学年人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线单元测试题解析版.docx

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学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题解析版

2019-2020学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（　　）

A．PAB．PBC．PCD．PD

2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　）

A．66°B．76°C．90°D．144°

3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝36°24′．则∠BOD的度数为（　　）

A．126°24′B．53°36′C．53°76′D．36°24′

4．下列说法正确的是（　　）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

5．下列命题中，真命题是（　　）

A．同旁内角互补

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C．相等的角是内错角

D．有一个角是60°的三角形是等边三角形

6．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．35°

8．如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（　　）

A．S四边形ADHC＝S四边形BEFH

B．AD＝BD

C．AD＝BE

D．∠DEF＝90°

9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）

A．55°B．75°C．100°D．125°

10．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共8小题）

11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2＝　　．

12．已知：

在同一个平面内，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，则∠EOF的度数为　　度．

13．写出命题“如果mn＝1，那么m、n互为倒数”的逆命题：

　　．

14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是　　cm．

15．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是　　．

16．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC＝3∠COE，则∠AOF等于　　．

17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　时，CD∥AB．

18．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：

①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝

．其中正确的有　　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三．解答题（共8小题）

19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

（1）若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；

（2）请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．

20．如图：

O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．

∴∠COD＝65°．

∵OE⊥OC于点O，（已知）．

∴∠COE＝　　°．（　　）

∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝　　°．

21．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：

AB∥CE．

22．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：

AB∥CD．

23．如图，已知：

△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）求证：

∠EGH＞∠ADE．

24．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：

通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．

（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．

（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形　　（填编号）的边长有关，请计算说明．

25．操作与探究：

对数轴上的任意一点P．

①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点；

②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点．

（1）如图，若点P表示的数是﹣4，则P的N变换点P′表示的数是　　；

（2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是　　；

（3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数．

26．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．

（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；

（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（　　）

A．PAB．PBC．PCD．PD

【解答】解：

从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，

故选：

B．

2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　）

A．66°B．76°C．90°D．144°

【解答】解：

如图，∠1＝∠AOC＝38°．

∵∠AOE＝2∠AOC，

∴∠AOE＝76°．

∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．

故选：

A．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝36°24′．则∠BOD的度数为（　　）

A．126°24′B．53°36′C．53°76′D．36°24′

【解答】解：

∵EO⊥AB，

∴∠EOA＝90°，

∵∠EOC＝36°24′，

∴∠AOC＝90°﹣36°24′＝53°36′，

∴∠BOD＝53°36′．

故选：

B．

4．下列说法正确的是（　　）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【解答】解：

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；

故选：

D．

5．下列命题中，真命题是（　　）

A．同旁内角互补

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C．相等的角是内错角

D．有一个角是60°的三角形是等边三角形

【解答】解：

A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不合题意；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；

C、相等的角不一定是内错角，故原命题是假命题，不合题意；

D、有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形，故原命题是假命题，不合题意；

故选：

B．

6．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A．∠1与∠2是同位角；

B．∠1与∠2是同位角；

C．∠1与∠2是同位角；

D．∠1与∠2不是同位角．

故选：

D．

7．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．35°

【解答】解：

如图，过E作EF∥AB，

则AB∥EF∥CD，

∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，

∵∠3+∠4＝60°，

∴∠1+∠2＝60°，

∵∠1＝25°，

∴∠2＝35°，

故选：

D．

8．如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（　　）

A．S四边形ADHC＝S四边形BEFH

B．AD＝BD

C．AD＝BE

D．∠DEF＝90°

【解答】解：

∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，

∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，

∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，

∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH．

故选：

B．

9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）

A．55°B．75°C．100°D．125°

【解答】解：

∵∠1＝100°，∠2＝80°，

∴∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠3＝125°，

故选：

D．

10．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；当∠B＝∠5时，AB∥CD．

故选：

B．

二．填空题（共8小题）

11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2＝　55°　．

【解答】解：

如图，∵∠1＝35°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．

故答案为：

55°．

12．已知：

在同一个平面内，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，则∠EOF的度数为　105或165　度．

【解答】解：

∵AB⊥CD，垂足为O，

∴∠AOC＝∠COB＝90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE＝

∠AOC＝45°．

分两种情况：

①如图1，射线OF在∠BOC内部时，

∵∠AOE＝45°，∠BOF＝30°，

∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝105°；

②如图2，射线OF在∠BOD内部时，

∵∠COE＝45°，∠COB＝90°，∠BOF＝30°，

∴∠EOF＝∠COE+∠COB+∠BOF＝165°．

故答案为105或165．

13．写出命题“如果mn＝1，那么m、n互为倒数”的逆命题：

　如果m、n互为倒数，那么mn＝1　．

【解答】解：

命题“如果mn＝1，那么m、n互为倒数”的逆命题是如果m、n互为倒数，那么mn＝1，

故答案为：

如果m、n互为倒数，那么mn＝1．

14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是　18　cm．

【解答】解：

∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴AD＝BC＝EF＝2，DF＝AE，

∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+EF+DF＝2+AB+BE+AE+2＝4+l△ABE＝4+14＝18（cm）．

故答案为18．

15．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是　∠5　．

【解答】解：

因为∠1的对顶角的是∠3，∠3的内错角是∠5，

所以∠1的对顶角的内错角是∠5．

故答案为：

∠5．

16．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC＝3∠COE，则∠AOF等于　126°　．

【解答】解：

设∠COE＝α，

∵OE平分∠BOC，∠AOC＝3∠COE，

∴∠AOC＝3α，∠BOE＝α，

∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，

∴3α+α+α＝180°，

∴α＝36°，

∴∠AOC＝∠BOD＝3α＝108°，

∴∠AOD＝72°，

∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF＝

∠BOD＝54°，

∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝72°+54°＝126°，

故答案为：

126°．

17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　30°或150°　时，CD∥AB．

【解答】解：

如图所示：

当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；

如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，

∴∠BAD＝60°+90°＝150°；

故答案为：

150°或30°．

18．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：

①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝

．其中正确的有　①②④　．（把你认为正确结论的序号都填上）

【解答】解：

∵BD⊥BC，

∴∠DBC＝90°，

∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，

∵BD平分∠EBG，

∴∠EBD＝∠DBG，

∴∠ABC＝∠GBC，

即BC平分∠ABG，故①正确；

∵AE∥CF，

∴∠ABC＝∠BCG，

∵CB平分∠ACG，

∴∠ACB＝∠BCG，

∵∠ABC＝∠GBC，

∴∠ACB＝∠GBC，

∴AC∥BG，故②正确；

与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；

∵AC∥BG，∠A＝α，

∴∠EBG＝∠A＝α，

∵∠EBD＝∠DBG，

∴∠EBD＝

EBG＝

，

∵AB∥CF，

∴∠EBD+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣

，故④正确；

故答案为：

①②④．

三．解答题（共8小题）

19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

（1）若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；

（2）请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．

【解答】解：

（1）∵∠AOC＝70°，

∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，

∵OE平分∠AOD，

∴

，

∵OF平分∠BOD，

∴

，

∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝55°+35°＝90°；

（2）与∠AOD互补的角有∠AOC和∠BOD；

与∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF．

20．如图：

O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．（请补全下面的解题过程）

解：

∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝　130　°．

∵OD是∠BOC的角平分线，

∴∠COD＝　

　∠BOC．（　角平分线的定义　）

∴∠COD＝65°．

∵OE⊥OC于点O，（已知）．

∴∠COE＝　90　°．（　垂直的定义　）

∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝　25　°．

【解答】解：

∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

∵OD是∠BOC的角平分线，

∴∠COD＝

∠BOC．（角平分线的定义）

∴∠COD＝65°．

∵OE⊥OC于点O，（已知）．

∴∠COE＝90°．（垂直的定义）

∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝25°．

故答案为：

130，

，角平分线的定义，90，垂直的定义，25．

21．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：

AB∥CE．

【解答】证明：

∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，

∴∠EBC+∠DFB＝180°，

∴BC∥AD，

∴∠EDA＝∠C．

∵∠A＝∠C，

∴∠EDA＝∠A，

∴AB∥CE．

22．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：

AB∥CD．

【解答】解：

如图，

∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD．

23．如图，已知：

△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）求证：

∠EGH＞∠ADE．

【解答】

（1）证明：

∵∠A＝52°，∠ACB＝56°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝72°，

∵∠ADE＝72°，

∴∠B＝∠ADE，

∴DE∥BC；

（2）证明：

∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠B，

又∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE．

∴∠EGH＞∠ADE．

24．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：

通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．

（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．

（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形　②　（填编号）的边长有关，请计算说明．

【解答】解：

（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．

（2）设②的边长是m．

∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），

∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．

故答案为②．

25．操作与探究：

对数轴上的任意一点P．

①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点；

②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点．

（1）如图，若点P表示的数是﹣4，则P的N变换点P′表示的数是　5　；

（2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是　﹣3　；

（3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数．

【解答】解：

（1）如图，由题意点P′表示的数为5，

故答案为5．

（2）由题意点M表示的数是﹣2，点P表示的数为﹣3，

故答案为﹣3．

（3）设点P表示的数为x，则点P′表示的数为﹣x+1，点P″表示的数为﹣x﹣1，

由题意得|﹣x+1|＝2|﹣x﹣1|，

解之得x＝﹣

或x＝﹣3，

∴点P表示的数为﹣

或﹣3．

26．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．

（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；

（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．

【解答】解：

（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，

则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），

连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，

所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，

所以∠APC＝∠AMC+

∠APC，

所以∠APC＝2∠AMC＝120°．

（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，

则AB∥PQ∥MN∥CD，

∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，

∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，

∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，

∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．