《小学数学课程标准》解读.docx
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《小学数学课程标准》解读
《小学数学新课程标准》解读
一、课程内容的总体特点
为了体现义务教育的普及性、基础性和发展性，新的数学课程将从现行大纲中以获取数学知识、技能和能力为首要目标，转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。
为了实现上述的课程目标，与现行大纲相比，《标准》对课程内容的选择及呈现进行了多方面的改革：
第一、提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；第二、与现行教材中主要采取的“定义——定理（公式）——例题——习题”的形式不同，《标准》提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；第三、提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程；第四、内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。
新一轮的数学课程改革，并不是仅仅是”换本子”，更重要的是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《标准》的理念下进行教学创新。
《标准》在这一方面提出以下几个方面的思想。
第一、数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新；数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所；数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。
第二、学生要从单纯的知识的接受者转变为数学学习的主人。
数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
第三、数学学习评价应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。
既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。
二、具体内容的变化
（1）数与代数
数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、函数的运算，《标准》对此作了较大地改革：
1．重视数与符号意义以及对数的感受，体会数字用来表示和交流的作用。
通过探索丰富的问题情景发展运算的含义，在保持基本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。
2．对于应用问题：
选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足……）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。
3．使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识，学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。
4．体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实头问题的建模过程，学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图象解法。
（2）图形与空间
现行大纲这部分内容，小学主要侧重长度、面积、体积的计算，初中主要是运用逻辑证明和扩大公理化的方法呈现有关平面图形的性质，这使得学生不能将所学的几何知识与现实生活联系起来，也没有体现现代几何的发展，还往往造成不少学生因此对几何、至整个数学学习失去了兴趣和信心。
为此，《标准》在重新审视几何教学目标的基础上，提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念。
并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革：
1．设置了“空间与图形”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。
2．通过观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和和图形设计与推理的能力。
3．突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多方式了解现实空间和处理几何问题，体会更多的刻划现实生活中的应用。
《标准》中还指出，逻辑证明的要求并不局限于几何内容，而应该体现在数学学习各个领域，包括代数和统计与概率等；对于几何证明的教学来说，它的目的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度，而应服从于使学生养成“说明有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等等。
因此，《标准》中在强调探索图形性质的基础之上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求，删节去了繁难的几何证明题，旨在通过这些让学生体验逻辑证明的意义、过程，掌握基本的证明方法，同时，向学生介绍欧几里得和《几何原本》，使学生体会它们对于人类历史和思想发展中的重要作用。
综上所述，《标准》大大地加强和改善了目前的几何教学。
（3）统计与概率
现行大纲中只在小学高年级和初三代数中设立一章介绍有关统计初步的内容，几乎没有涉及概率内容，同时仍然采取“定义——公式——例题——习题”的体系呈现弦计初步知识，使得学生很难得体会这部分内容与现实的联系，统计与概率对决策的作用。
因此，《标准》中大大增加了“统计与概率”的内容，在三个学段根据学生的认知特点，分别设置了相应的内容，结合实际问题，体现了统计与概率的基本思想：
1、反映数据统计的全过程：
收集和整理数据、表示数据、分析数据、作出决策、进行交流。
2、体全随机观念和用样本估计总体的初步思想，将概率统计方法作为制定决策的有力手段。
3、根据数据作出推理和合理的论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。
（4）实践与综合应用
《标准》增设“联系与综合”部分的目的是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系，以及数学在人类文明发展与进步过程中的作用；体会数学知识内在的联系。
同时，采用过“综合实践活动”这种新的学习形式，通过学生的自主探索与合作交流，使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识。
新的数学课程新技术对数学课程提出了新的要求，指出了新技术包括数学课程的目的、数学学习的内容以及教与学的方式等方面产生了巨大影响。
因此，《标准》提出在第二学段引入计算器，并鼓励把计算器和计算机作为研究、解决问题的强有力的工具。
这样可以免除学生做大量繁杂、重复的运算，从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力，解决更为广泛的现实问题。
同时，在课程实施建议中强调，有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量，充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势，去改进学生的数学学习方式、增进学生对数学的理解，最终提高数学教学的质量。
三、对《标准》的几点反思
2003年，在实验的基础上，将对《标准》，使《标准》更好符合实际，并切实推进中国的数学课程改革。
《标准》不仅要提出蓝图，而且更多重要的是要提出建设新数学教育大厦的施工方法。
从这一方面来看到，标准还有许多值得研究的地方。
我们认为，《标准》至少可从以下几个方面进行思考和研究。
1．切实落实“学生发展”内涵
《标准》的基本目的是促进学生的全面发展。
《标准》制定的领域包括知识知识与技能、数学思维、解决问题和情感态度。
这四个方面是学生发展的基本领域，也是对在数学课程中学生全面发展的界定。
从上一节的分析来看到，切实落实学生发展的要求，特别是把发展学生的数学思维、解决问题和情感态度落到实处。
但是，目前《标准》本身可能对如何全面贯彻这一目的还不够具体，对课程实施的指导意识不够强。
具体说来，包括以下几个方面。
第一，在《标准》的第三部分“内容标准”中，基本上很少涉及数学思维、解决问题和情感态度等方面的具体要求。
实际上，广大教师在阅读《标准》，往往更多地是关注内容标准。
如果在内容标准中得不到体现的话，使得上述三个方面的目标容易落空。
同时，也没有体现出数学知识和技能的“载体”的作用。
第二，如何处理知识技能与数学思维、解决问题和情感态度目标的关系问题？
在本标准中，是用“并列”的方法处理的，即设立了四个并列的领域。
这种处理的方法，使数学思维、解决问题和情感态度目标这些目标容易与知识技能目标相分离。
实际上，它们之间的关系并不完全是并列的，或者说，“并列”并没有揭示它们之间的本质联系，而“渗透”、“融合”才是其本质的特点。
只有在融合中，数学思维、解决问题和情感态度的目标才能实现。
第三，评估的方法也没有跟上。
对数学思维、解决问题和情感态度三个方面的评估目前还缺少操作层面的研究。
2．进一步梳理知识体系，拓宽数学课程
《标准》对数学知识体系进行了梳理，取得重大进展。
目前教师反映来看，知识内容还是比较多。
知识内容的过多，就不能坚持“数学教学是数学活动的教学”的观点，对教师组织多种形式的学生探索、合作交流等学习活动带来了一定困难，也不利于改变“以知识技能为唯一中心”的教学模式。
为此，可以在以下几个方面进行研究。
1．精简课程内容，留出培养能力、发展情感态度的空间。
例如，可以进一步精简传统的算术应用题内容。
小学应用题在传统教学中占了很大的时间，要从根本上加以变化。
应用题教学对于培养学生的思维能力和解决某些简单问题固然有一定作用，但它是经过数学处理了的简单模式，对条件和问题都作了筛选，与现实生活中要解决的实际问题相距甚远，与当前国际上数学教改中提倡的“问题解决”更是迥然不同。
正如有人指出的，“传统的‘应用’题不应用”。
要大力删去那些情节虚构、脱离学生实际的问题；要控制文字应用题的比重；要从实际生活中给学生提供多种形式（如对话、文字、图表等）的条件和问题，培养学生逐步学会选择信息、重新组织信息、分析其中数量关系进而解决问题的能力。
2．适当增加有实用价值的内容，拓宽数学课程。
科学技术的迅速发展，特别是以计算机为标志的信息时代的到来，要求人们具有收集、分析和处理数据及其他资料、信息的能力；市场经济要求人们掌握更多有用的数学，成本、利润、投入、产出、货款、效益、市场预测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇，与这一系列经济活动相关的数学，如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概率等，理应成为数学课程中的组成部分。
数学提供了一种在日常生活中简明、快捷、通用的交流信息的手段，数学正以前所未有的方式向社会的一切领域渗透。
对此，在中小学数学课程中，适当增加一些与学生生活密切相关、有实用价值的内容，让学生从小就有一种解决实际问题的能力。
3．增强数学思想方法的渗透
所谓数学思想就是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。
学生在学习数学的过程，形成一定的数学思想方法，是数学教育的一个重要的目的。
由于数学思想方法的研究成果还不多，《标准》中还没有列出这一方面的要求。
随着关于数学思想方法研究的进一步深入，我们希望加强在新课程中渗透数学思想方法。
4．大力研究课程标准理念下的教学与评价的方法
《标准》提出教学改革与评价改革的基本理念。
《标准》提出，教师要“激发学生的学习积极性，向学生提供充分的数学活动机会”，“对数学学习的评价”要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程。
”但是，在操作层面上，标准提出的具体方法还不多。
这次课程《标准》实施，希望在课堂教学层面引起一些变化，改变学生的学习方式，就必须在课程标准的理念下大力加强教学与评估方法的改革与研究。
在《标准》的“教学建议”与“评价建议”中，更多的还是理念的阐述，对具体的评价与教学方法的研究还不够。
大力加强课程标准理念下的有效教学，要和学习方式的改变联系起来，要具有一定的针对性，要努力改变“例题-习题”式的单一的教学方式。
教师要创造情境（包括问题情境），引导学生进行活动，在学生活动的过程中，教师要了解学生的想法，并有的放矢地进行指导，并引导学生进行讨论、表达与应用的活动。
对教学与评价的研究要坚持“理念——方法——案例”的研究方法。
开发具体的可操作的方法，充实课程标准的内容。
要进一步研究的可操作性评价的方法，特别是评价学生数学思维、解决问题和情感态度等方面的内容。
在大力开展教学与评价研究的过程中，实验区可以发挥重要作用。
5．关注学生个别差异的，特别要关注落后学生的发展
在东亚文化影响下，学生的学习的统一性比较强，课程的弹性不足，这一次数学课程改革目的是要解决这一问题。
《标准》指出，“不同的人在数学上得到不同的发展”，但是在具体目标和内容领域方面，新的数学课程弹性并不足够。
课程的可选择性并不强。
随着义务教育的普及和学生人口的增加，大量数学后进生将会出现，学生平均的数学水平将会下降。
现在很普通的一些数学题，那时可能会认为太难。
另一方面，一部分数学学习能力较强的学习要求也应该得到更多的郑州和支持。
数学教育中的多元化和区别化问题是否应该引起进一步的注意？
构建一个多元化的、关注落后学生的数学课程是一个非常重要和紧迫的任务。
6．面向不同地区，兼顾不同地区的需要
《标准》应该面向全国的不同的地区。
由于经济发展不平衡，各地会在数学教育上有不同的特点与要求。
例如，会在电脑使用上产生很大的差异。
《标准》的修订可以在这一方面多进行一些研究，了解不同地区的学生和教师对数学教育的要求。
在统一性的基本上，兼顾差异性。
内容结构表
学段
第一学段（1～3年级）
第二学段（4～6年级）
数与代数
数的认识
数的运算
常见的量
探索规律
数的认识
数的运算
式与方程
探索规律
空间与图形
图形的认识
测量
图形与变换
图形与位置
图形的认识
测量
图形与变换
图形与位置
统计与概率
数据统计活动初步
不确定现象
简单数据统计过程
可能性
实践与综合应用
实践活动
综合应用
第一学段（1～3年级）
一、数与代数
在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述"算理"。
二、空间与图形
在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
三、统计与概率
在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。
在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。
四、实践活动
在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。
1．经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
2．获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
3．感受数学在日常生活中的作用。
（二）案例
例某班要去当地三个景点游览，时间为8：
00～16：
00。
请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。
学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：
①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；
②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；
③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等；
④分小组设计游览计划，并进行交流。
通过解决这个问题，学生可以提高收集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。
第二学段（4～6年级）
一、数与代数
在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。
教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
二、空间与图形
在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
三、统计与概率
在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。
四、综合应用
在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。
教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
1．有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
2．获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
3．初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
（二）案例
设计合适的包装方式。
（1）现有4盒磁带，有几种包装方式?
哪种方式更省包装纸？
（重叠处忽略不计）
（2）若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？
（重叠处忽略不计）
这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
如何提高小学数学课堂中小组合作学习的实效，实现这方面的目标呢？
<一>、组建、管理合作小组是基础
为了有效地组织开展小组合作学习，建立结构合理、互帮互助的合作小组是基础，是开展小组合作学习的第一步。
1、优化组合
学生是具有丰富个性的学习者，为此，对全班学生的分组要进行细致的研究设计。
首先对学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质等进行综合评定，把学生总体分为三级，综合能力高和低的人数各是全班人数的四分之一，其余为一般的。
然后推选综合能力高的同学担任第一任轮值组长，尊重学生自己的意愿，让组长和组员之间进行双向选择，四人为一小组。
在这基础上，我遵循“组内异质，组间同质”的原则，与学生协商，对学生自由组织的小组进行适当的调配，这样可以保证四人中能力强的学生、能力弱的学生各一个，一般学生两个，构成一个相对稳定而富有变化的“橄榄”形，争取小组间的零差距，做到每个小组的实力相当。
每五六周根据实施情况改变一次编组，轮换组长，给每个学生创造机会，使每个学生的能力都得到提高。
最后，请每个小组给自己取个响亮的名字，如“火箭队”、“先锋队”等，增强组员的主人翁意识和小组的凝聚力。
2、分工合作
小组合作学习确定为学生增加了不少参与的机会，但在日常的操作中，往往发现优秀生参与的机会更多，他们常常以小老师的角色出现在小组中，若长期让少数学生独霸讲坛，那些胆小的、内向的、表达不流畅的、思想较易开小差的、基础相对薄弱的“听众”就会渐渐在集体中落伍。
为了最大程度地提高学生的参与率，组内成员每人都有相对侧重的一项责任，担任一个具体的合作角色。
如小组讨论的组织者、记录员、资料员、发言代表等，一定时间后，角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高。
鼓励每个组员要积极参与踊跃发表自己的见解，倾听其他同学的发言，及时补充修改自己的看法。
这样可以充分挖掘每个学生的长处，特别是给那些平时不愿意说话或是不敢说的同学提供展示自已的机会，让每个人在活动中做到：
会倾听、会表达、会讨论。
保证事事有人做，人人有事做，杜绝“搭便车”现象，让每个学生都能承担他个人对小组的义不容辞的责任。
3．有效管理
在合作学习中，小组长的作用是十分重要的。
为了实现有效管理，提高小组学习效率，教师就必须对轮值的组长进行积极地培养。
首先要制定出小组长工作职责，让小组长明白自己不但要积极主动参与合作学习，更要能协助老师落实小组学习任务，调动组员的学习积极性，领导和协调组员活动，综合意见，与教师或外组联系等；其次要教给小组长一些管理方法，促进管理能力的不断提高。
<二>、激发强烈的合作欲望是关键
开展小组合作学习，不仅仅为了一节课或整个课堂教学，更深远的意义在于培养学生的团结、协作的精神，形成良好的品质，为他们将来走上社会打下良好的人格基础。
在教学中，要顺畅、有效的开展小组合作学习活动，让学生在小组合作中焕发活力，那必须要使学生有合作的意识。
1．在思维出现障碍时让学生感受合作是解疑排难的内心需要
教师巧设悬念，精心设疑，创设情境，使学生产生自己解答不了，或者自己得出结论确定不了是否准确，急需和别人交流，听取别人意见的欲望，在这种情况下就使学生恰到好处地进入合作学习的情境，使合作学习达到最佳状态。
如在教学20以内的退位减法时，教师创设情境，一个小猴子在卖桃，盒里放了十个，盒外有3个，小猴子说：
一共有13个桃子；小兔说：
我买9个，老山羊问：
还剩几个？
小猴子抓耳挠腮想不出来，老师说：
同学们能帮帮小猴子吗？
学生兴致高涨，纷纷动脑筋，想办法。
独立思考了几分钟后，有的同学眉头紧锁，面露难色，教师趁势说：
小组的同学可以合作，大家一起出主意，想办法。
同学们一听，立刻又活跃起来，你一言我一语的交流着各自的看法。
此时，合作交流变成了学生的最大愿望，讨论交流非常活跃。
2．在实践过程中让学生体验合作是解决问题的有效途径
在实践活动中，单凭一个人的力量不能解决问题时，引发了学生合作的欲望，教师顺应学生合作的内在需求，让学生真正体会到了合作是一种能有效地解决实际问题的途径。
例如在教学《统计》时，统计自己最喜欢的运动项目。
然后让学生说，指名统计，刚说了几个，就有学生说太快了。
我让学生放慢速度说后，学生还是觉得来不及。
“要是几个同学一起统计就好了。
”一个学生提出来，其他同学也一起附和。
于是小组同学马上围在一起，商量合作的方法。
当小组统计后，再汇报全班统计，这次就成功了，学生都很兴奋。
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