冀教版数学八年级下册第二十二章测试题及答案docx.docx
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第二十二章四边形
(100分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题2分,共32分)
1.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C
2.顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是( )
A.平行四边形B.长方形C.任意四边形D.正方形
3.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD=BCB.AC=BDC.AB=CDD.∠A=∠B
4.▱ABCD的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数的比可能是( )
A.2323B.3443C.4432D.2356
5.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( )
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
6.如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( )
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
7.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
A.16
B.16C.8
D.8
8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE折叠,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm
(第6题)
(第8题)
(第9题)
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是BC的中点,AD=6cm,则OE的长为( )
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
10.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,则四边形ABFE的周长是( )
A.13B.16C.22D.18
11.如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,且AC⊥BD,分别过点A、B、C、D作对角线的平行线EF、FG、GH、EH,则四边形EFGH是( )
A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形
(第10题)
(第11题)
(第12题)
12.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF,则四边形AECF是( )
A.梯形
B.矩形C.菱形D.正方形
13.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长最短为( )
A.3B.4C.5D.6
(第13题)
(第14题)
(第16题)
14.如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为( )
A.
B.
C.2D.4
15.有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸片进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最大可以为( )
A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b
16.如图,正方形ABCD中
,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每题3分,共12分)
17.边数为2017的多边形的外角和为__________.
18.已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为________cm2.
(第19题)
19.如图,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点且BE=1,P为对角线AC上的一动点,连接PB,PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是________.
20.矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为________.
三、解答题(21题8分,25题15分,其余每题11分,共56分)
21.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?
请证明你的结论.
(第21题)
22.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2
,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
(第22题)
23.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.
(1)求证:
△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
(第23题)
24.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别为BE,BC,CE的中点.
(1)试说明四边形EGFH是平行四边形;
(2)在
(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=
BC,试说明平行四边形EGFH是正方形.
(第24题)
25.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,
a为半径(a>
AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;
②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.
(1)请在图中直接标出点F并连接CF;
(2)求证:
四边形BCFD是平行四边形;
(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形?
(第25题)
参考答案:
一、1.B 2.A 3.C
4.A 点拨:
平行四边形的对角相等.
5.C 点拨:
首先求得一个外角的度数,然后用360°除以一个外角的度数即可得到答案.
6.C 7.C
8.C 点拨:
根据折叠的特点可得∠AB1E=∠B=90°,AB1=AB,易知∠BAB1=90°,然后得出四边形ABEB1是正方形.再根据正方形的性质可得BE=AB,最后根据CE=BC-BE,代入数据进行计算即可得解.
9.C 10.C
11.A 点拨:
∵EF∥BD,GH∥BD,
∴EF∥GH,同理可得EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∴EH=FG,EF=HG.易证四边形EACH和四边形EFBD是平行四边形,∴EH=AC,EF=BD.∵AC=BD,∴EH=AC=F
G=EF=BD=HG,∴四边形EFGH是菱形.∵AC⊥BD,AC∥EH,EF∥BD,∴EH⊥EF,∴∠E=90°,∴四边形EFGH是正方形.
12.C 点拨:
首先利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,所以∠AFO=∠CEO,又∠AOF=∠COE,所以△AFO≌△CEO,所以FO=EO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论.
13.B 点拨:
∵四边形ABCD为菱形,
(第13题)
∴AD=16÷4=
4.
如图,在DC上截取DG=FD=AD-AF=4-3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是点P.
∵AE=DG,且AE∥DG,
∴四边形
ADGE是平行四边形,
∴EG=AD=4.
故选B.
14.C
15.D 点拨:
3张边长为a的正方形纸片的面积为3a2,4张边长分别为a,b的矩形纸片的面积为4ab,5张边长为b的正方形纸片的面积为5b2.
∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2,∴拼成的正方形的边长最大可以为a+2b.
16.C 点拨:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=
30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
易知∠BAE=∠DAF.
∴∠DAF+∠DAF=30°,即∠DAF=15°(故②正确).
∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
又∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得EF=AE=
x,∴EG=CG=
x,∴AG=
x,
∴AC=
,
∴AB=BC=
,
∴BE=
-x=
,
∴BE+DF=
x-x≠
x(故④错误).
∵S△CEF=
,
S△ABE=
=
,
∴2S△ABE=
=S△CEF
(故⑤正确).综上所述,正确的有4个.
二、17.360°
18.36 点拨:
菱形的面积为
×12×6=36(cm2).
19.6
20.3或6 点拨:
①∠EFC=90°时,如图①,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理列式求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻折变换的性质可得AF=AB,EF=BE,然后在Rt△CEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②∠CEF=90°时,如图②,判断出四边形ABEF是正方形,根据正方形的四条边都相等可得BE=AB.
(第20题)
三、21.
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,
∴∠B=∠EAC.
∵CE⊥AE,∴∠CEA=90°,
∴∠CEA=∠ADB.
又AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
(2)解:
AB∥DE且AB=DE.
证明如下:
由
(1)中△ABD≌△CAE可得AE=BD,
又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB∥DE且AB=DE.
22.
(1)证明:
如图,连接BD,设BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
由BE∥DF,得∠BEO=∠DFO.而∠EOB=∠FOD,
∴△BEO≌△DFO.
∴BE=DF.又∵BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
(2)解:
∵AB⊥AC,AB=4,BC=2
,∴AC=6,AO=3.
∴在Rt△BAO中,
BO=
=
=5.
又∵四边形BEDF是矩形,
∴OE=OB=5.
∴点E在OA的延长线上,且AE=2.
(第22题)
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB.
由折叠的性质可知,AD=AF,
∠AFE=∠D=90°,
∴∠AFG=90°,AB=AF.
又∵AG=AG,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
(2)解:
∵△ABG≌△AFG,
∴BG=FG.
设BG=FG=x,则GC=6-x,
∵E为CD的中点,
∴CE=EF=DE=3,
∴EG=x+3.
在Rt△CEG中,由勾股定理,得32+(6-x)2=(x+
3)2,解得x=2,
∴BG=2.
24.解:
(1)在△BEC中,
∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC(即GF∥EH
)且GF=
EC.
∵H为EC的中点,∴EH=
EC,
∴GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH.∵G,H分别是BE,CE的中点,∴GH∥BC且GH=
BC,又∵EF⊥BC且EF=
BC,∴EF⊥GH且EF=GH.∴平行
四边形EGFH是正方形.
25.
(1)解:
如图所示.
(2)证明:
连接AF,DC.
∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的,A与C是对应点,D与F是对应点,
∴AE=CE,DE=FE.
∴四边形ADCF是平行四边形.
∴AD∥CF.
由作图可知MN垂直平分AC,
又∵∠ACB=90°,
∴MN∥BC.
∴四边形BCFD是平行四边形.
(第25题)
(3)解:
当∠B=60°时,四边形BCFD是菱形.理由如下:
∵∠B=60°,∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°.∴BC=
AB.
又易知BD=
AB,
∴BD=BC.
∵四边形BCFD是平行四边形,
∴四边形BCFD是菱形.
中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类:
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
如,
=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系:
①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件:
①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:
乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:
①从外形上判断;②区别:
、是根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系:
都是非负数,=│a│
②区别:
│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:
①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂,乘方运算)
①a>0时,>0;②a0(n是偶数), ⑵零指数:
=1(a≠0)
负整指数:
=1/(a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质:
=(m≠0)
⑵符号法则:
⑶繁分式:
①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:
①·=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧:
5.乘法法则:
⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:
(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
7.除法法则:
⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:
⑴定义;⑵方法:
a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。
9.算术根的性质:
=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:
⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:
a.;b.;c..
11.科学记数法:
(1≤a<10,n是整数