八年级数学上册第一章勾股定理《四清导航》单元清试题含答案.docx

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八年级数学上册第一章勾股定理《四清导航》单元清试题含答案

检测内容：

第一章　勾股定理

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　　　）

A.100　　　　　B.28　　　　　　　C.14　　　　　　　D.28或100

2.若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（　　　）

A.2∶3∶4　　B.3∶4∶6　　　C.4∶6∶7　　　　D.7∶24∶25

3.下列几组数中，为勾股数的是（　　　）

A、

，

，

　B.3，4，6　　　C.5，12，13　　　D.0、9，1、2，1、5

4.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（　　）

A.6秒　　　B.5秒　　　　　C.4秒　　　　　　D.3秒

5.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（　　　）

A.2n　　　　B.n＋1　　　　C.n2－1　　　　　D.n2＋1

6.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　　　）

A.24cm2　　B.36cm2　　　C.48cm2　　　　　D.60cm2

7.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　　）

A.56　　　　B.48　　　　　C.40　　　　　　D.32

8.若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，则这个三角形是（　　　）

A.锐角三角形　B.直角三角形C.等腰三角形　　D.等腰直角三角形

9.如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　　）

A.6cm2　　　B.8cm2　　C.10cm2　　　　D.12cm2

第9题图　　　　　　　　　　　　第10题图

10.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　　）

A.25海里B.30海里　C.40海里　D.50海里

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图①、②中，

（1）正方形A的面积为____；

（2）斜边x＝____.

第11题图　　　　　　　　　　　　　　　第12题图

12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于____.

13.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有____个直角三角形.

14.如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的长至少是____.

第15题图　　　　　　　　　　第16题图

15.有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12cm，BC＝5cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____.

16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_______________cm、

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为____cm2、

第17题图　　　　　　　　　　　　　　第18题图

18.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____米.

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5、

求：

（1）△ABC的周长；

（2）判断△ABC是否是直角三角形？

为什么？

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm求△ABC的面积.

21.（8分）如图，是用硬纸板做成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并用这个图形证明勾股定理.

22.（8分）有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm、蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？

（π取3）

23.（10分）如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

24.（12分）如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝

DC、试判断BE与EF的位置关系，并说明理由.

25.（12分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.（在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半）

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？

为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　D　）

A.100　　　　　B.28　　　　　　　C.14　　　　　　　D.28或100

2.若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（　D　）

A.2∶3∶4　　B.3∶4∶6　　　C.4∶6∶7　　　　D.7∶24∶25

3.下列几组数中，为勾股数的是（　C　）

A、

，

，

　B.3，4，6　　　C.5，12，13　　　D.0、9，1、2，1、5

4.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（　C　）

A.6秒　　　B.5秒　　　　　C.4秒　　　　　　D.3秒

5.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（　D　）

A.2n　　　　B.n＋1　　　　C.n2－1　　　　　D.n2＋1

6.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　A　）

A.24cm2　　B.36cm2　　　C.48cm2　　　　　D.60cm2

7.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　B　）

A.56　　　　B.48　　　　　C.40　　　　　　D.32

8.若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，则这个三角形是（　B　）

A.锐角三角形　B.直角三角形C.等腰三角形　　D.等腰直角三角形

9.如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　A　）

A.6cm2　　　B.8cm2　　C.10cm2　　　　D.12cm2

第9题图　　　　　　　　　　　　第10题图

10.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　C　）

A.25海里B.30海里　C.40海里　D.50海里

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图①、②中，

（1）正方形A的面积为__36__；

（2）斜边x＝__13__.

第11题图　　　　　　　　　　　　　　　第12题图

12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于__2π__.

13.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有__1__个直角三角形.

14.如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的长至少是__9_cm__.

第15题图　　　　　　　　　　第16题图

15.有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12cm，BC＝5cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为__2、4_cm__.

16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于__2，2，2__cm、

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__49__cm2、

第17题图　　　　　　　　　　　　　　第18题图

18.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__15__米.

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5、

求：

（1）△ABC的周长；

（2）判断△ABC是否是直角三角形？

为什么？

解：

（1）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝20＋13＋21＝54　

（2）∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm求△ABC的面积.

解：

6cm2

21.（8分）如图，是用硬纸板做成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并用这个图形证明勾股定理.

解：

如图所示，这是一个梯形.

证明：

∵S梯形ABCD＝S△ABE＋S△AED＋S△ECD，∴

（a＋b）·（a＋b）＝

ab＋

c2＋

ab，∴（a＋b）2＝ab＋c2＋ab，a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2

22.（8分）有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm、蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？

（π取3）

解：

从点A处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中AC为圆柱体的底面周长，

则AC＝2πr≈2×3×4＝24（cm），则E′B＝

E′D′＝

AC＝

×24＝12（cm）.又因为EA＝8cm，EE′＝3cm，所以AE′＝EA－EE′＝8－3＝5（cm）.在Rt△ABE′中，AB2＝AE′2＋E′B2＝52＋122＝132，所以AB＝13（cm），因为两点之间，线段最短，所以蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm

23.（10分）如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

解：

（1）7米　

（2）不是，梯子向后滑动了8米

24.（12分）如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝

DC、试判断BE与EF的位置关系，并说明理由.

解：

BE⊥EF，理由：

∵AE＝DE＝

AD，DF＝

DC，AB＝AD＝CD＝BC，∴BE2＝AB2＋AE2＝

AB2,EF2＝DE2＋DF2＝

AB2，BF2＝BC2＋CF2＝

AB2，∴BE2＋EF2＝BF2，∴BE⊥EF

25.（12分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.（在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半）

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？

为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

解：

（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，∴AC＝

AB＝

×240＝120，∵AC＝120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；

（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得CE＝90，∴EF＝2CE＝2×90＝180，∴A城受沙尘暴影响的时间为15（时），答：

A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时.