3的倍数的特征板书.docx
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3的倍数的特征板书
3的倍数的特征板书
（经典版）
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序言
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3的倍数的特征板书
这是3的倍数的特征板书，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
3的倍数的特征板书第1部分
教学内容：
义务教育教科书五年级下册第二单元第10页例2。
教学目标
知识与技能：
掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
过程与方法：
通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。
情感态度与价值观：
渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富数学知识。
教学重点：
认识并掌握3的倍数的特征。
教学难点：
通过概括3的倍数的特征掌握一定的数学思想和方法。
教学准备：
微视频、微练习题
教学流程：
一、导入：
昨天同学们已经看了微课视频，微课视频主要内容是什么？
你学会了什么？
还有那些不懂得的地方？
你有什么问题想要在课堂上解决的？
这节课我们带着大家的问题一起再学《3的倍数特征》，板书课题。
二、新授课
我们已经掌握了2和5的倍数的特征，根据什么来判断的？
同学们猜测一下：
什么样的数是3的倍数呢？
1、个位上是3、6、9的数是3的倍数吗？
你能举出相反的例子吗？
（学生举例）
2、圈数探索：
（下面请大家拿出百数表，在百数表中圈3的倍数。
快速浏览一遍所圈的数，说说3的倍数个位上可以是哪些数字？
3、提问：
像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数字来判断3的倍数，行不行？
4、换位探索：
引导发现3的倍数与数字的顺序无关。
（1）老师发现一个有趣的现象：
百数表中有些数，比如27和72，都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来吗？
这说明什么？
（如果一个数是3的倍数，那么调换各个数位上数的顺序，同样还是3的倍数。
）
（2）再出示几个3的倍数（三位数），交换各数位上数的顺序，让学生检验是不是还是3的倍数。
到底怎样的数是3的倍数呢？
（3）观察百数图3的倍数的特点，斜着看，你有什么发现？
（4）学生汇报发现规律斜着看，3的倍数各位上数的和是3的倍数。
（5）看书验证（师：
看书，验证自己的看法是否正确，并一边看书一边划出关键的词语。
）
5、教师小结：
一个数各位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。
三、微练习题讲练。
四、巩固练习
1、在下面每个数的□里填一个数，使这个数有因数3，它们各有几种不同的填法？
4□3□5□1276□198□
2、能力练习
判断下面的多位数能否被3整除，并说说你有什么好办法？
3333666999912345678987654321
3、把表中9的倍数涂上颜色，并思考：
9的倍数都是3的倍数吗？
反过来呢？
五、全课小结，延伸新知。
1、同学们通过昨天微课视频的学习和今天这节课的学习，你学会了什么？
你又有什么收获？
2、请大家应用今天的探究方法，课后研究其它整数的特征。
六、布置作业。
板书设计：
3的倍数特征
3的倍数特征：
各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3的倍数的特征板书第2部分
教学目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自身的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的微妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：
是3的倍数的数的特征。
教学过程：
一、提出课题，寻找3的特征。
师：
同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜想一下？
生1：
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：
不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如13、16、19都不是3的倍数。
生3：
另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们一起来研究。
（揭示课题）
师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，同学人手一张。
在同学的活动后，教师组织同学进行交流，并出现同学已圈出3的倍数的百以内的数表。
）（如下图）
二、自主探索，总结3的特征师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，同学利用p18的表。
在同学的活动后，教师组织同学进行交流，并出现同学已圈出3的倍数的百以内的数表。
）（如下图）
师：
请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢?
把你的发现与同桌交流一下。
同学同桌交流后，再组织全班交流。
生1：
我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2：
我发现不论横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：
我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜测是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：
个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗?
生：
也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：
其他同学还有什么发现吗?
生：
我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：
你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗?
生：
从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：
十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生：
我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：
这是一个重大发现，其他斜线呢?
生1：
我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：
“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：
我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：
现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
生：
一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：
实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢?
生：
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：
刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，假如是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?
请大家再找几个数来验证一下。
同学先自身写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
三、巩固练习：
完成p19做一做
四、课堂小结：
这节课你有什么收获
3的倍数的特征板书第3部分
教学目标
1．让学生探索3．的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2．让学生在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会与同学交流。
教学重难点
判断一个数是不是3的倍数。
课前准备
小黑板、学具卡片
教学活动
一、引入新课，激发兴趣
教师在黑板上写出一组数：
5、6、14、18、25、27、36、41、90，问学生：
谁能判断出哪些数是3的倍数?
（这些都是一些简单的数，估计学生通过口算很快就能判断出来）
教师再写出几个数：
1540、2856、3075，再问：
谁能很快判断出哪些数是3的倍数?
当学生出现畏难情绪时，教师说：
我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数。
谈话：
你们会想这是老师预先算好的。
你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?
学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证。
谈话：
你们一定在想：
老师你有什么窍门吗?
有啊!
你们想知道吗?
让我们一起来探索3的倍数的特征。
（板书课题：
3的倍数的特征）
二、自主探索。
合作学习
1．先让学生猜一猜：
3的倍数有什么特征?
举例说明。
2．根据学生猜测的结果，讨论：
个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?
3．当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗算珠?
如：
84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的算珠颗数分别是：
8+4—12；5+1—6；2+7—9；9+0—9；1+2+3—6；2+8+5+6—21；3+O+7+5—15。
4．引导学生观察、分析、讨论：
用的算珠的颗数有什么共同点?
每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。
5．提问：
这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?
小组讨论，交流讨论结果。
一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。
6．进一步验证。
（1）同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。
（2）用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?
这些三位数是3的倍数吗?
小组讨论后得出结论：
3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。
7．试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗?
在小组里举例验证、讨论交流。
得出：
一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3的倍数。
归纳：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、运用结论。
巩固拓展
1．做“想想做做”第1题。
指名口答。
提问：
你是怎么判断出67不是3的倍数，84是3的倍数的?
2．做“想想做做”第2题。
提问：
每一题有没有余数与什么有关?
有什么关系?
谈话：
在没有余数的算式下边画横线，看谁做得快。
指名报结果，共同评议。
3．做“想想做做”第3题。
让学生独立填写，再在小组里交流：
你能找到几种不同的填法?
4．做“想想做做”第4题。
学生涂完后，指名回答：
9的倍数都是3的倍数吗?
5．做“想想做做”第5题。
各自组数，并把组成的数记下来。
指名报答案，全班学生评议。
6．补充题。
提问：
你今年几岁?
再过几年你的岁数是3的倍数?
3的倍数的特征板书第4部分
教学目标：
1、理解3的倍数的特征，掌握一个数是否是3的倍数的判断方法。
2、培养分析、比较及综合概括能力。
3、培养合作交流的意识，掌握归纳的方法，获取一定的学习经验。
教学重点：
掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：
探索3的倍数的特征。
教学过程：
一、【创设情景，明确目标】（3分钟）
（一）创设情景，反馈预习
1、师：
课前我们已经完成了导学案自主预习部分，我们已经知道了2、5的倍数特征，下面的数你能判断出下面的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些即是2的又是5的倍数呢？
P：
16、24、85、102、138、170、
2的倍数：
16、24、102、138、170
5的倍数：
85、170
即是2的倍数又是5的倍数：
170
师：
说一说，你是怎么想的？
生1：
个位上是02468就是2的倍数。
个位是上0或者5的数就是5的倍数。
一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0.
2、看来要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。
可是，为什么只需要观察个位上的数呢？
为什么其他位上的数就不用观察呢？
生：
2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
师：
那么3的倍数有什么特征呢？
是不是还看个位数呢？
这就是这节课我们要研究的内容。
3、教师板书课题：
3的倍数的特征。
（二）明确目标，引领方法
1、出示学习目标（见学案），生自读目标。
2、同伴说说自己的理解，谈谈如何实现目标。
【设计意图】交流预习内容，解决预习中的问题；明确学习目标，带着目标进行合作学习。
二、【自主学习，同伴合作】（15分钟）
（一）自主学习，自我感知
1、小棒游戏，探究规律
师：
首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？
（拿6根小棒）找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。
信不信？
师：
你来！
师：
为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。
学生摆出：
51
师：
51是3的倍数。
我算的比计算器快吧？
师：
能摆一个三位数吗？
学生摆出：
312
师：
312是3的倍数。
师：
再来一个难点的。
学生摆出：
1123
师：
1123不是3的倍数。
师：
想知道老师为什么判断的这么快吗？
相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。
2、小组合作探究
（1）用3根小棒摆一个数，这些都是3的倍数吗？
师：
我们一起来看探究要求：
用相应根数的小棒在数位表上各摆出3个数。
小组内合理分工，请大家看一下导学案的合作要求
①根据要求每人用3根小棒摆一个数，并思考是不是3的倍数，3人摆数，1人记录。
②用计算器算一算，将3的倍数圈出来。
③仔细观察表格，从中你发现了什么？
（2）用4根再摆出一些数，这些都是3的倍数吗？
（3）用6根再摆出一些数，这些都是3的倍数吗？
（4）摆出3的倍数与所需的小棒的根数有什么联系？
3的倍数有什么特征？
预设
第一组：
用3根小棒摆：
2、12、102，都分别是3的倍数。
第二组：
用4根小棒摆：
22、1111、1102，都不是3的倍数。
第三族，用6根小棒摆：
都是3的倍数。
问题：
你发现了什么？
生：
我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。
师评价：
关键要看小棒的根数，了不起的发现。
生：
只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：
你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？
具体解释一下。
生：
9根、12根、15根……都行——
（5）真的是这么回事吗？
以9为例摆摆看。
师：
来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
生：
我用9根小棒摆出了36，36是3的倍数。
师：
哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？
生：
我用9根小棒摆出了216，216是3的倍数。
生：
我用9根小棒摆出了3015，3015是3的倍数。
师：
说得完吗？
生：
说不完。
师：
大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？
那你认为他们小组的结论合理吗？
生：
很合理。
师：
大家说着，我把它记录下来（板书）：
只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
师：
由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。
3、总结提升
师：
通过摆小棒，我们能判断出一个数是不是3的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上面的两次操作，能不能说说什么样的数是3的倍数？
师：
小组内交流一下。
小组活动。
师：
谁来说说？
生1：
各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生2：
各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生3：
只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：
无论是小棒的根数还是各个数位上珠子的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。
只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、探究原因，区别理解
（1）要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。
可是，为什么只需要观察个位上的数呢？
为什么其他位上的数就不用观察呢？
研究16
师：
上节课我们讲过，16是2的倍数，它是由一个十和六个一组成的，那么想想把一个十，两个两个的分，会出现什么结果？
（也就是说如果把16两个两个地分，正好可以分完，没有余数）
但既然十位上没有剩余，那十位上的数还需要观察吗？
（我们只需要观察个位上的6根小棒就可以，把它两个两个地分能正好分完）
用刚才的方法判断5的倍数为什么也只观察个位？
（因为一个百被5分完没有余数）
看来判断2、5不受百位和十位的影响，只需要观察个位上的数就可以。
通过刚才地研究，我们更加熟练了判断2、5倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。
（2）问：
为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？
举例24是不是3的倍数，但是个位4是吗？
这是为什么？
自己分一分，画一画，看看24为什么是3的倍数？
一个十3个3个分余1根，第二个余1根，两个各余1根，在和个位继续分，
138分一分，试一试，看看是不是3的倍数
一个百3个3个分最后剩1根，三个十3个3个分，每个余1根，所以剩三个一，个位傻上还剩一个8，合起来继续分，12个继续分。
（2）总结：
梳理一下：
24、138，分一遍，你发现什么？
（剩余就是3的倍数。
数位是几，余数就是几）无论百位上是几，3个3个分完，就剩几。
P：
剩余的小棒正好是每个数位加起来的数。
（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，如果不是，就不是3的倍数。
）
三、【巩固拓展，形成能力】（10分钟）
（一）巩固训练，夯实基础
1、口头练习：
是不是3的倍数都有这个规律呢？
随便写一个数：
先用除法算算是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……
2、圈出下面是3的倍数的数：
42、78、111、165、655、5988
3、□2，这是一个两位数，十位被遮盖住了，如果它是3的倍数，猜一猜，这个数可能是几？
为什么？
（预设：
生1：
1。
师：
可以吗？
还有其他答案吗？
生2：
1，4，7都可以。
师：
理由呢？
生2：
1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍数，所以填1、4、7都可以。
师：
恭喜你，三种可能都被你们猜中了！
师：
如果它既是2的倍数，又是3的倍数呢？
生：
24。
师：
为什么只有24可以呢？
生：
因为只有24既是2的倍数，又是3的倍数。
）
（二）拓展训练，灵活创新
以前我们用除法来检验这个数是不是3的倍数，今天我们又学了3的倍数特征，我们只需要求各个数位上的和是3的倍数就可以，但是如果遇到这样的题怎么办？
（PPT）
13689362754、123456789
老师：
如果用各个数位之和是3的倍数，比较麻烦。
但是我们用划掉3的倍数的方法求，这样即便是很复杂的'数也能特别轻易的解决。
比如：
13689362754，从左开始，1不够，看13，是3的4倍，余1，和6组成16余1,18算完……
后面的练习我们下课完成，好，这节课不仅发现3的特征，还根据特点发现简便地判断方法，更可贵的发现了背后的道理。
学习数学就是这样，不仅要知其然还要知其所以然。
希望同学们能在快乐的数学海洋里继续愉快地畅游。
这节课我们就上到这里，下课。
教师巡视，个别辅导。
（二）同伴讨论，互助共进
完成学案中“同伴合作，互助共进”内容。
重点交流学生所举的例子。
教师巡视，个别辅导。
【设计意图】这一环节由学生自学和同伴合作，完成因数倍数的知识的学习。
四、【师生共学，交流分享】（5分钟）
（一）小组展示，彰显风采
指名小组进行汇报。
（二）师生完善，共同提高
1、学生纠正、补充、质疑
2、教师精讲、点拨、评价
在学生讨论比较充分的基础上，教师进行点拨来完善学生对比的认识。
【设计意图】通过教师的点拨完善学生对比的认识。
五、【巩固拓展，形成能力】（10分钟）
（一）巩固训练，夯实基础
先由学生自主完成学案中相应的内容，再同桌交流，完善答案。
1、是不是3的倍数都有这个规律呢？
随便写一个数：
先用除法算算是不是是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……
2、看一看哪些是3的倍数：
42、78、111、165、655、5988
原来判断是用除法，现在用加法。
改革了
3、不用计算，能快速算出来那个式子有余数吗？
802、3；342、3
4、下面的数是3的倍数吗？
888、555，那这样的三位数都是三的倍数吗？
P：
777、888，可以想成3个8相乘，像这样的三位数一定是3的倍数
5、下面都是吗？
789、345、654
都是，有什么特点？
相邻、连续三个自然数。
是不是所有都是呢？
举例：
123.为什么呢？
654，把大的给小的，把6给4，三个都是5了，把较大数给
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