数模A题论文完整版答案.docx
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数模A题论文完整版答案
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2012年9月10日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价模型
摘要
关键词:
葡萄葡萄酒理化指标质量
本文探讨了关于葡萄和葡萄酒理化指标对于葡萄酒酒质量研究。
通过酿酒葡萄的好坏，与所酿葡萄酒的和酿酒葡萄的理化指标，对确定葡萄酒的质量意义。
在葡萄质量评估过程中，由于品酒员主观差异价位置和评价方客观差异，评价结果都有所不同。
因此，在对感官评价结果进行统计分析时，我们适当地对原始数据进行相应的处理，用T检验和聚合分析以真实反映样品间的各种差异的理性。
整体评估的方法不仅没有消除品酒结果差异，还加大了品酒员间的差异，对原始数据失真处理，降低品酒员评估的客观性，反而不能反映酒样间的客观差异。
本模型根据两组品酒员的对个样品的分数表，整理得出附录一。
先计算出总分再计算平均值和方差，从而对每一个品酒员均分和方差比较。
运用方差T检验，对两组酒样。
评价差异，方差小的样品组别可靠性更高，再进一步指标进行排序分级，对葡萄酒进行分级处理，再进行第三问，主要进行了直接和间接地非线性拟合和F检验显著性，无明显差异，则说明可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
1、问题重述
葡萄酒从诞生到现在普遍的商业品，广泛的受到人民的关注，甚至不少名流富商对其珍藏，同时，世界各地都会举行品酒的盛会，共同交流葡萄酒的心得，由此，确定葡萄酒的质量成为当下热烈讨论的话题。
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
2、模型假设
1、不同种类的酿酒葡萄的成分数据值统一标准无差异。
2、不同种类葡萄酒的成分数据值统一标准无差异。
3、酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量无影响。
4、品酒先后对品酒员打分没有影响。
5、检测理化指标为标准值无差异。
3、变量说明
σ：
总体标准差
σ2：
方差
4、模型建立与求解
4.1问题一模型的建立与求解
对问题
（1）用T检验来判定两组评酒员的评价结果，观察两组样品酒平均值（见附录一）的差异是否显著。
因为T检验就是用于小样本，总体标准差σ未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
4.1.1.建立假设、确定检验水准α
H0：
μ=μ0=60（无效假设，）
H1：
（备择假设）
双侧检验，检验水准:
α=0.05
2.计算检验统计量，v=n-1
3.查相应界值表，确定P值，下结论。
4.1.2我们分别对第一组红葡萄酒评分，第一组白葡萄酒评分，第二组红葡萄酒评分，第二组白葡萄酒评分，用T检验对两组评酒员样本求出它们的P值，若P值小于0.10，则差异显著，
P（第一组红葡萄酒评分）=0.362586，
P（第二组红葡萄酒评分）=0.003922，
P（第一组白葡萄酒评分）=0.779552，
P（第二组白葡萄酒评分）=0.718893.
所以针对红酒，两组评酒员的的差异显著。
4.1.3对于哪一组更加可信，我们对两组评酒员的10位评酒员打分的均值算出来，并且看这一组10位评酒员的打分是否稳定，求出方差（见附录一）。
对于白酒，第一组的方差68大于第二组的方差26，所以第二组对白酒打分更可信；对于红酒，第一组的方差11.7504，第二组的方差11.3362，可看出二组的方差差距不大。
综上所述可以认为第二组结果更加可信。
4.2问题二模型的建立与求解
问题二“根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
”分析：
此题是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，因此利用问题一的结果，取更可信品酒员的评分结果来判断酒的质量，然而酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响还没有标准的值，我们就只能根据品酒员对葡萄酒的评分来划分葡萄酒的级别，又由于葡萄酒的质量与加工方式和过程无关，即酿酒葡萄的指标是影响葡萄酒质量的关键，于是我们可以根据葡萄酒的质量来划分酿酒葡萄的级别了。
再次利用品酒员的评分作为基础，分析出酿酒葡萄的级别。
这里就运用平时运用的按评分求和再求平均的运算规则来区分级别，但不能用“去掉一个最高分和一个最低分制”，需要采用分析法（利用问题一分析数据的结果），去掉那个人为因素产生过大的误差数据，例如一组数据中标准方差与其他悬殊太大的数据就需要去掉，那种数据是人为过大误差数据。
葡萄酒的划分级别尽量按国际划分标准，划分为四个级别，分数范围尽量满足呈公差分布，这样一来就可以将葡萄酒划分为四个级别。
与之对应的酿酒葡萄就划分为四个级别了，并运用matlab做出相应分布图。
红葡萄理化指标与葡萄酒的相关分析
总分
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
1
27
氨基酸总量
蛋白质
VC含量
花色苷
酒石酸
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
.149
.458
27
.518**
.006
27
-.070
.727
27
.272
.170
27
.288
.144
27
总酚
单宁
葡萄总黄酮
白藜芦醇
黄酮醇
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
.647**
.000
27
.354
.070
27
.695**
.000
27
-.244
.221
27
.264
.184
27
固酸比
干物质含量
果穗质量
百粒质量
果梗比
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
.283
.152
27
-.081
.686
27
.210
.293
27
.156
.438
27
.142
.479
27
苹果酸
柠檬酸
多酚氧化酶活力
褐变度
DPPH自由基
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
-.348
.076
27
-.205
.304
27
-.230
.249
27
-.013
.951
27
.605**
.001
27
总糖
还原糖
可溶性固形物
ph值
滴定酸
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
-.018
.930
27
-.053
.794
27
-.053
.794
27
.527**
.005
27
-.265
.181
27
出汁率
果皮质量
亮暗
红绿
黄蓝
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
.303
.124
27
.237
.235
27
-.170
.397
27
-.515**
.006
27
-.476*
.012
27
首先，通过spss对比分析红葡萄理化指标和评委总分的相关性，可以分析出来蛋白质，DPPH自由基，总酚，葡萄总黄酮，ph值，a*,b*与总分存在强的相关性。
我们把评酒员对红葡萄酒的评比总分分为四个等级
一等品＞=75
9、20、23号红葡萄酒
二等品[70，75]
2、3、4、5、14、17、19、21、22、24、26、27号红葡萄酒
三等品[65，65]
1、6、7、8、10、12、13、15、16、18、25号红葡萄酒
四等品[60，65]
1、6、7、8、10、12、13、15、16、18、25号红葡萄酒
白葡萄理化指标与葡萄酒的相关分析
总分
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
1
28
氨基酸总量
蛋白质mg/100g
VC含量（mg/L）
花色苷mg/l00g
酒石酸
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
.263
.176
28
.263
.176
28
.190
.333
28
-.280
.149
28
.392*
.039
28
苹果酸
柠檬酸
多酚氧化酶活力
褐变度
DPPH自由基1/IC50（g/L）
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
.214
.275
28
.113
.568
28
-.235
.229
28
.138
.483
28
.294
.129
28
总酚（mmol/kg）
单宁（mmol/kg）
葡萄总黄酮（mmol/kg）
白藜芦醇（mg/kg）
黄酮醇（mg/kg）
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
-.069
.727
28
.171
.383
28
-.226
.247
28
.038
.849
28
.030
.880
28
总糖g/L
还原糖g/L
可溶性固形物g/l
PH值
可滴定酸（g/l）
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
.407*
.032
28
.235
.228
28
.429*
.023
28
.145
.462
28
.342
.074
28
固酸比
干物质含量g/100g
果穗质量/g
百粒质量/g
果梗比（%）
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
-.262
.178
28
.358
.062
28
-.456*
.015
28
-.030
.880
28
.117
.552
28
出汁率（%）
果皮质量（g）
果皮颜色
a*（+红；-绿）
b*（+黄;-蓝）
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
-.130
.511
28
-.206
.293
28
.347
.071
28
-.130
.508
28
.523**
.004
28
首先，通过spss对比分析红葡萄理化指标和评委总分的相关性，可以分析出来,可以认为酒石酸，总糖，可溶性固形物，果穗质量,b*与总分存在强的相关性。
我们把评酒员对白葡萄酒的评比总分分为四个等级，
一等品[＞=80]
5、9、17号白葡萄酒
二等品[75-80]
21、2、3、4、6、10、14、15、18、19、20、21、22、23、24、25、27、28号白葡萄酒
三等品[70-75]
7、8、11、12、13、26号白葡萄酒
四等品[65-70]
16号红葡萄酒
4.3问题三模型的建立与求解
红葡萄与红葡萄酒拟合函数
白葡萄与白葡萄酒拟合函数
4.4问题四模型的建立与求解
问题四“分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
”分析：
根据问题三建立的模型，进行讨论并论证酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量影响关系。
然后根据前面讨论葡萄酒质量级别来归类，并用Excel工具进行理化指标分析，分别看一二三四级别的酒各种理化指标的分布范围，然后列出表格，总结出理化指标与葡萄酒级别之间的关系，假设将评价分值作为等式左边的值，右边就是各种理化指标的数据及系数因子，讨论两者关系。
最后进行论证，利用分值在matlab中画出“理化指标-分值”折线，再利用理化指标及评分的关系在同一图中画出“理化指标-分值”，比较相似则说明关系式正确，如果关系式推到不出或者找不出多大关系，则不能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量
五模型的评价
优点：
1）模型具有坚实可靠的数学基础。
很多数学理论已经证明评估葡萄酒的理化指标的比较好的方法；
2）模型易于实现；
3）模型原理简单易懂。
不足：
1）我们的模型只是使用与评估葡萄酒的质量问题。
2）我们仅考虑中的理化指标相对来多种类数量比较少，缺乏一定的普遍性。
5、模型改进与推广
其实，通过一定的拓展，我们的模型还可以应用于评估其他高档的商品，例如雪茄，药材，名茶等等。
参考文献
[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：
高等教育出版社，
2003，8.
[2]谢金星薛毅，优化建模与Lindo/Lingo软件，北京：
清华大学出版社，
2005，3.
[3]刘来福曾文艺，数学模型与数学建模，北京：
北京师范大学出版社，
2002，3
[4]王沫然，Matlab与科学计算（第2版），北京：
电子工业出版社，
2003，9
[5]珊瑚岛2012年数学建模葡萄酒的评价A题参考格式2012.09.09
[6]王正林，刘明,精通MATLAB（升级版）,电子工业出版社2011.01.01
六，附件
第一组白葡萄酒
样本号
品酒员1
品酒员2
品酒员3
品酒员4
品酒员5
品酒员6
品酒员7
品酒员8
品酒员9
品酒员10
平均值
1
85
80
88
61
76
93
83
80
95
79
82
2
78
47
86
54
79
91
85
68
73
81
74.2
3
85
67
89
75
78
75
136
79
90
79
85.3
4
75
77
80
65
77
83
88
78
85
86
79.4
5
84
47
77
60
79
62
74
74
79
74
71
6
61
45
83
65
78
56
80
67
65
84
68.4
7
84
81
83
66
74
80
80
68
77
82
77.5
8
75
46
81
54
81
59
73
77
85
83
71.4
9
79
69
81
60
70
55
73
81
76
85
72.9
10
75
42
86
60
87
75
83
73
91
71
74.3
12
64
42
75
52
67
62
77
56
68
70
63.3
13
82
42
83
49
66
65
76
62
65
69
65.9
14
78
48
84
67
79
64
78
68
81
73
72
15
74
48
87
71
81
61
79
67
74
82
72.4
16
69
49
86
65
70
91
87
62
84
77
74
17
81
54
90
70
78
71
87
74
92
91
78.8
18
86
44
83
71
72
71
85
64
74
81
73.1
19
75
66
83
68
73
64
80
63
73
77
72.2
20
80
68
82
71
83
81
84
62
87
80
77.8
21
84
49
85
59
76
86
83
70
88
84
76.4
22
65
48
90
58
72
77
76
70
80
74
71
23
71
66
80
69
80
82
78
71
87
75
75.9
24
82
56
79
73
67
59
68
78
86
85
73.3
25
86
80
82
69
74
67
77
78
77
81
77.1
26
75
66
82
75
93
91
81
76
90
84
81.3
27
58
40
79
67
59
55
66
74
73
77
64.8
28
66
75
89
69
88
87
85
76
88
90
81.3
平均值
76.18519
57.11111
83.44444
64.55556
76.18519
72.7037
81.55556
70.96296
80.85185
79.77778
方差
68.93217
第二组白葡萄酒
样品号
品酒员1
品酒员2
品酒员3
品酒员4
品酒员5
品酒员6
品酒员7
品酒员8
品酒员9
品酒员10
平均值
1
84
78
82
75
79
84
81
69
75
72
77.9
2
79
76
77
85
77
79
80
59
76
70
75.8
3
85
74
71
87
79
79
80
45
83
73
75.6
4
84
78
74
83
69
82
84
66
77
72
76.9
5
83
79
79
80
77
87
82
73
84
91
81.5
6
83
75
74
69
75
77
80
67
77
78
75.5
7
78
79
74
69
69
82
80
61
72
78
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