长方体的表面积教案.docx
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长方体的表面积教案
给我一次机会，还你一个精彩
——《长方体的表面积》教学案例与反思
【背景与导读】
《长方体的表面积》是义务教育数学课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的内容。
这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。
教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。
为了使学生更好地建立表面积的概念，加强了动手操作。
为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。
开放的数学课堂为学生的主动学习提供了广阔的空间和有利条件，因为它以学生为中心，注意营造宽松、民主的教学氛围，学生有更多的选择学习、探索的主动权，学生学得更主动、生动。
在如何引导学生主动学习，提高课堂教学效果中，本案例作出了一些尝试。
【片断与反思】
片断一：
实物引入、明确目标
师：
同学们，昨天我们结识的朋友——长方体,它要去做客,请同学们帮它设计一件漂亮的外衣，你们能帮助长方体实现它的愿望吗？
生：
能。
师：
请同学们拿出准备好的长方体和彩纸，讨论一下，如何给长方体做一件精美的外套，看看哪一组同学在用材料最少的情况下，做得又快又好。
（学生动手操作）
包装设计结束后，让学生评比、自我评价。
师：
这就是我们这节课要学习的主要内容。
（板书课题“长方体的表面积”）
反思：
兴趣是最好的老师，是推动学生探究新知识的动力。
但兴趣总是在一定的情况中产生，为此新课开始时，教师利用实物和生动的语言，很快地集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，唤起学生参与的学习欲望。
营造了一个有利于学生学习的课堂环境，从生活实际引入，根据学生已有的知识和经验，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求；从学生所熟悉的事物中提炼出问题、根据题目设问，既提出了研究问题，又使学生学有方向、学有目标。
片断二：
操作交流，探求方法
师：
既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？
请你用长方体实物模型学具，量一量、想一想、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。
生1：
分别求出长方体上、下、左、右、前、后的面积，再把它们的积加起来，就是它们的表面积。
S=S上+S下+S左+S右+S前+S后
生2：
求上、下两个面的面积；求出前、后两个面的面积；求出左、右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来，就是长方体的表面积。
S=2S上+2S左+2S前
生3：
求出上面，求出前面，求出后面，然后用它们相加的和，再乘以2，就得出六个面的总面积。
因为长方体六个面中，分别有三组相对面的面积相等。
S=2（S上+S左+S前）
生4：
侧面积加2个底面积。
S=C底h+2S上
生5：
把展开图从中间剪开，分成相等的两部分，看成两个长方形，再扣去缺少的部分，就是长方体的表面积。
S=[（长+高）×（宽+高）－（高×高）]×2
师：
你们计算的很准确！
你们能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。
反思：
当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。
因此，教师让学生通过看实物和平面展开图，量一量、想一想、算一算，让学生在观察、测量、计算、比较的探索过程中，运用多种感官，参与学习，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算。
关键和精彩之处，在于学生学习时，采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，寻找到解决问题的方法，学习知识又能培养能力，学生主动参与，获取知识，培养学生创新能力。
片断三：
迁移类推、解决问题
师：
（用课件出示实物图）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？
实际是求纸盒的什么？
生：
求它的表面积。
师：
（出示长方体牙膏盒）能计算出它的表面积吗？
（生齐声回答“能！
”过了一会说“不能”。
）
师：
为什么？
生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？
师：
对！
要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？
分别是长方体的什么？
生：
需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。
师：
请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？
选择你喜欢的方法计算。
（学生计算、汇报）
师：
拿出长方体药盒，测量后你发现了什么？
生：
我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。
师：
请你计算出制作一个这样的药盒至少需要多少纸板？
生1：
（5×5＋5×10＋5×10）×210
生2：
5×5×2＋5×10×45
生3：
我想出了一个更简便方法：
5×5×105
师：
你是怎么想的？
生3：
上、下底面的面积有2个5×5；由于5×10可看作5×5的2倍，因此其余四个面的面积就有8个5×5。
共计10个5×5，所以列式为5×5×10。
师：
（大出所料，异常兴奋）好，真聪明！
它的思维过程很独特，大家表扬他。
生4：
老师，我还有一种新的简便算法：
5×10×5。
师：
你又是怎么想的呢？
生4：
前面的面积是5×10，侧面共有4个5×10，而上、下底面的面积和是1个5×10，于是列式为5×10×5。
师：
生4的思维过程更独特。
（对此师生更为振奋，自动为他鼓起掌来。
）
反思：
数学知识本源于生活，同时有服务于生活，从一般长方体牙膏盒到特殊长方体药盒，为学生创造了比较具体的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中的应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣，让学生在轻松，愉快的学习情境中，得到了多元的数学知识，完成本课的学习，这样学生掌握了知识，培养了能力，发展了个性。
整过教学环节让学生学习的过程平等化和自主化，让问题解决的方案多样化和个性化，在老师的指导下，让学生经历问题解决的过程，积累问题解决的经验，体验解决问题的乐趣，形成解决问题的策略。
【点评与拓展】
新课程背景下，要明确教学方式和学习方式的转变是课堂改革的核心，让学生体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解；学生学会同伴合作，学会用数学方法思考、交流，培养初步的创新精神和实践能力，达到协调，促进师生的共同发展，重新焕发课堂教学的生命价值，也是课题研究的灵魂。
一、提高学习内驱力，激发主动学习
开放的数学课堂教学，教师不能牵着学生只朝着心目中的一个方向去寻找一个答案，应该放手让学生充分思考的基础上，对结果作出大胆的想象，在激发了学生强烈的求知欲望、需求时，再引导他们去探索，从而碰到问题、提出问题、解决问题，促进思维的发展。
如课例中表面积计算的方法，不求唯一，体现解决问题策略的多样性和开放性。
教师不发号施令，学生充分参与问题解决的全过程，学生的成就感特别大，树立了学生学习的自信心，提高了学习内驱力。
二、丰富资源多样性，激发主动学习
学习资源的多样性在给学生带来生动丰富的学习生活的同时，也给课堂带来了挑战。
数学课程标准中指出：
“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。
布鲁纳说：
“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”。
当学生对学习材料有了兴趣时，才能以最佳的精神状态投入到学习活动中去。
在案例中，教师根据教学内容和学生认知规律积极创造各种条件，为学生提供丰富多彩的学习素材，具体体现在给纸盒穿外套、求一般、特殊长方体的表面积中教师把新学习的抽象的数学知识，设计成学生可以操作的活动，把原本固定的、没有感情色彩的书本知识变成生机勃勃、富有生命力的活动，让学生在活动中真正感知、探索。
把选择材料的权利还给学生，把运用材料的机会还给学生，既有利于学生全面理解知识的形成过程，又有利于提高学生解决问题的能力。
真是“给我一次机会，还你一个精彩”。
三、注重形成性评价，激发主动学习
关注结果的终结性评价，是面向“过去”的评价；关注过程的形成性评价，则是面向“未来”、重在发展的评价。
新课程改革强调评价重心逐渐转向更多关注学生求知的过程、探究的过程和努力的过程，关注学生在各个时期的进步状况。
课例中教师的做法就体现了这一理念。
当学生说出的那种简便方法5×5×10，从结果上看肯定是错的，因为表面上看这是求长方体体积的公式，而本题要求求长方体的表面积。
老师的一个问句：
“你是怎么想的？
”给学生一个思维放飞的舞台。
在教师的表扬和鼓舞下，学生又产生了一种新算法：
5×10×5。
从结果看这不算什么新算法，只不过是把上式交换了因数而已。
这时教师又一个问句：
“你又是怎么想的？
”给学生一个展示思维过程的机会，当他说出自己的思维过程时，师生为他独创想法而振奋。
如果老师对这两个学生的回答只从答案本身去评价，那么就不可能促使学生注重科学探究的过程，养成科学探究的习惯，不利于良好思维品质的形成，甚至还扼杀了解决问题的灵活性和创造性。
所以只有关注过程，评价才可能深入学生发展的进程，才有可能对学生的持续发展和提高进行有效的指导，才有可能实现“知识与技能”、“过程与方法”以及“情感态度与价值观”的全面发展。
教学目标:
1、使学生初步掌握长方体、正方体的表面积的概念；
2、学生通过观察、操作、探究等合作活动初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法；
3、能较灵活地运用所学知识解答简单的实际问题；
教学设想:
一．创设情境，引入新知
1．谈话
师：
你们快要毕业了，我们班级陈艾菲的妈妈为我们班级的每个孩子准备了一份特殊的礼物。
对！
是一本长方体的相册，里面有我们班每一个同学的照片。
多媒体：
相册
师：
我想将这份特别的礼物也送给学校的领导，你们觉得我这个提议怎么样？
我打算先将这份礼物包装一下，那我得准备一张多大的包装纸呢？
2．引题
师：
你能说说什么是长方体的表面积呢？
板书：
长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
二．实践操作，探究方法
1．提出问题。
师：
长方体的表面积和什么有关呢？
多媒体：
已知这本长方体的相册长是30厘米，宽是28厘米，高是5厘米，包装这样一本相册，至少要多少包装纸？
师：
小组可以先讨论讨论，再把算式写在纸上，贴到黑板上来。
2．分组合作进行计算。
3．小组讨论并把算式贴在黑板上：
方法一：
30×28×2＋30×5×2＋28×5×2
方法二：
（30×28＋30×5＋28×5）×2
4．在完整解答过程中要注意什么？
注意写“解”，单位。
5．小结：
计算长方体的表面积一般有哪几种方法？
（根据总结，演示多媒体）
6．练习：
师：
老师的难题解决了。
那你们昨天不是回家测量了长方体形状物体的长、宽、高，现在你们给同桌求它的表面积好吗？
注意只列式不计算。
出示几份学生计算物体的表面积：
（1）餐巾纸盒
问：
求餐巾纸盒的表面积有什么用呢？
（2）大橱
问：
求大橱的表面积有什么用呢？
7．出示课题：
师：
今天这节课我们探讨了什么问题呢？
出示课题：
长方体的表面积计算
8．这里有个长方体，看看哪个算式是正确的？
（1）已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米，求它的表面积的正确算式是（ ）
a.2×7×2+6×7×2+6×2
b.（2×7+2×6+6×7）×2
c.2×7+2×6+6×7
（2）给一个长和宽都是1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆，求喷漆面积的正确算式是（ ）
a.（１×１＋１×３＋１×３）×２
b.１×１×２＋１×３×４
c．１×１×２＋１×４×３
问：
那２、３、两个算式有什么道理呢？
小组可以先讨论讨论。
师：
先说说１×１×２＋１×３×４有什么道理？
（多媒体演示）
生：
１×１×２求的是上下底的面积，因为上下底是正方形，所以其余４个面的面积都相等，就用１×３先求出一个面，再×４求出４各面的总面积
师：
那１×１×２＋１×４×３有什么道理呢？
生：
１×１×２求的是上下底的面积，正方形的边长就是长方形的宽。
１×４就是４个长方形拼成的大长方形的长，×３就是大长方形的面积。
（3）一个长方体的长、宽、高都是４m，它的表面积是多少？
（ ）
a.４×４×４
b.（４×４＋４×４＋４×４）×２
c.４×４×６
问：
为什么第３个答案也是正确的？
（多媒体演示）
９．问：
这节课你掌握了哪些本领？
完整板书：
和正方体
三．巩固练习：
1．出示：
五（１）班要办小小图书馆，需要一只长4分米，宽1.5分米，高2分米的铁箱，现在有一张边长6分米的正方形白铁皮，能做的成吗？
（小组讨论）
生：
计算的结果是能做成的
生：
6×6＝36（平方分米）
（4×1.5＋4×2＋2×1.5）×２＝34（平方分米）
师：
铁皮的面积是36平方分米，书箱的表面积是34平方分米，看来是够的，那老师就开始做了。
（教师演示）
问：
不够了，为什么会不够呢？
问：
那怎么办？
生：
把旁边多余的切下来移到左面这里，用焊接的方法拼起来。
师：
由于我们所用的材料是白铁皮，所以我们可以用焊接的方法拼，那在怎样的情况我们做不成需要的物品了呢？
师：
所以在制作物品的过程中，还不能单看表面积的大小是否合适，还需要考虑到其他种种因素，我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去，要具体问题具体分析。
四、课后拓展练习：
多媒体出示：
一个火柴盒
问：
如果用纸板做一个这样的火柴盒，我们该怎样知道至少要多少纸板呢？
可以怎样计算？
师：
我就把这个问题留给同学们，请同学们课后来解决好吗？
可以独立思考，也可以几个同学合作解决。
明天上课时我们来作交流。
五、课堂小结
师：
今天学习了哪些知识？
什么是长方体和正方体的表面积？
在计算长方体和正方体表面积时要注意些什么呢？
一、实物引入、提示课题、明确目标
师：
（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？
这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生1：
什么叫长方体、正方体的表面积？
生2：
怎样计算长方体、正方体的表面积？
【评析：
从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。
既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标】
二、演示操作、形成表象、建立概念
1．初步认识长方体的表面积。
师：
我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。
（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：
沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？
生1：
我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：
我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2．初步认识正方体的表面积。
师：
同学们观察的很仔细！
（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生1：
我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2：
我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：
说得对！
请你拿出学具袋中的长方体或正方体纸盒学具，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
师：
从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。
问：
通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？
生1：
长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的面积。
生2：
长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生3：
简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
【评析：
电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察上的难度，同时动静结合的画面使观察的重点更突出，有利于提高学生的专注能力，有利于调动学生的学习兴趣。
通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。
在看一看中充分感知，建立表象，在动手操作中展开思维，发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念】
三、大胆猜想、动手测量、探索求法
师：
既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？
请你用长方体实物模
型学具，想一想、量一量、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。
生1：
我列式是6×5＋6×5＋6×3＋6×3＋5×3＋5×3，分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。
生2：
我列式为6×5×2＋6×3×2＋5×3×2。
我用6×5×2求上下两个面的面积；用6×3×2求出前后两个面的面积；用5×3×2求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
生3：
我列式是（6×5＋6×3＋5×3）×2。
我用6×5求出上面；6×3求出前面；5×3求出后面。
然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。
因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。
生4：
我列式是（5＋3＋5＋3）×6＋5×3×2。
我用5＋3＋5＋3求的是长方体展开后大长方形的长，再乘以6就求出上下、前后4个面的面积；5×3×2求的是左右两个面的面积。
最后再求出它们的和。
生5：
我的长方体学具和他们的不一样，因为左右两个面是正方形，所以我列式是：
6×3×4＋3×3×2，我用6×3×4求的是上下、前后四个面的面积；用3×3×2求的是左右两个面的面积。
把两次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
师：
你计算的很准确！
你的长方体学具是一个特殊的长方体，你能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。
生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。
【评析：
当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。
因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。
不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式】
四、迁移类推、自己发现、总结方法
师：
长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？
生1：
正方体同长方体一样都是六个面，而这六个面的面积是相等的，每个面都是正方形，所以我认为正方体的表面积等于正方形面积乘以6。
生2：
正方体的六个面都是正方形，面积相等，所以正方体的表面积等于棱长×棱长×6。
师：
利用正方体学具快速计算它的表面积。
生1：
4×4×6，我用4×4求出正方体一个面的面积，再乘以6就求出6个面的总面积。
生2：
还可以列式为：
【评析：
由于计算正方体的表面积是在计算长方体表面积的基础上进行教学的，所以教师设问：
长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算呢？
教师没有讲，而是把迁移类推的机会留给了学生，让学生自己去发现，类推出正方体表面积的计算方法，可见教师用心良苦。
不仅培养了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力】
五、质疑问难、巧设练习、灵活应用
师：
关于长方体和正方体的表面积怎样计算大家还有问题吗？
请仔细阅读教材，有问题提出来。
师：
出示长方体牙膏盒，能计算出它的表面积吗？
生：
齐声回答“能！
”过了一会说：
不能。
师：
为什么？
生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？
师：
对！
要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？
分别是长方体的什么？
生：
需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。
师：
请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？
生：
列式（略）。
师：
拿出你准备的长方体药盒，计算出制作一个这样的药盒至少需要多少纸板？
测量后你发现了什么？
（特殊长方体）
生：
我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。
生：
列式（略）。
师：
请你从学具袋里拿出正方体药盒，求出它的表面积。
制作100个这样的药盒至少需要多少纸板？
生：
列式（略）。
师：
请拿出学具袋里的火柴盒，分别求出内匣和外壳的表面积。
这道题有点难，同学们可以共同研究一下解决的办法。
生：
汇报计算方法（略）。
【评析：
数学学习，从理解知识到具体应用，解决实际问题，这是一次“飞跃”。
因此，教师设计的练习题全都是学生熟悉的生活实际用品，让学生自己运用新知识解决实际问题。
练习题的设计从一般长方体牙膏盒到特殊长方体药盒，最后到正方体药盒。
争取做到面对不同的形体能具体问题具体分析，人人理解，个个掌握这些最基本的方法。
求火柴盒的外壳与内匣一题，让学生在新的情况下，灵活应用长方体表面积的意义和计算方法解题，使学生在研究、讨论、探索的过程中发展智能。
体会生活中的长方体表面积是变化的，只有活学活用才能真正解决生活中的实际问题，从而体会到生活中处处有数学】
六、归纳知识、总结学法、促进提高
师：
这节课你有什么收获？
【评析：
归纳本节课的基础知识和基本技能，总结交流学习方法，对知识的掌握及今后的学习相得益彰】
【总析：
数学教学中，要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。
教师遵循了新大纲的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。
将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。
引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体的方法，并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识】
《长方体、正方体表面积》教学片段赏析
一、案例：
师：
选取任意一个长方体，通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法，求出长方体的表面积，同时把讨论结果记录下来（形式不限），看哪一组想出的方法多。
学生每四人一组，开始操作、讨论、计算长方体的表面积。
（这个活动约15分钟）
师：
哪一组到前面来汇报你们的研究成果？
学生拿着手中的长方体纸盒及记录到前面演示。
学生1：
我自由选取的长方体，长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，求它的表面积，先用6×2得到前面的面积，再乘以2是前后两个面的面积，接着用6×5得到上面的面积，再乘以2是上下两个面的面积，再用5×2是左面的面积，乘以2是左右两个面的面积，最后把所得的积相加，就是6个面的面积，也就是这个长方体的表面积。
学生演示完，把结果写在黑板上。
师：
你思路清晰、演示准确、表达流畅，找到了计算长方体表面积的计算方法。
还有哪个组是这么想的，把成果展示出来。
师：
你们手中的长方体大小不一，数据也不一样，可你们为什么把这些算式放在一起呢？
学生同过观察，概括出长方体表面积的计算方法是：
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
师：
请看屏幕。
（课件演示）
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