5、盐水选种,利用硫酸铜溶液测定人体血液密度和“死海浮人”的原理。
(1)配制适当密度的盐水可用于选种,籽粒饱满的种子密度大于或等于盐水的密度,在盐水中下沉或悬浮,籽粒不饱满的种子密度小于盐水的密度,会漂浮在盐水面上,去掉它们即可。
(2)把人血分别滴入密度大小不同但其密度值均已知的硫酸铜溶液的试管中,血滴恰能悬浮的那支试管内硫酸铜溶液的密度与待测人血的密度恰好相等。
(3)人体的平均密度约等于水的密度,而死海海水的密度较水的密度大,所以人会浮在死海水面上,且露出较大的体积,以至人仰躺在死海水面上可以读书看报。
【典型例题】
例1、如图所示,是研究压强的简易实验,按图中甲、乙、丙三种方式安放器材,观察海绵表面下陷的情况:
(1)图甲和乙对比,小木桌对海绵的压力F甲________F乙,小木桌与海绵的接触面积S甲________S乙,得出的结论是________________.
(2)图乙和图丙对比,小木桌对海绵的压力F乙________F丙,小木桌与海绵的接触面积S乙________S丙,得出的结论是________________.
[分析]
对比甲、乙两图,小木桌跟海绵的接触面积是相同的,但乙图中的压力大,海绵凹陷程度反映了压力的效果.可见在受力面积相同时,压力越大,压强越大;这正是实验得到的结论.
对比乙、丙两图,虽然压力相等,但丙图受力面积大,乙图受力面积小,而乙图压力的效果明显,得出的结论是,当压力相等时,受力面积越大,压强越小.
答案:
(1)< = 当受力面积相等时,压力越大则压强越大
(2)= < 当压力相等时,受力面积大时,压强小;受力面积小时,压强大
例2、如图所示,三个完全相同的容器,里面分别装有质量相等的三种不同液体,三个容器都是圆柱形,那么
(1)这三个容器底受到液体的压强pa_____pb_____pc(填“<”“=”“>”);
(2)三种液体的密度相比较ρa_____ρc_____ρb;(3)三容器对桌面的压强pA_____pB_____pC。
[分析]
根据液体对容器底的压强产生的原因,我们知道,三容器中液体对容器底的压力相等,而受力面积相等,因此压强相等;三容器a容器中液体的体积最小,b容器中液体的体积最大,但它们质量相等,所以ρa最大,ρb最小;由于三容器完全相同,三液体质量相等,故三容器对桌面的压强相等。
答案:
(1)==
(2)>> (3)==
例3、如图所示,用细绳吊着一圆柱体G,侵没在圆柱形容器的水中,G刚好没入水面,G的横截面积是容器的底面积的
,若匀速提起圆柱体G,当圆柱G刚好离开水面时,水对圆柱形容器底的压强减小490Pa,问此时绳沿力F方向拉过的距离有多长?
[分析]
根据压强减少的数目可算出在此过程中水面下降的数目,再根据水的总体积不变,可求出G的体积,进而求出G的高度,再减去水下降的高度,就是绳拉过的距离。
解:
由p=ρgh,
水面下降:
,
G的体积:
,
∴h=4Δh=0.2m。
则绳拉过的距离l=h-Δh=0.15m=15cm。
例4、图钉尖端的面积是0.3mm2,钉帽的面积是1.5cm2,用9N的力垂直于墙壁按这只图钉,试求:
钉帽和墙壁受到的压力;钉帽受到的压强,墙壁受到的压强。
解:
当用力按图钉的帽,图钉将外力大小和方向不变地进行传递,钉帽的面积大,它对手产生的压强小,而钉尖的面积小,对墙壁产生的压强大。
F1=F2=9N,
。
答:
钉帽和墙壁受到的压力都是9N,钉帽受到的压强为6×104Pa,墙壁受到的压强为3×107Pa。
[分析]
本题主要考查固体对压力的传递特点及熟练应用压强公式p=F/S。
解题关键是明确固体在处于平衡状态时,能够等值地传递外加压力,但压强的传递是非等值的,它随受力面积的变化而变化,在压力一定的情况下,压强的大小与受力面积成反比。
在应用公式p=F/S计算时,各个量的单位必须统一用国际单位制的单位。
本题易错点是不懂图钉将外力大小和方向不变地进行传递,使得无法求出钉尖对墙的压强。
也有同学在面积单位上换算错误。
例5、在水平地面上竖立着A、B两个实心圆柱体,它们的底面积之比是2:
3,对地面的压强分别为
和
,且
:
=1:
3,把A叠放在B上后,B对地面的压强为
则
与
之比是( )
A、11:
9 B、9:
11 C、2:
9 D、9:
2
解:
由
得
则
即
A叠放在B上之后,B对地面的压力
则
所以,正确答案是B。
例6、三个不同形状的容器A、B、C的底面积都等于S,装有相同深度h的同种液体,置于水平桌面上,如图所示,试比较:
(1)各容器底面所受的压强的大小;
(2)液体对各容器底面的压力的大小;
(3)如果各容器本身所受重力不计,三个容器底面对水平桌面的压强的大小。
解:
第
(1)、
(2)两小题要解决的是液体对容器底面的压强和压力问题,因此可用液体压强公式p=ρgh来解。
第(3)小题要解决的是容器对水平桌面的压强问题,容器是固体,不能运用液体压强公式解答,而应当运用固体压强的知识解答。
答案:
(1)因为三个容器中装的是同种液体,所以ρA=ρB=ρC=ρ,且容器中液体的深度也相等,hA=hB=hC=h,根据液体压强公式p=ρgh,所以三个容器底面受到的压强相等,即pA=pB=pC。
(2)因为三个容器底面积相等SA=SB=SC=S,所受压强也相等,所以根据压强公式
可知,三个容器的底面所受的压力都相等,即FA=FB=FC=p·S=ρghS。
(3)若容器本身所受重力不计,则容器底对水平桌面的压力就是容器内液体所受重力。
由G=mg,m=ρV知:
GA=ρgVA,GB=ρgVB,GC=ρgVC。
根据压强公式:
,则
。
由图可知,三个容器中液体体积VA>VB>VC,且三个容器底面积相等,所以容器底面对水平桌面的压强pA>pB>pC。
[分析]
本题主要考查液体压强与固体压强的区别。
解题关键是在讨论液体的压力和压强时,一般先求压强p=ρgh,后求压力F=pS。
而在讨论容器对水平桌面的压力和压强时,则应先求压力F=G,后求压强p=F/S,特别要注意区别容器对桌面的压力与液体对容器底的压力,本题易错点是误认为容器底部受到的压力等于液体受到的重力,然后再根据p=F/S求出液体对容器底的压强。
例7、2020年3月下旬,香港淘大花园爆发“SARS”,经香港卫生署及世界卫生组织的调查,发现引起淘大花园“SARS”病毒大面积传播的原因之一是当地一些家庭很少使用地漏,如图所示,排泄地面上的污水,从而造成与卫生间地漏相连的U型存水弯头内没有存满足够的水,有的甚至是干的,因此不能正常发挥作用。
请你从物理学的角度对上述事件的原因做出简要分析。
[分析]
地漏中间的一段弯管呈U型,构成了一个连通器,本题的分析应从连通器的特点上展开。
答案:
U型存水弯头是一个连通器,正常使用时应充满水,这样就可以把地漏与下水道的空气隔开,若U型存水弯头内没有存在满足够的水,甚至是干的,就使得住户卫生间的地漏与室外下水道相通。
淘大花园就是这种情况,以至造成带有SARS病毒的空气或小水滴在进入下水道后,通过U型弯头进入其他住户的卫生间,从而造成SARS病毒大面积传播。
例8、在工厂里常用圆形低压吸盘搬运距离,图中E为一圆形吸盘,其直径为0.2m,ABCD为一正方形平板玻璃,边长为1m,重125.6N,若吸盘能将该平板玻璃水平吸住并悬空,则吸盘内的气压至少应比外界大气压小______Pa。
(π取3.14)
[分析]
平板玻璃静止时受到了重力及大气压力的作用,且这两个力是平衡的,则有F大气=G,大气压作用在玻璃上的有效面积等于吸盘的面积,大小为S=πR2=3.14×
=3.14×10-2m2,则吸盘内的气压至少应比外界大气压小的值为:
。
例9、如图所示,A、B是两个上端开口的容器,它们构成的是一个_________;当用一个管子沿B容器口吹气时,A容器中的液面会__________。
(填“上升”“下降”或“不变”)
[分析]
A、B两个容器上端开口,底部边通,构成一个连通器,管子在B容器上端吹气时,高速气流使B管上方的气压降低,这时A管上方的空气压力就会把水从A容器压到B容器。
答案:
连通器 下降
例10、养金鱼的人有一个简便易行的给金鱼缸换水的方法:
用一根较长的橡胶(塑料)管,将管内灌满水,用手堵住两端,一端留在鱼缸的水面下,另一端放在鱼缸外低于鱼缸内水面的位置,松开手后,水会自动流出,请你用学过的知识解释这种方法。
[分析]
如图所示,连通A,B两水槽的细管称为虹吸管。
题中所介绍的方法实际是虹吸现象的一种应用。
当充满水的虹吸管一端留在高处的水槽中的水面下,高处水槽中的水会自动流入下方的水槽中,我们在虹吸管上方的正中取一液体薄片C作为研究对象,薄片左边受到向右的压强p1=p0-ρ水gh2,薄片右边受到向左的压强,p2=p0-ρ水gh1,式中p0为大气压强,但由图知h1<h2,故有p1<p2即薄片会向左移动。
例11、用一台抽水机能将离地面深20m的水一次抽上来吗?
为什么?
解答:
因
则
即在大气压作用下水在抽水机中只能上升10m左右,因此,它不能把深20m的水一次抽上来。
例12、太阳能汽车是直接利用太阳能为能源的一种新型汽车,如图所示,是一种太阳能汽车(右边是它的剖面图),从形状上看,这种汽车在高速行驶时对水平地面产生的压力F1停在水平路面对地面产生的压力F2相比( )
A、F1>F2 B、F1<F2 C、F1=F2 D、无法比较
[分析]
太阳能汽车的上面呈弧形,底盘平直,在向前行驶时,迎面吹来的空气从上方流过的速度比从下方流过的速度要大,因此,空气对本身上方的压强比下方的压强要小,使车受到向上的升力,从而减小对地面的压力,而汽车在静止时对地面的压力等于车身的重量。
答案:
B
例13、一均匀实心物体,挂在弹簧测力计下,称得其重力为G=19.6N,当把物体没入水中后,弹簧测力计的读数减小到F′=9.8N,求:
(1)该物体没入水中时所受到的浮力F浮=?
(2)该物体的密度ρ=?
解答:
由弹簧测力计先后两次读数G和F′可求物体受到的浮力F浮=G-F′。
进而先根据G=mg求出物体的质量
,再由阿基米德原理的数学表达式F浮=ρ液gV排,求出
,由于此物体是浸没于水中,所以
,最后根据
来求物体的密度。
说明:
F浮=G-F′是求物体所受浮力的一种方法,通常叫做“测量法”,F浮=ρ液gV排是求物体所受浮力的另一种方法,通常叫做“公式法”,而且它的两个变式:
ρ液=
常用于计算液体的密度;
常用于在知道V排与V物的大小关系时,计算物体的体积V物,进而做物体密度ρ物等的计算。
本题第②问,显然可利用
来计算物体的密度更为简单:
.
例14、一容积为4.5m3的气球,里面充满氢气,已知球壳的质量为800g,不计球壳的体积,问至少用多大的力拉住它才能使其不至升空?
(ρ空气=1.29kg/m3,ρ氢气=0.09kg/m3,取g=10N/kg).
解答:
气球在空气中要受到浮力,球内氢气和球壳要受到重力,设所求拉力为F,对气球作如图所示的受力分析,依题意应有:
F浮=G氢气+G壳+F.
G壳=m壳g=0.8kg×10N/kg=8N
G氢气=ρ氢气gV球=0.09kg/m3×10N/kg×4.5m3=4.05N
F浮=ρ空气gV排=1.29kg/m3×10N/kg×4.5m3=58.05N
则:
F=F浮-G氢气-G壳=58.05N-4.05N-8N=46N.
即:
至少需要46N的力拉住它才能使其不至升空.
说明:
当物体受到几个力的作用,对它进行受力分析并作出受力分析图,可以直观地表示出几个力的大小与方向关系,通常运用力的平衡的知识,再进行求解。
本题中,氢气球受到的竖直向上的浮力F浮应与它受到竖直向下的氢气的重力G氢气,球壳的重力G壳和所需最小拉力F这三个力的合力平衡,从而得到F=F浮-G氢气-G壳。
例15、一木块浮在水面上时,有
体积露出水面,将该木块放入另一液体中,静止时有
体积浸在液体中,求木块和另种液体的密度。
解答:
依题意画出两种情况下的木块状态图如图所示。
图甲中,木块浮在水面上,木块所受到的浮力应等于木块受到的水的浮力即:
G=F浮(水),展开:
ρ木V木g=ρ水·
V木g,化简:
ρ木=
ρ水
图乙中,木块受到的重力也等于木块所受液体的浮力,即G=F浮(液),
展开ρ木V木g=ρ液·
V木g。
化简:
ρ液=
ρ木。
如甲图所示,因为木块漂浮在水面上,所以G=F浮(水),即:
ρ木V木g=ρ水·
V木g,则:
ρ木=
ρ水=
×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3.
如乙图所示,因为木块漂浮在液面上,所以G=F浮(液),即:
ρ木V木g=ρ液·
V木g,则:
ρ液=
ρ木=
×0.6×103kg/m3=0.8×103kg/m3.
说明:
浮力问题中,应用物体漂浮或悬浮时G=F浮建立等量关系求解的题目占有极大的比例。
本题是一个典型代表,解答这类问题,依题意画出状态图,建立物体受力平衡的方程式求解,是解题的一般方法。
有的题目还需要依题意建立方程组来求解。
例16、今有一质量为386g,体积为30cm3的金质球,求它在下列情况下所受到的浮力:
(1)在盛有足够深水的容器中静止时;
(2)在盛有足够深水银的容器中静止的时.(ρ金=19.3×103kg/m3,ρ水银=13.6×103kg/m3,取g=10N/kg).
解答:
解答本题,不可盲目套用公式F浮=ρ液gV排,因为虽然ρ金>ρ水,ρ金>ρ水银,但此金质球是否在水和水银中静止时都下沉至容器底,并不由ρ金与ρ水,ρ水银的相对大小来决定,而是取决于金质球的平均密度。
(1)因为ρ球>ρ水,所以此球在水中应下沉,在盛有足够深的盛水容器中静止时,球浸没在水中
V排(水)=V球,故球所受水的浮力
F浮(水)=ρ水gV排=ρ水gV球=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-6m3=0.3N.
(2)因为ρ球<ρ水银,所以此球在水银中自然静止时应处于漂浮状态,故球所受水银的浮力
F浮(水银)=G球=m金g=386×10-3kg×10N/kg=3.86N.
说明:
1、解答物理问题要结合特定物理情景,具体问题具体分析,不可生搬硬套,乱用物理公式;
2、本题第二问求浮力,运用的是前面提到的①实验法F浮=G-F′,②公式法F浮=ρ液gV排之外的第三种方法,不妨称之为“平衡法”,即当物体漂浮或悬浮时有:
F浮=G.