高三一轮复习函数的性质偏难题含答案.docx
《高三一轮复习函数的性质偏难题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习函数的性质偏难题含答案.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高三一轮复习函数的性质偏难题含答案
函数的性质及其应用教师用
函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。
函数单调性是函数在定义域某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。
研究基本性质，不可忽略定义域对函数性质的影响。
函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度。
对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。
掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等。
要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变量方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。
一、函数与反函数
例1．
（1）已知A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，B为值域的函数共有 6 个．
解：
从A到B建立映射共有23=8个，其中由2个映射的像集是{4}和{5}，把这2个映射去掉，其它映射的像集都是{4，5}，函数的本质是一个数集到另一个数集的映射，所以，构成以A为定义域，B为值域的不同的函数共有8﹣2=6个，故答案为6．
（2）、（2012•徐汇区一模）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有 9 个．
解：
∵f（x）=x2﹣1，∴f（0）=﹣1，f（±1）=0，f（±）=1
因此，定义域D有：
{0，1，}，{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，1，，﹣}，
{0，﹣1，，﹣}，{0，﹣1，1，，﹣}共9种情况，故答案为：
9
（3）（2013•）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= 2 ．
解：
因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），
所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：
2．
二、函数值域及最值求法
例2、
（1）（2011•）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为 [﹣2，7] ．
解：
g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[﹣2，5]，令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]，此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1，所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6]…
（1）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…
（2）
由已知条件及
（1）
（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]
故答案为：
[﹣2，7]．
（2）（2013•黄浦区二模）已知，若存在区间[a，b]⊆（0，+∞），使得
{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值围是 （0，4） ．
解：
∵f（x）=4﹣在（0，+∞）是增函数，∴f（x）在x∈[a，b]上值域为
[f（a），f（b）]，所以f（a）=ma且f（b）=mb，即4﹣=ma且4﹣=mb，
所以ma2﹣4a+1=0且mb2﹣4b+1=0，所以mx2﹣4x+1=0必须有两个不相等的正根，故m≠0，∴，解得0＜m＜4．
∴实数m的取值围是（0，4）．故答案为：
（0，4）．
（3）．（2012•虹口区一模）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值围是 [﹣2，6] ．
解：
∵函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，∴x1∈[﹣1，1]时，f（x）的值域就是[a﹣2，a+2]，要使上述围总能找到x2满足g（x2）=f（x1），即g（x）的值域要包含[a﹣2，a+2]，∵g（x）是一个二次函数，在[﹣1，1]上单调递减，
∴值域为[﹣4，8]，因此，解得﹣2≤a≤6．故答案为：
[﹣2，6]．
三、函数单调性与奇偶性
例3、
（1）（2013•资阳一模）已知函数
若f（2m+1）＞f（m2﹣2），则实数m的取值围是 （﹣1，3） ．
解：
∵x≤1时，函数y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，在（﹣∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x3+1在（1，+∞）上单调递增，又x≤1时，﹣x2+2x+1≤2，x＞1时，
x3+1＞2，∴函数，∴函数在R上单调增，
∴2m+1＞m2﹣2，∴m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3，故答案为：
（﹣1，3）
（2）已知是R上的增函数，那么a的取值围是
（1，3） ．
解：
∵是R上的增函数，
∴∴a∈（1，3）故答案为：
（1，3）
（3）（2012•）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g
（1）=1，则g（﹣1）= 3 ．
解：
由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2
∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，又g
（1）=1
∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3，故答案为3
（4）f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g（x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）= ﹣3 ．
解：
由f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），且g（0）=0，由g（x）=f（x﹣1），得f（x）=g（x+1）=﹣g（﹣x﹣1）=﹣f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2），即f（x）=﹣f（x+2），所以f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故f（x）是周期为4的周期函数，所以f（2012）=f（4×503）=f（0）=g
（1）=﹣g（﹣1）=﹣3，f（2013）=f（4×503+1）=f
（1）=f（﹣1）=g（0）=0，所以f（2012）+f（2013）=﹣3，故答案为：
﹣3．
四、函数的周期性
例4、
（1）已知奇函数满足
的值为 。
解：
（2）设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3；③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是 ①②③④ ．
解：
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x﹣4）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故①正确．当x∈[1，3]时，x﹣2∈∈[﹣1，1]，f（x﹣2）=（x﹣2）3=﹣f（x），∴f（x）=（2﹣x）3，故②正确．∵f（x﹣2）=﹣f（x），
∴f（1+x）=f（1﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于x=1对称，故③正确．
∵当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3，∴f
（2）=0，∵f（x﹣2）=﹣f（x），
∴f（﹣x﹣2）=﹣f（﹣x）=f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=﹣f（x﹣2），∴函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．故正确的命题有①②③④，故答案选①②③④．
（2）若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]k∈N*，则f2010（8）= 8 ．
解：
f1（8）=f（8）=64+1=656+5=11，f2（8）=f[f1（8）]=f（11）=121+1=122=1+2+2=5
f3（8）=f[f2（8）]=f（5）=25+1=26=8，f4（8）=f[f3（8）]=f（8）
…所以f2010（8）=f3（8）=8，故答案为：
8
五、函数图像的对称性
例5、
（1）已知函数
为偶函数，则函数
图像关于直线对称，函数
图像关于直线对称。
解：
图像关于直线
对称，函数
图像关于直线
对称。
（2）设．则
1006 ．
解：
若a+b=1，则f（a）+f（b）==
===1，
所以
=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]
=1+1+…+1=1006．故答案为：
1006．
（3）已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：
①若f（x﹣2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；②若f（x+2）=﹣f（x﹣2），则函数f（x）的图象关于原点对称；③函数y=f（2+x）与函数y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；④函数y=f（x﹣2）与函数y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的命题序号是 ④ ．
解：
①不正确．因为f（x﹣2）的图象是由f（x）的图象向右平移两个单位而得到，结合f（x﹣2）是偶函数知，f（x）的图象关于x=﹣2对称，
②由f（x+2）=﹣f（x﹣2）变形得f（x+8）=f（x）是周期函数．不能得出函数f（x）的图象关于原点对称，故不正确．③不正确，因为函数y=f（2+x）是由f（x）向左平移2个单位，函数y=f（2﹣x）的图象是由f（﹣x）的图象向右平移2个单位，故两函数的图象仍然关于原点对称．
④如图所示，正确．故答案为：
④
． 六、函数性质的综合应用
例6、（2013•春季）已知真命题：
“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：
“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
解：
（1）平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3﹣3（x+1）2+2，整理得y=x3﹣3x，由于函数y=x3﹣3x是奇函数，由题设真命题知，函数g（x）图象对称中心的坐标是（1，﹣2）．
（2）设h（x）=的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）﹣b是奇函数．设f（x）=h（x+a）﹣b则f（x）=﹣b，即f（x）=．由不等式的解集关于原点对称，得a=2．
此时f（x）=﹣b，x∈（﹣2，2）．
任取x∈（﹣2，2），由f（﹣x）+f（x）=0，得b=1，
所以函数h（x）=图象对称中心的坐标是（2，1）．
（3）此命题是假命题．举反例说明：
函数f（x）=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）﹣b，即y=x+a﹣b总不是偶函数．
修改后的真命题：
“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．
例7、已知函数f（x）=ax2+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F（x）=，
（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在
（1）的条件下，当x∈[﹣1，1]时，g（x）=f（x）+kx是单调函数，数k的取值围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0．
解：
（1）依题意，有，解得，∴f（x）=x2+2x+1，
∴
（2）由
（1）得g（x）=f（x）+kx=x2+2x+1+kx=x2+（k+2）x+1，
∴函数g（x）的对称轴x=，∵g（x）在区间[﹣1，1]上是单调函数，
∴．解得k≥0，或k≤﹣4．
∴实数k的取值围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞），
（3）∵f（x）=ax2+bx+1为偶函数，∴b=0，即f（x）=ax2+1（a＞0），
∴
∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不妨设n＜0＜m，则有0＜﹣n＜m，
∴m﹣n＞0，m+n＞0．∵F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m+n）（m﹣n），
∴F（m）+F（n）＞0．
例8、（2012•）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
解：
（1）由解得：
﹣1＜x＜1．
由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：
1＜＜10，
∵x+1＞0，∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，
∴．由得：
．
（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），由单调性可知y∈[0，lg2]，又∵x=3﹣10y，
∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．
例9、（2012•卢湾区二模）对于定义域为D的函数y=f（x），若有常数M，使得对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D满足等式，则称M为函数y=f（x）的“均值”．
（1）判断1是否为函数f（x）=2x+1（﹣1≤x≤1）的“均值”，请说明理由；
（2）若函数f（x）=ax2﹣2x（1＜x＜2，a为常数）存在“均值”，数a的取值围；
（3）若函数f（x）是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数f（x）的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
解：
（1）对任意的x1∈[﹣1，1]，有﹣x1∈[﹣1，1]，
当且仅当x2=﹣x1时，有，
故存在唯一x2∈[﹣1，1]，满足，
所以1是函数f（x）=2x+1（﹣1≤x≤1）的“均值”．
（2）当a=0时，f（x）=﹣2x（1＜x＜2）存在“均值”，且“均值”为﹣3；
当a≠0时，由f（x）=ax2﹣2x（1＜x＜2）存在均值，可知对任意的x1，
都有唯一的x2与之对应，从而有f（x）=ax2﹣2x（1＜x＜2）单调，故有或，解得a≥1或a＜0或，综上，a的取值围是或a≥1．
（3）①当I=（a，b）或[a，b]时，函数f（x）存在唯一的“均值”．
这时函数f（x）的“均值”为；
②当I为（﹣∞，+∞）时，函数f（x）存在无数多个“均值”．
这时任意实数均为函数f（x）的“均值”；
③当I=（a，+∞）或（﹣∞，a）或[a，+∞）或（﹣∞，a]或[a，b）或（a，b]时，
函数f（x）不存在“均值”．
①当且仅当I形如（a，b）、[a，b]其中之一时，函数f（x）存在唯一的“均值”．
这时函数f（x）的“均值”为；
②当且仅当I为（﹣∞，+∞）时，函数f（x）存在无数多个“均值”．
这时任意实数均为函数f（x）的“均值”；
③当且仅当I形如（a，+∞）、（﹣∞，a）、[a，+∞）、（﹣∞，a]、[a，b）、（a，b]其中之一时，函数f（x）不存在“均值”．
例10、已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在
（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？
若可能，求出a的取值围；若不可能，请说明理由．
解：
（1）∵，∴．
（2）当n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时，fn（x）=afn﹣1（x﹣1）=a2fn﹣1（x﹣2）
═anf1（x﹣n），fn（x）=an（x﹣n）（n+1﹣x）．
（3）当n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时，fn（x）=afn﹣1（x﹣1）=a2fn﹣1（x﹣2）
═anf1（x﹣n），∴fn（x）=an•3x﹣n；显然fn（x）=an•3x﹣n，x∈[n，n+1]，n≥0，n∈Z当a＞0时是增函数，此时∴fn（x）∈[an，3an]，若函数y=f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，则必有an+1≥3an，解得：
a≥3；显然当a＜0时，函数y=f（x）在区间[0，+∞）上不是单调函数；所以a≥3．
七、实战演练
一．填空题
1、（2009•）将函数（x∈[0，6]）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则α的最大值为 arctan ．
解：
先画出函数（x∈[0，6]）的图象，这是一个圆弧，圆心为M（3，﹣2），由图可知当此圆弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于∠MAB时，曲线C都不是一个函数的图象，∴∠MAB=arctan，故答案为：
arctan
2、（2013•）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= 2 ．
解：
因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），
所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：
2．
3、（2008•）设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x﹣f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣x的图象一定过点 （﹣1，2） ．
解析：
由函数y=x﹣f（x）的图象过点（1，2）得：
f
（1）=﹣1，即函数y=f（x）过点（1，﹣1），则其反函数过点（﹣1，1），所以函数y=f﹣1（x）﹣x的图象一定过点（﹣1，2）．
3、（2011•）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为 [﹣2，7] ．
解：
g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1），函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[﹣2，5]，令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]，此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1，所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6]…
（1）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]，此时，f（t）=t+g（t）
=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2，所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…
（2）
由已知条件及
（1）
（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]
故答案为：
[﹣2，7]．
4、（2011•闸北区二模）设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为 （﹣3，﹣1] ．
解：
由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，
把x换为﹣x得：
1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，变形得：
1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3，﹣1]．
故答案为：
（﹣3，﹣1]
5、在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为 2 ．
解：
由题意可知g（x）=sin，x≤0，则函数g（x）=sin，x≤0，
关于原点对称的函数为h（x）=sin，x＞0，则坐标系中分别作出函数h（x）=sin，x＞0，g（x）=log4（x+1），x＞0的图象如题，由图象可知，两个图象的交点个数有2个，所以函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为2组．故答案为：
2．
6．（2013•）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值围为 ． ．
解：
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；
当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7，因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，
解得，所以．故答案为．
7．（2012•）若f（x）=为奇函数，则实数m= ﹣2 ．
解：
∵f（x）=为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f
（1）
即m﹣1=3（1+m）∴m=﹣2故答案为：
﹣2
8．（2012•）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值围是 （﹣∞，1] ．
解：
因为函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数
由复合函数的单调性知，必有t
升级会员 