新人教A版高中数学必修3质量检测卷第一章 算法初步.docx

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新人教A版高中数学必修3质量检测卷第一章算法初步

新人教A版高中数学必修3质量检测卷

第一章　算法初步

（时间：

100分钟　满分：

150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．将1223（5）转化为六进制数，则末位数字为（　　）

A．5　　　　　　　　　B．4

C．3D．2

解析：

选D　1223（5）＝1×53＋2×52＋2×51＋3＝188.

所以1223（5）＝512（6），末位数字为2.

2．用辗转相除法求324，243，135的最大公约数为（　　）

A．9B．18

C．27D．81

解析：

选C　324＝243×1＋81，243＝81×3，则324与243的最大公约数为81.又135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2，则81与135的最大公约数为27，所以324，243，135的最大公约数为27.故选C．

3．执行如图所示的程序框图，则该程序输出的所有（x，y）满足的关系式为（　　）

A．y＝x＋1B．y＝2x

C．y＝2x－1D．y＝2x

解析：

选D　由题意，得该程序共输出4组（x，y），分别为（1，2），（2，4），（3，8），（4，16），均满足y＝2x.

4．如图所示的程序，若输入的数分别为5和－2，则输出的结果分别为（　　）

INPUT　x

IF　x<0　THEN

y＝－x＋1

ELSE

　IF　x>0　THEN　y＝x^2＋3

　ELSE

　y＝x＋2

　ENDIF

ENDIF

PRINT　y

END

A．28和3B．－3和3

C．7和3D．28和0

解析：

选A　当x＝5时，y＝52＋3＝28；当x＝－2时，y＝2＋1＝3.

5．如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，WHILE后面的条件表达式应为（　　）

S＝1

i＝10

WHILE________

S＝S*i

i＝i－1

WEND

PRINT　S

END

A．i>8B．i>＝8

C．i<＝8D．i<8

解析：

选B　∵720＝10×9×8，∴故选B．

6．当下面的程序运行后输出结果时，循环语句循环的次数是（　　）

x＝0

i＝3

DO

x＝x＋i^2

i＝i＋3

LOOPUNTIL　i>12

PRINT　x

END

A．2B．3

C．4D．5

解析：

选C　运行程序，x＝9，i＝6；x＝45，i＝9；x＝126，i＝12；x＝270，i＝15，结束循环，循环次数为4.

7．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

A．S＝S·（n＋1）B．S＝S·xn＋1

C．S＝S·nD．S＝S·xn

解析：

选D　由题意，可知输出的是10个数逐步累乘，n＝1，S＝1·x1；n＝2，S＝x1·x2；n＝3，S＝x1·x2·x3；n＝4，S＝x1·x2·x3·x4；…，故空白框中应填入的内容为S＝S·xn.

8．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝2x7＋2x6＋3x5＋6x4＋5x3－x2－5x＋8当x＝2的值时，其中v3的值为（　　）

A．15B．36

C．41D．77

解析：

选B　由公式

其中k＝1，2，…，7，得v0＝2，v1＝2×2＋2＝6，v2＝6×2＋3＝15，v3＝15×2＋6＝36，故选B．

9．运行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s的取值范围为（　　）

A．[－3，4]B．[－5，2]

C．[－4，3]D．[－2，5]

解析：

选A　此程序框图的功能为求分段函数s＝

的值．当－1≤t＜1时，－3≤3t<3；当1≤t≤3时，4t－t2＝－（t－2）2＋4∈[3，4]．所以输出的s的取值范围为[－3，4]，故选A．

10．如图是一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填入（　　）

S＝0

i＝1

DO

　INPUT　“xi＝”；xi

　S＝S＋xi

　i＝i＋1

LOOPUNTIL________

　a＝S/20

PRINT　a

END

A．i>20B．i<20

C．i>＝20D．i<＝20

解析：

选A　这20个数分别为x1，x2，…，x19，x20，运行程序，S＝0，i＝1；S＝0＋x1＝x1，i＝2；S＝x1＋x2，i＝3；S＝x1＋x2＋x3，i＝4；…；S＝x1＋x2＋…＋x20，i＝21，此时应终止循环，故选A．

11．执行如图所示的程序框图，若输出S＝

，则输入整数n＝（　　）

A．8B．9

C．10D．8或9

解析：

选D　在条件成立的情况下，执行第一次循环，S＝

，i＝4；执行第二次循环，S＝

，i＝6；执行第三次循环，S＝

，i＝8；执行第四次循环，S＝

，i＝10.若n＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝

，因此n＝8或n＝9，故选D．

12．运行如图所示的程序框图，若输出的x的值为0，则输入的x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

解析：

选C　设输入的x值为m，执行该程序框图可知，第1次循环：

x＝2m－9，i＝2；第2次循环：

x＝2（2m－9）－9＝4m－27，i＝3；第3次循环：

x＝2（4m－27）－9＝8m－63，i＝4；第4次循环：

x＝2（8m－63）－9＝16m－135，i＝5，此时结束循环，输出结果，此时16m－135＝0，解得m＝

，故选C．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中橫线上）

13．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝________．

解析：

根据题中所给的程序框图，可知输出的结果S＝0＋12－22＋32－42＋52－62＝－21.

答案：

－21

14．对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如程序框图所示，则

*lne3的值为________．

解析：

由程序框图，可知a*b＝

而

＝4，lne3＝3，所以

*lne3＝

·（lne3＋1）＝4×（3＋1）＝16.

答案：

16

15．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在①②处应分别填入________、________．

解析：

分析题意并结合程序框图，可知S代表收入，T代表支出，所以当A＝ak>0时，累加到S，当A＝ak<0时，累加到T，故①处应填“A>0？

”；又T<0，故②处应填“V＝S＋T”．

答案：

A>0？

　V＝S＋T

16．我国明代数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为________．

解析：

执行程序框图，n＝20，m＝80，S＝

≠100，继续执行；n＝21，m＝79，S＝

≠100，继续执行；n＝22，m＝78，S＝92≠100，继续执行；n＝23，m＝77，S＝

≠100，继续执行；n＝24，m＝76，S＝

≠100，继续执行；n＝25，m＝75，S＝100，退出循环，输出n＝25.

答案：

25

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）给出下面程序（其中x满足：

0

INPUT　“x＝”；x

IF　x>0ANDx<＝4　THEN

y＝2*x

ELSE

　IF　x<＝8　THEN

　y＝8

　ELSE

y＝24－2*x

　ENDIF

ENDIF

PRINT　y

END

（1）该程序的功能是求什么函数的函数值，写出这个函数；

（2）画出这个程序的程序框图．

解：

（1）函数关系式为y＝

（2）程序框图如下：

18．（本小题满分12分）

（1）用更相减损术求184，253的最大公约数；

（2）用辗转相除法求98，280的最大公约数．

解：

（1）用更相减损术，得253－184＝69，184－69＝115，115－69＝46，69－46＝23，46－23＝23.∴184与253的最大公约数是23.

（2）用辗转相除法，得280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.

19．（本小题满分12分）若二进制数10b1

（2）和三进制数a02（3）相等，求正整数a，b.

解：

因为10b1

（2）＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，

a02（3）＝a×32＋2＝9a＋2，

所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.

因为a，b均为正整数，a可取1或2，b可取0或1.

当a＝1时，b＝1；当a＝2时，b＝

不符合题意，故a＝1，b＝1.

20．（本小题满分12分）如图是为了计算1＋2＋22＋23＋…＋210的值而设计的程序框图，

（1）将①，②两处缺失的语句补上；

（2）指出程序框图中用的是哪一种类型的循环结构，并用另一种循环结构画出程序框图．

解：

（1）①处的语句：

S＝S＋2n－1.②处的语句：

n＝n＋1.

（2）程序框图中用的是当型循环结构，用直到型循环结构的程序框图如图．

21．（本小题满分12分）给出30个数：

1，2，4，7，11，…，其规律是：

第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，依此类推，要计算这30个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示．

（1）请在图中判断框和处理框内填上合适的语句，使之能实现该题的算法功能；

（2）根据程序框图写出程序．

解：

（1）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30？

.算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故处理框内应为p＝p＋i.故①处应填“i≤30？

”；②处应填“p＝p＋i”．

（2）根据程序框图，可设计如下程序：

i＝1

p＝1

S＝0

WHILE　i<＝30

　S＝S＋p

　p＝p＋i

　i＝i＋1

WEND

PRINT　S

END

22.（本小题满分12分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．

（1）写出程序框图中①，②，③处应填的式子；

（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？

并指出此时点P在正方形的什么位置上．

解：

（1）由题意，得y＝

故程序框图中①，②，③处应填的式子分别为“y＝2x”，“y＝8”，“y＝24－2x”．

（2）若输出的y值为6，则当0＜x≤4，2x＝6解得x＝3，或当8