小学奥数思维训练整数计算综合通用版.docx

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小学奥数思维训练整数计算综合通用版

2014年四年级数学思维训练：

整数计算综合

1．计算：

（1）121×32÷8；

（2）4×（250÷8）；

（3）25×83×32×125．

2．计算：

（1）56×22+56×33+56×44；

（2）222×33+889×66．

3．计算：

（1）37×47+36×53；

（2）123×76﹣124×75．

4．计算：

100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+12﹣11+10．

5．计算：

50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1．

6．计算：

（1+3+5+7+…+199+201）﹣（2+4+6+8+…+198+200）．

7．计算：

1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1．

8．下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏．游戏规则是：

对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换．口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大．例如：

给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995．

如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：

变换后依次得到的6个数的和是多少？

9．规定运算“▽”为：

a▽b=（a+1）×（b﹣1），请计算：

（1）8▽10；

（2）10▽8．

10．规定运算“☺”为：

a☺b=a×b﹣（a+b），请计算：

（1）5☺8；

（2）8☺5；

（3）（6☺5）4；

（4）6☺（5☺4）

11．计算：

（1）72×27×88÷（9×11×12）；

（2）31×121﹣88×125÷（1000÷121）．

12．计算：

（1）555×445﹣556×444；

（2）42×137﹣80÷15+58×138﹣70÷15．

13．计算：

20092009×2009﹣20092008×2008﹣20092008．

14．计算：

1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．

15．计算：

100×99﹣99×98+98×97﹣97×96+96×95﹣95×94+…+4×3﹣3×2+2×1．

16．在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和．A与B的差是多少？

17．求图中所有数的和．

18．已知平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）×（a﹣b），计算：

202﹣192+182﹣172+162﹣152+…+22﹣12．

19．计算：

951×949﹣52×48．

20．规定运算“Θ”为：

aΘb=a+2b﹣2，计算：

（1）（8Θ7）Θ6；

（2）8Θ（7Θ6）

21．规定运算“○”为：

a○b=（a+1）×（b﹣2）．如果6○（□○5）=91，那么方格内应该填入什么数？

22．规定：

符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，例如：

3△5=5，3▽5=3，请计算：

1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100．（运算的顺序是从左至右）

23．观察下面算式的规律：

2000+1991﹣1988﹣1982+1976+1970﹣1964﹣1958+1952+1946﹣1940﹣1934+…

一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？

符号分别是加还是减？

算式最终的结果为多少？

24．从1，2，…，9，10中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？

25．计算：

1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣…+4950．

26．已知平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）×（a﹣b），计算：

1002+992﹣982﹣972+962+952﹣942﹣932+…+42+32﹣22﹣12．

27．aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：

4Θ3=4+5+6=15，5Θ4=5+6+7+8=26，请计算：

（1）4Θ15；

（2）在算式（□Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？

28．定义两种运算：

aΩb=a﹣b+1，a∀b=a×b+1，用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：

7345=3．

29．现定义四种操作的规则如下：

①“一分为二”：

如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2．例如从16可以得到8，从27可以得到14．

②“丢三落四”：

如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）

③“七上八下”：

如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边．例如从98707可以得到77908，从802可以得到28．（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）

④“十全十美”：

将一个自然数的个位数字换成0．例如从111可以得到110，从905可以得到900．（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作）

（1）请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果；

（2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？

（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是　　；求有多少个这样的三位数？

30．如图是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是多少？

参考答案

1．484；125；8300000；

【解析】

试题分析：

（1）按照从左到右的顺序计算；

（2）先算除法，再算乘法；

（3）把32=4×8，利用乘法交换律与结合律简算．

解：

（1）121×32÷8

=3872÷8

=484；

（2）4×（250÷8）

=4×31.25

=125；

（3）25×83×32×125

=25×4×（8×125）×83

=100×1000×83

=8300000．

点评：

整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．．

2．5544；66000．

【解析】

试题分析：

（1）根据乘法分配律，把这几个乘式的公因数56提出来放在括号外，括号内的数相加是99，再把99看作（100﹣1），再应用乘法分配律解答．

（2）把66看作2×33，即可用乘法分配律解答．

解：

（1）56×22+56×33+56×44

=56×（22+33+44）

=56×99

=56×（100﹣1）

=56×100﹣56）

=5600﹣56

=5544；

（2）222×33+889×66

=33×（222+889×2）

=33×（222+1778）

=33×2000

=66000．

点评：

此题是整数的四则混合运算的简便算法，主要是考查乘法分配律的灵活运用．

3．3647；48．

【解析】

试题分析：

（1）把37×7看作（36+1）×47，根据乘法分配律，（36+1）×47=36×47+47，原式=36×47+47+36×53，再用乘法分配律，36×47+47+36×53=36×（47+53）+47，即可解答．

（2）把123×76看作123×75+123，124×75看作123×75+75，原式═（123×75+123）﹣（123×75+75），去括号解答即可．

解：

（1）37×7+36×53

=（36+1）×47+36×53

=36×47+47+36×53

=36×（47+53）+47

=36×100+47

=3600+47

=3647；

（2）123×76﹣124×75

=（123×75+123）﹣（123×75+75）

=123×75+123﹣123×75﹣75

=123﹣75

=48．

点评：

此题是考查整数的四则混合运算，两个小题看似没有简便算法，只要将原式适当变形，即可用乘法分配律，使计算简便．

4．55

【解析】

试题分析：

通过观察，相邻两个数字相差1，因此原式变为（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+…+（12﹣11）+10，共有（100﹣12）÷2+1=45个1，然后加上10即可．

解：

100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+12﹣11+10

=（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+…+（12﹣11）+10

=1+1+1+…+1+10

=45+10

=55

点评：

此题解答的关键仔细分析数据，根据数字特点进行合理分组，达到简算的目的．

5．51

【解析】

试题分析：

此题中的隔项相差2，因此把原式变成（50﹣48）+（49﹣47）+…+（6﹣4）+（5﹣3）+2+1，计算即可．

解：

50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1

=（50﹣48）+（49﹣47）+…+（6﹣4）+（5﹣3）+2+1

=2+2+2+…+2+1

=2×25+1

=51

点评：

认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的．

6．101

【解析】

试题分析：

通过观察，括号内的算式都是公差为2的等差数列，运用等差数列公式解答即可．

解：

（1+201）×101÷2﹣（2+200）×100÷2

=202×101÷2﹣202×50

=10201﹣10100

=101

点评：

仔细观察数据，运用等差数列公式进行解答．

7．2500

【解析】

试题分析：

把1+2+3+…+49+50+49+48+…+3+2+1分成两段来计算，即原式=（1+2+3+…+49+50）+（49+48+…+3+2+1），把第二段加上50再减去50，每部分运用高斯求和公式计算即可．

解：

1+2+3+…+49+50+49+48+…+3+2+1

=（1+2+3+…+49+50）+（50+49+48+…+3+2+1﹣50）

=（1+50）×50÷2+（1+50）×50÷2﹣50

=1275+（1275﹣50）

=1275+1225

=2500

点评：

此题主要运用了高斯求和公式进行计算．

8．22478

【解析】

试题分析：

先根据口令，6595在8发出后变为695，7发出后变为9695，8发出后为995，7发出后为9995，6发出后为999，最后一次8发出后为99，把这六个数加起来即可．

解：

根据游戏规则得：

6595”以及口令“8→7→8→7→8→8

分别变为：

695→9695→995→9995→999→99

695+9695+995+9995+999+99

=（695+995）+（9695+9995）+1000﹣1+100﹣1

=1690+19690+1100﹣2

=22478

点评：

解答本题的根据是根据题意先把这6个数照出来，然后加起来即可．

9．81；77.

【解析】

试题分析：

规定运算“▽”为：

a▽b=（a+1）×（b﹣1），也就是等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积，据此解答即可．

解：

1）8▽10

=（8+1）×（10﹣1）

=9×9

=81

（2）10▽8

=（10+1）×（8﹣1）

=11×7

=77

点评：

根据新运算的规则，等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积．

10．27；27；53；49.

【解析】

试题分析：

a☺b=a×b﹣（a+b）表示两数的乘积减去这两个数的和，据此解答即可．

解：

因为a☺b=a×b﹣（a+b），

所以：

（1）5☺8

=5×8﹣（5+8）

=40﹣13

=27

（2）8☺5

=8×5﹣（8+5）

=40﹣13

=27

（3）（6☺5）☺4

=（6×5﹣6﹣5）☺4

=19☺4

=19×4﹣（19+4）

=76﹣23

=53

（4）6☺（5☺4）

=6☺（5×4﹣5﹣4）

=6☺11

=6×11﹣（6+11）

=66﹣17

=49

点评：

根据新运算的法则：

这种新运算等于两数的乘积减去这两个数的和．

11．144；2420.

【解析】

试题分析：

（1）利用a÷（b×c）=a÷b÷c即可；

（2）88×125=8×125×11=11×1000，再利用a÷（b÷c）=a÷b×c即可．

解：

（1）72×27×88÷（9×11×12）

=72×27×88÷（9×11×12）

=（72÷12）×（27÷9）×（88÷11）

=6×3×8

=18×8

=144

（2）31×121﹣88×125÷（1000÷121）

=31×121﹣8×125×11÷1000×121

=31×121﹣11×121

=121×（31﹣11）

=121×20

=2420

点评：

巧妙的利用合适的简便方法使计算简便．

12．111；13748.

【解析】

试题分析：

（1）利用555=5×111，444=4×111，然后利用乘法分配律即可；

（2）58×138=58×137+58，80÷15+70÷15=（80+70）÷15，再利用乘法分配律即可．

解：

（1）555×445﹣556×444

=111×5×445﹣4×111×556

=111×2225﹣111×2224

=111×（2225﹣2224）

=111

（2）42×137﹣80÷15+58×138﹣70÷15

=42×137﹣（80+70）÷15+58×137+58

=137×（42+58）﹣150÷15+58

=137×100﹣10+58

=13700+48

=13748

点评：

解决本题的关键是注意对原题的恒等变形．

13．2009.

【解析】

试题分析：

每项都有20092008，那么利用20092009×2009=（20092008+1）×2009后，再利用乘法分配律即可．

解：

20092009×2009﹣20092008×2008﹣20092008

=（20092008+1）×2009﹣20092008×2008﹣20092008

=20092008×（2009﹣2008﹣1）+2009

=2009

点评：

解答本题的关键是把20092009×2009转化为：

（20092008+1）×2009．

14．1584.

【解析】

试题分析：

先进行分组，从前往后分别把三个数分为一组，即（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）=0+3+6+…+96，变成首项为0，公差是3的前33项和，用等差公式计算即可．

解：

1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99

=（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）

=0+3+6+…+96

=（0+96）×33÷2

=96×33÷2

=1584．

点评：

合理分组，运用运算技巧或公式，进行简便计算．

15．4182.

【解析】

试题分析：

通过仔细观察，此题可通过数字变形，即原式变为100×（100﹣1）﹣98×（98﹣1）+96×（96﹣1）﹣94×（94﹣1）+…+4×（4﹣1）﹣2×（2﹣1）=（1002﹣100）﹣（982﹣98）+（962﹣96）+…+（42﹣4）﹣（22﹣2），运用平方差公式和加法结合律，进一步变为（1002﹣982+962﹣942+…+42﹣22）﹣（100+98+96+…+2）

，运用高斯求和公式，解决问题．

解：

100×99﹣98×97+96×95﹣94×93+…+4×3﹣2×1

=100×（100﹣1）﹣98×（98﹣1）+96×（96﹣1）﹣94×（94﹣1）+…+4×（4﹣1）﹣2×（2﹣1）

=（1002﹣100）﹣（982﹣98）+（962﹣96）+…+（42﹣4）﹣（22﹣2）

=（1002﹣982+962﹣942+…+42﹣22）﹣（100+98+96+…+2）

=（1002﹣982）+（962﹣942）﹣…+（42﹣22）﹣（100+2）×50÷2

=198×2+190×2+…+6×2﹣2550

=（198+190+182+…+6）×2﹣2550

=（198+6）×33÷2×2﹣2550

=6732﹣2550

=4182

点评：

通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．

16．500.

【解析】

试题分析：

分析：

从1到10有2，8；，从11到20，即这样每10个数中有一个个位数是3的数，一个个位数是8的数．如1到10里，有3和8；11到20里有13和18，这两个数的差都是5，如8﹣3=5，18﹣13=5．又1000÷10=100，所以A与B的差是5×100=500．

解：

8﹣3=5

1000÷10=100，

100×5=500．

答：

A与B的差是500．

点评：

完成此类题目要注意分析数据，从中找出规律后解答．

17．510.

【解析】

试题分析：

每一行把第一个与第九个相加，第二个与第把个相加，第三个与第七个相加，第四个与第六个相加，再加第五个，第一行是4个18与9；第二行4个20与10；第三行4个22与11；第四行4个24与12；第五行4个26与13相加即可．

解：

18×4+9+20×4+10+22×4+11+24×4+12+26×4+13

=72+9+80+10+88+11+96+12+104+13

=510．

点评：

本题考查了数字和问题，关键是得出第一行是4个18与9；第二行4个20与10；第三行4个22与11；第四行4个24与12；第五行4个26与13．

18．210.

【解析】

试题分析：

把算式进行必要的变形，进而利用平方差公式计算得解．

解：

202﹣192+182﹣172+162﹣152+…+22﹣12

=（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣17）+（16+15）（16﹣15）+…+（2+1）（2﹣1）

=39+35+31+…+3

=（39+3）+（35+7）+（31+11）+（27+15）+（23+19）

=42+42+42+42+42

=210．

点评：

本题考查了平方差公式的应用．关键是把原式化为（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣17）+（16+15）（16﹣15）+…+（2+1）（2﹣1）．

19．900003．

【解析】

试题分析：

先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．

解：

951×949﹣52×48

=902499﹣2496

=900003．

点评：

整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．

20．30；40.

【解析】

试题分析：

规定运算“Θ”为：

aΘb=a+2b﹣2，第一个数加上第二个数的2倍再减去2，按照这个规律即可；

有括号先算括号里面的．

解：

因为aΘb=a+2b﹣2，

所以：

（1）（8Θ7）Θ6

=（8+2×7﹣2）Θ6

=20Θ6

=20+2×6﹣2

=32﹣2

=30

（2）8Θ（7Θ6）

=8Θ（7+2×6﹣2）

=8Θ17

=8+2×17﹣2

=8+34﹣2

=40

点评：

本题考查根据新运算规则计算：

正确找准计算规则是关键．

21．4.

【解析】

试题分析：

根据题意a○b=（a+1）×（b﹣2），即为第一个加1与第二个数减去2的差的乘积；

设□○5=x，6○（□○5）=91就变为6○x=91，据此解出x，然后代入即可求得□．

解：

设□○5=x

因为：

a○b=（a+1）×（b﹣2）

所以：

6○（□○5）=91

即为：

6○x=91

（6+1）×（x﹣2）=91

7x﹣14=91

7x﹣14+14=91+14

7x=105

7x÷7=105÷7

x=15

所以：

□○5=15

（□+1）×（5﹣2）=15

3□+3=15

3□+3﹣3=15﹣3

3□=12

3□÷3=12÷3

□=4

答：

方格内应该填4．

点评：

本题考查根据新运算规则计算：

正确找准计算规则是关键．

22．99.

【解析】

试题分析：

因为符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，而△2△3▽4△5△6▽7△…▽100，两个向上的，一个向下的，3个是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍数，到最后还剩99，据此解答即可．

解：

因为3△5=5，3▽5=3

1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100

两个向上的，一个向下的，3个是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍数，

到最后还剩99，所以：

1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100

=2△3▽4△5△6▽7△…▽100

=3▽4△5△6▽7△…▽100

=3△5△6▽7△…▽100

=6▽7△…▽100

=6△8…▽100

=99▽100

=99

点评：

本题考查根据新运算规则计算：

正确找准计算规则是关键．

23．这四个数为24，18，12，6；24+18﹣12﹣6；24．

【解析】

试题分析：

通过分析可知，每四个数为一循环，每一循环的第一个数相差24，后边的数相差6，所以最后4个自然数分别24，18，12，6，为24+18﹣12﹣6，据解答即可．

解：

根据规律可知，这四个数为24，18，12，6，

算式为24+18﹣12﹣6

结果为：

24+18﹣12﹣6=24

答：

这四个数为24，18，12，6；24+18﹣12﹣6；24．

点评：

先找到各数量之间的关系，再根据这个关系求解．

24．750.

【解析】

试题分析：

在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8，10．奇数与偶数各5个，则每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积，它们的和为：

1×2+1×4+1×6+1×8+1×10=（2+4+6+8+10）×1，同理3与这五个偶数相乘积的和为（2+4+6+8+10）×3，由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，它们所有积和的大小．

解：

（1×2+1×4+1×6+1×8+1×10）+（3×2+3×4+…+3×10）+…+（9×2+9×4+…+9×10）

=（2+4+6+8+10）×1+（2+4+6+8+10）×3+…+（2+4+6+8+10）×9，

=（1+3+5+7+9）×（2+4+6+8+10），

=25×30，

=750．

点评：

在列出算式的基础上通过分析找出算式中数据之间的特点及内在联系，然后连续运用乘法分配律是完成本题的关键．

25．2500.

【解析】

试题分析：

我们观察这个算式中的每一项，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，….4990=1+2+3…+99，那么原式变为：

1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+…+（1+2+3+…+99），计算即可．

解：

1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣…+4950

=1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+…+（1+2+3+…+99）

=1+3+5+…+99

=（1+99）×50÷2

=2500

点评：

仔细观察算式，根据数据特点，把数据进行拆分，变成从第二项开始相邻两式部分相同的式子，通过加减相互抵消，变成1+3+5+…+99，运用高斯求和公式计算求得结果．

26．10100．

【解析】

试题分析：

解答此题先运用平方差公式把相邻两个偶数或两个奇数平方的差转化成因数相乘的形式进行计算即可求解．

解：

1002+992﹣982﹣972+962+952﹣942﹣932+…+42+32﹣22﹣12

=（1002﹣982）+（992﹣972）+（962﹣942）+（952﹣932）+…+（42﹣22）+（32﹣12）

=（100﹣98）×（10