中考数学知识点总结完整版.docx

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中考数学知识点总结完整版

中考数学知识点总结（完整版）

一、实数的分类：

1、有理数：

任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：

初中遇到的无理数有三种：

开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如

1、0001……；特定意义的数，如π、等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是20%）x元，方程容易得出。

例

6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

分析：

设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，由关系式：

总利润=每件的利润售出商品的叫量，可列出方程解：

略代数部分第五章：

不等式及不等式组知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：

表示不等关系的式子。

（表示不等关系的常用符号：

≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数a＋c＞b＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0ac＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0ac＜bc、注：

在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：

（1）a–b＞0a＞b

（2）a–b=0a=b（3）a–b＜0a＜b

4、

（1）a＞b＞0

（2）a＞b＞0

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2、求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

（l）概念：

含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：

与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

（l）概念：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：

先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：

求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

例题：

方法1：

利用不等式的基本性质

1、判断正误：

（1）若a＞b，c为实数，则＞；

（2）若＞，则a＞b分析：

在（l）中，若c=0，则=；在

（2）中，因为”＞”，所以。

C≠0，否则应有=故a＞b解：

略［规律总结］将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。

方法2：

特殊值法例

2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（）

A、

B、ab＜0

C、

D、分析：

使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。

解：

根据a＜b＜0的条件，可取a=–2，b=–l，代入检验，易知，所以选D

[规律总结］此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。

方法3：

类比法例

3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）8–2（x＋2）＜4x–2；

（2）分析：

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。

解：

略

[规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。

方法4：

数形结合法例

4、求不等式组：

的非负整数解分析：

要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。

解：

略方法5：

逆向思考法例

5、已知关于x的不等式的解集是x＞3，求a的值。

分析：

因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a–2>0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。

解：

略

[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。

代数部分第六章：

函数及其图像知识点：

一、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：

点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。

点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。

3、点P（x,y）坐标的几何意义：

（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；

（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；（3）点P（x,y）到原点的距离是

4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；

（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；

二、函数的概念

1、常量和变量：

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：

一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

（1）自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：

在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

（2）函数值：

给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

（3）函数的表示方法：

①解析法；②列表法；③图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：

①列表；②描点；③连线

三、几种特殊的函数

1、一次函数直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；

（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b＝0直线过原点；（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

2、二次函数抛物线位置与a，b，c的关系：

（1）a决定抛物线的开口方向

（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c<0图像与y轴交点在x轴下方；（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：

a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴；a，b异号。

对称轴在y轴右侧；

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

例题：

例

1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍、⑴求点P的坐标、；⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。

分析：

由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：

2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。

解：

略例

2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例、求证：

y是x的一次函数、分析：

应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义、证明：

由已知，有y+b=k（x+a），其中k≠0、整理，得y=kx+（ka－b）、

①因为k≠0且ka－b是常数，故y=kx+（ka－b）是x的一次函数式、例

3、填空：

如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限、分析：

先把ax+by+c=0化为、因为a＜0，b＜0，所以，又bc＜0，即＜0，故－＞0、相当于在一次函数y=kx+l中，k=－＜0，l=－＞0，此直线与y轴的交点（0，－）在x轴上方、且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、

二、四象限、例

4、把反比例函数y=与二次函数y=kx2（k≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（）、答：

选（D）、这两个函数式中的k的正、负号应相同（图13－110）、例

5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：

（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？

（2）当y=2时，对应的x值是多少？

（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？

（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？

分析：

要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图、解：

图象略、例

6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升、

（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象、答：

（1）Q=45-6t、

（2）图象略、注意：

这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤

7、5决定是一条线段，而不是直线、代数部分第七章：

统计初步知识点：

一、总体和样本：

在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。

从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数

1、平均数

（1）的平均数，

（2）加权平均数：

如果n个数据中，出现次，出现次，……，出现次（这里），则（3）平均数的简化计算：

当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：

。

2、中位数：

将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可能不止一个。

三、反映数据波动大小的特征数：

1、方差：

（l）的方差，

（2）简化计算公式：

（为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。

注：

当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。

2、标准差：

方差（）的算术平方根叫做标准差（S）。

注：

通常由方差求标准差。

四、频率分布

1、有关概念

（1）分组：

将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。

（2）频数：

每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。

各个小组的频数之和等于数据总数n。

（3）频率：

每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。

（4）频率分布表：

将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：

将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。

例题：

例

1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：

千克）0、8、0、9、1、2、1、3、0、8、1、l、1、0、1、2、0、8、0、9根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？

分析：

先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。

解：

略［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上