人教版七上数学第一章《有理数》教案15有理数的乘4课时.docx

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人教版七上数学第一章《有理数》教案15有理数的乘4课时

第一章有理数

1．5有理数的乘方

1．5.1乘方（2课时）

第1课时有理数的乘方

通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．

重点

理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算．

难点

1．幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．

2．用乘方知识解决有关实际问题．

一、创设情境，导入新课

师：

我们知道，边长为2cm的正方形的面积为2×2＝4（cm2）；棱长为2cm的正方体的面积为2×2×2＝8（cm2）．

2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．

生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？

同样：

（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作什么？

读作什么？

（－

）×（－

）×（－

）×（－

）×（－

）记作什么？

读作什么？

a·a·a·a·a·a可以记作什么？

读作什么？

学生讨论交流后教师进一步提出：

师：

a·a·…·a,\s\do4（n个））（n为正整数）呢？

生归纳总结：

可以记作an，读作a的n次方．

师：

对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：

有理数的乘方（板书）．

二、探索新知，讲授新课

师：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．

注意：

乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．

师：

出示教材例1.

提出问题：

怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？

学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.

师：

进一步提出问题：

观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？

学生交流讨论，师生共同归纳．

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

三、运用计算器进行乘方运算

师布置学生自学教材例2.

要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教．

四、练习与小结

练习：

教材42页练习．

小结：

谈谈你本节课的收获．

五、布置作业

习题1.5第1，2题．

这一节课的教学要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则的分类讨论，有理数乘方的易混淆点三个方面来教学。

始终给学生创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．

第2课时有理数的综合运算

1．能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．

2．在运算中能自觉地运用运算律．

3．培养学生的探究能力．

重点

有理数的混合运算．

难点

正确而合理地进行有理数的混合运算．

活动1：

创设情境，问题引入

师：

一只电子跳蚤位于数轴上的原点位置，它一次可跳动两个单位长度，它先向左跳动1次，又向右跳动2次，然后向左跳动3次，然后向右跳动4次，如此周而复始，跳动2008次以后，它位于原点何处？

请列出算式．

学生讨论后列出算式．（这个问题可能花的时间较长，教师可根据情况提示，向左记为负，向右记为正，然后用正负数表示它移动的距离即可）

师：

这是一个有理数的混合运算，你知道怎样进行有理数的混合运算吗？

学生讨论或看书后回答．

活动2：

尝试运算

师生共同得出有理数的运算顺序．

教师出示教材例3.然后让学生尝试解决，学生在下边说，教师在上边写，过程中注意结合法则和运算顺序．

然后点评易错点：

①乘方运算由于不熟练而出现的错误．如33＝9，－42＝（－4）2等．②运算顺序上的错误．③计算的熟练程度．有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等，其实这是一个熟练程度的问题．

练习：

教材练习，教师安排学生板演，根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题．

活动3：

探究规律解决问题

师投影出示教材例4.

学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点：

本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是2的正整数次幂，由此再进行下一步的讨论．

练习：

解决本节课开始的问题，探究规律，找到答案，学生进行讨论解决．

活动4：

小结与作业

小结：

谈谈你本节课的收获．

作业：

习题1.5第3题．

在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：

其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方是第三级运算。

在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题。

1．5.2科学记数法

利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题．

重点

用科学记数法表示大于10的数．

难点

探究用科学记数法表示大于10的数的方法．

一、创设情境，导入新课

师出示投影1，

310的底数是________，指数是________；103的底数是________，指数是________．

（1）102＝________；103＝________；104＝________；105＝________.

（2）100＝10×10＝________；（写成幂的形式，下同）1000＝________；10000＝________；100000＝________.

学生独立完成，然后同学间交流．

出示投影2.

光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300000000米，你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？

师引导：

通过刚才对较大的数字的读和写，感觉怎么样？

请同学们畅谈感受，并进行归纳：

对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错．

二、推进新课

师：

既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能否想办法解决这个问题呢？

也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示大数呢？

小组讨论，尝试用适当的方法将100000000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观．

学生分小组进行讨论，教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念．

教师出示例5.用科学记数法表示下列各数：

（1）1000000；

（2）57000000；（3）－123000000000

师生共同完成，师进一步提出问题，观察以上各式的结果，你发现了什么？

学生讨论，归纳结果：

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.

补例：

下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

①1×105；②5.18×103；③7.04×106.

学生练习，独立完成，然后同学交流．

三、巩固练习

投影展示：

1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因．

（1）36000＝36×103；

（2）567.8＝5.678×103.

2．用科学记数法表示下列各数：

（1）3000000；

（2）－67000000；（3）961.34.

3．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）1×107；

（2）3.96×104；（3）－7.80×104.

练习：

教材练习．

四、小结与作业

小结：

谈一谈本节课的收获．

作业：

习题1.5的第4，5题．

让学生在生动具体的情境中理解和认识科学记数法表示大数的意义及方法，使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．

1．5.3近似数

1．理解精确度和近似数的意义．

2．能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数．

重点

近似数和精确度的意义．

难点

由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数．

一、创设情境，导入新课

师：

生活中我们会遇到许多与数字有关的问题．

问题：

（1）七（4）班有42名同学；

（2）每个三角形都有3个内角．

这里的42，3都是与实际完全符合的准确数．我们还会遇到这样的问题：

（3）我国的领土面积约为960万平方千米；

（4）王强的体重约是49千克．

960万，49是准确数吗？

这里的960万，49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数．

二、推进新课

我们把像960万，49这些与实际数很接近的数称为近似数．

在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．

我们都知道，π＝3.14159….

我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；

如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位（或叫做精确到0.1）；

如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位（或叫做精确到0.01）；

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．

师：

出示例题．

例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0158；（精确到0.001）

（2）304.35；（精确到个位）

（3）1.804；（精确到0.1）

（4）1.804.（精确到0.01）

解：

（1）0.0158≈0.016；

（2）304.35≈304；

（3）1.804≈1.8；

（4）1.804≈1.80.

注意：

表示近似数时，不能简单地把1.80后面的“0”去掉．

补充例题：

下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？

（1）132.4；

（2）0.0572；（3）2.40万．

解：

（1）132.4精确到十分位；

（2）0.0572精确到万分位；

（3）2.40万精确到百位．

三、课堂练习

练习：

教材46页练习题．

小结：

谈谈你对近似数的认识．

四、布置作业

习题1.5第6题．

结合学生小学的基础，让学生在复习的过程中接近新课，在认真的自学中了解新课，在系统的联系中掌握新知，在激烈的讨论中提高应用．充分调动了学生的有利因素，让学生在愉快的环境中得到知识，提高了能力，教学效果比较明显．