内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市学年七年级下学期期末数学试题.docx

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内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市学年七年级下学期期末数学试题

内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．平方根和立方根都是本身的数是（）

A．

B．

C．

D．

和

2．下列式子中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（　　）

A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等

4．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（　　）

A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）

5．方程

的自然数解的有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

6．已知a＜b，下列变形正确的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3B．2a＜2b

C．﹣5a＜﹣5bD．﹣2a+1＜﹣2b+1

7．如图：

直线AB,CF相交于点O，∠EOB=∠DOF=900，则图中与∠DOE互余的角有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

8．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A．样本是500

B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量

C．被抽取的500名考生是个体

D．全市去年中考数学成绩是总体

9．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（　　）

A．8B．9C．10D．11

10．在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m+1）一定不在第（　　）象限．

A．四B．三C．二D．一

11．已知关于

的不等式

的非负整数解是

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

12．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝_____．

14．若

=2.938，

=6.329，则

=______．

15．在平面直角坐标系中，点（2,3）到x轴的距离是________.

16．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．

17．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：

2：

5：

3：

1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．

三、解答题

18．计算

+

19．求x的值：

3（x﹣2）2＝27

20．解方程组

21．解不等式组

，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2,0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）.

（1）画出三角形DEF；

（2）求三角形DEF的面积．

23．某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：

（说明：

40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中的a＝____，b＝____；

（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；

（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．

24．将证明过程填写完整．

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证AB∥DG．

证明：

∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）

∴∠CFE＝∠CDA＝90°（___________________________）

∴AD∥　　（______________________________________）

∴∠2＝∠3（______________________________________）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠3（________________________）

∴AB∥DG（___________________）

25．甲、乙两人共同解方程组

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

，试计算a2019+（﹣

b）2018．

26．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．

（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？

27．如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．

（1）若∠B=86°，求∠DCG的度数；

（2）AD与BC是什么位置关系?

并说明理由；

（3）若∠DAB=

∠DGC=

直接写出当

满足什么数量关系时，AE∥DG?

参考答案

1．A

【分析】

根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是0．

【详解】

解：

平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；

所以平方根和立方根都是本身的数是0．

故选A．

【点睛】

本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．

2．D

【解析】

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.

【详解】

解：

A、

，故选项A错误；

B、

，故选项B错误；

C.

，故选项C错误；

D.

，故选项D正确.

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.

3．C

【分析】

根据平移的性质解答本题．

【详解】

经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．

故选：

Ｃ

【点睛】

本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

4．B

【解析】

【分析】

由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．

【详解】

解：

∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，

∴B点坐标可变为（1，0）．

故选：

B．

【点睛】

本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．

5．C

【解析】

【分析】

首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值即可．

【详解】

解：

∵x＋y＝5，

∴y＝5−x，

当x＝0时，y＝5；

当x＝1时，y＝4；

当x＝2时，y＝3；

当x＝3时，y＝2；

当x＝4时，y＝1；

当x＝5时，y＝0，

共6个，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．

6．B

【分析】

运用不等式的基本性质求解即可．

【详解】

由a＜b，可得：

a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．

7．B

【解析】

【分析】

根据互余的定义及图形的特点即可判断.

【详解】

∵∠EOB=∠DOF=900，

∴∠DOE+∠BOD=∠DOE+∠EOF=90°，

故有两对选B.

【点睛】

此题主要考查互余的定义，解题的关键是根据图形找到互余的角.

8．D

【解析】

【分析】

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

【详解】

解：

A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；

B．样本容量是500，故本选项错误；

C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；

D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．

9．C

【分析】

根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．

【详解】

由题意得；

样本数据的极差为：

100－55＝45，组距为5

则：

＝9

所以这组数据应分成10组．

故选：

C

【点睛】

本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要注意的是组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．

10．A

【解析】

【分析】

求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：

当m-2＞0时，m>2,m+2>0,点P在第一象限；

当m-2<0时，m<2,则m+1可以是负数也可以是正数，

∴点P可以在第二象限也可以在第三象限，

∴点P一定不在第四象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

11．C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．

【详解】

解：

解不等式4x-a≤0得到：

x≤

，

∵非负整数解是0，1，2，

∴2≤

＜3，

解得8≤a＜12．

故选择：

C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定

的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．

12．A

【分析】

设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可.

【详解】

设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，

.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.

13．1

【分析】

根据坐标点在y轴上，可知横坐标为0，即可进行求解.

【详解】

解：

∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，

∴m﹣1＝0，

∴m＝1．

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.

14．293.8

【分析】

将

变形为

=

×100,再代入计算即可求解．

【详解】

解：

=

=

×100

=293.8.

故答案为293.8．

【点睛】

考查了立方根，关键是将

变形为

.

15．3

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．

【详解】

解：

点

到x轴的距离是3，

故答案为3．

【点睛】

考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．

16．26cm

【解析】

【分析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．

【详解】

根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，

所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，

∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．

故答案为26cm．

【点睛】

本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．

17．60

【分析】

依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人，可得各组人数，进而得出总人数．

【详解】

∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人

∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，

∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人

故答案为：

60

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．

18．

【解析】

【分析】

根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．

【详解】

解：

原式

【点睛】

考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

19．x＝﹣1或5

【分析】

首先方程两边都除以3，推出（x﹣2）2＝9，根据平方根的定义开方，再解方程，最后确定符合要求的x的值．

【详解】

解：

3（x﹣2）2＝27

（x﹣2）2＝9

x﹣2＝±3

解得x＝﹣1或5

【点睛】

本题考查解一元二次方程，关键是掌握利用平方根定义开方求解．

20．

【分析】

先用加减消元法求出x的值，再用带入法求出y的值即可．

【详解】

解：

①×2+②，得：

7x＝14，x＝2

把x＝2代入①，得：

y＝0

所以这个方程组的解是

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，关键是掌握加减消元法和代入消元法，逐步得出x、y的值．

21．

≤x＜4；数轴表示见解析.

【分析】

分别求出不等式3x+3＞5（x-1）和

x-6≥

的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案.

【详解】

解不等式3x+3＞5（x-1）得：

x＜4，

解不等式

x-6≥

得：

x≥

，

则不等式组的解集为

≤x＜4，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．

（1）详见解析；

（2）7.

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【详解】

解：

（1）△DEF如图所示．

（2）S△DEF′=5×3﹣

×5×1﹣

×4×2﹣

×1×3

=15﹣2.5﹣4﹣1.5

=7．

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

23．

（1）1850%；

（2）图见解析；（3）120人

【分析】

（1）根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；

（2）根据频数画出频数分布直方图；

（3）求出八年级学生身体素质良好及以上的人数百分比，再根据总人数求出答案．

【详解】

解：

（1）∵60×30%＝18

∴a＝18

∵30÷60×100%＝50%

∴b＝50%

（2）如图所示：

（3）150×（30%＋50%）＝120（人）

【点睛】

本题主要考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表及用样本估计总体，掌握求频数、频率、根据频数分布表画频数分布直方图及用样本估计总体是解本题的关键．

24．垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】

根据平行线的判定和平行线的判定对各步骤进行完善即可．

【详解】

∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）

∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定义）

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的性质和判定定理的综合运用．

25．0.

【解析】

【分析】

将

代入方程组的第二个方程，

代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值．

【详解】

将

代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：

﹣12+b＝﹣2，即b＝10；

将

代入方程组中的ax+5y＝15得：

5a+20＝15，即a＝﹣1，

则a2019+（﹣

b）2018＝﹣1+1＝0．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

26．

（1）一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；

（2）A型跳绳最多能买37条

【分析】

（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：

“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；

（2）设购进A型跳绳m根，根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定m的取值范围．

【详解】

解：

（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，

根据题意，得：

，

解得：

，

答：

一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；

（2）设购进A型跳绳m根，

依题意得：

m≤3（50﹣m），

解得：

m≤37.5，

而m为正整数，

所以m最大值＝37．

答：

A型跳绳最多能买37条．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．

27．

（1）∠DCG=86°；

（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质与判定即可求解；

（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.

【详解】

（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，

∴AB//CD

∴∠B=∠DCG

∵∠B=86°

∴∠DCG=86°；

（2）AD//BC.理由如下：

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵AB//CD

∴∠BAE=∠CFE

∵∠CFE=∠BEA

∴∠AEB=∠DAE

∴AD//BC.

（3）ɑ=2β，理由如下：

∵AE∥DG，

∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC

∵∠CFE=∠AEB，

∴∠CDG=∠DGC

∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2

又AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAB=

=180°-∠ADC=∠DCB=2

故ɑ=2β

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行线的判定与性质.