1.6米．这条水渠横截面的面积是多少？
5．一块梯形麦田，上底58米，下底75米，高60米，如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田共收小麦多少千克？
参考答案
1．（17＋17＋6）×25÷2＝500（平方厘米）
答：
这个梯形的面积是500平方厘米．
2．（16＋16×1.4）×15÷2＝288（平方厘米）
答：
这块塑料板的面积是288平方厘米．
3．（15＋24）×18÷2＝351（平方厘米）
9×351＝3159（棵）
答：
这块地共种玉米3159棵．
4．（3＋2）×1.6÷2＝4（平方米）
答：
这条水渠横截面的面积是4平方米．
5．（58＋75）×60÷2＝3990（平方米）
0.8×3990＝3192（千克）
答：
这块麦田共收小麦3192千克．
综合练习
一、填空
1．0.45公顷＝（）平方米
2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形．
3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米．
4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米．
5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）．
6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆
圆木共有（）根．
二、判断题
1．平行四边形的面积大于梯形面积．（）
2．梯形的上底下底越长，面积越大．（）
3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（）
4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（）
三、选择
1．两个（）梯形可以拼成一个长方形．
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）．
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
四、应用题
1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平
方米？
2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米．如果把这两个梯形拼
成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
参考答案
一、填空
1．0.45公顷＝（4500）平方米
2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形．
3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（66）平方厘米．
4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（750）平方厘米．
5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）．
6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆
圆木共有（25）根．
二、判断题
1．平行四边形的面积大于梯形面积．（×）
2．梯形的上底下底越长，面积越大．（×）
3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（√）
4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（√）
三、选择
1．两个（③）梯形可以拼成一个长方形．
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（①）．
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
四、应用题
1．（1.2＋2）×0.8÷2＝0.88（平方米）
答：
横截面积是0.88平方米．
2．（23＋27）×20÷2×2＝1000（平方厘米）
答：
这个平行四边形的面积是1000平方厘米．
3．20×2÷4－3.8＝6.2（厘米）
答：
下底是6.2厘米．
计算题
计算下面每个图形的面积．（单位：
厘米）
参考答案
1．（32.2＋18.8）×26÷2＝663（平方厘米）
答：
面积是663平方厘米．
2．（5.2＋10.4）×8.4÷2＝65.52（平方厘米）
答：
面积是65.52平方厘米．
3．4.5×5.7＝25.65（平方厘米）
答：
面积是25.65平方厘米．
4．2.5×1.6＝4（平方厘米）
答：
面积是4平方厘米．
5．5.5×5.5＝30.25（平方厘米）
答：
面积是30.25平方厘米．
6．7.5×1.2÷2＝4.5（平方厘米）
答：
面积是4.5平方厘米．
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