五年级数学拔高之巧解逻辑推理问题.docx
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五年级数学拔高之巧解逻辑推理问题
第26讲巧解逻辑推理问题
（一）
巧点晴——方法和技巧
1.需要遵循逻辑思维的基本规律：
同一律、矛盾律和排中律。
（1）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用。
（2）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。
（3）“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假。
2.解决逻辑推理问题的方法一般有：
（1）列表画图法；
（2）假设推理法；
（3）枚举筛选法。
巧指导——例题精讲
A级冲刺名校·基础点晴
【例1】有人为班上做了一件好事，老师猜想一定在A，B，C，D四人当中。
当老师问他们时，他们分别做了下面的回答。
A：
“做好事的是B，C，D三人中之一”。
B：
“我没做，是C做的”。
C：
“A，D中有一人做了这件事，”D：
“B说的是事实。
”经分析发现，两人说的是事实，另两人说的不是事实，那么空间是谁做的好事呢？
分析与解既然已知两人说的是事实，另两人说的与事实不符，那么可以先假设其中两人说的是事实，剩下的人说的不是事实，然后检查这几句话之间有无矛盾。
若无矛盾，其解得出；若有矛盾，则假设不对，应重新假设。
现在要在A，B，C，D这四人说的4句话中确定两句，共有6种不同的选法：
，，，，，
。
但B与D的话完全一致，不可能一句是事实，另一句不是事实，因此我们只需检查以下两种情况就行了。
情形一：
B与D说的是事实。
情形二：
B与D说的不是事实。
在情形一中，由B和D所说知道，好事是由C做的；这样一来，A说的也正确，这不可能（因为只有两人说的是事实）。
在情形二中，由B，D所说知道，B参与了做好事,而C没有参与做.又因为A与C讲的是事实,于是推出D也参与做好事,所以事实是B与D两人都做了这件好事.
答:
B与D两人都做了好事。
做一做1A，B，C，D四名学生猜测自己的数学成绩——
A说：
“如果我得优，那么B也得优。
”
B说：
“如果我得优，那么C也得优。
”
C说：
“如果我得优，那么D也得优。
”
如果大家都没说错，但只有两人得优，问：
谁得优？
【例2】A，B，C三人中有两种人，一种人只说真话，另一种人只说假话。
A说B，C都说了假话，B坚决否认；但C说B确定说了假话。
问：
A，B，C中有几人说了假话？
分析与解A，B，C中有如下几种可能：
（1）A，B，C都说真话；
（2）A，B，C都说假话；
（3）A，B，C中有一人说假话；
（4）A，B，C中有一人说真话。
因A，B，C中至少有1人说假话，从而
（1）不成立。
而A与B中肯定有人说真话，从而
（2）不成立。
若（3）成立，则必有两人说真话，而A，B中必有1人说假话，于是C一定说真话，从而B一定说假话，A也说假话，矛盾。
因此，这四种答案中排除了前三种，只有（4）成立，即A，B，C中有2人说假话。
答：
A，B，C中有2人说假话。
做一做2有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们是X，Y，Z先生和A，B，C女士，其中X先生的夫人和C女士的丈夫初次见面，B女士的丈夫和A女士也是初次见面，Z先生认识所有的人。
问：
哪位先生和哪位女士是夫妇？
【例3】从1至10的十个整数中，选出5个数A，B，C，D，E满足下面6个条件：
（1）D比6大；
（2）D能被C整除；
（3）A与D的和等于D；
（4）A，C，E三数之和等于D；
（5）A与C的和比E小；
（6）A与E的和比C与5的和小。
问：
这五个数分别是多少？
分析与解从条件
（1）和
（2）知D=7，8，9的三种情况，列表来逐条检查是否满足条件。
D=7
条件
结论
（2）
C=1
（3）
A=2
A=3
B=9
B=10
（4）
E=4
不存在
（5）
√
×
（6）
×
×
D=8
条件
结论
（2）
C=1
C=2
C=4
（3）
A=2
A=1
A=1
A=2
B=10
B=9
B=9
B=10
（4）
E=5
E=5
E=3
不存在
（5）
√
√
×
（6）
×
√
D=9
条件
结论
（2）
C=1
C=3
（3）
不存在
A=1
B=10
（4）
E=5
（5）
√
（6）
√
以上表中：
“√”表示满足这一条件，“×”表示不满足这一条件。
通过分析，本题有两个解：
A=1，B=9，C=2，D=8，E=5和A=1，B=10，C=3，D=9，E=5。
答：
这五个数可能是1，9，2，8，5或1，10，3，9，5。
做一做3某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。
A说：
“我得了94分。
”
B说：
“我在五人中得分最高。
”
C说：
“我的得分是A和D的平均分。
”
D说：
“我的得分恰好是五个人的平均分。
”
E说：
“我比C多得2分，在我们五个人中是第二名。
”
问：
这五个人分别得了多少分？
B级培优竞赛·更上层楼
【例4】在下边表格的每个空格内填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么，第二行中的五个数字依次是什么？
0
1
2
3
4
分析与解用试验的办法来解，先看4的下面一格。
如果4的下面一格所填数超过1，那么其他空格中就至少有两个4，五个数的和就会超过5；如果4的下面填1，表示4在第二行出现一次，不管4填在几的下面，都表示这个数在第二行出现4次，但第二行仅剩第三个空格（五个格中己填了一个1和一个2），所以4的下面一格只能填0。
再看3的下面一格，若填大于1的数，则第二行至少有两个3，五个数的和就会超过5，不行；若填1，则表示3在第二行出现一次。
如果把3填在0的下面，1的下面至少填1，还剩两格，无法填上三个；如果3填在其他数字下面，定会出现第二行五个数之和大于5，所以，3的下面也只能填0。
现在，第二行所剩的三个空格中，只能填0，1，2三个数字，且要它们的和为5，只有一个1和两个2满足要求。
所以，1在第二行出现一次，1的下面一格应填1；2在第二行出现两次，2的下面一格应填2；0在第二行中出现两次，在0的下面一格填上2，便得到最后的结果：
2，1，2，0，0。
这是一个很有趣的推理问题，解本题关键是发现第二行的五个数之和等于5。
答：
第二行中的五个数字依次是2，1，2，0，0。
做一做4甲、乙、丙3人进行射击比赛，每人打
5发子弹，中靶的位置在右图中用点表示，计算成绩时
发现3人得分相同。
甲说：
“我头2发打了8环。
”乙说：
“我头2发打了9环。
”请判断唯一的10环是谁打的。
【例5】小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。
小张说：
“它是84261。
”小王说：
“它是26048。
”小李说：
“它是49280。
”小赵说：
“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这人数字。
现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。
”请问：
小赵的电话号码是多少？
分析与解每人猜对两个数字，三人共猜对2×3=6个数字，但电话号码只有5位，所以一定有一位数被两人同时猜对。
如下面的数列所示，猜对的一定是右起的第三位数字2。
又由于每人猜对的两个数字不相邻，因此，张、李猜对的另一个数字分别在两端，由此推知王猜对的数字是6和4，进而张猜对8，李猜对0，即电话号码是86240。
张：
84261
王：
26048
李：
49280
答：
小赵的电话号码是86240。
做一做5某商品的编号是一个三位数，现在有五个三位数：
874，765，123，364，925
其中，每个数与商品的编号恰好在同一位上有一个相同的数字，那么，这个三位数是多少？
【例6】将1，1，2，2，3，3，4，4这八个数排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字；两个2之间有两个数字；两个3之间有三个数字；两个4之间有四个数字。
那么，这样的八位数中的一个数是多少？
分析与解从“两个4之间有四个数字”这一条件入手，写成
44
在两个4之间的四个位置上，显然不能放两个3；如果放两个2，那么这两个2之间就没合适的数了，所以，只能放两个1，可以写成
4144
进一步，排出两个3的位置：
413143
最后按要求放2，得到
41312432
反过来还可以得到另一个八位数
23421314
答：
这样的八位数中的一个是41312432。
做一做6甲、乙、丙、丁四人坐在同一排的相邻座位上，座号从左到右依次是1，2，3，4号。
已知甲和乙不相邻，丙和丁不相邻，甲的座号比乙大但比丙小，问：
他们分别坐在几号座位上？
C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军
【例7】在一次满分为100分的考试中，A，B，C，D，E五人的得分都是大于91的整数。
如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名且得96分，那么，D的得分是多少？
解如果B是第二名（或并列第一名），那么，A和B原得分都要比第三名E的96分多，他俩至少共得97＋97=194（分）。
由于A，B，C的平均分为95分，他们三人共得
95×3=285（分）
这样，C最多能得285－194=91（分）
这与题设每人的得分都是大于91分的整数矛盾，所以，B不可能是第二名。
同理，C不可能是第二名。
所以D是第二名。
从A，B，C的平均分是95分，B，C，D的平均分是94分知，A比D多1×3=3（分）。
又知A、D的得分都大于96分，所以，A得100分，D得97分。
答：
D的得分是97分。
做一做7在一次考试中，A，B，C，D四人的得分是不小于95且互不相同的整数，四人的平均分也是整数，A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，B得96分是第二名。
问：
他们各得多少分？
巧练习——温故知新（二十六）
巧点晴——方法和技巧
A级冲刺名校·基础点晴
1.丁丁、光光和乐乐分别出生在北京、上海和广州，他们有的喜欢数学，有的喜欢语文、有的喜欢英语。
现已知：
①丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；②喜欢数学的不出生在上海；③喜欢英语的出生在北京；④光光不出生在广州。
请回答：
丁丁、光光和乐乐各自的爱好和出生地。
2.在国际饭店的宴会桌旁，A，B，C，D四们朋友进行有趣的交谈，用了汉、英、法、日四种语言。
已知情况如下：
①A，B，C各会两种语言，D只会一种语言；②有一种语言四人中有三人都会；③A会日语，D不会日语，B不会英语；④A与C，C与D不能直接交谈，B与C可直接交谈；⑤没有人既会日语又会法语。
问：
A，B，C，D各会何种语言？
3.有四个人进行游泳比赛。
比赛前，四名选手A，B，C，D进行预测性的谈话。
A说：
“我肯定得第一名。
”B说：
“我绝不会得最后一名。
”C说：
“我不可能是第一名，也不会得最后一名。
”D说：
“那只有我是最后一名啦！
”比赛结果揭晓后，发现他们之中只有一人预测错误，请指出他是哪一位选手。
（通过假设法找答案）
4.有一天，三个朋友在图书馆相会。
甲说：
“我每隔一天来一次。
”乙说：
“我每隔两天来一次。
”丙说：
“我每隔三天来一次。
”管理员告诉他们，图书馆星期三休息，不开放。
三个小朋友说：
“如果预定来的日子正好是休息日，那就次日来。
”从这天起他们按上述办法来，下次在星期一他们三人又在图书馆相会。
问：
上次谈话离这个星期一最近可能是星期几？
5.四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张卡片上写一个字），取出其中三张覆盖在桌面上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：
人员
第一张
第二张
第三张
甲
力
努
习
乙
力
学
习
丙
学
努
力
已知每一张卡片上的字至少有一人猜中，所猜的三次中，有人一次也没猜中，有两个人分别猜中了两次和三次。
问：
这三张卡片上依次是什么字？
B级培优竞赛·更上层楼
6.在一列火车上，乘务员中有张、王、李姓的三人，其中一个是司机，一个是列车员，一个是乘警。
碰巧旅客中也有张、王、李姓的三人。
关于这六人还知道下列情况：
①姓李的旅客住在北京；②列车员住在天津；③姓王的顾客不喜欢体育运动；④与列车员同姓的旅客住在上海；⑤列车员与爱打篮球的旅客是邻居。
那么，列车员姓什么？
7.如右图，有一座高4层的楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数，每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数，4个楼层表示的三位数为：
791，275，362，612。
问：
第二层楼表示哪个三位数？
8.五个人参加一次数学竞赛，一共得了434分，获得第一名的得100分，其余各人所得分数都是整数，并且每人所得分数都不相同。
那么，获第五名的最多得多少分？
9.2000年欧洲足球锦标赛小组赛，每组四个队进行单循赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。
小组赛结束后，各队按积分从高到低排名次，积分相同时要按小分排序。
那么，获得相邻名次的两队的积分最多可以相差多少分？
10.甲、乙、丙、丁五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换。
这五本书的厚度以及他们五人的阅读速度差不多，因此总是五人同时交换书。
经过数次交换后，他们每人都读完了这五本收。
现已知：
①甲最后读的书是乙读的第二本；②丙最后读的书是乙读的第四本；③丙读的第二本书甲在一开始就读了；④丁最后读的书是丙读的第三本；⑤乙读的第四本书是戊读的第三本；⑥丁读的第三本书是丙一开始读的那一本。
根据以上情况，请找出每人读这五本书的顺序。
C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军
11.某宾馆二楼住着六位旅客。
姓张、姓王、姓李的三位会议代表，一位是科学家，一位是技术员，一位是记者；另外三位是出差的旅客，分别来自北京、上海、广州，他们的姓分别是张、王、李。
服务员介绍的情况是：
①姓李的旅客从北京来；②技术员在广州的一家工厂工作；③姓王的旅客说话结结巴巴；④与技术员同姓的旅客来自上海；⑤技术员与职业是教师的那位旅客从同一个地方来；⑥姓张的代表打羽时，总是输给记者。
请判断他们六人各姓什么。
12.人的血型通常分为A型、B型、O型、AB型。
子女的血型与其父母之间的关系如下表所示。
现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B。
每个孩子的父母都戴着相同的颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB，A，O。
问穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？
父母的血型
子女可能的血型
父母的血型
子女可能的血型
0，0
O
A，B
A，B，AB，O
0，A
A，O
A，AB
A，B，AB
O，B
B，O
B，B
B，O
O，AB
A，B
B，AB
A，B，AB
A，A
A，O
AB，AB
A，B，AB
13.同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲。
她们当中有一个人在修指甲，一个人在做头发，一个人在化妆，另一个人在看书。
已知：
①A不在修指甲，也不在看书；②B不在化妆，也不在修指甲；③如果A不在化妆，那么C不在修指甲；④D不在看书，也不在修指甲。
问：
她们各自在做什么？
14.张、王、李、赵四个人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。
请根据下面的零星情况，判断每个人的职业。
①张和王是邻居，每天一起骑车上班；②王比李年龄大；③张正在教越打太极拳；④教师每天步行上班；⑤售货员的邻居不是机关干部；⑥机关干部和工人互不认识；⑦机关干部比售货员和工人的年龄大。
巧总结
本节我的收获是：
。
不足之处有：
。
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