教育资料第一章 2 课时1学习精品.docx

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教育资料第一章2课时1学习精品

2　动量

课时1　动量及动量定理

[学习目标]　1.理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．

一、动量

1．动量

（1）定义：

物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量．用符号p表示，单位：

kg·m/s.

（2）动量是矢（选填“矢”或“标”）量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．

（3）动量是状态量（选填“状态量”或“过程量”）．

2．动量变化Δp＝p′－p

（1）方向：

与速度变化的方向相同．

（2）若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．

二、动量定理

1．冲量

（1）定义：

力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．

（2）公式：

I＝Ft.

（3）单位：

牛顿·秒，符号N·s.

2．动量定理

（1）内容：

物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．

（2）公式：

Ft＝mv′－mv或I＝Δp.

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

（1）动量相同的物体，运动方向一定相同．（　√　）

（2）一个物体的动量改变，它的动能一定改变．（　×　）

（3）一个物体（质量不变）的动能改变，它的动量一定改变．（　√　）

（4）冲量是矢量，其方向与力的方向相同．（　√　）

（5）若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零．

（6）物体受到的合外力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．（　√　）

2．质量为m的物体以初速度v竖直向上抛出，经时间t，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，重力加速度为g，在这个过程中，物体的动量变化量是________，重力的冲量是__________．

答案　－mv　－mgt

一、对动量及其变化量的理解

[导学探究]　在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．

（1）若质量为60kg的运动员（包括球）以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？

方向如何？

若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？

（2）若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？

动量的变化量的方向如何？

答案　

（1）300kg·m/s　方向向东　变化

（2）300kg·m/s　方向向西

[知识深化]

1．动量：

p＝mv，是描述物体运动状态的物理量．

2．动量的变化量

（1）动量变化的三种情况：

大小变化、方向变化、大小和方向同时变化．

（2）关于动量变化量的求解

①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．

②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．

例1

　羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设羽毛球飞来的速度为50m/s，运动员将羽毛球以100m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g，试求：

（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．

答案　

（1）1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反

（2）37.5J

解析　

（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5kg·m/s，

p2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1kg·m/s，

所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5kg·m/s＝－1.5kg·m/s，

即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．

（2）羽毛球的初动能：

Ek＝

mv12＝12.5J，羽毛球的末动能：

Ek′＝

mv22＝50J，所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J.

动量与动能的区别与联系

1．区别：

动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．

2．联系：

动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝

或p＝

.

二、冲量及冲量的计算

[导学探究]　如图1所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？

拉力F的冲量是多大？

图1

答案　拉力F做的功是零，但冲量是Ft.

[知识深化]

1．求冲量时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量．

2．公式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量，若求变力的冲量，可考虑用以下方法求解：

（1）用动量定理I＝mv′－mv求冲量．

（2）若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．

（3）若给出了力F随时间t变化的图像，可用F－t图像与t轴所围的面积求冲量．

例2

　在倾角为37°、足够长的固定斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

答案　见解析

解析　物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．

支持力的冲量IN＝Nt＝mgcos37°·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．

摩擦力的冲量If＝ft＝μmgcos37°·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．

1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力，再用I＝Ft进行计算．

2．注意不要忘记说明冲量的方向．

三、动量定理的理解和应用

[导学探究]

1．如图2所示，一个质量为m的物体（与水平面无摩擦）在水平恒力F的作用下，经过时间t，速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系．

图2

答案　物体在题述过程中的加速度a＝

根据牛顿第二定律F＝ma

可得F＝m

整理得：

Ft＝m（v′－v）

即Ft＝mv′－mv＝Δp.

2．在日常生活中，有不少这样的事例：

跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……这样做的目的是什么？

答案　延长作用时间以减小作用力．

[知识深化]

1．对动量定理的理解

（1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

（2）动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．

（3）公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．

2．应用动量定理定量计算的一般步骤

→

→

例3

　如图3所示，用0.5kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，击打时铁锤的速度为4.0m/s.如果击打后铁锤的速度变为0，击打的作用时间是0.01s，求：

图3

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力；

（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力．（g取10m/s2）

答案　

（1）200N，方向竖直向下　

（2）205N，方向竖直向下

解析　

（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得F1t＝0－mv

所以F1＝－

N＝200N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下．

（2）若考虑重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正方向，则

（F2－mg）t＝0－mv

F2＝－

N＋0.5×10N＝205N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下．

在用动量定理进行定量计算时注意：

（1）列方程前首先选取正方向；

（2）分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；

（3）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．

例4

　（多选）对下列几种物理现象的解释，正确的是（　　）

A．击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量

C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力

D．在车内推车推不动，是因为车（包括人）所受合外力的冲量为零

答案　CD

解析　击打钉子时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，减小作用力，所以A、B项不正确；据动量定理F·t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，与内部作用无关，所以D项正确．

利用动量定理解释现象的问题主要有三类

1．Δp一定，t短则F大，t长则F小．

2．F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．

3．t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．

1．（动量定理的理解）（多选）下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是（　　）

A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大

B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变

C．物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向

D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大

答案　BCD

2．（动量定理的简单应用）（多选）在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是（　　）

A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动

C．自由落体运动D．平抛运动

答案　BCD

3．（动量定理的分析）篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以（　　）

A．减小球对手的冲量

B．减小球对人的冲击力

C．减小球的动量变化量

D．减小球的动能变化量

答案　B

解析　在篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，只是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确．

4．（动量定理的计算）0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g取10m/s2.

（1）小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小为多少？

（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到的地面的平均作用力为多大？

答案　

（1）2kg·m/s　

（2）12N

解析　

（1）小球与地面碰撞前的动量为p1＝m（－v1）＝0.2×（－6）kg·m/s＝－1.2kg·m/s

小球与地面碰撞后的动量为p2＝mv2＝0.2×4kg·m/s＝0.8kg·m/s

小球与地面碰撞前后动量变化量的大小为Δp＝p2－p1＝2kg·m/s.

（2）由动量定理得（F－mg）Δt＝Δp

所以F＝

＋mg＝

N＋0.2×10N＝12N.

一、选择题

考点一　对动量和动量变化量的理解

1．关于动量，以下说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化

B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同

C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变

D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比

答案　D

解析　做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，动量时刻变化，故A项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧（导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略），从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向上的动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确．

2．质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为（　　）

A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反

B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同

C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反

D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同

答案　A

解析　以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝（－7×0.5－3×0.5）kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．

考点二　对冲量的理解和计算

3．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是（　　）

A．FtB．mgt

C．0D．无法计算

答案　A

4．质量为1kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图1所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　）

图1

A．10N·s,10N·s

B．10N·s，－10N·s

C．10N·s,0

D．0，－10N·s

答案　D

解析　由题图可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D.

5．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（　　）

A．向下，m（v1－v2）B．向下，m（v1＋v2）

C．向上，m（v1－v2）D．向上，m（v1＋v2）

答案　D

解析　设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft－mgt＝mv2－（－mv1）＝mv2＋mv1

由于碰撞时间极短，重力的冲量可忽略不计．所以Ft＝m（v2＋v1），即地面对钢球的冲量方向向上，大小为m（v2＋v1）．

6．（多选）一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是（　　）

A．经过时间t＝

，小球动量变化量为0

B．经过时间t＝

，小球动量变化量大小为

mv

C．经过时间t＝

，细绳对小球的冲量大小为2mv

D．经过时间t＝

，重力对小球的冲量大小为

答案　BCD

解析　经过时间t＝

，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳对小球的冲量为I＝Δp＝－2mv，故冲量大小为2mv，A错误，C正确；经时间t＝

，小球转过了90°角，根据矢量合成法则可得，动量变化量大小为Δp′＝

mv，重力对小球的冲量大小为IG＝mgt＝

，B、D正确．

7．水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v－t图像如图2所示，图中线段AB平行于线段CD，则整个运动过程中（　　）

图2

A．F1的冲量大于F2的冲量

B．F1的冲量等于F2的冲量

C．两物体受到的摩擦力大小相等

D．两物体受到的摩擦力大小不等

答案　C

解析　甲、乙先做匀加速运动，撤去推力后做匀减速运动．题图中线段AB平行于线段CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同，又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，选项C正确，D错误；因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零，所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小．由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间，所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，选项A、B错误．

考点三　动量定理的分析和计算

8．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是（　　）

A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小

B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大

C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大

D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快

答案　D

9．（多选）如图3所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，下列解释正确的是（　　）

图3

A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力大

B．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小

C．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大

D．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小

答案　CD

10．（多选）一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s．下列说法正确的是（　　）

A．球棒对垒球的平均作用力大小为1260N

B．球棒对垒球的平均作用力大小为360N

C．球棒对垒球做的功为126J

D．球棒对垒球做的功为36J

答案　AC

解析　设球棒对垒球的平均作用力为

，由动量定理得

t＝m（v1－v0），取末速度方向为正方向，则v1＝45m/s，v0＝－25m/s，代入得

＝1260N．由动能定理得W＝

mv12－

mv02＝126J，故A、C正确．

11．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12m/s.据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg·m－3）（　　）

A．0.15PaB．0.54PaC．1.5PaD．5.4Pa

答案　A

解析　以1s内下落的雨滴为研究对象，设圆柱形水杯的底面积为S，则1s内下落的雨滴的质量m＝

，取竖

直向上为正方向，则v＝－12m/s，由动量定理得Ft＝0－mv，又p＝

，联立解得p＝－

＝

Pa＝0.15Pa.

二、非选择题

12．（冲量和动量的计算）将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.求：

（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；

（2）平抛运动过程中小球动量的增加量Δp；

智慧树《管理学》答案（3）小球落地时的动量大小p′.

欧洲西部教学反思答案　

（1）4N·s　方向竖直向下

数学工程问题

（2）10N·s　方向竖直向下

（3）10

kg·m/s

机械工程师工作内容解析　

（1）重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量

I1＝mgt0＝1×10×0.4N·s＝4N·s，方向竖直向下．

（2）由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，

故h＝

gt2，

落地时间t＝

＝1s．小球平抛运动过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为

I＝mgt＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下．

由动量定理得Δp＝I＝10N·s，方向竖直向下．

（3）小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10m/s.由速度合成知，落地速度v＝

＝

m/s＝10

m/s，

武汉牛津英语所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10

kg·m/s.

13．（动量定理的应用）质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t.

love87421|755EF1B1ED57422C答案　

解析　方法一：

物体的运动可分为两个阶段，第一阶段水平方向受F、f两个力的作用，时间为t1，物体由A运动到B，速度达到v1；第二阶段物体水平方向只受摩擦力f的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0.

昙花教学实录设由A到B为正方向，据动量定理：

教学工作情况第一阶段：

（F－f）t1＝mv1－0＝mv1

政治理论知识应知应会第二阶段：

－f·t2＝0－mv1＝－mv1

智学网教师端下载两式相加：

F·t1－f（t1＋t2）＝0

因为f＝μmg，则总时间t＝t1＋t2＝

.

方法二：

把两个阶段当成一个过程来看，F作用t1时间，μmg则作用了t时间，动量变化Δp＝0.

Ft1－μmgt＝0，t＝

.