江苏省无锡市前洲中学届九年级上学期教学质量检测数学试题解析解析版.docx

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江苏省无锡市前洲中学届九年级上学期教学质量检测数学试题解析解析版

前洲中学2016届九年级上学期10月教学质量检测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

【答案】B.

【解析】

试题解析：

根据题意得x1+x2=-=-2．

故选B．

考点：

根与系数的关系．

2．已知在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，则tanB的值为（）

A．B．C．D．

【答案】A.

【解析】

试题分析：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．

∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．

∴tanB==．

故选A．

考点：

锐角三角函数的定义．

3.在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（）

A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来的D.没有变化

【答案】D.

【解析】

试题解析：

∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的，

∴锐角A的对边与邻边的比值不变，

∴锐角A的正切值不变．

故选D．

考点：

锐角三角函数的定义．

4.方程y2－y＋=0的两根的情况是（）

A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能确定

【答案】C．

【解析】

试题解析：

∵方程y2-y+=0中，△=（-1）2-4×=0，

∴此方程有两个相等的实数根．

故选C．

考点：

根的判别式．

5.如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）

A．1:

1B．1:

2C．1:

3D．1:

4

【答案】D．

【解析】

试题解析：

∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，

相似比为，面积比为．

故选D．

考点：

三角形中位线定理．

6.如图，给出下列条件：

①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C.

【解析】

试题解析：

有三个．

①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确

④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；

故选C．

考点：

相似三角形的判定．

7.方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（）

A．B．C．D．

【答案】C.

【解析】

试题解析：

∵x2+5x+=0

∴x2+5x=-

∴x2+5x+=-+

∴（x+）2=6

故选C．

考点：

解一元二次方程-配方法．

8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A．9B．11C．13D．11或13

【答案】B.

【解析】

试题解析：

（x-2）（x-4）=0

x-2=0或x-4=0

∴x1=2，x2=4．

因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，

故周长=3+6+4=13．

故选B．

考点：

1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系．

9.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（）

A.元B.1.2元C.元D.0.82元

【答案】C．

【解析】

试题解析：

原价为：

元；

故应选C．

考点：

列代数式．

10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1），过点P（0,-7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【解析】

试题解析：

点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，

∴点B的坐标为（0，-4），

又∵点P的坐标为（0，-7），

∴BP=3，

①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，

连接BC，

在Rt△BCP中，CP==4；

故CD=2CP=8，

②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；

所以，8≤CD≤10，

综上可得：

弦CD长的所有可能的整数值有：

8，9，10，共3个．

故选C．

考点：

1.垂径定理；2.坐标与图形性质；3.勾股定理．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）

11.已知x=m是方程x2－2x－3=0的一个解，则代数式m2－2m的值为.

【答案】3.

【解析】

试题解析：

把x=m代入方程得：

m2-2m-3=0，

整理得：

m2-2m=3．

考点：

一元二次方程的解．

12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=　．

【答案】12.

【解析】

试题解析：

∵DE∥BC，

∴，

又∵，

∴

∴，

∴BC=12．

考点：

平行线分线段成比例．

13.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．

【答案】1+．

【解析】

试题解析：

在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，

∴BC=2CD=2，

根据勾股定理得：

BD=，

在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，

∴AD=CD=1，

则AB=AD+DB=1+．

考点：

解直角三角形．

14．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，如果AB=2，那么AP的长为　．

【答案】-1．

【解析】

试题解析：

由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP是较长线段；

则AP=2×=-1．

考点：

黄金分割．

15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．

【答案】．

【解析】

试题解析：

设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，

由题意得，．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_____米．

【答案】5.6.

【解析】

试题解析：

∵AB∥CD，

∴△ECD∽△EBA，

∴，

而CD=1.6，AD=5，DE=2，

∴AE=7，

∴，

∴AB=5.6米．

考点：

相似三角形的应用．

17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．

【答案】．

【解析】

试题解析：

在正方形ABCD中，BC=CD=4．

∵DM=1，

∴CM=3，

∵M、N两点关于对角线AC对称，

∴CN=CM=3．

∵AD∥BC，

∴∠ADN=∠DNC，

∵tan=∠DNC=，

∴tan∠ADN=．

考点：

1.正方形的性质；2.轴对称的性质；3.锐角三角函数的定义．

18.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=_____．

【答案】或2．

【解析】

试题解析：

根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：

①△B′FC∽△ABC时，

，

又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，

∴，

解得BF=；

②△B′CF∽△BCA时，

，

AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，

而BF+FC=4，即2BF=4，

解得BF=2．

故BF的长度是或2．

考点：

相似三角形的性质．

三、解答题：

19．计算：

（1）（－）−1－＋4cos30°−

（2）

【答案】

（1）-4+；

（2）3+．

【解析】

试题分析：

（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

试题解析：

（1）原式=-2-2+4×-（2-）

=-2-2+2-2+

=-4+；

（2）原式=（）2+4××

=3+．

考点：

1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．

20．解方程：

（1）

（2）

【答案】

（1），；

（2）x1=3，x2=-1.

【解析】

试题分析：

（1）运用公式法求解即可；

（2）运用因式分解法求解即可得出答案.

试题解析：

（1）∵a=2，b=-7，c=1

△=b2-4ac=（-7）2-4×2×1=41

∴

即：

，；

（2）∵

∴（x-3）（x+1）=0

x-3=0，x+1=0

∴x1=3，x2=-1.

考点：

解一元二次方程.

21．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．

（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：

A′____，B′____，C′___；

【答案】

（1）作图见解析；

（2）作图见解析；（3）A（-2，0），B（-4，2），C（-6，-2）.

【解析】

试题分析：

（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系．

（2）连接AO、BO、CO、并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．

（3）从坐标系中读出各点的坐标即可．

试题解析：

（1）

（2）

（3）从图可知：

A（-2，0），B（-4，2），C（-6，-2）.

考点：

1.作图-位似变换；2.坐标确定位置

22.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．

（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）

（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

（参考数据：

tan400=0.84，sin400=0.64，cos400=）

【答案】

（1）6.7；

（2）7.

【解析】

试题分析：

（1）利用三角函数求得CD的长；

（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E到地面的距离．

试题解析：

（1）在Rt△BCD中，=cos40°，

∴CD=≈6.7；

（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．

过E作AB的垂线，垂足为F，

在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，

AF=AE=0.8

∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．

答：

钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

23.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点，

（1）求证：

AC2=AB•AD；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；

（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由