①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c<0；③2a+c>0；④2a﹣b+1>0．其中正确结论个数是（ ）个．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元
9.平时我们在跳绳时,绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线,如
图所示.正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4m,距地高均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处.绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为（ ）
A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m
10.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是（ ）
A.5月 B.6月 C.7月 D.8月
11.设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx＋e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
A.a（x1-x2）=d B.a（x2-x1）=dC.a（x1-x2）2=d D.a（x1＋x2）2=d
12.矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
二填空题:
13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则△ABP的面积是 ．
第13题图第15题图第16题图
14.已知二次函数y=（a-1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在坐标轴上，则a= ．
15.已知二次函数y=-x2+4x+c的部分图象如图所示，则关于x的一元
二次方程-x2+4x+=0的解为
16.如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
17.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a<0）的图象上，则a的值为 ．
第17题图第18题图第20题图
18.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点（
0）.有下列结论：
①abc>0；②a﹣2b+4c=0；
③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）.其中所有正确的结论是 .（填写正确序号）
19.若直线y=m（m为常数）与函数
的图象有三个不同的交点,则常数m的取值范围 ．
20.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．
21.如图,抛物线y=a（x-1）2+
（a≠0）经过y轴正半轴上的点A,点B,C分别是此抛物线和x轴上的动点,点D在OB上,且AD平分△ABO的面积,过D作DF∥BC交x轴于F点,则DF的最小值为 ．
22.如图,一段抛物线：
y=﹣x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三简答题:
23.如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标；
（3）若抛物线的对称轴上存在点P使
，求此时DP的长.
24.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
请说说你的理由．
25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4,3）.平行于对角线AC的直线m从原点O出发.沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为ts.
（1）点A的坐标是，点C的坐标是;
（2）当t=时,MN=
AC;
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式;
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值?
若有，求出最大值;若没有，请说明理由.
26.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.
销售结束后,得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
P=-2x+80（1≤x≤30,且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
Q1=
x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？
并求出这个最大利润．注：
销售利润=销售收入﹣购进成本．
27.已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（ɑ，0），B（β，0），且
.
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？
若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
参考答案
1、C2、A.3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、B10、C 11、B12、A
13、 2 ．14、 0 ．15、x1=-2,x2=4; 16、6．17、 ﹣
．18、①③⑤ ．19、 0＜m＜4 ．
20、121、
．22、2 ．
23、解：
（1）y=-x2+2x+3；
（2）D（1，4）；（3）1或7.
24、【解答】解：
（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．
将B、C的坐标代入y=ax2+c，解得a=-
c=6．所以抛物线的表达式是y=-
x2+6；
（2）可设N（5，yN），于是yN=4.5．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；
（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣
×72+6=3+
＞3．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
25、解:
（1）A（4,0）,C（0,3）;图①
（2）t=2或6;
（3）当0OM∙ON=
.当4.
（4）有最大值.
图②,当0 当4.的开口向下，
所以S<6，综上，t=4时，S有最大值为6.
26、【解答】解：
（1）根据题意，得R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（
x+30）﹣20]，
=﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），
R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20），=﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；
（2）在1≤x≤20，且x为整数时，
∵R1=﹣（x﹣10）2+900，∴当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，
∵R2=﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值为950，
∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．
27、【解答】解：
（1）由题意可得：
α，β是方程﹣mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，
α+β=
，αβ=﹣2，∵
，∴
=﹣2，即解得：
m=1，故抛物线解析式为：
y=﹣x2+4x+2；
（2）存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，
∵y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：
（2，6），
又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：
（0，2），点E与点C关于l对称，∴E点坐标为：
（4，2），
作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，
则D′的坐标为；（﹣2，6），E′坐标为：
（4，﹣2），
连接D′E′，交x轴于M，交y轴于N，
此时，四边形DNME的周长最小为：
D′E′+DE，如图1所示：
延长E′E，′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8，则D′E′=10，
设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DGE中，DG=4，EG=2，∴DE=2
，
∴四边形DNME的周长最小值为：
10+2
；
（3）如图2，P为抛物线上的点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，
若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE，∴PH=DG=4，∴|y|=4，
∴当y=4时，﹣x2+4x+2=4，解得：
x1=2+
，x2=2﹣
，
当y=﹣4时，﹣x2+4x+2=﹣4，解得：
x3=2+
，x4=2﹣
，
故P点的坐标为；（2﹣
，4），（2+
，4），（2﹣
，﹣4），（2+
，﹣4）．
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