第5讲 学生经典例题一次函数教师.docx
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第5讲学生经典例题一次函数教师
第5讲一次函数经典题型
知识精讲
知识点1一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
(3)当k>O,b>O时,图象经过、、象限;
当b>O,b<O时,图象经过、、象限;
当k﹤O,b>0时,图象经过、、象限;
当b<O,b<O时,图象经过、、象限.
知识点2、由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,
由于两点确定一条直线,作一次函数图象时,描出适合关系式的两点,连成直线即可,一般选取两个特殊点:
直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-
,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.画函数图象一般分为三步:
列表、描点、连线.
知识点4用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
例题精讲
基本概念题
例1、当m为何值时,函数y=-(m-2)x
+(m-4)是一次函数?
例2、一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数.
例3、已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=4时,求y的值;
(3)当y=4时,求x的值.
综合应用题
综合应用包括:
(1)与方程知识的综合应用;
(2)与不等式知识的综合应用;(3)与实际生活相联系,通过函数解决生活中的实际问题.
例4、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先交50元月租费,然后每通话1分,再付电话费0.4元;“神州行”使用者不交月租费,每通话1分,付话费0.6元(均指市内通话)若1个月内通话x分,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的关系;
(2)一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同?
(3)某人预计一个月内使用话费200元,则选择哪种通讯方式较合算?
探索与创新题
例5、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说:
“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:
“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价为240元.
(1)设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社的收费为y乙元,分别表示两家旅行社的收费;
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解析式为.
例7、已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)画出函数的图象;
(3)观察图象,当x取何值时,y≥0?
(4)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值;
(5)设点P在y轴负半轴上,
(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且S△ABP=4,求P点的坐标.
例8、已知函数:
(1)图象不经过第二象限;
(2)图象经过点(2,-5).请你写出一个同时满足
(1)和
(2)的函数关系式:
.
例9、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数,另么b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少?
(2)一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次,他有危险吗?
例10、某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费(元/吨)如下表所示.
(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
例11、图11-30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程),根据图象回答下列问题.
(1)当比赛开始多少分时,两人第一次相遇?
(2)这次比赛全程是多少千米?
(3)当比赛开始多少分时,两人第二次相遇?
例12、如图11-31所示,已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2:
1的两部分,求直线l的解析式.
巩固练习
1、某校办工厂现在的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.
(1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式;
(2)画出函数的图象;
(3)求5年后的产值.
2、已知y+a与x+b(a,b为是常数)成正比例.
(1)y是x的一次函数吗?
请说明理由;
(2)在什么条件下,y是x的正比例函数?
3、老师讲完“一次函数”这节课后,让同学们讨论下列问题:
(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30?
这说明了什么?
(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?
甲生说:
“y=6x的函数值先达到30,说明y=6x比y=2x+8的值增长得快.”
乙生说:
“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的.”
你认为这两个同学的说法正确吗?
4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时,y的值为9;当x=2时,y的值为-3.
(1)求这个函数的解析式。
(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.
5、汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系用图象(如图11-28所示)表示应为(C)
6、某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案.甲方案:
每千克9元,由基地送货上门;乙方案:
每千克8元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围;
(2)当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款少?
并说明理由.
先求出两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式,再通过比较,探索出结论.
7、某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:
一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例,当x=20时y=160O;当x=3O时,y=200O.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)动果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?