七年级数学上册 线段和角精选练习题.docx

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七年级数学上册线段和角精选练习题

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线段和角精选练习题

一．选择题（共22小题）

1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

．四棱柱DC．圆台．圆柱B．圆锥A

），则图中共有线段（C．如图，线段AD上有两点B、2

．六条D．五条B．四条CA．三条

和射ABa一定是负数；③射线﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣3．下列语句：

①不带“）是同一条直线，其中说法正确的有（是同一条射线；④直线MN和直线NM线BA

个4D．C．3个A．1个B．2个

．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩4下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是）（

．两点确定一条直线BA．两点之间，直线最短

．经过一点有无数条直线DC．两点之间，线段最短

）、B两点之间的距离可表示为（B分别表示数2、﹣2，则A5．若数轴上点A、

2）﹣．（﹣2（﹣2）+2

D2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．A．

）（AB=10.5cm，那么BC的长为在线段AB上，点D是AC的中点，如果，CB=CD．6如图，点C

6cm．3cmCB．．4.5cmDA．A2.5cm

），使BC=2cm，则线段AC的长度是（7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC

16cm或10cm

D．4cm或A．6cmB．10cm

C．6cm

的中点，那AC，如果O是线段C、B、三点，使得AB=5cm，BC=3cm8．如图，在直线l上顺次取A

）长为（么线段OB

4cm2cmD．．1cmB．1.5cmC．A

）P是线段AB的中点的个数有（B9．已知点A、、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点

．AP+PB=AB；BP=AB；③AB=2AP②①AP=BP；④

个4．3个D．CBA．1个．2个

人，且这三点10人，各区分别住有职工，AB，C30人，15．如图所示，某工厂有三个住宅区，10米．为了方便职工上下班，米，，已知CBA在一条大道上（，，三点在同一直线上）AB=300BC=600精品文档

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该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点AB．点BC．AB之间D．BC之间

11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A．25°B．35°C．115°D．125°

12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）

A．图①B．图②C．图③D．图④

13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）

A．20°B．50°C．70°D．30°

14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）

．．．CAD．B

）的度数为AOD（BOD=70°，∠BOC=30°，则∠∠15．如图所示，已知∠AOC=

140°．D130°．110°C．100°A．B

AOD，则∠．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°16

）的大小为（

30°．25°DC．15°B．20°．A

）（17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是

75°．60°D．．．A30°B45°C

）都是∠2α的余角，则下列关系不正确的是（和∠．如图，∠181

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A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°

19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）

A．165°B．155°C．115°D．105°

20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）

A．40°B．60°C．120°D．135°

21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（）

A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能

二．填空题（共3小题）

23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三

角形．

24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．

25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为度．

三．解答题（共12小题）

的、DO、AO、BOCO，使得线段．如图，四边形26ABCD，在四边形内找一点O（画出即可，不写作法）和最小．

两村、BL、B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到AA27．如图，的位置，并说明理由．上标注出点LP的距离和最小，试在

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28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：

CD：

DB=1：

2：

3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：

NB=1：

2，求MN的长．

AOB=∠AOC，∠COD=∠30．已知：

如图，∠AOD=120°，求：

∠COB的度数．

．填空，完成下列说理过程31

．和∠BOCOD，OE分别平分∠AOC在同一条直线上，如图，点A，O，B

的度数；）求∠DOE（1

的度数．AOE2）如果∠COD=65°，求∠（

．E三点在同一直线上，∠AOB=90°D32．如图，O，，

；的余角是）图中∠AOD的补角是，∠AOC1（

的度数．，请计算出∠BODAOC=35°COEOB2（）如果平分∠，∠

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．BOD=90°AOC=∠33．如图，已知∠AOB=155°，∠

互余的角；COD1）写出与∠（

的度数；）求∠COD2（

）图中是否有互补的角？

若有，请写出来．（3

．，∠COF=90°OE平分∠BOCAB34．如图，直线．CD相交于点0，

的度数；AOFBOE=70°1）若∠，求∠（

的度数．AOF：

2，求∠

（2）若∠BOD：

∠BOE=1

和分别平分∠AOC上任一点，射线OD和射线OE是直线35．如图，点OAB．∠BOC

；互补的角是

（1）填空：

与∠AOE

的度数；，求∠DOE

（2）若∠AOD=36°

的度数．DOE（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠

三点在同，B，，∠AOC=90°，∠DOE=90°AOB=56°，EO．已知，如图，∠36

的度数．，求∠COFDOEOF一条直线上，平分∠

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37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．

（1）求∠DOE的度数；

（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．

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试题解析

一．选择题（共22小题）

1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱

【分析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．

2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（）

A．三条B．四条C．五条D．六条

【分析】由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD．

3．下列语句：

①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．

4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线

DC．两点之间，线段最短．经过一点有无数条直线

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【分析】根据线段的性质，可得答案．

5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）

A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2

D．（﹣2）﹣2

【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的中点，如果的长为（）点6．如图，C在线段AB上，点D是AC

A．A2.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm

【分析】根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．

7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）

A．6cmB．10cm

C．6cm或10cm

D．4cm或16cm

【分析】由于点C的位置不确定，故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．

8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（）

A．1cmB．1.5cmC．2cmD．4cm

【分析】由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．

9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）

BP=AB；③AB=2AP；；②④AP+PB=AB．AP=BP①

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．

10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，精品文档．

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该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点AB．点BC．AB之间D．BC之间

【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A．25°B．35°C．115°D．125°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）

A．图①B．图②C．图③D．图④

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）

A．20°B．50°C．70°D．30°

【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．

14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）

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．D．B．．AC

【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．

15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）

A．100°B．110°C．130°D．140°

【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．

16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α），再列方程．

18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）

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2=90°∠1+1=∠2D．∠α=90°B．∠2+∠C．∠∠A．∠1+∠α=90°

和同角的余角相等解答．90°【分析】根据互为余角的两个角的和等于

方向直线方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°19）点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（，行驶，2小时后分别到达AB

105°．．115°D．165°B155°CA．

，再根据角的和差关系可得答案．2=25°根据题意可得：

∠1=50°，∠【分析】

）（，且∠COD=20°，则∠AOB=，20．如图，已知∠COB=2∠AOCOD平分∠AOB

135°．．C120°D．A40°B．60°

列方程求解∠CODAOC=，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=x【分析】设∠，则∠BOC=2x即可．

）（COE=DOE=90°AOCODAOC=50°ABO21．如图，为直线上一点，∠，平分∠，∠，则∠

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A．65°B．70°C．75°D．80°

【分析】首先由角平分线定义求得∠COD的度数，然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数．

22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（）

A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能

【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．

二．填空题（共3小题）

23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到6个三角

形．

【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．

24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135度．

【分析】根据平角和角平分线的定义求得．

25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为140度．

【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°，根据平角的定义计算即可．

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三．解答题（共12小题）

26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．

27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

【分析】根据线段的性质：

两点之间线段最短，即可得出答案．

28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：

CD：

DB=1：

2：

3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

【分析】根据比例设AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN=CM+CD+DN求解即可．

29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：

NB=1：

2，求MN的长．

CN=BC，故MN=MC+则有2NB=1CN，则有ACM【分析】因为点是的中点，MC=AM=AC又因为：

：

，NC可求．

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AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：

∠30．已知：

如图，∠COB的度数．

【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°，进而利用已知得出答案．

31．填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

COE=∠BOC，然后再根据角的和差关）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠【分析】（1系可得答案；

（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．

32．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．

（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC；

（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．

【分析】

（1）根据互余和互补解答即可；

（2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．

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33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．

（1）写出与∠COD互余的角；

（2）求∠COD的度数；

（3）图中是否有互补的角？

若有，请写出来．

【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．

34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOE=1：

2，求∠AOF的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；

（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．

35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：

与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

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BOE=180°，即可得出结论；，再由∠AOE+∠∠【分析】

（1）先求出∠BOE=COE；，即可得出∠DOE=90°）先求出∠COD、∠COE（2

DOE=90°．、∠COE，即可得出∠3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC（

平分∠OFB三点在同一条直线上，OAOB=56°，E，，AOC=90°36．已知，如图，∠，∠DOE=90°，∠的度数．，求∠COFDOE

，即可，∠DOE=90°，再根据OF平分∠DOE∠【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=AOB=56°

进行计算即可．DOFCOD+∠得到∠∠DOF=∠DOF=45°，最后依据∠COF=

，点外部一点，且∠AOC=90°的角平分线，点C是∠AOB是∠．如图，∠37AOB=120°，射线ODAOB．∠AOE内部一点，满足∠E是∠AOCAOC=3的度数；DOE）求∠（1

互余的角．AOE）请通过计算，找出图中所有与∠（2

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的度数，然后AOEAOB=60°，再计算出∠）根据角平分线的性质可得∠【分析】（1BOD=∠AOD=∠DOE的度数；可得∠

2（）根据余角定义进行分析即可．

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